1. Der Prozess e

Kern- und Teilchenphysik I — SS 2006 — Prof. G. Dissertori — Serie 7

L¨osungen

1. Der Prozess e

e

→ q¯ q

a) In QED und Bornscher N¨ahrung findet man (z. B. Halzen and Martin S. 125)

σ⁰_µµ= 4πα²/3s= 86.86nb/E_CM² mit√s=ECMin GeV. unddσ/dcosθ=^α_4s²×(1 + cos²θ) b) Man erh¨alt eine Treppenfunktion mit

R= 3[(²₃)²+ 2(¹₃)²] = 2 u, d, s f¨ur√s <2mc'3.7 GeV R= 2 + 3(²₃)²=¹⁰₃ u, d, s, c f¨ur 3.7 GeV<2mb'10 GeV

R=¹⁰₃ + 3(¹₃)²=¹¹₃ u, d, s, c, b f¨ur 10 GeV<√s <2mt'350 GeV R=¹¹₃ + 3(²₃)²= 5 u, d, s, c, b, t f¨ur 350 GeV<√s

10^-1 1 10 10² 10³

1 10 10²

ρ ω φ

J/ψ ψ(2S)

R

Z

√s (GeV)

Abbildung 1: Das R-Verh¨altnis als Funktion der Schwerpunktsenergie

c) Die Feynman Graphen f¨ur die Korrekturen sind in Figur 2 gezeigt, mit a) der Gluon Brems- strahlung und b) Vertex und Propagator–Korrekturen der Ordnungααs.

Abbildung 2: Feynman Graphen f¨ur die QCD-Korrekturen

d) Im Gegensatz zur QED sind diese Korrekturen auch bei moderater Genauigkeit n¨otig, da die Kopplungskonstante αs, je nach Impuls¨ubertrag, um mehr als eine Gr¨ossenordnung gr¨osser ist alsα(siehe Skript auf Seite 7 von Kapitel 8).

2. Neutrino-Elektron Streuung

a) Feynman Diagramme f¨ur dieνe+e⁻→νe+e⁻Prozesse erster Ordnung:

νe νe

e^- e^- Z₀

νe e^-

e^- νe

W⁺

νe e^-

e^- νe

W^-

b) Feynman Diagramm f¨ur denνµ+e⁻→νµ+e⁻Prozess. In erster Ordnung ist der Prozess nur mit dem neutralen schwachen Strom m¨oglich. Der geladene Strom wird erst in h¨oheren Ordnungen stattfinden (Box Diagramm und Pinguin Diagramm).

ν_µ ν_µ

e^- e^- Z₀

e^- ν_e e^- ν_µ µ^- ν_µ

W^-

e^- e^- ν_µ µ^- ν_µ

W^- γ

3. Wie genau kann man α

messen?

a) Aus der CLEO Publikation findet man R(10.52 GeV) = 3.56±0.01±0.07.

b) mit R = c ( 1 +αs/π) erh¨alt man ∆R/R=^∆α_π^s1 +αs/π. Umformen und einsetzen von αs = 0.2 ergibt sich ∆R/R×(π/αs+ 1) = ∆αs/αs. Entsprechend m¨usste man ∆R/R = 0.6(0.3)% genau messen um ∆αs/αsauf 10(5)% genau zu bestimmen.

c) Die Genauigkeit der Luminosit¨ats-Messung (CLEO schreibt±1%), Die Unsicherheit bei den Untergrundereignissen (two photon collisions und andere) (CLEO schreibt±0.7%), Un- sicherheit bei der Nachweiswahrscheinlichkeit von hadronischen Ereignissen (±1%).

4. Entdeckung der M¨ uon Neutrinos

a) Zu dieser Zeit wurde die Fermi-Theorie zur Beschreibung der Radioaktivit¨at benutzt. Um radioaktive Zerf¨alle zu beschreiben, setzt diese Theorie Punkt-Wechselwirkungen zwischen den Teilchen voraus, mit einer Kopplungskonstante proportional zuGF, der sogenannten Fermi Kopplungskonstante. Es ist eine gute N¨aherung f¨ur Zerf¨alle bei “niedrigen” Energien.

Wenn man sie jedoch versucht, bei h¨oheren Energien anzuwenden, wird die S-Matrix nicht- unit¨ar. Ein guter Weg, das zu vermeiden war anzunehmen, dass diese Wechselwirkungen durch ein Vektorboson vermittelt wurden (welches sp¨ater als W Boson identifiziert wurde).

Jedoch implizierte die Existenz eines solchen Vektorbosons, dass das Verh¨altnis (µ → e+γ)/(µ→e+ν+ ¯ν) von der Gr¨ossenordnung 10⁻⁴ist, es sei denn die Neutrinos, die mit den M¨uonen assoziiert werden, sind verschieden von denen, die mit Elektronen assoziiert werden. Der experimentelle Wert f¨ur dieses Verh¨altnis ist kleiner als 10⁻¹¹, was die Theorie von zwei Typen von Neutrinos bevorzugt.

b) Eine Funkenkammer ist ein Detektor, der elektrische Entladungen in einem Spalt zwischen zwei Elektroden mit grosser Potentialdifferenz benutzt um durchfliegende Teilchen sicht- bar zu machen: Funken erscheinen wo das Gas ionisiert wurde. Meistens wurden mehrere schmale Spalte verwendet, es wurden aber auch Kammern gebaut mit Spalten bis zu 40 cm.

Meistens wurden die Funken photographiert und auf dem Film analysiert, so wie in diesem Experiment, aber auch akustische Kammern mit Aufnahmen via Transducer. Schlussend- lich resultierte die Entwicklung hin zu digitalisierter Information in Elektroden, die als Drahtgitternetze gefertigt wurden, und dieser Wechsel f¨uhrte zu modernen Gaskammern.

c) Die Autoren dieses Artikels suchen die folgenden Reaktionen:

ν+n→p+e⁻

¯

ν+p→n+e⁺ ν+n→p+µ⁻

¯

ν+p→n+µ⁺

Die in diesem Experiment produzierten Neutrinos kommen von M¨uonzerf¨allen. Es wird erwartet, dass wenn nur ein Typ von Neutrinos existiert, dann sollten Neutrinowechselwir- kungen M¨uonen und Elektronen in gleichem Masse produzieren. Die Beobachtung von 29

guten M¨uonereignissen gegen¨uber 6 schlecht rekonstruierten potentiellen Elektronereignis- sen bevorzugt zwei Neutrinotypen.

d) Die Hauptquelle von Hintergrund kommt von M¨uonen, die aus kosmischer Strahlung kom- men. Dieser Hintergrund wird experimentell bestimmt durch Messungen mit abgestellter AGS Maschine bei gleicher Triggeranordnung. Der Hintergrund kann dann sp¨ater im Ergeb- nis abgezogen werden und man erh¨alt schliesslich 34 Einzel-M¨uon-Ereignisse, von welchen 5 als M¨uonhintergrund betrachtet werden.

Die kosmische Strahlung bleibt heutzutage ein wichtiger Hintergrund in vielen Experimen- ten und dies ist ein Grund wieso man Detektoren unterirdisch baut (z.B. ist der LEP–LHC Tunnel 100 m unter der Erdoberfl¨ache).