Arbeitsgruppe Analysis und Angewandte Mathematik Sommersemester 2003 Doz. Dr. Michael Jung
Ank¨ undigung der Vorlesung
Numerik
partieller Differentialgleichungen
Viele Prozesse in Naturwissenschaft und Technik k¨onnen mittels elliptischer Differential- gleichungen beschrieben werden, zum Beispiel Temperaturfelder, mechanische Felder, elek- trische und magnetische Felder. Die Computersimulation dieser Feldprobleme beruht auf der Diskretisierung der entsprechenden Differentialgleichungen. H¨aufig genutzte Diskreti- sierungsverfahren sind die Finite-Elemente-Methode und Differenzenverfahren.
Inhalt der Vorlesung:
• Beispiele f¨ur elliptische Randwertprobleme
• Verallgemeinerte Formulierung der Randwerprobleme, Existenz und Eindeutigkeit der verallgemeinerten L¨osung
• Ritz- und Galerkin-Verfahren
• Finite-Elemente-Methode (FEM) – Erl¨auterung der Grundidee der FEM
– Aspekte der Implementierung von FE-Verfahren – Diskretisierungsfehlerabsch¨atzungen
– A posteriori Fehlersch¨atzer
– FE-Diskretisierungen f¨ur Aufgaben mit L¨osungsbesonderheiten
• Finite-Differenzen-Verfahren
– Vorstellung der Grundidee von Differenzenverfahren – Approximations- und Stabilit¨atsuntersuchungen
• L¨osungsverfahren f¨ur großdimensionierte lineare Gleichungssysteme mit einer d¨unnbe- setzten Systemmatrix
– Direkte Aufl¨osungsverfahren (Cholesky-Verfahren)
– Iterative Verfahren (Methode der konjugierten Gradienten mit Vorkonditionierung, Mehrgitterverfahren)
Angesprochener H¨orerInnenkreis: Diplommathematiker, Diplomphysiker Notwendige Vorkenntnisse: Analysis I-III, Lineare Algebra I,II, Numerik I Vorlesungszeiten: mittwochs, 9.00 – 11.00 Uhr, HPS 2420
donnerstags, 9.00 – 11.00 Uhr, HPS 450
Doz. Dr. Michael Jung
