Die Grundlagen der Mechatronik I
Lehrbüche:
• Fachkunde Mechatronik Europa-Fachbuchreihe für Mechatronik Verlag Europa-Lehrmittel · Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG Düsselberger Straße 23 · 42781 Haan-Gruiten Europa-Nr.: 45119
• Riskó-Sulyok: Villamos gépek és berendezések
• Farkas: Villamosgépek KVK jegyzet kivonat
• Physik für schule und Beruf, Europa-Nr.: 71616 2007/2
• Kraft- und Arbeitmaschinen, Europa-Nr.: 10412 2008/15 Hilfsmaterialen:
• http://siva.banki.hu/~szakacs Dr. -Ing. Tamás Szakács, PhD
Magnetische Grundgrößen
Die wichtigsten magnetischen Grundgrößen sind:
• magnetischer Fluß (Wb)
• magnetischer Flußdichte B (T)
• magnetischer Feldstärke H (A/m)
• magnetischer Durchflutung (Aw)
• magnetischer Spannung V
m(A)
• magnetischer Widerstand R
magErste Thema:
Definitionen, magnetischer Kreis
Magnetisches Feld
Magnetisches Feld / Magnetfelder
Der Raum um einen Magneten, in dem magnetische Kräfte feststellbar sind, heißt magnetisches Feld.
Richtung und Größe der magnetischen Kräfte werden durch Feldlinien angezeigt. Diese verlaufen außerhalb des Magneten vom Nordpol zum Südpol und innerhalb des Magneten vom Südpol zum Nordpol.
Kommen sich zwei gleichartige Pole näher, so stoßen sie sich ab.
Magnetischer Kreis
Definition von magnetischer Kreis
Ein magnetischer Kreis ist ein geschlossener Pfad eines magnetischen Flusses .
Die Betrachtung magnetischer Kreise spielt vor allem in der Konstruktion von Elektromotoren, Transformatoren oder anderen Elektromagneten eine wesentliche Rolle. Hierbei sind vor allem Kopplungsprozesse zwischen den einzelnen Komponenten der magnetischen Kreise von Relevanz.
Bei magnetischen Flußdichte und der magnetischen Feldstarke handelt es sich um vektorielle Größen des magnetischen Feldes.
Der magnetische Fluß und die magnetischen Spannungen stellen integrale Größen des magnetischen Feldes dar.
Magnetischer Kreis
Der Raum in dem sich das magnetische Feld in seiner Gesamtheit ausbreitet, wird magnetischer Kreis genannt. Eine anschauliche Darstellung des magnetischen Feldes erfolgt mit Hilfe von Feldlinien.
Linie des magnetischen Feldes eines stromdurchflossennenen Einzelleiters
Magnetischer Kreis
Linie des magnetischen Feldes einer stromdurchflossennenen Spule Der Verlauf der magnetischen Feldlinien im magnetischen Kreis ist immer geschlossen.
Magnetischer Kreis
Richtungssinn:
Bei der Berechnung magnetischen Feldes, z.B. hervorgerufen durch einen elektrischen Strom, von Bedeutung, es wird festgelegt, daß die positive Richtung der Feldlinien einer Rechtsschraube folgt, wobei die Schraubenspitze in positiv definierte Stromrichtung weist.
Die Rechte-Hand-Regel stellt ein Hilfungsmittel zur Bestimmung des Richtungssinns dar.
Bestimmen des Nordpols einer stromdurchflossenen Spule mit der Rechte-Hand-Regel
Magnetischer Fluss und Magnetische Flußdichte
Magnetischer Fluß
Der magnetische Fluss wird gewöhnlich mit einer Spule als Koppelelement in den magnetischen Kreis eingebracht. Seinem Namen entsprechend handelt es sich beim magnetischen Fluss um eine sogenannte "Flusskoordinate". Bei Verzweigungen des magnetischen Kreises verhält sich der magnetische Fluss entsprechend der kirchhoffschen Knotenpunktgleichung und teilt sich in die einzelnen Teilzweige auf.
Die Gesamtheit aller Feldlinien des magnetischen Feldes bezeichnet man als magnetischen Fluß.
Die magnetischen Fluß hat das Formelzeichen
Φ 1V s 1Wb (Weber)
Magnetischer Fluss und Magnetische Flußdichte
Magnetischer Flußdichte
Bezieht man den magnetischen Fluß auf ein Flächenelement dA, welches von den Teilflußlinien d senkrecht durchsetzt erhält man die magnetische Flußdichte B.
Die gleichung zur Berechnung der magnetischen Flußdichte lautet:
dA Φ B d
B Φ A 1V 1m
2s 1Wb m
2 1T (Tesla)
Magnetischer Fluss und Magnetische Flußdichte
Magnetischer Flußdichte
Für einen homogenen Feldverlauf (z.B. im inneren einer Zylinderspule) kann die Flußdichte wie folgt geschrieben werden:
A
B Φ
l I B F
Stromdurchflossener Leiter senkrecht zu Feldlinien eines Magnetfeldes:
Magnetische Flussdichte Dabei ist:
• B die magnetische Flussdichte in Newton pro Amperemeter (N/Am)
• F die Kraft in Newton (N)
• I der Strom in Ampere (A)
• l die Länge des Leiters (m)
Beispiel:
Ein Leiter ist 0,50 Meter lang wird durch einen Strom von 5 Ampere durchflossen. Auf diesen wirkt eine Kraft von 0,6 Newton. Die magnetische Flussdichte ist zu berechnen.
Am 0,24 N
0,5 5
B 0,6
Lösung: Dem Text entnehmen wir die Angaben l = 0,50m; I = 5A und F
= 0,6N. Diese Werte setzen wir in die Formel ein und rechnen.
Magnetische Flussdichte
Stromdurchflossener Leiter nicht senkrecht zum Magnetfeld:
Magnetische Flussdichte Formel Dabei ist:
• B die magnetische Flussdichte in Newton pro Amperemeter (N/Am)
• F die Kraft in Newton (N)
• I der Strom in Ampere (A)
• l die Länge des Leiters in Meter (m)
• der Winkel zwischen Leiter und Magnetfeld
B I
l F
sin l
I B
F
Magnetische Feldstärke Dabei ist:
• B die magnetische Flussdichte in Newton pro Amperemeter (N/Am)
• 0 die magnetische Feldkonstante in Voltsekunde pro Amperemeter (Vs/Am)
• r die Permeabilitätszahl
• H die magnetische Feldstärke in Ampere pro Meter (A/m)
Hinweise: Es gilt 0 = 1,2566 · 10-6 Vs/Am. Die Permeabilitätszahl ist abhängig von dem Stoff, der eingesetzt wird.
H μ
μ
B
0 r
Magnetische Flussdichte und magnetische
Feldstärke:
Um einen stromdurchflossenen Leiter (Draht) bildet sich durch Elektronenbewegung ein Magnetfeld. Liegen, wie bei einer Spule, die stromdurchflossenen Leiter nebeneinander, steigt die magnetische Durchflutung mit der Anzahl der Spulenwindungen. Die Summe der Ströme durch die Leiter nennt man magnetische Durchflutung (Theta).
Da die magnetische Durchflutung für das magnetische Feld verantwortlich ist und die elektrische Spannung in einem Stromkreis den elektrischen Strom auslöst, wird sie auch als magnetische Urspannung bezeichnet.
Maßeinheit
Die Maßeinheit der magnetischen Durchflutung (Theta) ist Ampere (A) oder Amperewindungen (AW).
Formel zur Berechnung
Magnetische Durchflutung
Magnetische Durchflutung
Magnetische Durchflutung
Magnetische Feldstärke H
Die magnetische Durchflutung führt in einer Spule zu einem Magnetfeld.
Dabei teilt sich das Magnetfeld auf und magnetisiert die Umgebung der Spule. Die magnetische Feldstärke ist die magnetische Durchflutung pro mittlere Feldlinienlänge oder Spulenlänge.
Das Formelzeichen der magnetischen Feldstärke ist das große H.
Die Maßeinheit der magnetischen Feldstärke bildet sich aus der magnetischen Durchflutung (A) und der Spulenlänge/mittlere Feldlinienlänge. Daraus ergibt sich (A/m).
Magnetische Feldstärke H
Beispiel:
Wir setzen den Werkstoff Eisen (r = 5000 ) und die magnetische Feldstärke H = 2A/m ein und berechnen damit die magnetische Flussdichte.
Magnetischer Spannung
Die magnetische Spannung (Vm) ist als Linienintegral über die magnetische Feldstärke H zwischen zwei Punkten P1 und P2 entlang des Weges s definiert.
Die magnetische Spannung wird i. A. von elektrischen Strömen hervorgerufen und über das Koppelelement Spule in den Magnetkreis eingebracht. Dabei ist jedoch zu berücksichtigen, dass die elektrischen Ströme nicht eine magnetische Spannung zwischen zwei Punkten, sondern eine sogenannte magnetische Umlaufspannung oder magnetische Durchflutung verursachen. Hierbei handelt es sich um eine magnetische Spannung entlang eines geschlossenen Weges. Die magnetische Umlaufspannung bezeichnet man zur Unterscheidung von der magnetischen Spannung mit dem Buchstaben und schreibt
Magnetischer Widerstand
Verbindungselemente aus magnetisch schlecht leitenden Materialien wie paramagnetischen oder diamagnetischen Materialien heißen magnetische Widerstände.
Magnetische Widerstände sind dadurch gekennzeichnet, dass das Verhältnis aus der magnetischen Spannung Vm und dem magnetischen Fluss eine endliche reelle Zahl ist.
Sie sind das Analogon zum elektrischen Widerstand. Ein Beispiel für einen magnetischen Widerstand ist eine kurze Unterbrechung des magnetischen Kernmaterials eines Transformators durch einen Luftspalt. Supraleiter haben eine Permeabilitätszahl r = 0 und sind demzufolge ideale magnetische Isolatoren.
