Typenunabhängiges Wirkungsgradmodell erweist sich als gute Basis zur Effizienzbewertung von Verdrängerpumpen

PRODUKTE & ANWENDUNGEN

24

Pumpen und Kompressoren für den Weltmarkt mit Druckluft- und Vakuumtechnik 2020

Typenunabhängiges Wirkungsgradmodell

erweist sich als gute Basis zur Effizienzbewertung von Verdrängerpumpen

Christian Schänzle, Dr.-Ing. Gerhard Ludwig und Prof. Dr.-Ing. Peter F. Pelz

Die Europäische Union will den Energieverbrauch in der EU senken. Ein Werkzeug dazu ist die 2009 eingeführte Ökodesign-Richtlinie. Sie legt Anforderungen an die energieeffiziente Gestaltung von Produkten fest, die besonders viel Energie verbrauchen. Verdrängerpumpen gehören bislang zwar noch nicht dazu. Da sich die EU aber immer ehrgeizigere Klimaziele setzt, ist es sehr wahrscheinlich, dass weitere Produktgruppen unter die Ökodesign- Richtlinie fallen werden. Darunter könnten sich dann auch Ver drängerpumpen befinden.

Deshalb arbeiten der VDMA und das Institut für Fluidsystemtechnik der TU Darmstadt seit 2014 zusammen, um mit eigenen Forschungsaktivitäten die Grundlage für die Gestaltung einer Energie effizienzrichtlinie für Verdrängerpumpen zu legen.

Auch Verdrängerpumpen könnten bald unter die Ökodesign-Richtlinie fallen. Quelle: Adobe Stock

BEST PAPER AWARD DER INTROEQUIPCON 2019

Pumpen und Kompressoren für den Weltmarkt mit Druckluft- und Vakuumtechnik 2020

25

PUMPEN & SYSTEME

Im Rahmen von zwei Projekten wurden eine ein- heitliche Beschreibung des Wirkungsgrads ver- schiedener Arten von Verdrängerpumpen¹ sowie eine Methode zur Bestimmung energie- verbrauchsrelevanter Anwendungen von Ver- drängerpumpen untersucht. Die erfolgreiche Anwendung eines neuen, typenunabhängigen Wirkungsgradmodells auf die Herstellerdaten und ein Konzept für die Datenerfassung und -analyse zur Identifikation energieverbrauchsre- levanter Anwendungen von Verdrängerpumpen wurden auf der International Rotating Equip- ment Conference (IREC) 2016 in Düsseldorf vor- gestellt.² Aus wissenschaftlicher und techni- scher Sicht wird der Schluss gezogen, dass ange- messene gesetzliche Anforderungen das physikalische Verhalten der Maschinen sowie die anwendungsspezifischen Anforderungen berücksichtigen müssen. Zu den offenen For- schungsfragen der beiden gemeinsamen Pro- jekte gehörte insbesondere die experimentelle Validierung des typenunabhängigen Wirkungs- gradmodells, mit der sich das Institut für Fluid- systemtechnik und der VDMA seit 2017 im Rah- men eines Projekts der Arbeitsgemeinschaft industrieller Forschungsvereinigungen (AiF) beschäftigen. Das Projekt umfasst präzise Wir- kungsgradmessungen an verschiedenen Arten von Verdrängerpumpen (Zahnradpumpen, Schraubenspindelpumpen, Drehkolbenpum- pen, Exzenterschneckenpumpen und Kolben- membranpumpen) mit unterschiedlichen Bau- größen und Betriebsbedingungen. Insgesamt hat das Institut für Fluidsystemtechnik bereits über 50 Pumpen der fünf verschiedenen Typen und mehr als 14.000 Betriebspunkte unter- sucht. Im Fokus dieses Artikels stehen die Vali- dierungsergebnisse für folgende Verdränger- pumpen: Zahnradpumpen, Schraubenspindel- pumpen und Drehkolbenpumpen.

Typenunabhängiges Wirkungsmodell

Von wesentlicher Bedeutung für eine energeti- sche Bewertung ist der isentrope Wirkungsgrad η als Maß für die energetische Qualität einer Pumpe. Basierend auf dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik ist der isentrope Wirkungsgrad einer thermisch isolierten Maschine, die im zeit- lichen Mittel stationär arbeitet, definiert als der Quotient aus hydraulischer Leistung und Wel- lenleistung P_S. Die hydraulische Leistung erhält man durch Multiplikation des Volumenstroms Q und der Druckdifferenz Δp über die Pumpe. Der Einfluss der Kompressibilität wird hierbei ver-

nachlässigt, da lediglich geringe Förderdrücke von unter 100 bar untersucht wurden. Die Wel- lenleistung erhält man durch Multiplikation des Wellenmoments M_S mit der Drehzahl n. Somit ergibt sich die bekannte Definition des Wir- kungsgrads η:

2

besonders viel Energie verbrauchen. Verdrängerpumpen gehören bislang zwar noch nicht dazu. Da sich die EU aber immer ehrgeizigere Klimaziele setzt, ist es sehr wahrscheinlich, dass weitere Produktgruppen unter die Ökodesign-

Richtlinie fallen werden. Darunter könnten sich dann auch Verdrängerpumpen befinden. Deshalb arbeiten der VDMA und das Institut für Fluidsystemtechnik der TU Darmstadt seit 2014 zusammen, um mit eigenen Forschungsaktivitäten die Grundlage für die Gestaltung einer Energieeffizienzrichtlinie für

Verdrängerpumpen zu legen.

Im Rahmen von zwei Projekten wurden eine einheitliche Beschreibung des Wirkungsgrads verschiedener Arten von Verdrängerpumpen

¹

sowie eine Methode zur Bestimmung

energieverbrauchsrelevanter Anwendungen von Verdrängerpumpen untersucht. Die erfolgreiche Anwendung eines neuen, typenunabhängigen Wirkungsgradmodells auf die Herstellerdaten und ein Konzept für die Datenerfassung und -analyse zur Identifikation energieverbrauchsrelevanter

Anwendungen von Verdrängerpumpen wurden auf der International Rotating Equipment

Conference (IREC) 2016 in Düsseldorf vorgestellt.

²

Aus wissenschaftlicher und technischer Sicht wird der Schluss gezogen, dass angemessene gesetzliche Anforderungen das physikalische Verhalten der Maschinen sowie die anwendungsspezifischen Anforderungen berücksichtigen müssen. Zu den offenen Forschungsfragen der beiden gemeinsamen Projekte gehörte insbesondere die

experimentelle Validierung des typenunabhängigen Wirkungsgradmodells, mit der sich das Institut für Fluidsystemtechnik und der VDMA seit 2017 im Rahmen eines Projekts der Arbeitsgemeinschaft industrieller Forschungsvereinigungen (AiF) beschäftigen. Das Projekt umfasst präzise

Wirkungsgradmessungen an verschiedenen Arten von Verdrängerpumpen (Zahnradpumpen, Schraubenspindelpumpen, Drehkolbenpumpen, Exzenterschneckenpumpen und

Kolbenmembranpumpen) mit unterschiedlichen Baugrößen und Betriebsbedingungen. Insgesamt hat das Institut für Fluidsystemtechnik bereits über 50 Pumpen der fünf verschiedenen Typen und mehr als 14.000 Betriebspunkte untersucht. Im Fokus dieses Artikels stehen die Validierungsergebnisse für folgende Verdrängerpumpen: Zahnradpumpen, Schraubenspindelpumpen und Drehkolbenpumpen.

Typenunabhängiges Wirkungsmodell

Von wesentlicher Bedeutung für eine energetische Bewertung ist der isentrope Wirkungsgrad 𝜂𝜂 als Maß für die energetische Qualität einer Pumpe. Basierend auf dem ersten Hauptsatz der

Thermodynamik ist der isentrope Wirkungsgrad einer thermisch isolierten Maschine, die im zeitlichen Mittel stationär arbeitet, definiert als der Quotient aus hydraulischer Leistung und

Wellenleistung 𝑃𝑃

_#

. Die hydraulische Leistung erhält man durch Multiplikation des Volumenstroms 𝑄𝑄 und der Druckdifferenz Δ𝑝𝑝 über die Pumpe. Der Einfluss der Kompressibilität wird hierbei

vernachlässigt, da lediglich geringe Förderdrücke von unter 100 bar untersucht wurden. Die Wellenleistung erhält man durch Multiplikation des Wellenmoments 𝑀𝑀

#

mit der Drehzahl 𝑛𝑛 . Somit ergibt sich die bekannte Definition des Wirkungsgrads 𝜂𝜂 :

𝜂𝜂 ≔ 𝑄𝑄Δ𝑝𝑝 2𝜋𝜋𝑀𝑀

#

𝑛𝑛

Kommentiert [JW1]: An Reinzeichnung: Bitte Hochstellung der Fußnotenverweise sicherstellen.

Im Folgenden gelb hinterlegt.

Mit der Erweiterung der Wirkungsgraddefini- tion durch das Fördervolumen V im Zähler und Nenner lässt sich der Wirkungsgrad als das Pro- dukt aus den zwei Teilwirkungsgraden, dem volumetrischen Wirkungsgrad ηvol und dem mechanisch-hydraulischen Wirkungsgrad ηmh

beschreiben. Ferner lassen sich die beiden Teil- wirkungsgrade in Abhängigkeit des entspre- chenden verantwortlichen Verlusts darstellen.

Beim volumetrischen Wirkungsgrad handelt es sich hierbei um den Leckageverlust QL. Unter Berücksichtigung des theoretischen Volumen- stroms Qth=nV=Q+QL lässt sich der volumetri- sche Wirkungsgrad ηvol wie folgt ausdrücken:

3

Mit der Erweiterung der Wirkungsgraddefinition durch das Fördervolumen 𝑉𝑉 im Zähler und Nenner lässt sich der Wirkungsgrad als das Produkt aus den zwei Teilwirkungsgraden, dem volumetrischen Wirkungsgrad 𝜂𝜂

_-./

und dem mechanisch-hydraulischen Wirkungsgrad 𝜂𝜂

₀₁

beschreiben. Ferner lassen sich die beiden Teilwirkungsgrade in Abhängigkeit des entsprechenden verantwortlichen Verlusts darstellen. Beim volumetrischen Wirkungsgrad handelt es sich hierbei um den

Leckageverlust 𝑄𝑄

₂

. Unter Berücksichtigung des theoretischen Volumenstroms 𝑄𝑄

₃₁

= 𝑛𝑛𝑉𝑉 = 𝑄𝑄 + 𝑄𝑄

₂

lässt sich der volumetrische Wirkungsgrad 𝜂𝜂

_-./

wie folgt ausdrücken:

𝜂𝜂

_-./

≔ 𝑄𝑄

𝑛𝑛𝑉𝑉 = 1 − 𝑄𝑄

₂

𝑛𝑛𝑉𝑉

Die mechanisch- Das

Wellenmoment 𝛥𝛥𝛥𝛥𝑉𝑉/2𝜋𝜋 und

Reibmoment 𝑀𝑀

₀₁

s 𝜂𝜂

₀₁

:

𝜂𝜂

₀₁

≔ 𝛥𝛥𝛥𝛥𝑉𝑉

2𝜋𝜋𝑀𝑀

_#

= 1

1 + 2𝜋𝜋 𝑀𝑀 Δ𝛥𝛥𝑉𝑉

⁰¹

𝑀𝑀

₀₁

sechs E 𝑛𝑛, die

𝑠𝑠̅

ist 𝑉𝑉

^A/B

.

beeinträchtigen.

³

Pumpe beschreiben. Δ𝛥𝛥

^C

,

Reynolds-Zahl 𝑅𝑅𝑅𝑅

Δ𝛥𝛥

^C

∶= Δ𝛥𝛥

𝜈𝜈

^H

𝜚𝜚𝑉𝑉

^IH/B

𝑅𝑅𝑅𝑅 ∶= 𝑛𝑛𝑉𝑉

^H/B

𝜈𝜈 𝜓𝜓 ∶= 𝑠𝑠̅

𝑉𝑉

^A/B

Ähnlich wie die mittlere Spalthöhe 𝑠𝑠̅ bei einem hydrodynamischen Gleitlager ist die relative Spaltgröße 𝜓𝜓 bei einer einzelnen Pumpe konstant.

Die mechanisch-hydraulischen Verluste werden durch das Reibmoment Mmh abgebildet. Das Wellenmoment ergibt sich aus der Summe aus hydraulischem Moment Mhyd=ΔpV/2π und Reibmoment Mmh und führt zu der Definition des mechanisch-hydraulischen Wirkungsgrads η_mh:

3

Mit der Erweiterung der Wirkungsgraddefinition durch das Fördervolumen 𝑉𝑉 im Zähler und Nenner lässt sich der Wirkungsgrad als das Produkt aus den zwei Teilwirkungsgraden, dem volumetrischen Wirkungsgrad 𝜂𝜂

_-./

und dem mechanisch-hydraulischen Wirkungsgrad 𝜂𝜂

₀₁

beschreiben. Ferner lassen sich die beiden Teilwirkungsgrade in Abhängigkeit des entsprechenden verantwortlichen Verlusts darstellen. Beim volumetrischen Wirkungsgrad handelt es sich hierbei um den

Leckageverlust 𝑄𝑄

₂

. Unter Berücksichtigung des theoretischen Volumenstroms 𝑄𝑄

₃₁

= 𝑛𝑛𝑉𝑉 = 𝑄𝑄 + 𝑄𝑄

₂

lässt sich der volumetrische Wirkungsgrad 𝜂𝜂

_-./

wie folgt ausdrücken:

𝜂𝜂

_-./

≔ 𝑄𝑄

𝑛𝑛𝑉𝑉 = 1 − 𝑄𝑄

₂

𝑛𝑛𝑉𝑉

Die mechanisch- Das

Wellenmoment 𝛥𝛥𝛥𝛥𝑉𝑉/2𝜋𝜋 und

Reibmoment 𝑀𝑀

₀₁

s 𝜂𝜂

₀₁

:

𝜂𝜂

₀₁

≔ 𝛥𝛥𝛥𝛥𝑉𝑉

2𝜋𝜋𝑀𝑀

_#

= 1

1 + 2𝜋𝜋 𝑀𝑀 Δ𝛥𝛥𝑉𝑉

⁰¹

𝑀𝑀

₀₁

sechs E 𝑛𝑛, die

𝑠𝑠̅

ist 𝑉𝑉

^A/B

.

beeinträchtigen.

³

Pumpe beschreiben. Δ𝛥𝛥

^C

,

Reynolds-Zahl 𝑅𝑅𝑅𝑅

Δ𝛥𝛥

^C

∶= Δ𝛥𝛥

𝜈𝜈

^H

𝜚𝜚𝑉𝑉

^IH/B

𝑅𝑅𝑅𝑅 ∶= 𝑛𝑛𝑉𝑉

^H/B

𝜈𝜈 𝜓𝜓 ∶= 𝑠𝑠̅

𝑉𝑉

^A/B

Ähnlich wie die mittlere Spalthöhe 𝑠𝑠̅ bei einem hydrodynamischen Gleitlager ist die relative Spaltgröße 𝜓𝜓 bei einer einzelnen Pumpe konstant.

Die Definition der Teilwirkungsgrade anhand der Verluste, der Leckage Q_L und des Reibmo- ments M_mh bildet die Basis für das weitere Vor- gehen. Ziel ist es, anhand von physikalisch moti- vierten Modellen der Verlustgrößen zu einer mathematischen Beschreibung der Teilwir- kungsgrade und somit des Gesamtwirkungs- grad zu kommen.

Im ersten Schritt werden alle Größen ermittelt, die Einfluss auf die Verluste haben. Dabei wer- den sechs Einflussgrößen berücksichtigt: die Betriebsparameter Förderdruck Δp und Dreh- zahl n, die Eigenschaften des Fördermediums

Pumpen und Kompressoren für den Weltmarkt mit Druckluft- und Vakuumtechnik 2020 INNOVATIONEN & TRENDS

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Dichte ϱ und kinematische Viskosität ν sowie die geometrischen Parameter der Pumpe Förder- volumen V und mittlere Spalthöhe s ̅. Bei der mittleren Spalthöhe s ̅ handelt es sich um eine neu eingeführte Größe, die den Mittelwert der Spalthöhen einer Verdrängerpumpe darstellt.

Somit ist s ̅ für eine einzelne Pumpe konstant und unabhängig von den Betriebsbedingungen, solange kein Verschleiß auftritt. Die charakteris- tische Länge der Pumpe ist V^⅓.

Im zweiten Schritt wird eine Dimensionsanalyse durchgeführt, um die Anzahl der Modellvariab- len zu reduzieren und das Modell zu vereinfa- chen, ohne dabei dessen physikalische Aussage- kraft zu beeinträchtigen.³ Daraus ergeben sich fünf dimensionslose Größen, die den Betriebs- zustand einer Pumpe beschreiben. Die drei unabhängigen dimensionslosen Größen spezifi- scher Druck Δp⁺, Reynolds-Zahl Re und relativer Spalt ψ sind wie folgt definiert:

Ähnlich wie die mittlere Spalthöhe s ̅ bei einem hydrodynamischen Gleitlager ist die relative Spaltgröße ψ bei einer einzelnen Pumpe kons- tant.

Daneben werden auch die Leckage QL und das Reibmoment Mmh durch dimensionslose Grö- ßen abgebildet. Dies sind die zwei abhängigen dimensionslosen Größen spezifische Leckage QL⁺ und das spezifische Reibmoment M⁺mh:

4

Daneben werden auch die Leckage 𝑄𝑄

₂

und das Reibmoment 𝑀𝑀

₀₁

durch dimensionslose Größen abgebildet. Dies sind die zwei abhängigen dimensionslosen Größen spezifische Leckage 𝑄𝑄

2C

und das spezifische Reibmoment 𝑀𝑀

₀₁^C

:

𝑄𝑄

₂^C

∶= 𝑄𝑄

₂

𝜈𝜈𝑉𝑉

^A/B

𝑀𝑀

₀₁^C

∶= 𝑀𝑀

₀₁

Δ𝑝𝑝𝑉𝑉

Die beiden -Zahl

-

𝜂𝜂

-./

= 1 − 1

𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑄𝑄

^2C

(Δ𝑝𝑝

^C

, 𝜓𝜓)

𝜂𝜂

₀₁

= 1

1 + 2𝜋𝜋 𝑀𝑀

₀₁^C

(Δ𝑝𝑝

^C

, 𝑅𝑅𝑅𝑅, 𝜓𝜓) 𝜂𝜂 = 1 − 1 𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑄𝑄

^2C

(Δ𝑝𝑝

^C

, 𝜓𝜓)

1 + 2𝜋𝜋 𝑀𝑀

₀₁^C

(Δ𝑝𝑝

^C

, 𝑅𝑅𝑅𝑅, 𝜓𝜓)

Die spezifische

𝑄𝑄

₂^C

= 𝐿𝐿

NOC

∗ (Δ𝑝𝑝

^C

𝜓𝜓

^B

)

⁰

+ 𝐿𝐿

QR

𝑅𝑅𝑅𝑅

𝑚𝑚 handelt

Das welcher die

mechanisch-

𝑀𝑀

₀₁^C

(Δ𝑝𝑝

^C

, 𝑅𝑅𝑅𝑅, 𝜓𝜓) = 𝐶𝐶 + 𝑅𝑅

^U

𝑅𝑅𝑅𝑅

Δ𝑝𝑝

^C

𝜓𝜓 + 𝑅𝑅

^V

𝑅𝑅𝑅𝑅

^H

Δ𝑝𝑝

^C

𝐶𝐶 , 𝑅𝑅

U

und 𝑅𝑅

V

sind dimensionslose Verlustkoeffizienten des Reibmomentmodells.

Insgesamt gibt es somit sechs empirische Modellparameter, die identifiziert (das heißt, anhand deren Messdaten kalibriert) werden müssen. Anschließend können die beiden Modelle für die

Verlustgrößen spezifische Leckage und spezifischen Reibmoment verwendet werden, um die Teilwirkungsgrade sowie den Gesamtwirkungsgrad einer Pumpe zu bestimmen.

Validierungsergebnisse

Die Validierung des typenunabhängigen Wirkungsgradmodells umfasst einen Vergleich zwischen den Messwerten und den modellbasierten Vorhersagen für eine Schraubenspindelpumpe, eine

Zahnradpumpe und eine Drehkolbenpumpe. Die Messdaten wurden dabei an zwei separaten

Die beiden dimensionslosen Verluste sind somit abhängig vom spezifischen Druck, der Rey- nolds-Zahl und der relativen Spaltgröße.

Im dritten Schritt gilt es den mathematischen Zusammenhang zwischen den dimensionslo- sen Größen zu bestimmen, was direkt zu der Beschreibung des volumetrischen Wirkungs- grads, des mechanisch-hydraulischen Wirkungs- grads und des Gesamtwirkungsgrads führt:

4

Daneben werden auch die Leckage 𝑄𝑄

₂

und das Reibmoment 𝑀𝑀

₀₁

durch dimensionslose Größen abgebildet. Dies sind die zwei abhängigen dimensionslosen Größen spezifische Leckage 𝑄𝑄

₂^C

und das spezifische Reibmoment 𝑀𝑀

₀₁^C

:

𝑄𝑄

₂^C

∶= 𝑄𝑄

₂

𝜈𝜈𝑉𝑉

^A/B

𝑀𝑀

₀₁^C

∶= 𝑀𝑀

₀₁

Δ𝑝𝑝𝑉𝑉

Die beiden -Zahl

-

𝜂𝜂

_-./

= 1 − 1

𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑄𝑄

^2C

(Δ𝑝𝑝

^C

, 𝜓𝜓)

𝜂𝜂

₀₁

= 1

1 + 2𝜋𝜋 𝑀𝑀

₀₁^C

(Δ𝑝𝑝

^C

, 𝑅𝑅𝑅𝑅, 𝜓𝜓) 𝜂𝜂 = 1 − 1 𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑄𝑄

^2C

(Δ𝑝𝑝

^C

, 𝜓𝜓)

1 +

2𝜋𝜋

𝑀𝑀

₀₁^C

(Δ𝑝𝑝

^C

, 𝑅𝑅𝑅𝑅, 𝜓𝜓)

Die spezifische

𝑄𝑄

₂^C

= 𝐿𝐿

_NOC

∗ (Δ𝑝𝑝

^C

𝜓𝜓

^B

)

⁰

+ 𝐿𝐿

_QR

𝑅𝑅𝑅𝑅

𝑚𝑚 handelt

Das welcher die

mechanisch-

𝑀𝑀

₀₁^C

(Δ𝑝𝑝

^C

, 𝑅𝑅𝑅𝑅, 𝜓𝜓) = 𝐶𝐶 + 𝑅𝑅

^U

𝑅𝑅𝑅𝑅 Δ𝑝𝑝

^C

𝜓𝜓 + 𝑅𝑅

^V

𝑅𝑅𝑅𝑅

^H

Δ𝑝𝑝

^C

𝐶𝐶 , 𝑅𝑅

_U

und 𝑅𝑅

_V

sind dimensionslose Verlustkoeffizienten des Reibmomentmodells.

Insgesamt gibt es somit sechs empirische Modellparameter, die identifiziert (das heißt, anhand deren Messdaten kalibriert) werden müssen. Anschließend können die beiden Modelle für die

Verlustgrößen spezifische Leckage und spezifischen Reibmoment verwendet werden, um die Teilwirkungsgrade sowie den Gesamtwirkungsgrad einer Pumpe zu bestimmen.

Validierungsergebnisse

Die Validierung des typenunabhängigen Wirkungsgradmodells umfasst einen Vergleich zwischen den Messwerten und den modellbasierten Vorhersagen für eine Schraubenspindelpumpe, eine

Zahnradpumpe und eine Drehkolbenpumpe. Die Messdaten wurden dabei an zwei separaten

Die spezifische Leckage wird mithilfe des semi-empirischen Modells (Leckagemodell) der Form

4

Daneben werden auch die Leckage 𝑄𝑄

₂

und das Reibmoment 𝑀𝑀

₀₁

durch dimensionslose Größen abgebildet. Dies sind die zwei abhängigen dimensionslosen Größen spezifische Leckage 𝑄𝑄

₂^C

und das spezifische Reibmoment 𝑀𝑀

₀₁^C

:

𝑄𝑄

2C

∶= 𝑄𝑄

₂

𝜈𝜈𝑉𝑉

^A/B

𝑀𝑀

₀₁^C

∶= 𝑀𝑀

₀₁

Δ𝑝𝑝𝑉𝑉

Die beiden -Zahl

-

𝜂𝜂

_-./

= 1 − 1

𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑄𝑄

^2C

(Δ𝑝𝑝

^C

, 𝜓𝜓)

𝜂𝜂

₀₁

= 1

1 + 2𝜋𝜋 𝑀𝑀

₀₁^C

(Δ𝑝𝑝

^C

, 𝑅𝑅𝑅𝑅, 𝜓𝜓) 𝜂𝜂 = 1 − 1 𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑄𝑄

^2C

(Δ𝑝𝑝

^C

, 𝜓𝜓)

1 + 2𝜋𝜋 𝑀𝑀

₀₁^C

(Δ𝑝𝑝

^C

, 𝑅𝑅𝑅𝑅, 𝜓𝜓)

Die spezifische

𝑄𝑄

₂^C

= 𝐿𝐿

NOC

∗ (Δ𝑝𝑝

^C

𝜓𝜓

^B

)

⁰

+ 𝐿𝐿

QR

𝑅𝑅𝑅𝑅

𝑚𝑚 handelt

Das welcher die

mechanisch-

𝑀𝑀

₀₁^C

(Δ𝑝𝑝

^C

, 𝑅𝑅𝑅𝑅, 𝜓𝜓) = 𝐶𝐶 + 𝑅𝑅

^U

𝑅𝑅𝑅𝑅

Δ𝑝𝑝

^C

𝜓𝜓 + 𝑅𝑅

^V

𝑅𝑅𝑅𝑅

^H

Δ𝑝𝑝

^C

𝐶𝐶 , 𝑅𝑅

U

und 𝑅𝑅

V

sind dimensionslose Verlustkoeffizienten des Reibmomentmodells.

Insgesamt gibt es somit sechs empirische Modellparameter, die identifiziert (das heißt, anhand deren Messdaten kalibriert) werden müssen. Anschließend können die beiden Modelle für die

Verlustgrößen spezifische Leckage und spezifischen Reibmoment verwendet werden, um die Teilwirkungsgrade sowie den Gesamtwirkungsgrad einer Pumpe zu bestimmen.

Validierungsergebnisse

Die Validierung des typenunabhängigen Wirkungsgradmodells umfasst einen Vergleich zwischen den Messwerten und den modellbasierten Vorhersagen für eine Schraubenspindelpumpe, eine

Zahnradpumpe und eine Drehkolbenpumpe. Die Messdaten wurden dabei an zwei separaten

beschrieben. Bei den dimensionslosen Koeffizi- enten L_Δp+ und L_Re sowie dem Exponenten m handelt es sich um empirische Modellparame- ter.

Das spezifische Reibmoment basiert auf einem Ansatz von Schlösser und Hilbrands^4–6, welcher die mechanisch-hydraulischen Verluste erstma- lig mittels der linearen Kombination eines druckabhängigen Verlusts, eines von der visko- sen Reibung abhängigen Verlusts und eines trägheitsabhängigen Verlusts beschreibt:

4

Daneben werden auch die Leckage 𝑄𝑄

₂

und das Reibmoment 𝑀𝑀

₀₁

durch dimensionslose Größen abgebildet. Dies sind die zwei abhängigen dimensionslosen Größen spezifische Leckage 𝑄𝑄

₂^C

und das spezifische Reibmoment

𝑀𝑀₀₁^C

:

𝑄𝑄₂^C∶= 𝑄𝑄₂

𝜈𝜈𝑉𝑉^A/B 𝑀𝑀₀₁^C ∶=𝑀𝑀₀₁ Δ𝑝𝑝𝑉𝑉

Die beiden -Zahl

-

𝜂𝜂_-./ = 1 − 1

𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑄𝑄^2C(Δ𝑝𝑝^C, 𝜓𝜓)

𝜂𝜂₀₁= 1

1 + 2𝜋𝜋 𝑀𝑀₀₁^C (Δ𝑝𝑝^C, 𝑅𝑅𝑅𝑅, 𝜓𝜓) 𝜂𝜂 = 1 − 1𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑄𝑄^2C(Δ𝑝𝑝^C, 𝜓𝜓)

1 +2𝜋𝜋𝑀𝑀₀₁^C (Δ𝑝𝑝^C, 𝑅𝑅𝑅𝑅, 𝜓𝜓)

Die spezifische

𝑄𝑄₂^C= 𝐿𝐿_NOC∗ (Δ𝑝𝑝^C𝜓𝜓^B)⁰+ 𝐿𝐿_QR𝑅𝑅𝑅𝑅

𝑚𝑚 handelt

Das welcher die

mechanisch-

𝑀𝑀₀₁^C (Δ𝑝𝑝^C, 𝑅𝑅𝑅𝑅, 𝜓𝜓) = 𝐶𝐶 + 𝑅𝑅^U 𝑅𝑅𝑅𝑅 Δ𝑝𝑝^C𝜓𝜓 + 𝑅𝑅^V

𝑅𝑅𝑅𝑅^H Δ𝑝𝑝^C 𝐶𝐶

,

𝑅𝑅U

und

𝑅𝑅V

sind dimensionslose Verlustkoeffizienten des Reibmomentmodells.

Insgesamt gibt es somit sechs empirische Modellparameter, die identifiziert (das heißt, anhand deren Messdaten kalibriert) werden müssen. Anschließend können die beiden Modelle für die

Verlustgrößen spezifische Leckage und spezifischen Reibmoment verwendet werden, um die Teilwirkungsgrade sowie den Gesamtwirkungsgrad einer Pumpe zu bestimmen.

Validierungsergebnisse

Die Validierung des typenunabhängigen Wirkungsgradmodells umfasst einen Vergleich zwischen den Messwerten und den modellbasierten Vorhersagen für eine Schraubenspindelpumpe, eine

Zahnradpumpe und eine Drehkolbenpumpe. Die Messdaten wurden dabei an zwei separaten

𝐶, R_μ und R_ϱ sind dimensionslose Verlustkoeffi-

zienten des Reibmomentmodells.

Insgesamt gibt es somit sechs empirische Modellparameter, die identifiziert (das heißt, anhand deren Messdaten kalibriert) werden müssen. Anschließend können die beiden Modelle für die Verlustgrößen spezifische Leck- age und spezifischen Reibmoment verwendet werden, um die Teilwirkungsgrade sowie den Gesamtwirkungsgrad einer Pumpe zu bestim- men.

Validierungsergebnisse

Die Validierung des typenunabhängigen Wir- kungsgradmodells umfasst einen Vergleich zwi- schen den Messwerten und den modellbasier- ten Vorhersagen für eine Schraubenspindel- pumpe, eine Zahnradpumpe und eine Drehkolbenpumpe. Die Messdaten wurden

Pumpen und Kompressoren für den Weltmarkt mit Druckluft- und Vakuumtechnik 2020

27

PUMPEN & SYSTEME

dabei an zwei separaten Prüfständen für Schrau- benspindelpumpen sowie für Zahnrad- und Drehkolbenpumpen gewonnen. Beide Prüf- stände sowie die angewendeten Prüfverfahren entsprachen den Anforderungen der ISO 4409.⁷ Auf der Grundlage der gemessenen Pumpen- kennlinien bei zwei Hydraulikölen wurden die sechs Modellparameter LΔp+, LRe, m, C, Rμ und Rϱ identifiziert. Anschließend wurden die kali- brierten Modelle für die Vorhersage des Pum- penverhaltens bei einem dritten Hydrauliköl mit anderer Viskosität angewendet. Die in den fol- genden beiden Unterabschnitten vorgestellten Ergebnisse zeigen die repräsentativen Ergeb- nisse des oben erwähnten AiF-Projekts.

Aus Gründen der Vertraulichkeit sind die Ergeb- nisse in dimensionsloser Form basierend auf der volumetrischen Ineffizienz ε_vol und der mecha- nisch-hydraulischen Ineffizienz ε_mh im Vergleich zum relativen Förderdruck Δprel dargestellt. Die dimensionslosen Größen sind wie folgt defi- niert:

5

Prüfständen für Schraubenspindelpumpen sowie für Zahnrad- und Drehkolbenpumpen gewonnen.

Beide Prüfstände sowie die angewendeten Prüfverfahren entsprachen den Anforderungen der ISO 4409.

⁷

Auf der Grundlage der gemessenen Pumpenkennlinien bei zwei Hydraulikölen wurden die sechs Modellparameter 𝐿𝐿

_NOC

, 𝐿𝐿

_QR

, 𝑚𝑚, 𝐶𝐶, 𝑅𝑅

_U

und 𝑅𝑅

_V

identifiziert. Anschließend wurden die

kalibrierten Modelle für die Vorhersage des Pumpenverhaltens bei einem dritten Hydrauliköl mit anderer Viskosität angewendet. Die in den folgenden beiden Unterabschnitten vorgestellten Ergebnisse zeigen die repräsentativen Ergebnisse des oben erwähnten AiF-Projekts.

Aus Gründen der Vertraulichkeit sind die Ergebnisse in dimensionsloser Form basierend auf der volumetrischen Ineffizienz ε

_-./

und der mechanisch-hydraulischen Ineffizienz ε

₀₁

im Vergleich zum relativen Förderdruck 𝛥𝛥𝑝𝑝

_XR/

dargestellt. Die dimensionslosen Größen sind wie folgt definiert:

• ε

_-./

∶=

^Y_[\^Z

=

^Y_QR^Z]

• ε

₀₁

∶=

^{^}_^^_`

a

=

_ACHb^^{Hb^_`]}

_`]

• 𝛥𝛥𝑝𝑝

_XR/

∶=

_NO^NO

_cd

Δ𝑝𝑝

_0ef

entspricht dem maximalen Betriebsdruck der einzelnen Pumpen.

Volumetrische Ineffizienz

In den Abbildungen 1, 2 und 3 werden die Modellvorhersagen für die volumetrische Ineffizienz zusammen mit den Messwerten für drei verschiedene Reynolds-Zahlen (entspricht drei

unterschiedlichen Drehzahlen) für die drei unterschiedlichen Pumpentypen dargestellt. Bei allen Pumpentypen entspricht die modellbasierte Vorhersage für die volumetrische Ineffizienz mit einer hohen Genauigkeit den Messwerten. Die Ergebnisse beweisen somit die Anwendbarkeit des

Leckagemodells zur Berechnung des Pumpenverhaltens bei unterschiedlichen Viskositäten und bieten aus Herstellersicht eine Lösung im Fall von fehlenden Messdaten.

Abb. 1: Volumetrische Ineffizienz einer Schraubenspindelpumpe

= 60 MESSWERT

GL. 8 172

0 2600

= 460 MESSWERT

0

1380 GL. 8

Δp_max entspricht dem maximalen Betriebsdruck der einzelnen Pumpen.

Volumetrische Ineffizienz

In den Abbildungen 1, 2 und 3 werden die Modellvorhersagen für die volumetrische Ineffi- zienz zusammen mit den Messwerten für drei verschiedene Reynolds-Zahlen (entspricht drei unterschiedlichen Drehzahlen) für die drei unterschiedlichen Pumpentypen dargestellt. Bei allen Pumpentypen entspricht die modellba- sierte Vorhersage für die volumetrische Ineffizi- enz mit einer hohen Genauigkeit den Messwer- ten. Die Ergebnisse beweisen somit die Anwend- barkeit des Leckagemodells zur Berechnung des Pumpenverhaltens bei unterschiedlichen Vis- kositäten und bieten aus Herstellersicht eine Lösung im Fall von fehlenden Messdaten.

Abb. 1: Volumetrische Ineffizienz einer Schraubenspindelpumpe

Abb. 2: Volumetrische Ineffizienz einer Zahnradpumpe

Abb. 3: Volumetrische Ineffizienz einer Drehkolbenpumpe

2600 1720 𝑅𝑅e = 860

MESSUNG MODELL

REL. DRUCK in %

VOL. INEFFIZIENZ in % Quelle: TU DarmstadtQuelle: TU DarmstadtQuelle: TU Darmstadt

Pumpen und Kompressoren für den Weltmarkt mit Druckluft- und Vakuumtechnik 2020 INNOVATIONEN & TRENDS

28

Mechanisch-hydraulische Ineffizienz

Die Abbildungen 4, 5 und 6 zeigen die Modell- vorhersage für die mechanisch-hydraulische Ineffizienz zusammen mit den Messwerten für drei Reynolds-Zahlen (entspricht drei unter- schiedlichen Drehzahlen) für dieselben drei Pumpentypen. Bei der Schraubenspindelpumpe und der Zahnradpumpe entsprechen die modell- basierten Vorhersagen für die mechanisch-hy- draulische Ineffizienz den Messwerten mit einer hohen Genauigkeit. Nur bei niedrigen Rey- nolds-Zahlen und niedrigen relativen Drücken nehmen die Abweichungen von den Messwer- ten zu.

Bei den Messungen an der Drehkolbenpumpe trat aufgrund der riemengetriebenen Rotoren ein zusätzliches konstantes Reibmoment auf.

Aus diesem Grund wurde das Reibmomentmo- dell um den zusätzlichen konstanten Ausdruck 𝑀_C ergänzt. Wie bei den sechs bestehenden Modellparametern wird 𝑀C mittels linearer Regression ermittelt. Bei der Drehkolbenpumpe entspricht die Modellvorhersage für die mecha- nisch-hydraulische Ineffizienz mit höchster Genauigkeit den Messwerten für alle Betriebs- punkte. Wie beim Leckagemodell gilt auch hier die Anwendbarkeit des Reibmomentmodells durch die Ergebnisse als bewiesen.

Hohe Genauigkeit der Vorhersagen

Die Validierungsergebnisse zeigen, dass sich Verdrängerpumpen mit dem typenunabhängi- gen Wirkungsgradmodell über ein breites Spektrum an Betriebsbedingungen hinweg abbilden lassen. Die modellbasierten Vorhersa- gen für die volumetrische und mechanisch-hy- draulische Ineffizienz zeichnen sich bei allen berücksichtigten Pumpentypen durch eine hohe Genauigkeit aus und sind für Pumpen- hersteller daher von großem Nutzen. Das typenunabhängige Wirkungsgradmodell stellt somit eine validierte Grundlage für die Beschreibung des Wirkungsgrads in einer künf- tigen Energieeffizienzrichtlinie für Verdränger- pumpen bereit. Dabei sollte das Augenmerk jedoch nicht ausschließlich auf der Pumpe lie- gen, sondern auch der größere Kontext einer Energieeffizienzrichtlinie beachtet werden.

Wasserpumpen sind an dieser Stelle ein gutes Beispiel: In der aktuellen Ökodesign-Richtlinie der EU zu Wasserpumpen werden nicht nur einzelne Pumpen, sondern Pumpeneinheiten, bestehend aus Pumpe, Elektromotor und Fre- Abb. 4: Mechanisch-hydraulische Ineffizienz einer Schraubenspindelpumpe

Abb. 5: Mechanisch-hydraulische Ineffizienz einer Zahnradpumpe

Abb. 6: Mechanisch-hydraulische Ineffizienz einer Drehkolbenpumpe

Quelle: TU DarmstadtQuelle: TU DarmstadtQuelle: TU Darmstadt

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PUMPEN & SYSTEME

quenzumrichter, betrachtet. Zudem findet die Bewertung anhand anwendungsspezifischer Lastprofile statt. Dies bietet eine gute Orientie- rung für künftige Forschungsarbeiten zu Ver- drängerpumpen.

Autoren:

Christian Schänzle Dr.-Ing. Gerhard Ludwig Prof. Dr.-Ing. Peter F. Pelz

TU Darmstadt – Institut für Fluidsystemtechnik, Darmstadt

Quellen

1 Pelz, P. F., Schänzle, C., Corneli, T. 2016. Ähnlich- keitsbeziehungen bei Verdrängermaschinen – eine einheitliche Wirkungsgradmodellierung, O+P – Ölhydraulik und Pneumatik, 1–2, Seite 104–113.

2 Schänzle, C., Ludwig, G., and Pelz, P. F. 2016. ERP Positive Displacement Pumps – Physically Based Approach towards an Application- Related Efficiency Guideline, Proceedings of 3rd International Rotating Equipment Confer- ence, Düsseldorf, Germany.

3 Simon, V., Weigand, B., Gomaa, H. 2017.

Dimensional Analysis for Engineers, Springer International Publishing, Cham, Switzerland.

4 Schlösser, W. M. J. 1961. Ein mathematisches Modell für Verdrängerpumpen und -motoren, O+P-Zeitschrift 5, Seite 122–129.

Dieser Beitrag ist die gekürzte Fassung eines Vortrags, der auf der Introequipcon im September 2019 mit einem

„Best Paper“-Award ausgezeichnet wurde.

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QUALITÄT SEIT 1897

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5 Schlösser, W. M. J., und Hilbrands, J. W. 1965.

Über den hydraulisch-mechanischen Wirkungs- grad von Verdrängerpumpen, O+P-Zeitschrift 9, Seite 333–338.

6 Schlösser, W. M. J. 1968. Über den Gesamt- wirkungsgrad von Verdrängerpumpen, O+P- Zeit schrift 12, Seite 415–420.

7 ISO 4409:2007 2007. Hydraulic fluid power – Positive displacement pumps, motors and inte- gral transmissions – Methods of testing and presenting basic steady state performance, Beuth Verlag, Germany.