• Modeling received signal strength as R.V. X

Log‐Distance Path Loss Model

Considering Shadowing: Lognormal Model

Modeling the Time Varying Nature

• Consider mobile sender receiver pair

• Modeling received signal strength as R.V. X

• Considering probability P[X  · x] (the CDF)

• Example: Rayleigh Fading Model

– No line of sight

– Exponential distributed CDF

• Example: Ricean fading model

– Dominant line of sight

– Ricean distributed CDF

Modellbildung

Ein einfaches Energiemodell

Required Transmission Power

Zero Power with Infinite Relays?

• Direct transmission

• Transmission with n relays

s t

d

Additive Constant Power Consumption

• Direct transmission

• Transmission with n relays

s t

d

Modellbildung

Vereinfachte Graphmodelle

The Wireless Network Graph

• Wireless network as a graph G=(V,E) – V = set of nodes

– E = set of node pairs which can reach each other

Example:

Which Nodes are Connected?

• N

= environmental noise

• S

= received signal strength

• Correct reception above certain BER:

• For constant N

follows correct reception iff



The Unit Disk Graph UGD(V)

• Nodes u and v connected iff |uv| ≤ R

• Example: transmission range of node u ?

u

R

Is this correct?

• Antenna radiation patterns

• Scattering, diffraction, 

refraction • Multipath propagation

• Interference

• Obstacles

u

Transmission range of u looks rather like:

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 0

30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

Measurement: LQI

Stationary Node Moving Node

Measurement: Loss Probability

15

10

5

Three Regions of Communication 

A Generalization: Quasi UDG

Of particular interest:

r _min r _max

u

Lokale Netzalgortihmen

Large Scale Wireless Networks

 On board powered devices

 Wireless communication

 No network infrastructure

Large Scale Wireless Networks

Example: sensor networks

Large Scale Wireless Networks

Example: ad hoc networks

Large Scale Wireless Networks

Example: robotic networks

Large Scale Wireless Networks

 Limited comm. range

 Regulatory constraints

 Implied network graph

Large Scale Wireless Networks

Data communication:

unicast, multicast, broadcast, anycast,

geocast, …

Large Scale Wireless Networks

Topology control:

neighbor elimination, backbone con-

struction, virtual overlays, relocation,…

Localized Protocol Design

Localized: achieve a network wide objective with local decisions only Request neighbors

?

Localized Protocol Design

Localized: achieve a network wide objective with local decisions only Non-localized: Local change may require a network wide decision

Inform network

General hope that localized protocols:

save resources,

support arbitrary network scale, deal better with dynamics,

still work when full network view is not possible

Zusammenfassung

Quo Vadis

• In der Vorlesung betrachten wir die genannten Netze/Systeme – aus der Graphen‐Sicht und 

– unter vereinfachten Modellannahmen

• Pro: Beweisbare Aussagen

• Pro: Übersichtliche Algorithmen

• Contra: Algorithmen unter diesen Annahmen sind nicht praxistauglich!?!?

– Aber: Formalen Aussagen sagen uns was prinzipiell geht und was nicht

– Aber: Verfahren bilden eine gute Ausgangsbasis, um für die Praxis erweitert zu  werden

• Dennoch: ganze Thematik ist ein noch junges Forschungsfeld – Es klafft eine große Lücke zwischen Theorie und Praxis 

– Motivation für unsere Forschungsanstrengungen sowohl in der Theorie als auch in 

der Praxis

Vorlesungsabschnitte

• Generell: wir befassen uns mit lokalen Graphstrukturen – Knoten brauchen höchstens ihre k‐Hop‐Nachbarn zu kennen

– Besondere form: reaktive Verfahren, in denen gar kein Nachbar bekannt sein muss – Viele Lokale Verfahren setzen Positionsinformation voraus

• Vorlesungsplan

– Topologiekontrolle (Entfernen von Kanten, Entfernen von Knoten, Virtuelle Overlays) – Datenkommunikation (Unicast, Multicast, Broadcast, Geocast, Anycast)

– (Positionierung)

• In dieser Vorlesung befassen wir uns mit Theorie!!!  Formale Beweise