Otto-von-Guericke Universit¨at Magdeburg Institut f¨ur Mathematische Optimierung
Wintersemester 2012/2013
Prof. Volker Kaibel, Jun.-Prof. Gennadiy Averkov O
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UERICKE-UNIVERSITÄ TM
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12. ¨ Ubung zur Vorlesung
Komplexit¨ atstheorie
(Besprechung am 24.01.2013)
1. Aufgabe
Sein∈Nund seifeine zuf¨allige, gleichm¨assig verteilte Funktion von{0,1}n×{0,1}nnach{0,1}.
Finden Sie eine untere Schranke an die Wahrscheinlichkeit, dass die Kommunikationskomplexit¨at von f die Ungleichung D(f)≥n−log2(n) erf¨ullt.
2. Aufgabe
Sei m ∈ N und [m] :={1, . . . , m}. Seien A = (ai,j)i,j∈[m] und B = (bi0,j0)i0,j0∈[m] Matrizen aus Rm×m. Wir bezeichnen durch A⊗B das Tensorprodukt der MatrizenA und B, d.h.
A⊗B := ai,jbi0,j0
(i,i0),(j,j0)∈[m]2 ∈R[m]
2×[m]2
. Beweisen Sie die Gleichung
rk(A⊗B) = rk(A) rk(B).
