Beispiel für einen Bitfehler

Grundlagen der Rechnernetze

Übertragungssicherung

Übersicht

• Fehlerdetektion

• Fehlerkorrektur

• Flusskontrolle

• Fehlerkontrolle

• Framing

Fehlerdetektion

Ablauf der Fehlerdetektion

check bits

Parity‐Check

1110001

Daten Sender

Empfänger 1110001 1110001 1110001

Beispiel für einen Bitfehler

Checksumme

1011 0101 1110 1001 ... 1100

b

b

b

b

b

Sum(b

, b

, … , b

)

Beispiel Summenberechnung anhand von Einer‐Komplement‐Arithmetik:

Fehlerdetektion

Cyclic‐Redanduncy‐Check

Modulo 2 Arithmetik

A B A © B 0 0

0 1 1 0 1 1

A B A ª B 0 0

0 1 1 0 1 1

A B A ¢ B 0 0

0 1 1 0 1 1

Beispiel 0110111011

© 1101010110

=

Addition Modulo 2 Subtraktion Modulo 2 Multiplikation Modulo 2

Division Modulo 2

1010111 : 1101 = ????

Also: 1010111 : 1101 = Rest

CRC Idee

1010010000 : 1101

n‐k Nullen an Datenblock D anhängen:

Bestimmen von FCS F:

Zu versendender Frame T:

Cyclic‐Redundancy‐Check (CRC)

1010001101

n‐Bit‐Frame T

k‐Bit‐Datenblock D (n‐k)‐Bit‐FCS F

01110 110101

(n‐k+1)‐Pattern P

T ist immer durch P teilbar:

Auswirkung von Fehlern

Ein Fehler mit nicht teilbarem Fehler‐Pattern wird erkannt:

1010001101 01110

1000011101 01011

T

T _r E

Sender

Empfänger

Darstellung von Datenblock und Pattern als Polynom:

Datenblock um n‐k Stellen (also hier 4 Stellen) verschieben:

Berechnung der FCS:

Darstellung des zu versendenden Frames T

CRC mit Polynomen

110011

k‐Bit Datenblock D

11001

(n‐k+1)‐Pattern P

Polynom‐Division Modulo 2

X ⁶ + X ⁴ + X ² + X ¹ + 1 : X ³ + X ² + 1 =

00101

Auswirkung von Fehlern

10100

10001

T

T _r E

Sender

Empfänger

Für Generator P(X) und T(X)/P(X) = Q(X) werden nicht teilbare Fehler‐Pattern erkannt:

Erkennbare und nicht erkennbare Fehler

Ein Fehler ist nicht erkennbar genau dann wenn:

Single‐Bitfehler ist immer erkennbar, wenn P(X) mindestens zwei Terme enthält

Bitfehler‐Burst · Anzahl Check‐Bits ist immer erkennbar, wenn P(X) den Term 1 enthält

Weitere CRC‐Fakten

Double‐Bitfehler immer erkennbar, wenn P(X) einen Faktor mit drei Termen  besitzt (ohne Beweis)

Ungeradzahlige Bitfehler immer erkennbar, solange P(X) einen Faktor (X+1)  enthält  (ohne Beweis)

Einen Anteil von 1‐2

Fehler‐Bursts der Länge n – k + 1  (ohne Beweis) Einen Anteil von 1‐2

Fehler‐Bursts der Länge > n – k + 1  (ohne Beweis) Beliebte Polynome

CRC‐12 =  X

+ X

+ X

+ X

+ 1 CRC‐16 =  X

+ X

+ X

+ 1

CRC‐CCITT =  X

+ X

+ X

+ 1

CRC‐32 =  X

+ X

+ X

+ X

+ X

+ X

+ X

+ X

+ X

+ X

+ X

+ X

+ X

+ X + 1

Fehlerkorrektur

Ablauf der Fehlerkorrektur

Beispiel Two‐Dimensional‐Parity

0 1 0 1

1 1 1 0

0 1 1 0

1 0 0 1

Erkenn‐ und Korrigierbarkeit von Fehlern

0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1

0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1

Ein‐Bit‐Fehler immer korrigierbar

0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1

Zwei‐Bit‐Fehler nicht immer korrigierbar

0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1

Zwei‐Bit‐Fehler immer erkennbar Nicht‐erkennbarer Fehler

Hamming‐Distanz

Hamming‐Distanz d(v

, v

) zwischen zwei n‐Bit‐Sequenzen v

und v

Beispiel: vier 4‐Bit‐Sequenzen mit einer  paarweisen Hamming‐Distanz von 

mindestens 2

Wieviele Bit‐Fehler können erkannt 

werden?