MITTEILUNGSBLATTDER KARL-FRANZENS-UNIVERSITÄT GRAZ

(1)

55. SONDERNUMMER

Änderung des Curriculums für das Bachelorstudium Mathematik an der Karl- Franzens-Universität Graz

Der Senat hat am 30. Mai 2007 gemäß § 25 Abs 1 Z 16 UG 2002 die von der Curricula-Kommission Mathematik am 14. März 2007 und 16. April 2007 beschlossenen Änderungen des Curriculums für das Bachelorstudium Mathematik, verlautbart im Mitteilungsblatt Nr. 19.b vom 7.7.2006, genehmigt.

Die Änderungen betreffen:

- Adaption der Äquivalenzliste in § 8

- Zusammenführen der Lehrveranstaltungsteile „Interaktives Mathematisches Paket“ in § 3 Abs f

- Einen erläuternden Zusatz zur Definition des LV Typs „Übungen“ in § 2

- Anpassung der Begriffe und Bezeichnungen an die Novelle des UG 2002, BGBl. I Nr 74/2006 - durchgehende einheitliche geschlechtergerechte Formulierungen

und treten in der im Mitteilungsblatt Nr. 19.a vom 4. 7.2007 verlautbarten Fassung mit 1. Oktober 2007 in Kraft.

MITTEILUNGSBLATT

DER

KARL-FRANZENS-UNIVERSITÄT GRAZ

Studienjahr 2006/07 Ausgegeben am 4. 7.2007 19.a Stück

(2)

Curriculum für das Bachelorstudium

Mathematik

an der Karl-Franzens-Universität Graz

Bildungsziele und Qualifikationsprofil

Allgemeine Bildungsziele und Bildungsaufgaben

Das Studienangebot im Bachelorstudium Mathematik an der Karl-Franzens-Universität Graz soll Stu- dierenden Kenntnisse und Fähigkeiten im Bereich Mathematik und in verwandten Gebieten vermitteln, die eine geeignete Berufsvorbereitung für den Beruf einer Mathematikerin / eines Mathematikers in der Wirtschaft und eine Basis für eine wissenschaftlich orientierte Tätigkeit in der anwendungsorien- tierten und akademischen Forschung darstellt. Zu den dafür erforderlichen Fähigkeiten und Kenntnis- sen zählen unter anderem:

• Der geübte Umgang mit mathematischen Werkzeugen. Die Studierende / Der Studierende soll eine Vertrautheit mit den wichtigsten mathematischen Begriffen und Kenntnisse der fun- damentalen Zusammenhänge entwickeln. Die mathematischen Kerngebiete, deren Kenntnis und Beherrschung vermittelt werden soll, sind:

o Differenzial- und Integralrechnung in einer und mehreren Veränderlichen, o Lineare Gleichungssysteme und lineare Abbildungen,

o Analytische Geometrie und Vektorrechnung, o Algebraische Strukturen, diskrete Mathematik, o Numerische Methoden und Optimierung, o Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, o Differenzialgleichungen,

o Komplexe Analysis.

• Sicherer Umgang mit der mathematischen Sprache. Erkennen und Verarbeiten komple- xer Strukturen. Die Fähigkeit zur exakten Argumentation und zum Durchdringen komplexer Sachverhalte soll durch das Studium trainiert werden.

• Problemlösungsfähigkeit. Der kreative und effiziente Umgang mit Problemlösungsstrategien soll durch das Studium vermittelt werden.

• Mathematische Modellierung. Die Absolventinnen / Die Absolventen sollen in der Lage sein, Probleme aus nichtmathematischen Bereichen in eine mathematische Formulierung zu brin- gen, als solche zu bearbeiten um dadurch konkrete Fragestellungen zu beantworten. Der Be- reich der mathematischen Modellierung spielt aufgrund des Bedarfs der Gesellschaft an Ex- pertinnen / an Experten in diesem Bereich eine zentrale Rolle im Curriculum.

Zur konkreten Berufsvorbereitung durch das Studium gehören das Training in der Präsentation komplexer Inhalte und in der Projektbearbeitung, die effiziente Verwendung von Fachliteratur und effekti- ver Computereinsatz.

Durch den Erwerb der genannten Fähigkeiten und Kenntnisse sind an der Universität Graz ausgebil- dete Mathematikerinnen / Mathematiker geeignet, in einer Vielzahl von Berufen erfolgreich eingesetzt zu werden. Dies gilt für Tätigkeiten in der industriellen Forschung und Entwicklung, in der Analyse und

(3)

Planung komplexer Vorgänge, in der akademischen Forschung im naturwissenschaftlichen, technischen oder wirtschaftswissenschaftlichen Bereich und im Banken- und Versicherungswesen.

Bachelorstudium

Das Bachelorstudium Mathematik vermittelt eine Grundausbildung in jenen mathematischen Gebie- ten, die für die Tätigkeit einer Mathematikerin / eines Mathematikers von besonderer Bedeutung sind.

Es wird in erster Linie der Umgang mit etablierten mathematischen Konzepten und Lösungsstrategien vermittelt, die in Zusammenhang mit Problemstellungen der Wirtschaft und Gesellschaft anwendbar sind. Die mathematische Basisausbildung ist Teil des Curriculums für das Bachelorstudium und bietet die Basis für die weitere wissenschaftliche Ausbildung in einem facheinschlägigen Masterstudium. Die begleitenden Ausbildungselemente (Grundlagen der Physik, praktische Informatik) bilden einen weiteren Teil der berufsvorbereitenden Ausbildung.

Die Absolventinnen / Die Absolventen des Bachelorstudiums können für viele Aufgaben in Bereichen, in denen die mathematische Behandlung eines Sachverhalts eine Rolle spielt als Projektbearbeiterin- nen / Projektbearbeiter eingesetzt werden. Sie sind in der Lage, mathematische Formulierungen für konkrete Probleme zu entwerfen und moderne und effiziente Techniken zu ihrer Lösung einzusetzen.

ALLGEMEINER TEIL

§ 1. Allgemeine Bestimmungen

(1) Behinderten Studierenden soll kein Nachteil aus ihrer Behinderung erwachsen. Anträgen auf Ge- nehmigung geeigneter Ersatzformen von Pflichtlehrveranstaltungen sowie auf abweichende Prü- fungsmethoden ist zu entsprechen, sofern nachgewiesen werden kann, dass die Behinderung die Absolvierung der Lehrveranstaltung oder Prüfung in der vorgesehenen Art und Form unmöglich macht oder erheblich erschwert. Es muss gewährleistet sein, dass durch die Ersatzformen von Lehrveran- staltungen und/oder Prüfungen das Ausbildungsziel erreicht werden kann.

(2) Auf spezielle Wünsche zur zeitlichen Abhaltung von Lehrveranstaltungen für berufstätige oder Kinder betreuende Studierende ist im Rahmen der Möglichkeiten Bedacht zu nehmen.

(3) Die Anerkennung von Lehrveranstaltungen und Prüfungen erfolgt auf Antrag durch die Studiendi- rektorin / den Studiendirektor als studienrechtliches monokratisches Organ gemäß den Richtlinien des Europäischen Systems zur Anerkennung von Studienleistungen (European Credit Transfer System – ECTS, § 51 Abs. 2 Z 26 und § 78 UG 2002).

§ 2. Lehrveranstaltungstypen

Die Lehrveranstaltungstypen für das Bachelorstudium Mathematik sind im Satzungsteil „Studienrecht- liche Bestimmungen“ des Senats der Karl-Franzens-Universität Graz mit Beschluss vom 31.3.2004 gemäß §19 Abs. 2 Z 2 UG 2002 festgelegt. Insbesondere sind das die folgenden Lehrveranstaltungs- typen:

Vorlesungen (VO) sind Lehrveranstaltungen, bei denen die Wissensvermittlung durch Vortrag der Lehrenden erfolgt. Die Prüfung findet in einem einzigen Prüfungsakt statt, der mündlich oder schriftlich oder schriftlich und mündlich stattfinden kann.

Tutorien (TU) sind lehrveranstaltungsbegleitende Betreuungen, die von dazu qualifizierten Studie- renden geleitet werden.

Proseminare (PS) sind Vorstufen zu Seminaren. Sie haben Grundkenntnisse des wissen- schaftlichen Arbeitens zu vermitteln, in die Fachliteratur einzuführen und exemplarisch Probleme des Faches durch Referate, Diskussionen und Fallerörterungen zu behandeln.

Übungen (UE) haben den praktisch-beruflichen Zielen der Studien zu entsprechen und konkrete Aufgaben zu lösen.

Seminare (SE) dienen der wissenschaftlichen Diskussion. Von den Teilnehmenden werden eigene Beiträge geleistet. Seminare werden in der Regel durch eine schriftliche Arbeit abgeschlossen.

(4)

Vorlesungen verbunden mit Übungen (VU): Bei diesen sind im unmittelbaren Zusammenhang mit einer Vorlesung, den praktisch-beruflichen Zielen der Diplom- und Bachelorstudien entsprechend, konkrete Aufgaben und ihre Lösung zu behandeln.

Lehrveranstaltungen mit immanentem Prüfungscharakter sind Lehrveranstaltungen, bei denen die Beurteilung nicht nur auf Grund eines einzigen Prüfungsaktes am Ende der Lehrveranstaltung, sondern auch auf Grund einer begleitenden Erfolgskontrolle der Teilnehmenden erfolgt. Mit Ausnah- me von Vorlesungen sind alle in § 2 angeführten Lehrveranstaltungstypen von immanentem Prü- fungscharakter.

Insbesondere sind Übungen (UE) im Bachelorstudium Mathematik vorlesungsbegleitende Lehrver- anstaltungen, welche den Stoff der zugehörigen Vorlesung an Hand ausgesuchter Aufgaben und Problemstellungen festigen und vertiefen.

Das Kontaktstundenausmaß ist die Zeit, in der Lehrende und Studierende im Rahmen von Lehrver- anstaltungen zum Zweck der Vermittlung von Kenntnissen, Fertigkeiten und Methoden zusammen- treffen.

Eine Semesterstunde entspricht so vielen Unterrichtseinheiten, wie das Semester Unterrichtswo- chen umfasst. Eine Unterrichtseinheit dauert 45 Minuten.

BESONDERER TEIL

§ 3. Gliederung des Studiums, Bezeichnung und Umfang der Lehrveranstaltungen

Das Bachelorstudium hat eine Regelstudiendauer von 6 Semestern, was einer Studienleistung von 180 ECTS-Anrechnungspunkten entspricht. Gemäß § 12 des Satzungsteils der Karl-Franzens- Universität Graz und § 51 Abs. 2 Z. 26 UG 2002 entspricht ein ECTS-Anrechnungspunkt einem Ge- samtaufwand von 25 Arbeitsstunden. Die zum Abschluss des Bachelorstudiums notwendigen 180 ECTS-Anrechnungspunkte werden erworben durch den positiven Abschluss der Lehrveranstaltungen in den nachfolgend genannten Modulen a) – m) und durch das Verfassen einer Bachelorarbeit.

Aufgeteilt in ECTS-Anrechungspunkte gliedert sich das Bachelorstudium in folgende Module:

Modul ECTS

a) Mathematisches Grundmodul I 15

b) Mathematisches Grundmodul II 13,5

c) Lineare Algebra 18

d) Analysis 21

e) Erweiterungsmodul Analysis I 15

f) Computer Science 9

g) Algebra 6

h) Modellierung 10,5

i) Erweiterungsmodul Analysis II 12

j) Numerische Mathematik und Optimierung 15

k) Mathematisches Wahlfach 6

l) Seminare 9

m) Freie Wahlfächer 24

n) Bachelorarbeit 6

Summe: 180

Den einzelnen Lehrveranstaltungen die in den Modulen abzuschließen sind werden neben den ECTS- Anrechungspunkten auch Kontaktstundenzahlen zugeordnet.

(5)

a) Mathematisches Grundmodul I

Das Modul „Mathematisches Grundmodul I“ besteht aus den Pflichtlehrveranstaltungen

Lehrveranstaltung LV Typ ECTS Kontaktstd.

Höhere Mathematik I VO 4,5 3

Höhere Mathematik I UE 3 2

Grundbegriffe der Mathematik VU 4,5 3

Elementare Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit VU 3 2

Summe: 15 10 b) Mathematisches Grundmodul II

Das Modul „Mathematisches Grundmodul II“ besteht aus den Pflichtlehrveranstaltungen

Höhere Mathematik II VO 4,5 3

Höhere Mathematik II UE 3 2

Höhere Mathematik III VO 3 2

Höhere Mathematik III UE 3 2

Summe: 13,5 9 c) Lineare Algebra

Das Modul „Lineare Algebra“ besteht aus den Pflichtlehrveranstaltungen

Lineare Algebra I VO 6 4

Lineare Algebra I UE 3 2

Lineare Algebra II VO 6 4

Lineare Algebra II UE 3 2

Summe: 18 12 d) Analysis

Das Modul „Analysis“ besteht aus den Pflichtlehrveranstaltungen

Analysis I VO 7,5 5

Analysis I UE 3 2

Analysis II VO 7,5 5

Analysis II UE 3 2

Summe: 21 14 e) Erweiterungsmodul Analysis I

Das Modul „Erweiterungsmodul Analysis I“ besteht aus den Pflichtlehrveranstaltungen

Einführung in die komplexe Analysis VO 4,5 3

Einführung in die komplexe Analysis UE 1,5 1

Einführung in Differenzialgleichungen VO 6 4

Einführung in Differenzialgleichungen PS 3 2

Summe: 15 10

(6)

f) Computer Science

Das Modul „Computer Science“ besteht aus den Pflichtlehrveranstaltungen

Interaktives mathematisches Paket VU 4,5 3

Programmieren VU 4,5 3

Summe: 9 6 g) Algebra

Das Modul „Algebra“ besteht aus den Pflichtlehrveranstaltungen

Einführung in die Algebra VO 4,5 3

Einführung in die Algebra PS 1,5 1

Summe: 6 4 h) Modellierung

Das Modul „Modellierung“ besteht aus den Pflichtlehrveranstaltungen

Grundlagen physikalischer Prozesse VU 4,5 3

Mathematische Modellierung I VU 6 4

Summe: 10,5 7 i) Erweiterungsmodul Analysis II

Das Modul „Erweiterungsmodul Analysis II“ besteht aus den Pflichtlehrveranstaltungen

Einführung in die Funktionalanalysis VO 4,5 3

Einführung in die Funktionalanalysis PS 1,5 1

Angewandte Statistik VU 6 4

Summe: 12 8 j) Numerische Mathematik und Optimierung

Das Modul „Numerische Mathematik und Optimierung“ besteht aus den Pflichtlehrveranstaltungen

Einführung in die Numerische Mathematik VO 6 4

Einführung in die Numerische Mathematik PS 3 2

Optimierung I VO 4,5 3

Optimierung I PS 1,5 1

Summe: 15 10

(7)

k) Mathematisches Wahlfach

Für das Modul „Mathematisches Wahlfach“ kann eine der beiden Optionen gewählt werden:

Numerische Mathematik I VO 4,5 3

Numerische Mathematik I PS 1,5 1

Summe: 6 4 oder

Algebra I VO 4,5 3

Algebra I PS 1,5 1

Summe: 6 4 l) Seminare

Seminare im folgenden Ausmaß müssen erfolgreich abgelegt werden

1. Seminar SE 4,5 2

2. Seminar SE 4,5 2

Summe: 9 4 m) Freie Wahlfächer

Über freie Wahlfächer müssen Prüfungen im Ausmaß von 24 ECTS-Anrechnungspunkten innerhalb der Gesamtdauer des Studiums abgelegt werden.

Freie Wahlfächer dienen der Ergänzung der Ausbildung. Um eine bestmögliche Berufsvorbildung zu gewährleisten und damit die Chancen der Absolventinnen / der Absolventen am Arbeitsmarkt zu verbessern, werden für das Bachelorstudium freie Wahlfächer aus folgenden Bereichen empfohlen:

• Basisausbildung in einem naturwissenschaftlichen, technischen oder wirtschaftswissenschaftlichen Fach,

• Informatik,

• Frauen- und Geschlechterforschung,

• Fremdsprachen,

• Lehrveranstaltungen des Studiums „Computational Science“,

• Weitere Lehrveranstaltungen aus Mathematik.

n) Bachelorarbeit

Die Bachelorarbeit ist thematisch einer der Lehrveranstaltungen der Module h) – l) zuzuordnen und vorzugsweise im Rahmen eines Seminars anzufertigen. Das Niveau der Bachelorarbeit hat sich am Niveau einer Seminararbeit zu orientieren.

Für den Arbeitsaufwand der Bachelorarbeit werden 6 ECTS-Anrechnungspunkte veranschlagt.

Das Gesamtausmaß an Kontaktstunden in den Pflichtfächern und gebundenen Wahlfächern beträgt für das Bachelorstudium 98 Kontaktstunden.

(8)

§ 4. Studienabschnitte

Das Bachelorstudium Mathematik ist in zwei Studienabschnitte gegliedert.

Der erste Studienabschnitt hat eine Regelstudiendauer von drei Semestern und umfasst 81 ECTS- Anrechnungspunkte. Zum Abschluss des ersten Studienabschnittes sind die Module Mathematisches Grundmodul I, Mathematisches Grundmodul II, Lineare Algebra, Analysis, Computer Science sowie weiters die Lehrveranstaltung Grundlagen physikalischer Prozesse, VU aus dem Modul „Modellierung“

positiv abzuschließen.

Der zweite Studienabschnitt hat eine Regelstudiendauer von drei Semestern und umfasst 99 ECTS- Anrechnungspunkte. Zum Abschluss des zweiten Studienabschnittes sind die Module Algebra, Erwei- terungsmodul Analysis I, Erweiterungsmodul Analysis II, Numerische Mathematik und Optimierung, Mathematisches Wahlfach, Seminare, Freie Wahlfächer sowie weiters die Lehrveranstaltung Mathe- matische Modellierung I, VU aus dem Modul „Modellierung“ positiv abzuschließen und eine Bache- lorarbeit zu verfassen. Mit Abschluss des zweiten Studienabschnittes wird auch das Bachelorstudium Mathematik abgeschlossen.

§ 5. Studieneingangsphase

Als Studieneingangsphase wird das „Mathematischer Grundmodul I“ im Ausmaß von 15 ECTS- Anrechnungspunkten festgelegt.

§ 6. Semesterpläne

Den Studierenden wird die folgende Aufteilung der Lehrveranstaltungen auf die 6 Semester des Ba- chelorstudiums empfohlen:

1. Semester ECTS Kont.

Std. 2. Semester ECTS Kont.

Std.

3. Semes-

ter ECTS Kont.

Std.

Höhere Mathematik I,

VO und UE 7,5 5

Höhere Mathe- matik II, VO und UE

7,5 5

Höhere Mathematik

III, VO und UE

6 4

Grundbegriffe der Ma-

thematik, VU 4,5 3 Lineare Algebra

II, VO und UE 9 6

Analysis II, VO und

UE

10,5 7

Lineare Algebra I,

VO und UE 9 6 Analysis I,

VO und UE 10,5 7

Einführung in die kom- plexe Ana- lysis, VO

und PS

6 4

Interaktives mathemati-

sches Paket, VU 4,5 3 Programmieren,

VU 4,5 3

Grundlagen physikali- scher Pro- zesse, VU

4,5 3

Elementare Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit,

VU

3 2

Summe: 28,5 19 Summe: 31,5 21 Summe: 27 18

(9)

4. Semester ECTS Kont.

Std.

Einführung in Differen-

zialglei- chungen, VO und PS

9 6

Einführung in die Funktionalanaly-

sis, VO und PS

6 4 Mathematisches

Wahlfach 6 4

Einführung in die nume- rische Ma-

thematik, VO und PS

9 6 Angewandte

Statistik, VU 6 4 Seminar

4,5 2 Einführung

in die Algeb- ra, VO und UE

6 4 Optimierung I,

VO und PS 6 4 Bachelorarbeit 6

Mathemati- sche Model-

lierung I, VU

6 4 Seminar

4,5 2

Summe: 30 20 Summe: 22,5 14 Summe: 16,5 6 Als mögliches Mobilitätsfenster wird das 5. Semester vorgeschlagen. Wird das 5. Semester für einen Studienaufenthalt an einer anderen postsekundären Bildungseinrichtung gewählt, so wird empfohlen Lehrveranstaltungen aus den Bereichen Statistik, numerische Mathematik und Optimierung, Analysis, sowie eine Lehrveranstaltung aus dem Bereich Mathematik, in deren Rahmen eine schriftliche Arbeit verfasst wird, die nach Umfang und Beschreibung einer Bachelorarbeit entspricht, zu belegen.

§ 7. Voraussetzungen für aufbauende Lehrveranstaltungen

Der positive Abschluss der Lehrveranstaltungen Höhere Mathematik I, Vorlesung; Höhere Mathematik II, Vorlesung; Lineare Algebra I, Vorlesung; Interaktives Mathematisches Paket, Vorlesung verbunden mit Übung; ist Voraussetzung für die Zulassung zur Teilnahme an folgenden Proseminaren: Einfüh- rung in Differenzialgleichungen; Einführung in die numerische Mathematik; Einführung in die Algebra;

Einführung in die Funktionalanalysis; Optimierung I; Algebra I; Numerische Mathematik I und ist Vor- aussetzung für die Zulassung zur Teilnahme an folgenden Vorlesungen mit integrierten Übungen (VU): Mathematische Modellierung I; Angewandte Statistik.

Darüber hinaus gelten die folgenden Bestimmungen:

Der positive Abschluss der Lehrveranstaltung Programmieren (VU) ist Voraussetzung für die Zulas- sung zur Teilnahme an folgenden Proseminaren: Optimierung I, numerische Mathematik I.

Die Erfolgsnachweise für die notwendigen Voraussetzungen für die Zulassung zur Teilnahme an Lehrveranstaltungen müssen spätestens zum Zeitpunkt der Anmeldung zur jeweiligen Lehrveranstal- tung vorgelegt werden.

B) Prüfungsordnung

§ 8. Prüfungen und akademische Grade

(1) Das Prüfungssystem im Bachelorstudium beruht auf Lehrveranstaltungsprüfungen. Das sind Prü- fungen, die dem Nachweis der Kenntnisse und Fähigkeiten dienen, die durch eine einzelne Lehrver- anstaltung vermittelt werden. Alle Prüfungen aus den Pflicht- und Wahlfächern sind in Form von Lehr- veranstaltungsprüfungen abzulegen.

(10)

(2) Bei Vorlesungen erfolgt die Leistungsbeurteilung in Form eines einzigen schriftlichen oder mündli- chen Prüfungsaktes am Ende der Lehrveranstaltung.

(3) Alle anderen Lehrveranstaltungstypen weisen immanenten Prüfungscharakter auf. In diesen Lehr- veranstaltungen erfolgt die Leistungsbeurteilung nicht aufgrund eines solitären Prüfungsaktes am Ende der Lehrveranstaltung, sondern aufgrund von regelmäßigen, auf das Semester verteilten schriftlichen und/oder mündlichen Beiträgen der Teilnehmerinnen / der Teilnehmer.

(4) Bei Lehrveranstaltungen vom Typ Vorlesung mit Übung setzt sich die Leistungsbeurteilung zusammen aus der Beurteilung des Übungsteils in Form von regelmäßigen, auf das Semester verteilten schriftlichen und/oder mündlichen Beiträgen der Teilnehmerinnen / der Teilnehmer, sowie aus der Beurteilung des Vorlesungsteils in Form einer schriftlichen oder mündlichen Prüfung am Ende der Lehrveranstaltung.

(5) Bei Lehrveranstaltungen mit immanentem Prüfungscharakter besteht Anwesenheitspflicht. Zur Erreichung des Lehrveranstaltungsziels ist es notwendig, dass die Studierende / der Studierende bei mindestens 75 v. H. der Gesamtlehrveranstaltungsdauer anwesend ist.

(6) Die Leiterinnen / Die Leiter der Lehrveranstaltungen haben vor Beginn jedes Semesters die Stu- dierenden in geeigneter Weise über die Ziele, die Inhalte und die Methoden ihrer Lehrveranstaltungen sowie über die Methoden, die Beurteilungskriterien und die Beurteilungsmaßstäbe der Lehrveranstal- tungsprüfungen zu informieren (§ 59 Abs. 6 UG 2002).

(7) Der positive Erfolg von Prüfungen und wissenschaftlichen Arbeiten ist mit „sehr gut“ (1), gut“ (2),

„befriedigend“ (3) oder „genügend“ (4), der negative Erfolg ist mit „nicht genügend“ (5) zu beurteilen.

Zwischennoten sind unzulässig. Wenn diese Form der Beurteilung bei Prüfungen unmöglich oder unzweckmäßig ist, hat die positive Beurteilung „mit Erfolg teilgenommen“, die negative Beurteilung

„ohne Erfolg teilgenommen“ zu lauten.

(8) Zusätzlich zu den Beurteilungen gem. Abs. 7 ist eine den ECTS-Richtlinien entsprechende Beur- teilung zu vergeben. Diese hat für „sehr gut" (A), für „gut" (B), für „befriedigend" (C), für "genügend"

(D), und für "nicht genügend" (F) zu lauten.

(9) Wenn bei Prüfungen die positive Beurteilung "mit Erfolg teilgenommen", die negative Beurteilung

"ohne Erfolg teilgenommen" lautet, da eine andere Form der Beurteilung unmöglich oder unzweckmä- ßig ist, haben alle antretenden Studierenden in dieser Form beurteilt zu werden.

(10) Die Studierenden sind berechtigt, negativ beurteilte Prüfungen viermal zu wiederholen (§ 35 Abs.

1 Satzungsteil Studienrechtliche Bestimmungen der KFUG).

(11) Ab der zweiten Wiederholung einer Prüfung ist diese auf Antrag der Studierenden / des Studie- renden kommissionell abzuhalten, wenn die Prüfung in Form eines einzigen Prüfungsvorgangs durch- geführt wird.

(12) Bachelorprüfungen sind alle Lehrveranstaltungsprüfungen, die im Bachelorstudium abzulegen sind. Mit der positiven Beurteilung aller Bachelorprüfungen und der Bachelorarbeit ist das Bache- lorstudium abgeschlossen. An die Absolventinnen / die Absolventen des Bachelorstudiums wird der akademische Grad „Bachelor of Science“, abgekürzt „B Sc“, verliehen.

§ 9. Übergangsbestimmungen

(1) Dieses Curriculum ist erstmals mit 1. Oktober 2006 in Kraft getreten.

Die Änderungen in der im Mitteilungsblatt Nr. 19.a vom 4. 7.2007 verlautbarten Fassung treten mit 1. Oktober 2007 in Kraft.

(2) Jene Studierenden, welche sich zum Zeitpunkt des Inkrafttretens des vorliegenden Curriculums bereits in einem früheren Studienplan des Studiums der Mathematik befunden und dieses noch nicht abgeschlossen haben, haben gemäß § 21 des Satzungsteiles Studienrechtliche Bestimmungen der Karl-Franzens-Universität Graz das Recht, ihr Studium ab dem Inkrafttreten des vorliegenden Curricu- lums innerhalb des sich aus den für das Studium vorgesehenen ECTS-Anrechnungspunkten erge- benden Zeitraumes zuzüglich zweier Semester abzuschließen, das heißt bis spätestens zum Ende des Sommersemesters 2012.

(11)

Äquivalenzliste

Lehrveranstaltung alter Studienplan Diplom-

studium Mathematik Lehrveranstaltung neue Curricula Mathematik

Titel und LV. Typ SSt. Titel und LV. Typ ECTS

Lineare Algebra I, VO 4 Lineare Algebra I, VO 6

Lineare Algebra I, PS 2 Lineare Algebra I, UE 3

Lineare Algebra II, VO 3 Lineare Algebra II, VO 6

Lineare Algebra II, PS 2 Lineare Algebra II, UE 3

Analysis I, VO 4 Analysis I, VO 7,5

Analysis I, PS 2 Analysis I, UE 3

Analysis II, VO 3 Analysis II, VO 7.5

Analysis II, PS 2 Analysis II, UE 3

Analysis III, VO 3 Höhere Mathematik III, VO 3

Analysis III, PS 2 Höhere Mathematik III, UE 3

Interaktives Mathematisches Paket, PS 3 Interaktives Mathematisches Paket, VU 4,5 Elementare Zahlentheorie 2 Einführung in die Algebra, VO 4,5

Maß und Integral, VO 3 Funktionalanalysis, VO 4,5

Maß und Integral, PS 2 Lehrveranstaltung im Umfang von 2

Stunden aus dem Bereich „Analysis“ 3

Funktionentheorie, VO 4 Komplexe Analysis, VO 6

Funktionentheorie, PS 2 Komplexe Analysis, PS 3

Differenzialgleichungen, VO 3 Einführung in Differenzialgleichungen,

VO 6

Differenzialgleichungen, PS 2 Einführung in Differenzialgleichungen,

PS 3

3 Topologie, VO

PS aus Topologie, PS 2 Topologie, VO 4

Algebra I, VO 4 Algebra I, VO 4,5

Algebra I, PS 2 Algebra I, PS 1,5

Algebra II, VO 4 Algebra II, VO 6

Funktionalanalysis, VO 4 Einführung in die Funktionalanalysis,

VO 4,5

Funktionalanalysis, PS 2 Einführung in die Funktionalanalysis, PS 1,5

Programmieren, PS 3 Programmieren, VU 4,5

Angewandte Stochastik, VO 3 Angewandte Statistik, VU 6

Angewandte Stochastik, PS 2 Elementare Kombinatorik und Wahr-

scheinlichkeit, VU 3

Numerische Mathematik I, VO 4 Einführung in die Numerische Mathema-

tik, VO 6

Numerische Mathematik I, PS 2 Einführung in die Numerische Mathema-

tik I, PS 3

Gewöhnliche Differenzialgleichungen

und Funktionentheorie, VO 3 Einführung in die komplexe Analysis,

VO 4,5

Gewöhnliche Differenzialgleichungen und Funktionentheorie, PS

1 Einführung in die komplexe Analysis,

PS 1,5

Partielle Differenzialgleichungen, VO 4 Partielle Differenzialgleichungen, VO 6 Partielle Differenzialgleichungen, PS 2 Partielle Differenzialgleichungen, PS 3

Fourieranalysis, VO 2

Lehrveranstaltung im Umfang von 2 Stunden aus den Bereichen „Analysis“

oder „Stochastik, Statistik und Wahr- scheinlichkeit“

3 Numerische Mathematik II, VO 4 Numerische Mathematik II, VO 6 Numerische Mathematik II, PS 2 Numerische Mathematik II, PS 3

(12)

Optimierung I, VO 4 Optimierung I, VO und PS 6

Optimierung I, PS 2 Optimierung II, PS 3

Optimierung II, VO 4 Optimierung II, VO 6

Grundlagen physikalischer Prozesse,

VO 3 Grundlagen physikalischer Prozesse,

VU 4,5

Grundlagen physikalischer Prozesse, PS 1 Lehrveranstaltung im Umfang von 1

Stunde aus einem Anwendungsgebiet 1,5 Wärme- und Stofftransport, VO 3 Mathematische Modellierung I, VU 6 Modelle mit partiellen Differenzialglei-

chungen, VO 4 Mathematische Modellierung II, VO 6

Stochastik, VO 2

Lehrveranstaltung im Umfang von 2 Stunden aus dem Bereich „Stochastik, Statistik und Wahrscheinlichkeit“

3

Datenanalyse, VO 3

Lehrveranstaltung im Umfang von 3 Stunden aus dem Bereich „Stochastik, Statistik und Wahrscheinlichkeit“

4,5

Praktische Informatik 8

Objektorientiertes Programmieren, VU und High-performance Computing, VU sowie 4 weitere Stunden aus dem Be- reich „Computer Science“. Die Lehrver- anstaltungen können aus dem Lehran- gebot des Studiums „Computational Science“ gewählt werden.

3+4+6

Wahlblock aus Modellierung 10 Lehrveranstaltungen aus dem „Anwen-

dungsfach“ im Umfang von 9 Stunden 13,5

(13)

Beschreibung der Module im Bachelorstudium Mathematik

Das Curriculum für das Bachelorstudium Mathematik ist in Module gegliedert. Zur Beschreibung der Schwierigkeitsgrade der einzelnen Module werden die folgenden Bezeichnungen verwendet.

Elementar: Vorbildung auf Maturaniveau wird vorausgesetzt. Das Abstraktionsniveau ist niedrig oder die abstrakten Betrachtungen beziehen sich auf Objekte und Zusammenhänge mit geringer Komplexi- tät. Der Anteil an selbstständigem Erarbeiten von neuem Material ist niedrig. Der Übungsanteil ist hoch.

Aufbauend: Beherrschung der elementaren fachspezifischen Arbeits-, Denk- und Sprechweise und Kenntnis grundlegender Zusammenhänge werden vorausgesetzt. Abstrakte Grundlagen weiterfüh- render Theorien werden aufgebaut und neue Theorien einführend behandelt. Die behandelten The- menkreise gehören zur mathematischen Standardausbildung gemäß den Tuning Empfehlungen der Europäischen Union für mathematische Curricula.

Vertiefend: Beherrschung des Stoffes der mathematischen Standardausbildung wird vorausgesetzt.

Vertiefende Kenntnisse in einzelnen, abgegrenzten mathematischen Teilgebieten werden auf fortge- schrittenem Niveau vermittelt. Das Abstraktionsniveau ist hoch.

Elementare und aufbauende Module zusammen bilden die mathematische Standardausbildung.

a) Mathematisches Grundmodul I

Das „Mathematische Grundmodul I“ ist ein Kernfach des Bachelorstudiums Mathematik. Es hat die Vermittlung grundlegender Fertigkeiten in der mathematischen Argumentation und im Umgang mit elementaren mathematischen Begriffen und Zusammenhängen zum Gegenstand. Die folgenden Kompetenzen werden durch den Abschluss des Moduls erworben:

• Kenntnis der mathematischen Fachsprache.

• Sicherheit im korrekten logischen Schließen und Fertigkeit im Umgang mit Mengen und Funk- tionen.

• Kenntnis der Differenzial- und Integralrechnung in einer Veränderlichen und Fähigkeit zu deren Anwendung.

• Beherrschung eines Grundstocks an mathematischen Funktionen und Kenntnis ihrer wichtigsten Eigenschaften.

• Grundlegende Kenntnis der Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitstheorie.

Die einzelnen Lehrveranstaltungen des Moduls haben folgende Themen zum Inhalt:

Höhere Mathematik I, VO und UE

Differenzial- und Integralrechnung in einer Veränderlichen; Polynomfunktionen und gebrochen rationale Funktionen; Winkelfunktionen; Exponentialfunktionen und hyperbolische Funktionen und deren Inverse.

Grundbegriffe der Mathematik, VU

Logisches Schließen; Mengen; Relationen und Funktionen; Beweise und Beweistechniken; Ganze, rationale, reelle und komplexe Zahlen; geometrische Darstellung mathematischer Sachverhalte.

Elementare Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit, VU

Abzähltheorie; Wahrscheinlichkeitsmaße auf endlichen Mengen; Diskrete Zufallsvariable und ihre Verteilungen; Statistische Kenngrößen.

Das „Mathematische Grundmodul I“ ist Basis für die gesamte weitere Fachausbildung. Die Beherr- schung der dort vermittelten Kenntnisse und Fertigkeiten ist notwendig für das erfolgreiche Erreichen der Lernziele in den anderen Modulen.

Das Niveau des Moduls ist elementar.

(14)

b) Mathematisches Grundmodul II

Das „Mathematische Grundmodul II“ ist ein Kernfach des Bachelorstudiums Mathematik. Es hat die Vermittlung grundlegender Fertigkeiten in der rechnerischen Anwendung der Differenzial- und Integ- ralrechnung in einer und mehreren Veränderlichen und der Vektor- und Matrizenrechnung und die Vermittlung der damit einhergehenden mathematischen Konzepte zum Gegenstand. Die folgenden Kompetenzen werden durch den Abschluss des Moduls erworben:

• Gefestigte Fertigkeiten in der Verwendung der mathematischen Ausdrucksweise.

• Grundlegendes Verständnis der Differenzial und Integralrechnung in mehreren Dimensionen.

• Sichere Handhabung der Vektorrechnung und Vektoranalysis im dreidimensionalen Raum.

Mit der Vermittlung der rechnerischen Verwendung der Differenzial- und Integralrechnung und der Vektor- und Matrizenrechnung wird die Grundlage für das Verständnis abstrakterer Theorien in den aufbauenden Modulen geschaffen. Die einzelnen Lehrveranstaltungen des Moduls haben folgende Themen zum Inhalt:

Höhere Mathematik II, VO und UE

Lineare Gleichungssysteme, Matrizen und Determinanten; Eigenwerttheorie; unendliche Reihen; pa- rametrisierte Kurven in der Ebene und im Raum; gewöhnliche Differenzialgleichungen erster und zweiter Ordnung.

Höhere Mathematik III, VO und UE

Mehrdimensionale Differenzial- und Integralrechnung; Vektoranalysis im dreidimensionalen Raum.

Das „Mathematische Grundmodul II“ ist Basis für die gesamte weitere Fachausbildung. Die Beherr- schung der dort vermittelten Kenntnisse und Fertigkeiten ist notwendig für das erfolgreiche Erreichen der Lernziele in den anderen Modulen.

c) Modul „Lineare Algebra“

Das Modul „Lineare Algebra“ ist ein Kernfach des Bachelorstudiums. Es hat die algebraischen und geometrischen Eigenschaften von Vektorräumen und linearen Abbildungen, sowie die algorithmische Lösung linearer Gleichungssysteme zum Gegenstand. Die folgenden Kompetenzen werden durch den Abschluss des Moduls erworben:

• Verständnis der Bedeutung einer abgeschlossenen mathematischen Strukturtheorie.

• Anwendung abstrakter linearer Strukturen zur Lösung linearer Gleichungssysteme und zur Beschreibung linearer Abbildungen.

• Fertigkeit in der Untersuchung geometrischer Fragestellungen mit analytischen Methoden.

Lineare Algebra I und II, VO und UE

Lineare Gleichungssysteme; Vektorräume und lineare Abbildungen; Determinanten; Analytische Ge- ometrie des Rⁿ; Eigenwerttheorie; Normalformen und Polarzerlegung; Euklidische und unitäre Räume;

selbstadjungierte und unitäre Abbildungen.

Lineare Strukturen sind fundamentale Bausteine einer Vielzahl mathematischer und naturwissen- schaftlicher Theorien. Die Kenntnisse und Fertigkeiten, die im Modul „Lineare Algebra“ vermittelt werden, werden in allen in der Folge beschriebenen Modulen verwendet.

(15)

d) Modul „Analysis“

Das Modul „Analysis“ ist ein Kernfach des Bachelorstudiums. Es hat die Vermittlung eines konsisten- ten und exakten Aufbaus der grundlegenden Methoden und Objekte der Analysis zum Gegenstand.

Die folgenden Kompetenzen werden durch den Abschluss des Moduls erworben oder vertieft:

• Verständnis des exakten Aufbaus der Analysis und Erkennen der Notwendigkeit eines allge- meinen Zugangs aus Definitionen, Lehrsätzen und Beweisen.

• Vertrautheit mit komplexeren mathematischen Beweistechniken.

• Erweiterte Abstraktionsfähigkeit.

• Erweiterte Kenntnis und Fertigkeit im Umgang mit den Werkzeugen der Analysis zur Untersu- chung mathematischer Objekten und Zusammenhänge.

Analysis I, VO und UE

Struktur der reellen Zahlen; Folgen und Reihen reeller und komplexer Zahlen; Reelle Funktionen, Stetigkeit und Differenzierbarkeit; Funktionenfolgen, Potenzreihen und elementare Funktionen; Einfüh- rung eines Integralbegriffs; Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung.

Analysis II, VO und UE

Topologische Grundbegriffe; Mehrdimensionale Differenzialrechnung; Lebesgue Integral im Rⁿ, L^p- Räume.

Gute Kenntnisse in Analysis sind notwendig zum Verständnis analytischer Argumentationen in weiter- führenden Modulen, zur Analyse von innermathematischen Fragestellungen und zur Bewertung des Verhaltens von Algorithmen.

Das Niveau ist des Moduls elementar.

e) Erweiterungsmodul Analysis I

Das „Erweiterungsmodul Analysis I“ ist ein Kernfach des Bachelorstudiums. Es hat die speziellen Ei- genschaften der Funktionen einer komplexen Variablen und eine Einführung in die Theorie der Diffe- renzialgleichungen zum Gegenstand. Die folgenden Kompetenzen werden durch den Abschluss des Moduls erworben oder vertieft:

• Verständnis der Konsequenzen komplexer Differenzierbarkeit.

• Sicherer Umgang mit den wichtigsten Methoden der komplexen Analysis (zur Lösung reeller Probleme).

• Verständnis für die Anwendungsbereiche von Differenzialgleichungen.

• Kenntnis der elementaren Eigenschaften gewöhnlicher Differenzialgleichungen.

• Beherrschen typischer Lösungsmethoden für gewöhnliche und partielle Differenzial- gleichungen

Einführung in die komplexe Analysis, VO und UE

Holomorphe Funktionen; Integralsätze von Cauchy; Laurent Reihen, Residuenkalkül, Produkt- und Partialbruchzerlegung elementarer Funktionen; konforme Abbildungen.

Einführung in Differenzialgleichungen, VO und PS

Elementare Lösungstechniken; Existenz und Eindeutigkeit; lineare Systeme, Stabilitätstheorie;

Randwertprobleme, Greensche Funktionen; typische Beispiele partieller Differenzialgleichungen, Fou- rieransatz.

(16)

Die Lehrveranstaltungen des „Erweiterungsmodul Analysis I“ erweitern die in den Lehrveranstaltungen des Moduls Analysis erworbenen Grundkenntnisse in zwei in Theorie und Anwendungen fundamenta- len Disziplinen.

Das Niveau des Moduls ist aufbauend.

f) Modul “Computer Science”

Das Modul „Computer Science“ ist ein Kernfach des Bachelorstudiums. Es hat die Vermittlung grundlegender informatischer Kenntnisse und Programmierfertigkeiten zum Gegenstand. Die folgenden Kompetenzen werden durch den Abschluss des Moduls erworben:

1. Fähigkeit, selbständig mathematische Aufgabenstellungen mit Hilfe von Computerprogrammen wie MATLAB zu formulieren und zu lösen.

2. Fertigkeit, sich aus mathematischen Fragestellungen ergebende Aufgaben mittels einer strukturierten Programmiersprache in eigenen Computerprogrammen realisieren.

Interaktives mathematisches Paket, VU

Umgang mit einem mathematischen Programmpaket; effizienter Einsatz dieses Programmpaketes;

Strukturen und Datentypen in der strukturierten Programmierung mit dem Programmpaket; Abbildung mathematischer Problemstellungen auf den Funktionenumfang des Pakets; Nutzung dessen graphi- scher Möglichkeiten; Umsetzen einfacher quantitativer Fragestellungen in mathematische Algorith- men.

Programmieren, VU

Funktionales und strukturiertes Programmieren in C/C++, Einführung von Pointern; Strukturen als programmtechnische Hilfsmittel; Programmentwurf; Debuggerhandhabung; defensives Programmie- ren.

Das Modul „Computer Science“ versetzt die Studierenden in die Lage, Aufgaben, die sich in anderen Modulen ergeben, mit dem Computer zu lösen bzw. eigene analytische Lösungen zu überprüfen.

Gleichzeitig ist dieses Modul Grundlage für die Numerikausbildung der Studierenden.

g) Modul “Algebra”

Das Modul „Algebra“ ist ein Kernfach des Bachelorstudiums Mathematik. Es hat die algebraischen Basisstrukturen und deren Anwendungen in verschiedenen Gebieten der Mathematik zum Gegens- tand. Die folgenden Kompetenzen werden durch den Abschluss des Moduls erworben:

• Erkennen algebraischer Grundstrukturen in unterschiedlichem Kontext.

• Behandlung von Problemen der elementaren Zahlentheorie mit algebraischen Methoden.

• Kenntnis und algorithmische Beherrschung des algebraischen Polynombegriffs.

• Kenntnis der endlichen Körper und ihrer Anwendungen.

Einführung in die Algebra, VO und PS

Grundstrukturen: Gruppen, Ringe, Körper, Moduln, Verbände; Polynomringe; elementare Zahlentheo- rie, Rechnen mit Kongruenzen; endliche Körper;

(17)

Das Modul „Algebra“ ist Grundlage für ein algebraisches Verständnis aller weiteren Teile des Studi- ums. Das gilt insbesondere für die Lehrveranstaltung „Einführung in die Funktionalanalysis“ und das Wahlfach „Algebra I“.

h) Modul “Modellierung”

Das Modul „Modellierung“ ist ein Kernfach des Bachelorstudiums. Es hat die Vermittlung von Metho- den der Bildung und Validierung mathematischer Modelle von realen Systemen zum Gegenstand. Die folgenden Kompetenzen werden durch den Abschluss des Moduls erworben:

• Kenntnisse klassischer mathematischer Modelle der Physik.

• Fertigkeiten der systematischen Modell-Bildung für Systeme der Chemie, Biologie, Physiolo- gie, Wirtschaftswissenschaften.

• Validierung von Modellen an Hand von Daten.

• Kritische Beurteilung mathematischer Modelle und ihres Gültigkeitsbereichs.

Grundlagen physikalischer Prozesse, VU

Einführung in Modellbegriff; Grundbegriffe der Mechanik; Netzwerke; Einfache Anwendungen ge- wöhnlicher Differenzialgleichungen; Grundlagen eindimensionaler Erhaltungssätze.

Mathematische Modellierung I, VU

Empirische Modelle, Anpassung an Daten; Mengenbilanzen, statisch und dynamisch; Dimensions- Analyse; Qualitative Analyse mathematischer Modelle; Systematische Simulationen.

Das Modul „Modellierung“ baut auf verschiedenen Moduln des Studiums auf und hat eine Brücken- funktion zwischen der mathematischen Theorie und deren Anwendung bei realen Systemen.

i) Erweiterungsmodul Analysis II

Das „Erweiterungsmodul Analysis II“ ist ein Kernfach des Bachelorstudiums. Es hat die Verschmel- zung algebraischer und analytischer Konzepte, sowie eine Einführung in die Statistik zum Gegens- tand. Die folgenden Kompetenzen werden durch den Abschluss des Moduls erworben oder vertieft:

• Erweiterung der Abstraktionsfähigkeit.

• Kenntnis der wesentlichen Begriffe und Methoden der linearen Funktionalanalysis.

• Sicherer Umgang mit grundlegenden statistischen Methoden.

• Kritische Bewertung statistischer Aussagen.

Einführung in die Funktionalanalysis, VO und PS

Beschränkte lineare Operatoren, Dualräume; grundlegende Sätze der linearen Funktionalanalysis;

adjungierte Operatoren; Reflexivität; Hilbert Räume, Darstellungssatz von Frechet-Riesz; Elemente der Spektraltheorie; Riesz-Fredholm Theorie.

Angewandte Statistik, VU

Zufallsvariable; Verteilungsfunktionen (Beispiele diskreter und stetiger Zufallsgrößen); Normal- verteilung, zentraler Grenzwertsatz; Schätzen von statistischen Kenngrößen (Maximum Likelihood Methode); Grundlagen des Testens statistischer Hypothesen; Lineare Regression.

(18)

Das „Erweiterungsmodul Analysis II“ benötigt die Konzepte der vorausgehenden Module und legt die funktionalanalytische Grundlage für die aufbauenden Masterstudien.

j) Modul „Numerische Mathematik und Optimierung“

Das Modul „Numerische Mathematik und Optimierung“ ist ein Kernfach des Bachelorstudiums. Es hat die Vermittlung grundlegender Methoden und Algorithmen der numerischen Mathematik und Optimie- rung und deren theoretischen Hintergrund zum Gegenstand. Die folgenden Kompetenzen werden durch den Abschluss des Moduls erworben:

• Umsetzung mathematischer Sachverhalte in quantitative Verfahren.

• Analyse und Bewertung numerischer Verfahren.

• Formulierung von Optimierungsaufgaben.

• Einführung in die Theorie und Numerik der stetigen, unrestringierten und restringierten Opti- mierung.

Einführung in die numerische Mathematik, VO und PS

Numerische Lineare Algebra; Numerische Kondition; Lineare Ausgleichsprobleme; Orthogonali- sierungsverfahren; Nichtlineare Gleichungen und Ausgleichsprobleme; Drei-Termrekursionen; Interpo- lation und Approximation; Numerische Integration.

Optimierung I, VO

Optimalitätsbedingungen; Abstiegsverfahren; Globalisierung; CG-Verfahren; Quasi-Newton Methoden;

Projiziertes Gradienten- bzw. Newton-Verfahren bei Schrankenrestriktionen; Konvergenzanalyse;

Einführung in Probleme mit Restriktionen.

Im Modul „Numerische Mathematik und Optimierung“ werden Fragestellungen der Mathematik, oder mathematisch formulierte Fragestellungen aus Anwendungsgebieten aufgegriffen und einer rechnerischen Lösung zugeführt. Die in anderen Modulen vermittelten Techniken werden verwendet um die Rechenverfahren zu analysieren.

k) Modul „Mathematisches Wahlfach“

Das Modul „Mathematisches Wahlfach“ ist ein Vertiefungs- bzw. Schwerpunktsfach des Bachelorstu- diums. Die beiden Schwerpunkte „Numerische Mathematik“ beziehungsweise „Algebra“ stehen zur Auswahl.

Die Vertiefung in numerischer Mathematik hat die Analyse von groß dimensionierten Systemen und den Einsatz numerischer Standardverfahren für diese Systeme zum Gegenstand. Die folgenden Kompetenzen werden durch den Abschluss des Moduls erworben oder vertieft:

1. Die Studierenden erlernen den Umgang mit iterativen Lösern, sie analysieren die behandelten Methoden und setzen sie gezielt, etwa im Unterschied zu direkten Lösern, ein.

2. Die Studierenden erwerben Kenntnisse in der Lösung großer Eigenwert- und Eigenvektor- aufgaben.

(19)

Numerische Mathematik I, VO und PS (3+1)

Theorie der Iterationsverfahren; Vorkonditonierung; Simplexverfahren; Krylovraummethoden zur Lö- sung großdimensionierter Gleichungssysteme; iterative Methoden für große Eigenwert- und Eigenvek- torprobleme.

Im Schwerpunkt „Numerische Mathematik“ vertieft das Modul die numerischen Kenntnisse derart, dass numerische Standardverfahren für groß dimensionierte Systeme korrekt und effizient in Projekt- arbeiten eingesetzt werden können.

Die Vertiefung in „Algebra“ hat die Galois’sche Theorie zum Gegenstand. Die folgenden Kompetenzen werden durch den Abschluss des Moduls erworben:

• Verständnis des Zusammenhangs von Körpertheorie und Gleichungsauflösung.

• Kenntnis der algebraischen Behandlung klassischer Konstruktionsprobleme der Mathematik.

Algebra I, VO und PS

Vertiefung der Gruppentheorie (Permutationsgruppen und auflösbare Gruppen); Körper- und Ringer- weiterungen; Hauptsätze der Galois’schen Theorie; Auflösung von Gleichungen durch Radikale; Kon- struierbarkeit mit Zirkel und Lineal.

Das Niveau des Moduls ist aufbauend bis vertiefend.

l) Modul „Seminare“

Das Modul „Seminare“ ist ein Vertiefungs- und Schwerpunktsfach des Bachelorstudiums Mathematik.

Die Seminare dienen der Vertiefung und Erweiterung ausgewählter Lehrinhalte. Sie bieten Anleitung zur selbständigen Erarbeitung mathematischer Sachverhalte anhand der Literatur, zur eigenständigen Lösung mathematischer Probleme und zur schriftlichen und mündlichen Präsentation mathematischer Sachverhalte. Die folgenden Kompetenzen werden durch den Abschluss des Moduls erworben oder vertieft:

• Problemlösungskompetenz.

• Soft-skills in der Kommunikation und Präsentation.

Die Seminare bilden den empfohlenen Rahmen für das Verfassen der Bachelorarbeit.

Das Niveau des Moduls ist vertiefend.

Vernetzung der Inhalte

Die Vernetzung der Inhalte der einzelnen Module ist in der folgenden Graphik dargestellt. Pfeile sym- bolisieren, dass die Inhalte des Moduls von dem der Pfeil ausgeht in dem Modul verwendet werden, in das der Pfeil einmündet.

(20)

Impressum: Medieninhaber, Herausgeber und Hersteller: Karl-Franzens-Universität Graz, Universitätsplatz 3, 8010 Graz. Verlags- und Herstellungsort: Graz.

Anschrift der Redaktion: Administration und Dienstleistungen, Posteinlaufstelle, Universitätsplatz 3, 8010 Graz. E-Mail:

GM I

CS LA GM II

An EA I

Alg

NumOptt Mod EA II