1
Transport von Wärme
- Wärmeleitung: Transport von Wärme ohne Teilchentransport
- Konvektion: durch Wärme getriebene Strömung von Gas/Flüssigkeit - Strahlung: Emission elektromagnetischer Strahlung ("Licht")
Emittierte Leistung e : Emissionsvermögen
1
) (
) (
S
tot absorbiert
emittiert
A
P T A P
d dF T
P e
Absorbierte Leistung A : Absorptionsvermögen
max. Absorptions- und Emissionsvermögen ("Schwarzer Körper")
Konvektion an der Sonnenoberfläche
Wärmestrahlung
) ) (
( ) ( )
( ) (
1 z.B.
2 2 1
1
1 1 2
2 2 1
1 1
2 2
1
T T K
A T T
A T
A P P
A P A
A
A A P
P A
P P A P A
S S
e e
e
Betrachte zwei gegenüberliegende Platten gleicher Temperatur:
Platte 1 emittiert P
1und absorbiert A
1P
2Platte 2 emittiert P
2und absorbiert A
2P
1Im Gleichgewicht:
Kirchhoffsches Strahlungsgesetz
2
Versuche zur Wärmeleitung
Versuch zur Wärmeleitung: Wasser wird in einem Pappteller bis zum Sieden erhitzt, ohne dass der Teller brennt, da die Pappe durch Wärmeleitung die Temperatur des Wassers (höchstens 100 Grad C) annimmt.
Leslie-Würfel: Ein hohler Würfel ist mit siedendem Wasser gefüllt, so dass alle Seitenflächen eine Temperatur von 100°C besitzen. Ein Strahlungs- messgerät (sog. Thermosäule) misst für jede Oberfläche eine andere Leistung, d.h. das
Emissionsvermögen der Oberflächen unterscheidet sich. Messwerte in der Vorlesung :
Metall schwarz lackiert 3,4 mV Metall weiß lackiert 3,2 mV Metall matt 1,0 mV Metall blank 0,6 mV
Versuch zur Strahlungsemission
Vier verschiedene Metallstäbe sind mit einem Behälter mit heißem Wasser verbunden. Am anderen Ende befindet sich jeweils ein Thermoelement (Temp.messung) und eine mit Wachs angeklebte Kugel, die bei einer bestimmten Temperatur abfällt. Reihenfolge von guter zu schlechter
Wärmeleitung mit Literaturwert der Wärmeleitfähigkeit bei 100o C:
- Kupfer 379 W/(mK) - Aluminium 220 W/(mK) - Messing 128 W/(mK) - Blei 34 W/(mK)
3
"Schwarzer Körper": Hohlraum mit kleiner Öffnung
Einfallende Strahlung erleidet vielfache Reflexion, geringe Wahrscheinlichkeit des Wiederaustritts
Otto Lummer 1860-1925
4
Spektroskopie
Spektrometer oder Monochromator
mit Prisma oder Gitter
5
Spektroskopie
Intensitätsmessung mit - Fotoplatte oder Film - Fettfleck-Fotometer - Fotozelle
- Fotomultiplier
- Fotodiode, CCD
- Thermosäule
- Golay-Zelle
- Bolometer
6 2. Grundlagen der Quantenmechanik
2.1 Das Spektrum des schwarzen Körpers
Ludwig Boltzmann 1844-1906
Wilhelm Wien 1864-1928 Josef Stefan
1835-1893
Stefan-Boltzmann-Gesetz (1873)
von der Fläche A emittierte Leistung
44 2
8
A T
K m 10 W 67 , 5
P
Wiensches Verschiebungsgesetz (1896) Wellenlänge des spektralen Maximums
T μm K
max
2898
K m 5800
0,5
K m
T 2898
Beispiel: Oberflächentemperatur der Sonne
K 5800 T
K 10 11 , m 0
10 7
m 10 5 , 1 W 10 5,67
K m W
T 1400
16 42
8 11 8
- 4 2
4
a) spektrales Maximum bei 500 nm:
b) Solarkonstante ca. 1400 W/m
2Sonnenradius 7∙10
8m; Sonnenabstand 1,5∙10
11m
7
d T
k P
d P
d T
P
. 1 const exp
1 1
1
. const exp
1 1
5 4 5
Wiensches Strahlungsgesetz (für kleine Wellenlängen)
Plancksche "Interpolation"
Rayleigh-Jeans-Gesetz (für große Wellenlängen)
Sir James Jeans 1877-1946
John Strutt (Baron Rayleigh)
1842-1919
Wilhelm Wien 1864-1928
Max Planck 1858-1947
Herleitung
8
Schwingungsmoden im Hohlraumresonator
1-dimensionale Betrachtung (n ganzzahlig)
2
2 mit
n k
k a a
n
Verallgemeinerung auf 3 Dimensionen (n, m, q ganzzahlig)
c d c
V N d
d
k c k c
a N V
N
a k V
N V
k V
V a
q m a n
k
k k k
E k k
k E
2 3 2
3
3 3 3
2 3
3 2 3 3 3
3
2 2 2
