Lösungen Klasse 8 - Zylinder
Distanzlernen 1 S. 151 Nr. 3
Zylinder sind Körper mit einem Kreis als Grund- und Deckfläche. Deck- und Grundfläche sind zueinander parallel und deckungsgleich. Der Abstand zwischen Grund- und Deckfläche ist die Höhe des Zylinders. Die Mantelfläche ist ein Rechteck. Die Länge des Rechtecks entspricht dem Umfang des Kreises.
S.151 Nr. 9
r d h AM AO
a) 6cm 12cm 7cm 263,9cm² 490,09cm²
b) 2,2dm 4,4dm 3dm 41,47dm² 71,88dm²
c) 2,8m 5,6m 0,9m 15,83m² 65,09m²
d) 37mm 74mm 33mm 7.671,77mm² 16.273,45mm²
e) 15,4m 30,8m 20,6m 1.993,28m² 3.483,4m²
f) 14mm 28mm 50mm 4.398,23mm² 5.629,73mm²
S.154 Nr. 1
a) V=549,78cm³ b) V=226,19m³ c) V=62,83mm³ d) V=301,59dm³ e)V=81,43cm³ f) V=763,41cm³
Distanzlernen 2 S. 151 Nr. 4
Tipp: Berechne mit Hilfe der Durchmesser die Umfänge der Kreise (=Seitenlänge des abgerollten Rechteckes, also Mantelfläche). Es bleiben übrig: F, B, I.
S.151 Nr. 7
a) 314,16cm² b) 61,58m² c) 123,15m² d) 263,89m² e) 131,95dm² f) 110,84m²
Distanzlernen 3 S.152 Nr. 17
Geg.: Zylinder d=1,2m r=0,6m h=3m
Ges.: a) AM b) AM∙51.000 in Hektar c) Anzahl der Plakate, die auf eine Werbefläche (AM) passen.
Lösung:
a) AM=2 ∙0,6∙3=11,31m² Der Flächeninhalt der Klebefläche beträgt 11,31m².
b) 11,31∙51.000=576.810m² Umrechnung in ha :10.000 57,68ha
Der Flächeninhalt der Werbefläche auf Litfaßsäulen in Deutschland beträgt 57,68ha.
c) Überlegung: Wie breit und hoch ist die Klebefläche.
In die Breite passt das Plakat 6x, in die Höhe 3x.
S. 155 Nr. 9
Geg.: Zylinder d=23,25mm h=2,33mm Ges.: a) Volumen b) individuell
Lösung: V=989,22mm³ Das Volumen der Münze beträgt 989,22mm³.
Distanzlernen 4 S. 152 Nr. 12
Geg.: Zylinder h=30cm d=28cm Ges.: a) V b) h
Lösung: a) V=18.472,56cm³ in l 18,5l In den Eimer passen 18,5l.
b) Umstellung der Formel V=π∙r²∙h h=
Von Liter l in cm³ umwandeln 5l=5000cm³ h=
=8,12cm für 5l, 16,2cm für 10l und 24,4cm für 15l.
S. 155 Nr. 13
Geg.: Zylinder h=35m V=25.000m³ Ges.: d
Lösung: Umstellung der Formel V= π∙r²∙h r=√ r=√ =15,08m
Da der Durchmesser doppelt so groß ist wie der Radius, ist der Durchmesser 30,16m lang.
U=π∙d=π∙1,2=3,77m=377cm
h=3m=300cm