Arbeitsauftrag zum Thema Kreis: Keisumfang und Kreisfläche
1. Experiment zum Kreisumfang : Sieh in deinem Portemonnaie nach, ob du möglichst viele verschiedene Münzen finden kannst. Ermittele den Durchmesser und den Umfang der Geldstücke (siehe Hinweis auf der nächsten Seite).
Münze Durchmesser d in cm
Umfang U in cm 1 Cts
2 Cts 5 Cts 10 Cts 20 Cts 50 Cts 1 € 2 €
Trage deine Messwerte in das Diagramm ein.
Vergleiche deine Messwerte für d und U.
Fällt dir ein Zusammenhang auf?
Ergebnis:
U
1 2 3 4 5 10 15
9
8
7
6
14
13
12
11
Hinweis zur Bestimmung des Umfangs:
Miss den Durchmesser d jeder Münze.
Markiere auf jeder Münze einen Punkt oder Strich.
Zeichne eine Linie und rolle die Münze auf dieser Linie ab.
Miss die Länge und trage die Werte beim Umfang U in die Tabelle ein.
Alternativ kannst du auch einen Wollfaden nehmen und um die Münze legen und ihn im Anschluss ausmessen.
https://www.geogebra.org/m/ugR2H3WJ#material/DHAHHSwC
2. Wie funktioniert der Tachometer eines 28-Zoll-Fahrrades?
(1 Zoll = 2,54 cm)
Durchmesser des Rades d = 28 Zoll = 71,12 cm
Rechne und erkläre!
3. Flächeninhalt: Kästchen zählen
Bestimme den
Flächeninhalt des
Kreises möglichst
genau durch
Zählen der
Kästchen!
4. Vom Umfang zum Flächeninhalt
Kannst du entdecken, wie Umfang und Flächeninhalt eines Kreises zusammenhängen?
Vielleicht hilft es dir, wenn du die Teile ausschneidest und geeignet aneinander legst.
Was passiert, wenn die Kreisteile immer dünner werden? Welche Form erhältst du und wie kann man den Flächeninhalt dieser Form bestimmen?
Vergleiche mit Aufgabe 5 auf S. 177 in deinem Schulbuch!
Die folgenden Geogebra-Simulationen sind hilfreich, schaue sie dir der Reihe nach an:
https://www.geogebra.org/m/ugR2H3WJ#material/GsmVGBcW
5. Zeichne und schreibe den kompletten Merkkasten auf S. 178 deines Buches ordentlich (mit Lineal und Zirkel) in dein Regelheft!
Ebenso die hier abgebildete Zeichnung.
Lerne die Formeln auswendig!
Arbeite auch die Beispiele A und B auf der Seite 178 durch.
6. Löse im Buch S. 179-180 die Aufgaben 6-11, 13 und 15-16.
7. Bearbeite danach im Arbeitsheft die Seiten 46-48.
Hinweis: für S. 48 Nr. 1 a) benutze den Dreisatz!
8. Kreisring:
Löse die Aufgabe im Buch S. 180 Nr. 14 und formuliere eine Regel für dein Regelheft.
Zeichne dazu auch die Skizze ab.
Lerne die Formel auswendig!
Kreis 2
U r
9. Wiederholung/Übung: Aufgaben Kreis
Aufgabe 1)
Aus einem quadratischen Blech wird die größtmögliche Kreisscheibe herausgeschnitten. Das Blechstück hat eine Seitenlänge von 36 cm.
a) Berechne, wie viel cm² Abfall man in Kauf nehmen muss.
b) Berechne, welchen Umfang die entstandene Kreisscheibe hat.
Aufgabe 2)
Berechne den Flächeninhalt und den Umfang der grau schraffierten Figur.
Die Mittelpunkte der einzelnen Kreisbögen sind markiert, der Radius aller Kreisbögen ist a.
Aufgabe 3)
Um ein Beet soll eine Steinumrandung gelegt werden. Berechne, wie viel m² Steine für die Umrandung benötigt werden.
Aufgabe 4)
Der Tycho-Krater auf dem Mond hat einen Flächeninhalt von 5674,502 km².
a) Berechne, wie groß der Durchmesser des Kraters ist.
b) Berechne, wie groß der Umfang des Kraters ist.
Aufgabe 5)
Der Äquator der Erde hat eine Länge von 40055 km. Berechne, welchen Radius die Erde hat. Runde auf ganze km.
Aufgabe 6)
Ich kann… Aufgaben
…den Umfang eines Kreises bei gegebenem Radius/ Durchmesser berechnen.
1b), 2, 4b)
…den Flächeninhalt eines Kreises bei gegebenem Radius/ Durchmesser berechnen.
1a), 2
… den Flächeninhalt eines Kreisringes bei gegebenen Radien /Durchmesser
berechnen.
3, 6
… den Radius/ Durchmesser bei
gegebenem Umfang berechnen. 5, 6
… den Radius/ Durchmesser bei
Nimm an, ein Seil würde um den Erdäquator gelegt, um 2 m verlängert und dann gespannt.
(Erdradius ~ 6370 km)
a) Könnte eine Fliege, eine Maus oder gar ein Mensch darunter hindurchkriechen? Berechne die Differenz der Radien R und r in der abgebildeten Figur.
b) Hast du in a) die Größe des Erdradius benötigt?
c) Was ergibt sich für r = 0?
