Wirtschaftsinformatik-Bachelorprojekt
WS 18/19: Derivate-Rechner
Prof. Dr. Thorsten Poddig
Lehrstuhl für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre, insbes. Finanzwirtschaft
Universität Bremen
Hochschulring 4 / WiWi-Gebäude 28359 Bremen
Projekt aus Computational Finance (CF)
Gegenstand des Computational Finance
§ Einsatz computergestützter Methoden in der Finanzwirtschaft
§ Umsetzung finanzierungstheoretischer Modelle und Konzepte in (praxisorientierte) Applikationen
§ Entwicklung finanzspezifischer Algorithmen zur Lösung finanzwirtschaftlicher Probleme
§ Bearbeitung von finanzwirtschaftlichen Forschungsfragen mit computergestützten Methoden
Projektgegenstand: Derivate-Rechner
Derivate-Rechner
§ Bewertung für ausgewählte Derivate und Zertifikate.
§ Bewertung nach zwei Bewertungstheorien möglich.
§ Bestimmung von Preis, Preissensitivitäten („Greeks“), Auszahlungsprofile und Preis-Kurs-Profile.
§ Früher: Webbasierte Lösung, jedoch überaltert
§ Projektziel: Komplettes Neudesign, Erstellung einer Stand- alone Applikation, eventuell auch (Smartphone-) App?
Implementierte Bewertungsverfahren
analytisch simulationsbasiert
Vorteile • Genauigkeit
• kurze Rechenzeit
• universell einsetzbar
• hohe Flexibilität
• weniger restriktive Annahmen
Nachteile • restriktive Annahmen
• Bewertungsformeln für strukturierte Produkte i.d.R. nicht existent
• Programmierung erforderlich
• leistungsfähige Hard- und Software
• Approximationen mit eingeschränkter Genauigkeit
• lange Rechenzeit bei hoher Präzision
Simulationsbasierte Bewertungsverfahren
Monte-Carlo-Algorithmus zur Preisbestimmung von Derivaten (1) Simulation von Basiswert-Pfaden auf Grundlage eines
Renditegenerierungsprozesses.
(2) Für jeden Pfad Bestimmung der Auszahlung in Abhängigkeit von der Auszahlungsfunktion eines Produktes.
(3) Diskontierung der Auszahlungen der Kurspfade.
(4) Bestimmung des Preises als Erwartungswert mithilfe des arithmetischen Mittels (Gesetz der Großen Zahlen).
(5) Berechnung von Standardfehler und Konfidenzintervall.
Monte-Carlo-Algorithmus zur Preisbestimmung von Derivaten (1) Simulation von Basiswert-Pfaden auf Grundlage eines
Renditegenerierungsprozesses:
• In Anlehnung an Black/Scholes (1973) Simulation mit Geometrischer Brownscher Bewegung.
• Prinzipiell auch andere stochastische Prozesse anwendbar.
Simulationsbasierte Bewertungsverfahren
( t t )
S
S
(i+1)Δt=
iΔt⋅ exp µ Δ + σε
iΔ
Simulationsbasierte Bewertungsverfahren
Kurspfade
Grundlage: Brownsche Bewegung Anfangskurs = 100, Zinssatz = 0.04, Volatilität = 0.2, 365 Tage
Simulationsbasierte Bewertungsverfahren
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% Preisbestimmung
0 01
ung Diskontier 0
1 01
Pfad Auszahlungje
1
Funktion -
Payoffproduktabh. Fälligkeit
zur bis Zeit
Underlyingerierungsprozess Renditegen
0 0
Pfade Anzahl
) . . . ( .
. . .
. .
. . .
. .
.
. .
.
. .
.
. . .
. . . 1
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
→
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
⋅
=
⋅
=
→
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
→
→
→
→
→
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
−
−
M T
M M
T
M T
T
A A Mean
e A
A
e A A
A A
S S
S S
M µ
µ
(1) (2) (3) (4)
Sensitivitäten („Griechen“)
Grundlage: Discount-Zertifikat mit aktuellem Kurs = 100, risikofreier Zinssatz = 0.04, Volatilität = 0.2, Cap = 130
Potenzielle, weitere Entwicklungslinien
• Zertifikatebaukasten: Konstruktionsbestandteile:
– Plain Vanilla Optionen, Barrier Optionen, digitale Optionen, Zero Bonds.
– Einzelne Bewertung der Komponenten.
– Bewertung nicht existierender Zertifikatsstrukturen.
• Beschleunigte Berechnungen:
– Parallel Computing.
• Datenbankanbindung
Projektgegenstand:
• Derzeit wird ein lauffähiger Prototyp erstellt. Alle Projektteilnehmer bekommen diesen als Vorlage.
• Aufgabe ist dann die Weiterentwicklung des Prototypen nach eigenem Interesse:
• Erweiterung des Funktionsumfangs
• Zusätzliche Finanzinstrumente
• Verbesserte Benutzeroberfläche
• Beschleunigte Berechnungen
• Datenbankanbindung
• App-Entwicklung
• Und vieles mehr ...
Organisation
§ Im WS 18/19 zusammen mit BWL-Projektteilnehmern:
§ Winf: 12 CP im WS 18/19
§ Winf: Zusatzveranstaltung im Sommer 6 CP
§ Als Gruppenarbeit (Winf untereinander)
§ Prüfungsleistungen:
§ Weiterentwicklung Prototyp nach eigenem Interesse
§ Laufende Präsentationen
Computational Finance
Ø Grundlegende Einführung in CF Ø Einführung in Matlab
Ø Einführung in Simulationstechniken Investments
Ø Grundlagen der finanzwirtschaftlichen Bewertungstheorien
Ø Einführung in die Optionspreistheorie
Beide Veranstaltungen werden im SoSe 2018 angeboten!
