Entraînements électriques, automatisation et processus électriques

(1)

(2)

électriques

Dans le secteur industriel, 60 % de la consommation d’énergie électrique est le fait des entraînements électriques. Ceux-ci sont en général fortement surdi- mensionnés. Les conséquences en sont une consommation électrique trop importante et des coûts d’exploitation plus élevés. Une bonne adéquation de l’entraînement à l’organe entraîné et une commande adaptée sont les conditions d’un choix judicieux. Des économies jusqu’à 75 % sont ainsi réalisables, tout en réduisant les coûts d’investissement et d’exploitation.

Cette publication est divisée en cinq parties permettant à l’ingénieur de projet ou d’exploitation d’abor- der divers sujets concernant les entraînements élec- triques.

La première partie s’attache à définir l’entraînement électrique, en particulier les divers composants qui le forment. Les problèmes d’adaptation de l’organe entraîné sont abordés et les différents types de moteurs existants sont présentés.

La seconde partie est centrée sur la méthodologie de conception et sur la définition spécifique du cahier des charges.

L’alimentation et la commande font l’objet de la troi- sième partie.

Enfin, les quatrième et cinquième parties abordent la composante énergétique de l’entraînement, qui devient un des paramètres essentiels du choix et de la réduction des coûts. Par le biais d’exemples et de situations caractéristiques, une approche pragma- tique restera au centre des préoccupations.

ISBN 3-905251-10-8

Edition originale : ISBN 3-905233-07-X 1996

N° de commande 724.331.1 f

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Programme d’impulsions RAVEL

(4)

Associations de soutien

ASE Association suisse des électriciens EPE European Power Electronics

SIA Société suisse des ingénieurs et architectes UTS Union technique suisse

ISBN 3-905251-10-8

Edition originale : ISBN 3-905233-07-X

Reproduction d’extraits autorisée avec indication de la source. Diffusion : Coordination romande du programme d’action « Construction et Energie », EPFL-LESO, Case postale 12, 1015 Lausanne (N° de commande 724.331.1 f).

Form. 724.331.1 f 10.96 500 XXXXXXXX

Auteurs 1^repartie

Entraînements électriques : définition et bilans énergétiques

Prof. Marcel Jufer, Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne, 1015 Lausanne 2^epartie

Entraînements électriques : méthodologie de conception

Prof. Marcel Jufer, Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne, 1015 Lausanne 3^epartie

Electronique de puissance et convertisseurs statiques

Prof. Alfred Rufer et Prof. Hansruedi Bühler, Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne, 1015 Lausanne

4^epartie

Economie d’énergie, adéquation des composants et méthodologie de choix Michel Bongard, 6991 Neggio

(adaptation et traduction du chapitre 4 de l’édition originale « Elektrische Antriebe, energie-optimal auslegen und betreiben », N° 724.331 d)

5^epartie

Utilisation rationnelle de l’énergie électrique finale dans les processus de production et dans l’exploitation industrielle

Michel Bongard, 6991 Neggio Coordination du projet

Dr Yves Perriard, Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne, 1015 Lausanne

Mise en page et photocomposition DAC, 1006 Lausanne

City Comp SA, 1110 Morges

(5)

D’une durée totale de 6 ans (1990-1995), le programme d’action «Construction et Energie» se com- pose des trois programmes d’impulsions suivants:

PI BAT – Entretien et rénovation des constructions RAVEL – Utilisation rationnelle de l’électricité PACER – Energies renouvelables

Ces trois programmes d’impulsions sont réalisés en étroite collaboration avec l’économie privée, les écoles et la Confédération. Leur objectif est de favo- riser une croissance économique qualitative. Celle- ci est caractérisée par une moindre utilisation de matières premières et d’énergies non renouvelables, ainsi que par des charges pour l’environne- ment réduites. En revanche, elle fait appel à un plus grand capital de savoir-faire.

Le programme RAVEL cherche principalement à améliorer la compétence des professionnels pour l’utilisation rationnelle de l’énergie électrique. Outre les aspects de la sécurité et de la production qui étaient jusqu’ici prioritaires, il est aujourd’hui indispensable de s’intéresser davantage aux rende- ments. RAVEL a établi un tableau des consomma- tions qui définit dans leurs grandes lignes les thèmes à traiter. Les procédés utilisés dans l’industrie, le commerce et le secteur tertiaire doivent être consi- dérés parallèlement aux utilisations de l’électricité dans les bâtiments. Dans ce contexte, les groupes- cibles sont les spécialistes de tous les niveaux de formation et les décideurs responsables des processus et des investissements liés à l’électricité.

Cours, manifestations, publications, vidéos, etc.

Les objectifs de RAVEL sont poursuivis par des projets de recherche visant à élargir les connaissances de base, par des cycles de formation et de perfectionnement, ainsi que par le biais de l’information.

La transmission des nouvelles connaissances est axée sur une utilisation dans la pratique quoti- dienne. Elle repose principalement sur des publications, des cours et des manifestations. Des journées d’information annuelles RAVEL consacrées chaque fois à un thème particulier permettent de présenter et de discuter les nouveaux résultats, développe- ments et tendances de cette discipline encore jeune mais déjà fascinante qu’est l’utilisation rationnelle de l’électricité. Les personnes intéressées trouveront

dans le bulletin «Construction et Energie» de plus amples informations sur le vaste éventail des possi- bilités de perfectionnement destinées aux différents groupes-cibles. Ce bulletin paraît trois à quatre fois par an et peut être obtenu gratuitement auprès de la Coordination romande du programme d’action

« Construction et Energie», EPFL-LESO, Case postale 12, 1015 Lausanne. En outre, chaque participant à un cours ou autre manifestation du programme reçoit une publication spécialement élaborée à cet effet. Toutes ces publications peuvent également être obtenues directement auprès de la Coordi- nation romande du programme d’action «Construc- tion et Energie», EPFL-LESO, Case postale 12, 1015 Lausanne.

Compétences

Afin de maîtriser cet ambitieux programme de formation, il a été fait appel à des spécialistes des dif- férents domaines concernés. Ceux-ci appartiennent au secteur privé, aux écoles, et aux associations pro- fessionnelles. Ces spécialistes sont épaulés par une commission comprenant également des représen- tants des associations, des écoles et des secteurs professionnels concernés. Cette commission définit le contenu du programme et assure la coordination avec les autres activités visant à l’utilisation rationnelle de l’électricité. Ce sont les associations profes- sionnelles qui prennent en charge l’organisation des cours et des manifestations d’information. La pré- paration de ces activités est assurée par une direc- tion de projet composée de MM. Werner Böhi, Dr Eric Bush, Jean-Marc Chuard, Hans Rudolf Gabathuler, Ruedi Messmer, Jürg Nipkow, Ruedi Spalinger, Dr Daniel Spreng, Felix Walter, Dr Charles Weinmann, Georg Züblin et Eric Mosimann. La réa- lisation concrète de ces activités est confiée à des groupes de travail responsables de tâches spéci- fiques (projets de recherche ou de mise en pratique) bien définies sur le plan du contenu, du calendrier et des coûts.

Documentation

En se fondant sur des exemples pratiques, cette documentation montre comment choisir ou calculer différents paramètres de l’entraînement électrique.

Les paramètres quasi-statiques, dynamiques, thermiques et énergétiques font partie intégrante de la conception décrite dans cette publication. Elle entend aider les ingénieurs de projet et d’exploitation qui ont

(6)

la responsabilité ou collaborent à la planification, à la recherche, au développement, à la conduite et à la maintenance d’installation industrielles de service et de production qui font appel aux entraînements élec- triques.

Le contenu, subdivisé en cinq parties, est le suivant:

• l’organe entraîné: définition ;

• la transmission et son adaptation;

• le moteur, lois fondamentales, principaux types et périphériques ;

• les convertisseurs, structures et bases;

• la commande et le réglage;

• étude des processus de fabrication;

• importance de l’énergie grise, des procédés et de leur gestion.

Après avoir été soumise à une large consultation, la présente publication a été soigneusement revue et corrigée. Toutefois, les auteurs ont eu toute liberté d’analyser et d’évaluer différents aspects particuliers selon leur propres critères. Ils assument donc éga- lement la responsabilité des textes. Des lacunes qui se présenteraient lors de l’application pratique de ce document pourront être comblées dans le cadre d’une éventuelle réédition. Les suggestions sont à adresser à l’Office fédéral des questions conjoncturelles (cf. page 2). Nous remercions vivement tous les collaborateurs qui ont offert leur précieux con- cours à l’élaboration de cette publication.

Office fédéral des questions conjoncturelles Service de la technologie Dr B. Hotz-Hart Vice-directeur

(7)

1

^re

partie

Entraînements électriques : définition et bilans énergétiques 7

Table des matières 9

1. Résumé 11

2. Importance des entraînements électriques dans l’industrie des machines 12

3. Adaptation de l’entraînement électrique 13

4. Aspects énergétiques et économiques 19

5. Exemple : déplacement d’un chariot de poinçonneuse 22

6. Entraînement électrique intégré 24

7. Références bibliographiques 28

8. Annexes 29

2

^e

partie

Entraînements électriques : méthodologie de conception 33

1. Introduction 37

2. L’organe entraîné 38

3. La transmission 43

4. Conception globale d’un entraînement électrique 51

5. Prédimensionnement du moteur 57

6. Echauffement et limites thermiques 61

3

^e

partie

Electronique de puissance et convertisseurs statiques 65

1. Introduction 69

2. Convertisseurs de courant 79

3. Convertisseur de fréquence à circuit intermédiaire à tension continue 82 4. Méthodes de réglage des entraînements à vitesse variable utilisant

des machines à champ tournant 89

(8)

4

^e

partie

Economie d’énergie, adéquation des composants et méthodologie de choix 97

1. Introduction 101

2. Développement, importance générale et potentiel d’économie d’énergie

des entraînements électriques 102

3. Méthodologie pour une conception énergétiquement économique

des entraînements électriques 103

4. Analyse et identification du processus et des composants des entraînements 126

5. Economie d’énergie dans les systèmes d’entraînement 136

6. Amélioration de l’exploitation des entraînements sur- et sous-chargés 148 7. Entraînements économico-énergétiques importants et solutions 159

5

^e

partie

Utilisation rationnelle de l’énergie électrique finale dans les processus

de production et dans l’exploitation industrielle 171

1. Introduction 175

2. Comptabilité énergétique 178

3. Une nouvelle approche 180

4. Valorisation énergétique de la récupération et du recyclage des matériaux 186 5. Exemple pratique de calcul des grandeurs caractéristiques appliqué

à la fabrication des moteurs asynchrones normalisés 189

6. Détermination du contenu énergétique cumulé pour trois grandeurs

de moteurs asynchrones normalisés 191

7. Les préceptes d’optimisation 194

8. Statistiques relatives aux entraînements électriques 195

9. Les pertes et le marché des moteurs électriques 200

10. Gestion de l’énergie (adaptation et compromis) 201

11. Exemples d’applications 203

12. Comparaison du point de vue énergétique des systèmes d’entraînements

pneumatique, hydraulique et électromécanique 218

Publications du programme d’impulsions RAVEL 221

(9)

Entraînements électriques : définition et bilans énergétiques

Prof. Marcel Jufer

Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne

(10)

1. Résumé 11 2. Importance des entraînements électriques dans l'industrie des machines 12

3. Adaptation de l'entraînement électrique 13

3.1 Transmission 13

3.2 Moteurs 13

3.2.1 Le moteur asynchrone 14

3.2.2 Le moteur à courant continu 14

3.2.3 Les moteurs synchrones 15

3.3 Alimentation 17

4. Aspects énergétiques et économiques 19

4.1 Moteur – alimentation 19

4.1.1 Moteur asynchrone 19

4.1.2 Moteur à courant continu 19

4.1.3 Moteur synchrone 20

4.1.4 Comparaison 20

4.1.5 Freinage 20

4.2 Contrôle 20

4.3 Adaptation de la transmission 21

5. Exemple : déplacement d'un chariot de poinçonneuse 22

5.1 Cahier des charges 22

5.2 Analyse de la solution choisie 22

5.3 Solution proposée 23

6. Entraînement électrique intégré 24

6.1 Intégration du moteur à l'organe entraîné 24

6.2 Intégration des composants périphériques 24

6.3 Intégration de l'entraînement 25

6.4 Conclusions 27

8. Annexes 29

8.1 Evolution des performances d'un moteur avec ses dimensions 29

8.2 Equations et caractéristiques des moteurs 29

8.2.3 Moteur synchrone 30

8.3 Bilan énergétique au démarrage 31

8.4 Transfert de position – Bilan énergétique 32

Table des matières

(11)

Le présent chapitre se rapporte à des entraînements électriques d’une puissance de 100 W à 20 kW environ, tels qu’ils sont utilisés dans l’industrie des machines. Les principaux domaines d’application sont les machines-outils, la commande d’axes, la robotique, les entraînements spéciaux (hautes vitesses, dispositions spéciales), etc.

L’entraînement est décomposé en ses principaux sous-ensembles : moteur, transmission, alimentation, contrôle et capteur. Ils sont principalement examinés sous l’angle du bilan énergétique.

Les principaux moteurs analysés sont :

• le moteur asynchrone ;

• le moteur à courant continu ;

• les moteurs synchrones à commutation électro- nique.

Le bilan énergétique est examiné au régime nominal et au démarrage. L’incidence de l’alimentation sur cet aspect est mise en évidence. Le rôle parti- culièrement important du choix du rapport de transmission est souligné.

En conclusion, l’entraînement électrique intégré ou

« Smart Motor » est décrit en relation avec les pers- pectives d’avenir.

(12)

L’industrie des machines englobe de nombreux dispositifs, appareils ou systèmes actionnés par des entraînements électriques. On peut citer :

• les machines-outils ;

• les automates et les robots ;

• les machines de conditionnement : impression, découpage, emballage ;

• les machines de production de tout type : papier, aliments, chimie, etc.

L’évolution de toutes ces machines a été principalement conditionnée par l’introduction de commandes numériques. Il en résulte de nouvelles contraintes pour les entraînements électriques :

• une plus grande souplesse d’exploitation, impliquant une dynamique plus élevée et un contrôle dans un large domaine de vitesse ;

• des exigences croissantes en matière de positionnement ;

• une meilleure intégration de l’entraînement à l’organe entraîné ;

• une plus grand fiabilité, impliquant un accroissement de la durée de vie des moteurs ;

• une tendance à l’intégration de tous les composants de l’entraînement électrique, qui sera ana- lysée en conclusion.

En matière d’économie énergétique, les principaux aspects à examiner sont les suivants :

• adaptation de l’entraînement à sa fonction, en particulier en ce qui concerne la transmission et le moteur ;

• choix du dispositif d’alimentation permettant de réduire les pertes au démarrage et au freinage pour les entraînements à fonctionnement intermittent ;

• adaptation optimale du processus.

Les aspects ci-dessus seront examinés dans les sec- tions suivantes.

Par entraînement électrique, il faut entendre le moteur et l’ensemble de ses composants périphé- riques, tels que décrits à la figure 1, soit le moteur, la transmission, l’alimentation ou le convertisseur, le capteur d’asservissement et le système de con- trôle et de réglage.

2. Importance des entraînements électriques dans l'industrie des machines

Figure 1 : Composants d'un entraînement électrique.

(13)

L’adaptation de l’entraînement à sa charge est par- ticulièrement importante pour des dispositifs avec de nombreuses variantes, périodiques ou non.

Avant de choisir un moteur, certains périphériques doivent être choisis et dimensionnés judicieuse- ment. Afin de bien préciser la terminologie, on se référera à la figure 1. Les principaux composants sur lesquels un choix judicieux permet un meilleur bilan énergétique sont :

• la transmission ;

• le moteur ;

• le type d’alimentation

• le système de contrôle.

3.1 Transmission

Deux principaux types de transmission sont envi- sageables :

• la transmission tournante-tournante, telle qu’en- grenage, poulies-courroie ou poulies-câble ;

• la transmission tournante-linéaire, telle que vis, vis à billes, vis à rouleaux, poulie-câble, poulie- courroie, came, etc.

Le rôle de la transmission est lié à un objectif pré- cis ou à la combinaison de plusieurs d’entre eux. On peut citer :

• l’adaptation de la vitesse. Celle-ci permet d’utili- ser un moteur rapide (1500 à 6000 t / min) pour un entraînement lent, réduisant ainsi le poids et le coût du moteur. En se référant à l’annexe 8.1, on voit en effet que pour un moteur à aimants permanents, sa masse relative varie son la loi sui- vante :

m* = 1 /Ω*^{6 / 7} Ω* = vitesse angulaire relative

• la conversion du mouvement en introduisant un changement de sens, un changement de direc- tion ou une transformation d’un mouvement tournant en mouvement linéaire ;

• la démultiplication de la résolution de position, qui est nécessaire en particulier pour des moteurs à résolution intrinsèque, comme les moteurs pas à pas ou à courant continu sans collecteur. Ce type de transmission nécessite généralement un dispositif de rattrapage de jeu ;

• l’adaptation dynamique ou de l’accélération.

Celle-ci présente un intérêt particulier pour des systèmes à fonctionnement intermittent, généra- lement associés à un transfert de position. Le para- graphe 3.4.2, « Equations dynamiques », de la 2^e partie de cette publication, présente les équations dynamiques d’un moteur avec une transmission.

Les critères de choix du rapport de transmission dépendent de l’objectif visé, selon la vitesse maximum atteinte. En particulier, un fonctionnement limité au domaine linéaire de la caractéristique d’accélération présente un choix optimum du rapport de transmission tel que (sans frottement):

Ceci permet le choix du rapport optimum pour un moteur donné. Lorsque le choix du moteur est ouvert, un processus d’itération prenant en compte le couple, l’inertie et le bilan énergétique associé au choix du moteur est nécessaire. Il est important de souligner que dans de telles conditions, le surdimensionnement du moteur peut entraîner un accroissement de l’énergie con- sommée et une réduction des performances.

3.2 Moteurs

Les trois principaux types de moteurs électriques sont utilisés dans l’industrie des machines :

• le moteur asynchrone, principalement pour les fonctions d’arrachement de matière pour les machines-outils ;

• le moteur à courant continu pour les commandes d’axes, le positionnement et les fonctions de mesures. Pour des raisons de fiabilité, d’entretien et de durée de vie, le moteur à courant continu sans collecteur est peu à peu remplacé par le moteur synchrone ;

• le moteur synchrone autocommuté ou à courant continu sans collecteur pour les fonctions de commande d’axes et le moteur pas à pas pour des fonctions de positionnement en circuit ouvert, dans les domaines de la machine-outils, de l’auto- mate et de la robotique.

r_opt = J_e

J_m k_opt = m_e

J_m

(14)

3.2.1 Le moteur asynchrone

La figure 2 présente la structure d’un moteur asynchrone à cage. Les chapitres D1-1 et D1-3 rappellent les caractéristiques principales du moteur asynchrone. L’annexe 8.2.1 précise quelques éléments d’équations nécessaires à un bilan énergétique.

Figure 2 : Moteur asynchrone à cage.

Dans le domaine des machines industrielles, la plupart de ces moteurs sont alimentés à fréquence variable, afin d’adapter la vitesse au type de matière à usiner. La figure 3 illustre l’évolution de la carac- téristique de couple à fréquence variable pour un tel moteur. Le domaine de puissance s’étend de 0,5 à 50 kW environ.

Figure 3 : Caractéristique de couple d'un moteur asynchrone à fréquence variable.

3.2.2 Le moteur à courant continu

La plupart des moteurs à courant continu utilisés dans l’industrie des machines sont de type à aimant permanents.

Les figures 4 à 6 en montrent trois exemples :

• figure 4, moteur long à aimants à magnétisation radiale ;

• figure 5, moteur à rotor sans fer, à rotor en forme de cloche, pour des puissances inférieures au kW, à faibles constantes de temps électrique et méca- nique ;

• figure 6, moteur à rotor disque de type circuit imprimé, présentant également des constantes de temps faibles et une dynamique élevée.

L’annexe 8.2.2 rappelle les équations du moteur à courant continu en vue de l’analyse du bilan éner- gétique. Pour le domaine d’application considéré, seul le démarrage à tension variable et le contrôle par un hacheur sont utilisés (§ 3.3). Le domaine de puissance s’étend d’environ 100 W à 20 kW.

Figure 4: Moteur à courant continu à aimants permanents.

arbre

enroulement statorique flasque-palier

carcasse

entrefer

ventilateur circuit magnétique statorique

circuit magnétique rotorique

rotor (armature)

balai

carcasse

stator (aimant permanent pour le flux d’excitation)

collecteur enroulement rotorique (cage)

M MK

M_N

Ω Ωso

SNo

(15)

Figure 5 : Moteur à courant continu.

a) aimant; b) 2 bobines rotoriques; c) 3 collecteurs; 4) lames;

5) carcasses; 6) arbres; 7) paliers; 8-9) flasques.

3.2.3 Les moteurs synchrones

On distinguera principalement trois types de moteurs selon leur alimentation ou leur structure :

• le moteur à courant continu sans collecteur à aimants permanents, alimenté par un pont à six transistors (figure 7), commutés à 120° (figure 8) ou à 180° (figure 9) ;

• le moteur synchrone autocommuté, semblable au précédent, mais alimenté par une source de courant triphasé sinusoïdale, généralement associée à un capteur de type resolver. Pour ces deux types de moteur, la structure est basée sur un stator poly- phasé (triphasé) classique et un rotor à aimants permanents, selon l’une des quatre structures de la figure 10. La figure 10a) correspond à une magnétisation radiale. La figure 10b) correspond à une magnétisation tangentielle, permettant le ren- forcement du flux par pôle. La figure 10c) correspond à une structure massive isotrope magnétisée dans la masse. La figure 10d) est celle d’un moteur de type disque, à double entrefer axial, plus rare ;

• le moteur pas à pas, qui est un moteur synchrone à démultiplication magnétique entre le champ tournant et le rotor, permettant une résolution élevée.

La figure 11 en montre un exemple de structure la plus fréquemment utilisée dans le domaine des machines : le moteur hybride. La résolution natu- relle (pas entier) est comprise entre 24 et 500 pas par tour. Ces moteurs ont généralement deux phases alimentées en bipolaire.

Figure 6 : Moteur à courant continu à rotor sans fer. Figure 7 : Pont à six transistors.

(16)

Figure 8: Commutation à 120° avec deux phases alimentées. Figure 9: Commutation à 180° avec deux phases alimentées.

ETAT Eléments en conduction

S1 T’2et T3

S’₁ T₁, T’₂et D’₃

S2 T1et T’2

S’₂ T’₃, T₁et D₂

S3 T1et T’3

S’₃ T₂, D’₁et T’₃

S4 T2et T’3

S’₄ T’₁et T₂

S5 T’1et T2

S’₅ T₃, T’₁et D’₂

S6 T’1et T3

S’₆ T’₂, T₃et D₁

Alimentation bipolaire à 120°

ETAT Eléments en conduction

S’1 T2, D1et T3

S₁ T₁, T’₂et T₃

S’2 T1, D’3et T’2

S₂ T₁, T’₂et T’₃

S’3 T’3, D2et T1

S₃ T₁, T₂et T’₃

S’4 T’2, D’1et T’3

S₄ T’₁, T₂et T₃

S’5 T’1, D3et T2

S₅ T’₁, T₂et T₃

S’6 T3, D’2et T’1

S₆ T’₁, T’₂et T₃

Alimentation bipolaire à 180°

(17)

L’annexe 8.2.3 présente les équations de base de ce type de moteur. Le démarrage s’effectue à fré- quence variable, par autosynchronisation : l’asservissement de l’alimentation à la position du rotor, sauf pour le moteur pas à pas, qui est fréquemment contrôlé en circuit ouvert. Le domaine de puissance va de 100 W à 20 kW (moteurs synchrones) et res- pectivement de 10 W à 2 kW (moteurs pas à pas).

La caractéristique dynamique de couple de tels moteurs est présentée à la figure 12.

Figure 11 : Moteur à pas hybride.

Figure 10: Structure rotorique d'un moteur synchrone à aimants permanents: a) magnétisation radiale; b) magné- tisation tangentielle; c) magnétisation isotrope; d) rotor disque.

U = constante

I = constante

Ω M

Figure 12 : Caractéristique de couple d'un moteur synchrone.

3.3 Alimentation

L’alimentation des moteurs décrits ci-dessus est réa- lisée par le biais de trois principaux types de circuits:

• le variateur de courant continu à pulsation ou interrupteur unipolaire (figure 13). L’élément de commutation peut être un transistor, un GTO, un thysistor ou un IGBT. Ce moteur permet un con- trôle de courant unipolaire ;

• le pont en H à quatre éléments de commutation, permettant une alimentation à contrôle de courant bipolaire (figure 14) ;

• le pont à six transistors (ou autres composants non linéaires) permettant une alimentation tri- phasée en moteur ou en récupération (figure 7).

Le fonctionnement de tous ces montages en mode de commutation à haute fréquence en hacheur (technique PWM) permet un contrôle de courant avec un bon rendement. Cette technique est préfé- rable à toute autre en termes de rendement.

a b

c

d

(18)

D

Re

U L T

Φ

U D2

D₃ D4

D₁ T₁

T'₁

T₂

T'2

Φ

Figure 13 : Variateur de courant unipolaire à pulsation ou hacheur.

Figure 14 : Pont en H ou hacheur bipolaire.

(19)

Les gains énergétiques peuvent être associés à plusieurs aspects de la chaîne entraînement électrique- transmission-machine-processus. On citera principalement :

• la combinaison moteur-alimentation ;

• le système de contrôle ;

• l’adaptation de l’entraînement à la machine (la transmission) ;

• le processus.

Le concept d’énergie grise – l’énergie nécessaire à la fabrication des composants eux-mêmes, asso- ciée à leur durée de vie – est également à considé- rer dans un bilan global.

4.1 Moteur – alimentation

Les gains énergétiques liés au choix du moteur ne sont vraiment significatifs que pour un fonctionnement quasi-permanent. En revanche, la combinaison moteur-alimentation permet des gains appréciables pour des régimes discontinus. Parmi les facteurs principaux de gains, on relèvera:

• le réglage de vitesse et le démarrage par fré- quence variable (moteurs synchrones ou asynchrones) et par tension variable (moteur à courant continu) plutôt que par rhéostat.

4.1.1 Moteur asynchrone

Le rendement du moteur asynchrone peut se décom- poser comme suit :

η= ηsηmecηr ηs = rendement statorique ;

ηmec= rendement mécanique ; ηr = rendement rotorique.

On a par l’annexe 8.2.1 :

ηr= Pmec/ (Pmec+ PJr)

= 1 – s = Ω/Ωs

A fréquence variable, on a :

η= 1 – s = 1 – ∆Ω/Ωs

Dans cette expression, ∆Ωest une constante et Ωs

une variable.

On a donc η< 1 – s (cf. figure 15).

L’énergie rotorique dissipée au démarrage (WJdr) vaut, selon l’annexe 8.3.1, pour une alimentation à fréquence constante :

WJdr ≥Wcin Wcin= énergie cinétique totale

Pour une alimentation à fréquence variable : W_Jdr≥2 s_N· W_cin

sN = glissement nominal à la fréquence maximale (s_N= 0,02 à 0,08 selon la puissance)

L’énergie Joule totale dissipée au stator et au rotor est pratiquement de 1,25 à deux fois les valeurs ci- dessus. Ainsi l’énergie économisée par une alimentation à fréquence variable peut être très importante pour des démarrages fréquents.

4.1.2 Moteur à courant continu

Le rendement rotorique du moteur à courant continu vaut :

ηr= P_mec/ (P_mec+ P_J) Pmec= M ^.Ω= kiΩ P_J= Ri²

ηr= U_i/(Ri + U_i) = U_i/ U = kΩ/U

0 n3

n_r

(1 – s)

Figure 15 : Rendement d'un moteur asynchrone.

(20)

Pour une alimentation à tension constante, le rendement varie proportionnellement à la vitesse, selon la figure 16.

Pour une alimentation à tension variable, on a pour un courant constant égal à iN :

ηr = kΩ Ri_N + kΩ

commutation. Il y a néanmoins beaucoup de parenté avec le moteur à courant continu. On peut poser:

Rs= résistance statorique

De même, l’énergie dissipée au démarrage à courant constant, à vide, vaut :

WJd ≥2 βWcin avec β ≅ RsiN/ (kΩo)

4.1.4 Comparaison

Le tableau 1 présente un bilan comparatif des rende- ments et des énergies dissipées au démarrage, pour les principaux types de moteur. Pour le moteur asynchrone, les variantes portent sur une fréquence constante ou variable. Pour le moteur à courant continu, l’alimentation est à tension constante ou variable.

4.1.5 Freinage

Un freinage actif peut être réalisé par un moteur asynchrone à fréquence variable, un moteur à courant continu à tension variable ou un moteur synchrone autocommuté. Le principal problème réside dans le coût d’une chaîne de récupération capable de renvoyer de l’énergie à la source primaire.

4.2 Contrôle

En termes d’énergie, le système de contrôle peut apporter des gains substantiels par deux biais dif- férents :

• l’adaptation optimale, en termes de rendement, des paramètres d’alimentation.

On peut citer :

– la fréquence et la tension d’un moteur asynchrone alimenté à fréquence variable ;

– la tension et l’angle de commutation d’un moteur synchrone en fonction de la fréquence et de la charge.

• l’adaptation des conditions d’accélération et de freinage lors d’un transfert de position, de façon

ηJoule ≅ kΩ R_si_N + kΩ

L’énergie rotorique dissipée au démarrage (W_Jd) vaut, selon l’annexe 8.4.2, pour une alimentation à tension constante :

W_Jdr≥W_cin

Pour une alimentation à tension variable : WJdr≥2 αWcin

avec α = RiN/ UN

4.1.3 Moteur synchrone

L’expression du rendement du moteur synchrone alimenté à fréquence variable présente une plus grande complexité, par sa dépendance de l’angle de Figure 16 : Rendement d'un moteur à courant continu ali- menté à tension variable.

ηr

Ω/Ωo 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1

0,8

0,6

0,4

0,2

0

(21)

à minimiser les pertes du moteur. L’annexe 8.4 met en évidence le fait qu’un profil présentant des taux d’accélération, de vitesse constante et de décélération égaux conduit à un minimum d’énergie perdue.

4.3 Adaptation de la transmission

L’adaptation de la transmission est l’un des moyens les plus importants de réduire l’énergie consom- mée. Tout choix erroné conduit à un moteur utilisant nettement plus d’énergie à sa propre accélération qu’à celle de l’organe entraîné. En la matière, tout surdimensionnement du moteur va à fin contraire, l’inertie croissant plus rapidement que le couple.

Afin de déterminer l’optimum, un processus d’itéra- tion est indispensable, l’inertie du moteur étant inconnue a priori. L’exemple décrit à la section 5 met en évidence la démarche correspondante.

Moteur asynchrone Moteur à courant continu Moteur synchrone

ƒ= cste ƒvariable U = cste U variable ƒvariable

Rendement 1 – s 1 – ∆Ω/Ωs kΩ/U kΩ/(Ri_N+ kΩ) ~kΩ/(R_si_N+ kΩ)

Energie dissipée

Démarrage rotor W_cin 2 s_NW_cin W_cin 2 α W_cin —

Energie dissipée totale (à vide)

s_N = glissement nominal à la fréquence maximale α = Ri_N/ U_N= Ri_N/(kΩo)

β = R_si_N/ (kΩo)

1,25 à 2 Wcin

2,5 à 4 sN

Wcin W_cin 2 α W_cin 2 β W_cin

Tableau 1

(22)

v

t₂ t1

t₁-t₀ v₀

t₀

Figure 17 : Profil de vitesse d'une poinçonneuse.

5.1 Cahier des charges

Un industriel a équipé une poinçonneuse avec un chariot mû par une vis à billes d’un pas de 4 mm (transformation tournante linéaire). Cette vis est directement accouplée à un moteur à courant continu. Le cahier des charges du système choisi était le suivant :

• Charge

Inertie de la vis 57 · 10^–6kg m² Inertie de l’accouplement 114 · 10^–6kg m²

Course type 30 mm

Résolution 0,05 mm

Masse du chariot et de la tôle 30 kg Profil de déplacement trapézoïdal

avec un temps de 0,2 s

Temps mort 0,175 s

Pas de vis 4 mm

• Choix du constructeur Moteur à courant continu

Constante de couple K_M 0,36 Nm / A Vitesse maximale N 4000 t / min Résistance interne R 0,95 Ω

Couple nominal M_N 3 Nm

Couple impulsionnel M_o 15 Nm Courant nominal IN 8,5 A Résistance thermique

du moteur R_th 1,3 K / W

Inertie du moteur Jm 1,5 · 10^–3kg m² Les deux premiers moteurs installés ont été détruits en quelques minutes. Cause et solution.

5.2 Analyse de

la solution choisie

Coefficient de transmission :

k = Ωm/ v_e= αm/ x_e= 2π/ 0,004 = 1571 [m^–1]

xe= pas de la vis

Masse du moteur et de la transmission rapportée à la charge :

m’_m= (J_m+ J_vis+ J_acc) k²= 4124 kg

La masse équivalente du moteur est 137 fois plus élevée que celle du chariot et de la tôle ! L’essentiel de l’énergie est utilisée pour accélérer le moteur lui- même.

Le profil de vitesse est défini par la figure 17.

5. Exemple : déplacement d'un chariot de poinçonneuse

La distance d est la somme des distances d’accélé- ration (d_a), à vitesse constante (d_v) et de ralentisse- ment (dr)

d = d_a+ d_v+ d_r= 2 d_a+ d_v

a = accélération

dv= v0(t1– a t02) v₀= a t₀

d = a t0 t1– a t02

De la dernière expression, il est possible de tirer t₀. Le constructeur avait choisi le couple M₀ pour l’accélération

F’_m = k · M₀= 2,357 · 10⁴N a = F’m/ mtot= 5,67 m / s² t₀ = 31,4 ms

v0 = 0,178 m / s

Ω0= kv₀= 279,7 rad/ s ˆ= 2670 t/min d_a = 1

2a t₀²

(23)

Calcul des pertes moyennes

Le courant n’existe qu’en régime d’accélération : I = M0/ KM

KM = 0,36 Nm / A I = 41,7 A

P₂ = RI²= 0,95 · 41,7²= 1649 W P2 x 2 x t0

Pertes moyennes = –

P = ————– = 276 W t2

t2= période = 0,375 s Echauffement ∆T = –

PRth= 359 K

Le moteur ne peut supporter un tel régime d’exploitation. La cause n’est pas la charge, mais le choix de la transmission et du moteur.

5.3 Solution proposée

L’amélioration doit porter sur deux objectifs diffé- rents :

• l’adaptation du rapport de transmission, dans la mesure où elle est compatible avec la précision de positionnement : le facteur k doit donc être réduit et le pas allongé ;

• la réduction de la puissance du moteur. En effet, le rapport couple / inertie varie avec la puissance 10 / 7 (annexe 8.1) ;

• améliorer les conditions énergétiques pour un meilleur profil de vitesse (voir annexe 8.4).

Compte tenu de la dernière condition, le temps d’accélération vaut :

t0 = t1/ 3 = 0,0667 s

a = ———— = 3,375 m / sd ² t0 (t1– t0)

Pour des raisons de faisabilité, on choisira le plus grand pas de vis possible compte tenu de ses dimensions, soit 12 mm.

k = 2 π/0,012 = 523,6 m^–1

Si l’on rapporte la masse au moteur, on obtient : J_e’ = m_e/ k²= 1,09 · 10^–4kg m²

En ajoutant l’inertie de la vis et de l’accouplement, on a pour l’inertie totale :

Jtot= Je’ + Jvis+ Jacc= 2,8 · 10^–4kg m² L’équation de mouvement devient pour la zone d’accélération :

(Jm+ Jtot) ε= M0

ε = ka = 1767 rad / s²

Ω0= εt₀= 117,8 rad / s²= 1125 t / minˆ Compte tenu de l’annexe 8.1, on a :

(M₀/M_0r)^{10 / 7}= (J_{m /}J_mr)

l’indice r correspond au moteur de référence

M_0r= 15 Nm J_mr= 1,5 · 0^–3kgm²

Les meilleures conditions d’accélération sont obtenues sans frottement pour :

Jm= Jtot

M₀= M_or(J_m/J_mr)^0,7= 4,63 Nm Couple d’accélération au démarrage

Md= ε(Jm+ Jtot) = 0,990 Nm.

En rapportant les chiffres ci-dessus au cas du moteur calculé précédemment, on peut montrer que l’échauffement atteindrait environ 35 K.

Pour un démarrage, le bilan énergétique donne :

• 1^ercas : (moteur choisi initialement) Wcin r = 65,8 J

• 2^ecas : (moteur bien choisi) W_cin= 3,9 J

Dans le deuxième cas, l’énergie dissipée au démar- rage est de 5,9 % de la valeur du premier cas avec un investissement nettement plus faible en ce qui concerne le moteur et son alimentation.

(24)

6.1 Intégration du moteur à l’organe entraîné

Les machines-outils de type manuel étaient carac- térisées par une liaison homme-machine composée d’éléments tels que manivelles et leviers. L’automatisation par commandes numériques s’est effec- tuée dans un premier temps en substituant des moteurs à ces organes manipulés par la main. Les moteurs sont ainsi devenus des espèces de pro- thèses dont les performances ont été principalement limitées par l’absence d’une adéquation de l’entraînement à sa fonction.

Le premier pas vers l’intégration de l’entraînement consiste en l’intégration du moteur à l’organe entraîné. Le moteur doit être placé à l’endroit le plus adéquat pour remplir sa fonction ce qui implique un certain nombre de contraintes :

• la prise en considération de l’ensemble moteur- transmission et son adéquation à l’organe entraîné ;

• la tendance à l’entraînement direct chaque fois qu’il est possible, ce qui conduit à des moteurs lents à géométrie particulière ou au contraire à des moteurs à hautes vitesses (broches par exemple) ;

• le recours à des géométries particulières telles que moteurs plats de grand diamètre ou au contraire à des moteurs longs de faible diamètre ;

• le recours à des exécutions spéciales telles que moteurs à rotor creux ou à rotor externe ;

• les conditions d’intégration à des endroits diffici- lement accessibles impliquent une fiabilité accrue.

Le recours au collecteur est ainsi pratiquement exclu pour de tels cas. La fiabilité de l’électronique d’alimentation devient également une condition essentielle.

6.2 Intégration des

composants périphériques

L’intégration des composants périphériques peut être comprise à deux niveaux :

• l’intégration des composants eux-mêmes dans le sens d’une réduction de leurs dimensions ou de leur remplacement par un composant équivalent mieux intégrable ;

• l’intégration des composants dans le moteur.

Ces deux objectifs sont concourants, dans la mesure où la réduction de la taille des composants permet leur intégration dans ou contre le moteur.

Les circuits intégrés de commutation de puissance sont intégrables sous formes de ponts monophasés bipolaires ou triphasés à 6 transistors. Des puissances jusqu’à 500 W par phase deviennent cou- rantes et la tendance est à la hausse. Les techniques IGBT (Transistors bipolaires à grille intégrée) sont prometteuses pour les prochaines années, dans le sens de l’accroissement de la tension et du courant.

Les capteurs, par le recours à des techniques d’inté- gration spécifiques, à des matériaux et à des composants nouveaux, ont des encombrements qui ten- dent à diminuer.

Les composants de commande et de réglage, déjà fortement intégrés, évoluent vers deux tendances liées aux quantités de produits :

• l’intégration de composants spécifiques sous forme de « puces », de circuits hybrides ou de tech- nologies SMD ;

• le recours à des microprocesseurs de type micro- contrôleurs, programmables en fonction de l’objectif à réaliser ;

La transmission doit pouvoir se montrer en porte à faux contre le flasque du moteur. Si cette technologie est tout à fait courante pour de petites puissances, elle l’est moins pour la gamme de moteurs au- delà de 1 kW.

Le montage des moteurs à proximité de l’organe entraîné correspondant, tout en conservant les élé- ments d’alimentation et de commande dans une armoire spécifique, implique de longs câbles de liaison, difficiles à intégrer dans la machine. En temps normal, les liaisons suivantes sont nécessaires

• l’alimentation de puissance du moteur (2 à 4 conducteurs) ;

• le capteur (3 à 8 conducteurs) ;

• la protection thermique (2 conducteurs).

Tous ces éléments de liaison occupent un volume très important et introduisent un accroissement important de la résistance et de l’inductance du moteur, au détriment de ses performances.

6. Entraînement électrique intégré

(25)

L’amélioration de la situation passe par la suppres- sion du plus grand nombre possible d’éléments de liaison. Deux voies permettent d’atteindre un tel objectif :

• le rapprochement du moteur et de ses périphé- riques ;

• le recours à des capteurs indirects de position et de vitesse.

6.3 Intégration

de l’entraînement

Pour bien mettre en évidence le concept d’entraîne- ment intégré, ou peut comparer une conception tra- ditionnelle à celle qui se dessine pour un futur proche.

De façon classique, l’ensemble des périphériques électriques : l’alimentation, la commande et le réglage sont concentrés dans une « armoire élec- tronique » qui assure la gestion du système (cf.

figure 18). C’est cette concentration qui accroît le nombre de liaisons et qui entraîne les inconvénients déjà signalés.

Figure 18 : Alimentation et commande centralisée de moteurs, impliquant des liaisons nombreuses.

Figure 19 : Entraînements électriques intégrés à alimentation et réglage décentralisé. Seule la coordination des mouvements est centralisée.

Parmi les liaisons, seules subsistent l’alimentation de puissance (alternative ou continue) et la circula- tion de l’information en vue de la coordination des mouvements :

• ordres, consignes de mouvements, de vitesse et de position ;

• informations sur l’état du moteur.

La transmission de l’information est réalisable par le biais de fibres optiques associées au multi- plexage de l’ensemble des grandeurs à transmettre ou par un bus plus classique.

Le moteur intégré prend alors la structure décrite à la figure 20.

Figure 20 : Schéma bloc d'un entraînement intégré (smart motor).

La solution intégrée conserve une centralisation de l’information liée à la finalité de l’organe entraîné : la coordination des fonctions. Toutes les autres actions sont décentralisées et associées au moteur (figure 19).

Le contrôle du système s’effectue à deux niveaux :

• le contrôle spécifique du moteur, ou système de contrôle de bas niveau, est strictement lié à l’ensemble moteur-alimentation. Il réalise le contrôle

ALIMENTATION

MOTEUR

CODEUR AMPLI

INTERFACE COMMUNICATION UPROCESSEUR CONTRÔLEUR MOTEUR

(26)

du courant et, sur la base d’une consigne externe, assure le réglage de vitesse;

• le microprocesseur, ou système de contrôle de haut niveau, est lié à la fonction de l’entraîne- ment, donc à l’organe entraîné. Il est micro-pro- grammé en fonction de l’application : contrôle de position, prise en compte de la coordination des mouvements.

Le système interface assure le codage et les échanges d’information avec le système de contrôle centralisé.

Sous sa forme intégrée (smart motor), l’entraîne- ment électrique comprend les éléments suivants décrits par la figure 21 :

Figure 21 : Composants d'un entraînement intégré.

• le moteur jouant plusieurs fonctions telles que conversion d’énergie, conversion d’information, support ou enveloppe d’autres composants (alimentation, commande, capteur, transmission) etc.

• l’alimentation, utilisant la carcasse du moteur comme radiateur, avec un montage interne ou externe ;

• la transmission, montée sur l’un des flasques d’extrémité ;

• le capteur, intégré à l’intérieur du moteur (resolver, capteur optique) ou de type indirect sous forme d’un composant électronique ;

• l’électronique de commande ou de réglage, mon- tée à l’intérieur du moteur ou, pour de plus grandes puissances, contre la carcasse à l’extérieur.

Figure 22 : Photographie d'un moteur intégré. La partie de gauche comprend tous les composants électroniques.

La figure 22 montre une photographie d’un tel moteur pour lequel tous les périphériques électro- niques sont montés à l’intérieur d’un flasque d’extrémité.

Il est important d’insister sur les possibilités d’usage multiple du moteur :

• le moteur permet la conversion d’énergie élec- trique en énergie mécanique ;

• il permet, sous forme synchrone (moteur pas à pas, moteur à courant continu sans collecteur), la conversion d’impulsions de tension en une position. C’est donc également un convertisseur d’information ;

• il peut être un capteur de position et / ou de vitesse par l’analyse de ses « défauts » : tension induite de mouvement, harmonique 3, satura- tion ;

• il est un capteur de couple et, indirectement, d’inertie par l’analyse de la tension, du courant et, cas échéant, de l’angle de commutation. Il permet ainsi une connaissance précise de l’état de l’organe entraîné.

La réunion de toutes ces possibilités apparaîtra probablement dans une deuxième étape de l’évo- lution de l’intégration des entraînements, vers une tendance effective à « l’intelligence ».

(27)

6.4 Conclusions

Cette tendance vers l’intégration des composants périphériques dans le moteur lui-même est une évolution qui ira en se systématisant dans un futur proche. Les premières applications existent déjà, associées à des appareils à très grande diffusion (électroménager, climatisation).

Il est important que les principaux utilisateurs des entraînements électriques à hautes performances – commandes d’axes, robotique, périphériques d’ordinateurs – s’associent à ce développement.

Car en ce domaine, le futur a déjà commencé.

(28)

[1] M. Jufer : « Transducteurs électroméca- niques ». Traité d’Electricité, Vol. IX, Presses Polytechniques Romandes, Lausanne, 1985.

[2] J. Chatelain : « Machines électriques ». Traité d’Electricité, Vol. X, Editions Georgi, 1983.

[3] M. Jufer : « Entraînements électriques ».

Cours polycopié, EPFL 1981.

[4] T. Kenjo : « Permanent Magnet and Brushless DC Motors ». Sogo Electronic Publishing Co, Tokyo, 1984.

[5] M. Jufer : « Des premiers moteurs à l’électro- mécanique moderne ». Marché Suisse des Machines 19, 1989, pp 16-21.

[6] M. Jufer : « Entraînements synchrones et autosynchrones ». Marché Suisse des Machines 21, 1989, pp 20-25.

[7] P. Poffet, M. Jufer : « Entraînements hautes performances pour commande d’axes ».

Marché Suisse des Machines 23, 1989, pp 16-21.

[8] R. Osseni : « Modélisation et autocommuta- tion de moteurs synchrones ». Thèse EPFL N° 767, 1989.

[9] M. Jufer : « Moteurs à courant continu sans collecteurs et entraînements électriques ».

ASE / UCS, t. 78, 19, 1986, pp 1194-1200.

7. Références bibliographiques

(29)

8.1 Evolution des

performances d'un moteur avec ses dimensions

En se référant à [1], on peut définir l’évolution des performances d’un moteur en fonction de ses dimensions. Pour ce faire, on comparera deux moteurs homothétiques caractérisés par des dia- mètres de référence d et d’avec :

d’/d = d*

Des lois de similitude [1, chap. 4] permettent de mettre en évidence l’évolution d’un certain nombre de grandeurs mécaniques ou électriques. Pour un moteur à aimants permanents (moteur à courant continu ou à courant continu sans collecteur) à échauffement constant, on a :

• pour la masse :

m’/m = m* = d* ³

• pour l’inertie :

J’/J = J* = d*⁵

• pour le couple :

M’/M = M* = d*^{7 / 2}

• pour l’accélération au démarrage : a’d/ ad= a*d= M*/ J* = d*^{-3 / 2}

On peut également établir une corrélation entre les dimensions d’un moteur et sa vitesse, pour une puissance constante :

M = P /Ω

P = puissance mécanique [W]

Ω = vitesse angulaire [rad / s]

Ω* = Ω‘/Ω

Si P’ = P, P* = 1 M* = 1 /Ω* =d*^{7 / 2} d* = Ω*^{-2 / 7} m* = d*³= Ω*^{-6 / 7}

8.2 Equations

et caractéristiques des moteurs

En se basant sur la figure 5 du chapitre 3 présentant le schéma équivalent du moteur asynchrone, on peut écrire les relations suivantes :

Pmec = 3 R’rI’2r(1 – s) / s = puissance mécanique

s = glissement = (Ωs– Ωr) /Ωs

Ωs= vitesse du champ tournant R’r= résistance rotorique rapportée I’_r= courant rotorique rapporté

PJr= 3 R’rI’r2

P_mec= P_Jr(1 – s) / s R’_rI’_r² P_Jr

M = Pmec/Ω= —— = —— = couple sΩs sΩs

A fréquence variable, on réalise une alimentation créant un couple maximum constant. Ceci conduit [2] à une tension approximativement proportion- nelle à la fréquence et à un écart de vitesse ∆Ω entre le rotor et le champ tournant constant (figure 3).

Le schéma équivalent de la figure 23 est représen- tatif du moteur à courant continu à aimants permanents avec :

R = résistance de l’induit L = inductance de l’induit

k = coefficient de tension induite ou de couple

Figure 23 : Schéma équivalent du moteur à courant continu.

R

L

u_i

u

(30)

Les équations caractéristiques sont alors :

• en régime transitoire

u = Ri + Ldi / dt + kΩ

• en régime quasi-statique : u = Ri + kΩ pour le couple :

M = ki

8.2.3 Moteur synchrone

Le schéma équivalent de la figure 24 correspond à une phase d’un moteur synchrone à pôles lisses, à aimants permanents.

En régime quasi-statique, on peut associer le calcul complexe avec :

U = Ue^jε= tension d’alimentation Ui= tension induite = kΩ On a ainsi pour le courant :

U – Ui

I = ——— = e^jφ Z

Z = R + jwL = Ze^jφ Pour le couple d’un moteur triphasé :

3 Uiˆ

M = — —– [ ˆU cos (φ– ε) – ˆU_icos φ]

2 ΩZ

Ce couple est maximum pour ε= φ 3 Uiˆ

M = — —– [ ˆU – ˆU_icos φ]

2 ΩZ

ε est l’angle d’avance à la commutation.

Figure 24 : Schéma équivalent d'une phase du moteur synchrone à aimants permanents.

U

R

jΩ L

U_i

Figure 25 : Caractéristique de couples d'un moteur asynchrone en fonction de l'angle de commutation M0angle nul ; Mmax couple maximum ; M_δ couple à rendement maximum.

La figure 25 montre l’évolution du couple en fonction de la vitesse à tension constante pour ε= 0 (M0), ε= φ(M_max) et pour l’angle correspondant au meilleur rendement (M_δ).

(31)

8.3 Bilan énergétique au démarrage

Pour un démarrage à fréquence constante, l’éner- gie Joule dissipée au rotor vaut :

Par l’annexe 8.2.1, on a :

PJr = 3 R’rI’r2= M s Ωs

Sans couple résistant (à vide), on a : M = J d Ω/dt P_Jr= J s Ωs d Ω/dt

=J Ωs2/ 2 = Wcin

L’énergie Joule dissipée au rotor au démarrage est égale à l’énergie cinétique totale. L’énergie Joule dissipée au stator est généralement d’un ordre de grandeur comparable. Selon la taille du moteur, on a, pour le stator :

W_Jds ≅ 0,25 à 1 W_cin W_Jdtot ≅ 1,25 à 2 W_cin

Pour un démarrage à fréquence variable, on a :

s Ωs= ∆ Ω= constante W’Jdr= J ∆ Ω Ωs

∆Ω= s_NΩs

s_N= glissement nominal à la fréquence maximale

W’Jdr= sNΩs2= 2 sNWcin

W’_Jdtot≅1,25 à 2 W’_Jdr= 2,5 à 4 s_NW_cin≅2 s_NW_Jdtot Pour un moteur de 5 kW, le glissement s_Nvaut environ 4 %.

Les pertes Joule totales au démarrage sont d’environ 8 % des pertes Joule à fréquence constante.

W'_Jdr = PJ_rdt

o td

= JsΩsdΩ

o Ωs

W_Jdr = J_sΩsdΩ

o Ωs

= J (Ωs–Ω) dΩ

o Ωs

W_Jdr = P_Jrdt

o td

Pour un démarrage à tension constante, avec ou sans rhéostat de démarrage, on peut écrire :

PJ= R i²

i = M / k = — d J Ω/dt k

U / k = Ωovitesse à vide

L’énergie Joule au démarrage dissipée au rotor est égale à l’énergie cinétique. Si le démarrage s’effectue à tension variable de telle façon que le courant soit constant, égal au courant nominal i_N, on a :

Ri_N= αU_N

W’Jd = αJ Ωo 2= 2 αWcin

En pratique, pour un moteur de quelques kW, le coefficient α représente de 4 à 5 % de la tension nominale.

W’Jd ≅8 à 10 % WJd

Un démarrage à tension variable permet une éco- nomie importante d’énergie au démarrage.

Les résultats obtenus pour un moteur à courant continu à tension variable peuvent être transposés approximativement à un moteur à courant continu sans collecteur, avec contrôle de courant.

W'_Jd = αU_NJ KdΩ

o Ωo

W_Jd = J (Ωo – Ω) dΩ = JΩo2 / 2 = W_cin

o Ωo

W_Jd = (U – kΩ)J KdΩ

o Ω

W_Jd = Ri²dt

o td

= Ri · i · dt

o td