Trigonometrie- Lerntagebuch

(1)

Trigonometrie

Lerntagebuch für:

ViT

Tr 01 Tr 02

A1

Einheitskreis

A2

Drei Winkelfunktionen

A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11

zufriedenstellend - erfolgreich - sehr erfolgreich A12

zufriedenstellend - erfolgreich - sehr erfolgreich A13 A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20

Tr 03 Tr 04 Tr 05 Tr 06

Sinus, Cosinus oder Tangens?

Winkelfunktion, Winkelsumme, Pythagora Hypotenuse und Katheten

Rechtwinklige Dreiecke

zufriedenstellend - erfolgreich - sehr erfolgreich

Tr 07 Tr 08 Tr 09 Tr 10

Mix Vierecke Vielecke

Komplexe Figuren Tr 11

Tr 12 Tr 13 Tr 14

Textaufgaben

Allgemeines Dreieck Abschluss-Test A Winkel in Körpern

Tr 15 Tr 16 Tr 17 Tr 18

Abschluss-Test B

Sinus- und Cosinus-Satz

Aufgaben für Sin- und Cos-Satz Abschluss-Test C

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(2)

Individuelles Lernen mit dem Kursheft

Einführung ohne LehrerIn?

Einige Arbeitsblätter des Kursheftes enthalten zur Einführung in ein neues Thema Aufgaben mit kurzer Anleitung oder weisen mit Web-Adresse und QR-Code auf Lern-Videos hin, die auf einem PC, Smartphone oder Tablet - evtl. unter Zuhilfe- nahme eines Kopfhörers - angeschaut werden können. Auch wenn diese Hilfen als Einführung in ein neues Thema nicht genügen, können sie doch zusammen mit dem Schulbuch SchülerInnen beispielsweise dann unterstützen, wenn sie eine Einfüh- rung versäumt haben oder wenn sie selbstständig mit einem neuen Thema beginnen.

Lernweg selbst gewählt?

Wenn Sie Ihren SchülerInnen alle Ihnen wichtigen Arbeitsblätter des Kursheftes gleichzeitig geben, erleichtern Sie ein Lernen in unterschiedlichen Geschwindigkei- ten. Während gründliche und vorsichtige SchülerInnen die Arbeitsblätter in der Rei- henfolge ihrer Nummerierung bearbeiten werden, können schnellere SchülerInnen vielleicht mit einem Arbeitsblatt höherer Nummer beginnen und greifen nur bei fehlenden Voraussetzungen auf eines mit niedrigerer Nummer zurück, das unten auf dem Lösungsstreifen als Grundlage genannt ist.

Individuell im Team arbeiten?

Wenn Sie Arbeitsgruppen mit unterschiedlich schnellen SchülerInnen bilden (las- sen), haben die schnelleren Zeit, die langsameren zu unterstützen. Dies werden sie auch tun, wenn sie erkennen, dass sie selbst davon profitieren. Für ein Lernen auf unterschiedlichen Niveaus sollten die SchülerInnen wissen, welche Tests sie für welches Ziel bearbeiten müssen.

Beratung mit Lerntagebuch?

Auch wenn der Notenschlüssel bei vorbereitenden Tests kein verlässlicher Maßstab ist, hilft er doch zusammen mit den Punkten und dem Lösungsstreifen bei der Ein- schätzung der eigenen Leistung. Werden danach bei Bedarf die Ergebnisse in einem Lerntagebuch festgehalten, erleichtert dies eine schnelle Diagnose und effektive Beratung durch LehrerInnen oder HelferInnen - auch im invertierten und im Onli- ne-Unterricht. Dazu bietet das Kursbuch wahlweise eine Übersicht, in der gute SchülerInnen (freiwillig?) evtl. unter Verwendung der Smileys sehr schnell ihre Ar- beit dokumentieren können, und eine oder zwei detailliertere Tagebuchseite(n) für eine gründlichere Dokumentation.

LernKartei mit Zusatzaufgaben?

Noch mehr Übungsmaterial bieten die VielfachTests (ViTs) zum selben Thema. Die dort enthaltenen Zusatzaufgaben können Sie z.B. (foliert?) im Arbeitsraum bereit- stellen, um SchülerInnen bei Schwierigkeiten mit einem bestimmten Aufgabentyp weitere Varianten dieser Aufgabe geben zu können.

Darüber hinaus können Sie mit jeweils 50 Tests ähnlichen Inhaltes zum selben The- ma z.B. Parallelklassen, Nachzüglern, Gruppen oder sogar allen SchülerInnen ei- ner Klasse (!) unterschiedliche Aufgaben mit gleicher Schwierigkeit geben. Lesen Sie auf der folgenden Seite, wie dies SchülerInnen und LehrerInnen nutzen kann.

Seite 2

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(3)

Fit mit ViT - VielfachTests

Lernen von Inhalten und Strukturen statt Antworten!

Wenn die SchülerInnen z.B. nach ersten gemeinsamen Aufgaben aus dem Kursheft verschiedene ViTs mit unterschiedlichen, aber in Problemstellung und Schwierigkeit ähnlichen Aufgaben erhalten, sind sie verstärkt selbst gefordert. Einfaches Abschrei- ben ist nicht möglich. Diskussionen mit den Nachbarn werden sich eher mit der gemeinsamen Struktur der Aufgaben befassen statt nur mit den Lösungen. Die Rich- tigkeit der Lösungen kann leicht anhand der Lösungsstreifen überprüft werden.

Üben mit Selbstkontrolle bis es klappt!

Fleißige oder/und schlechte SchülerInnen können ihren ViT mit Mitschülern tau- schen. So haben sie die Möglichkeit, Aufgaben gleicher Struktur mehrfach mit anderen Inhalten zu bearbeiten. Ebenso kann der Lehrer einem Schüler mehrere ViTs zum gleichen Thema geben, wenn er oder der Schüler dies für sinnvoll hält. Lö- sungsstreifen, Punkte und Notenschlüssel helfen bei der Einschätzung der eigenen Leistung. Zusammen mit den Emoticons am unteren Rand erleichtern sie auch eine sinnvolle Kontrolle durch MitschülerInnen.

Testen ohne Stress!

Die SchülerInnen erhalten ViTs ohne die zuvor abgeschnittenen Lösungsstreifen.

Erst wenn der Test bearbeitet ist, können sie den Lösungsstreifen beim Lehrer ein- sehen und so ihre Leistung mit dem Notenschlüssel am linken Rand relativ sicher selbst beurteilen. Evtl. kann der Lehrer den SchülerInnen die Möglichkeit geben, den Test unmittelbar nach Einsicht in den Lösungsstreifen auf eigenen Wunsch zur Benotung abzugeben. Andernfalls können die Aufgaben anhand des Lösungsstrei- fens nochmals überarbeitet werden. Eine Note gibt es in diesem Fall nicht.

Bewerten schneller und ohne Abschreib-Gefahr!

Für die abschließende Leistungsmessung erhalten die SchülerInnen wieder verschiedene ViTs ohne die zuvor abgeschnittenen Lösungsstreifen. Die Aufgaben der Tests sind von der Struktur her bekannt, das schafft Sicherheit. Da Abschreiben kaum ein Thema ist, konzentrieren sich die SchülerInnen stärker auf ihre eigentli- che Aufgabe. Der Lehrer hat die Lösungsstreifen in der Reihenfolge ihrer Code- Nummern zusammengeheftet, und kann so jede Arbeit trotz unterschiedlicher Er- gebnisse leicht korrigieren. Grüne Punkte über den Aufgaben und der Notenschlüs- sel am linken Rand vereinfachen die Bewertung und machen sie gleichzeitig trans- parent. Wenn keiner der Nachbarn die selben Aufgaben bearbeitet, ist die Wahr- scheinlichkeit sehr gering, dass ein fehlerhafter Rechenweg auf wundersame Weíse zu einem richtigen Ergebnis führt. Deshalb genügt bei richtigem Ergebnis ein kurzer Blick auf den Rechenweg. Was die Korrektur deutlich vereinfacht! Mit der kor- rigierten Arbeit erhalten die SchülerInnen den Lösungsstreifen.

Benoten nach individuellem Zeitplan?

Für die Leistungsmessung können den SchülerInnen z.B. besondere Stunden ange- boten werden, in denen sie unter Aufsicht ViTs ohne Lösungsstreifen bearbeiten, die ihrem Lernfortschritt entsprechen. Wenn SchülerInnen ohnehin unterschiedliche Aufgaben bearbeiten, ist es sogar machbar, dass in der Klasse gleichzeitig Arbeits- blätter zum Lernen, zum Üben und für die Leistungsmessung bearbeitet werden.

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(4)

Was ist sinnvoll? Was ist umsetzbar?

Ein VielfachTest-Paket enthält von jedem auf der Titelseite aufgeführten Arbeits- blatt / Test je 50 ähnliche Exemplare, sowie einige Seiten mit ergänzenden Zusatz- aufgaben und zwei Seiten zum Führen unterschiedlich detaillierter Lerntagebücher.

Wozu wollen Sie dieses Material nutzen?

Ihre Entscheidung: Welche Seiten geben Sie wann welchen SchülerInnen?

Welche Seiten halten Sie für die SchülerInnen auf welche Weise wo bereit?

Was machen Sie verpflichtend? Was empfehlen Sie wann und wem?

Präsenz-Unterricht - invertierter Unterricht - Online-Unterricht? Oder ein Mix?

Lizenz: Mit dem Kauf dieses Paketes erwerben Sie die Erlaubnis, die Dateien auf einem Rechner zu speichern, Sicherheitskopien anzulegen, alle Dokumente für Ih- ren Unterricht zu drucken und den SchülerInnen das Kursheft mit der Code-Nr. 01 auch digital bereitzustellen. Weiter gehende Lizenzen auf Anfrage.

p.s.: Alle VielfachTests wurden erstellt mit RAGTIME EDEDUEDEDUUUtools.

Gleich alte Kinder lernen beim gleichen Lehrer mit den gleichen Lehrmitteln, um im gleichen Tempo das gleiche Ziel zur gleichen Zeit gleich gut zu erreichen.

Unterschiedliche Kinder lernen mit unterschiedlichen Materialien auf unterschiedlichen Wegen an unterschiedlichen Orten zu unterschiedlichen Zeiten

in unterschiedlichen Geschwindigkeiten und mit unterschiedlichen Zielen.

Leistung messen

□

Wählen Sie die dazu notwendigen Tests aus und drucken Sie davon unterschiedliche Varianten für mehrere Termine, Gruppen, Klas- sen oder/und Jahrgänge Eine zweite Chance geben

□

Geben Sie SchülerInnen nach ei- ner Krankheit oder Misserfolgen einzelne Tests und bieten Sie ihnen danach einen neuen Termin für eine Leistungsmessung an.

Abschreiben minimieren

□

Drucken Sie von jedem Test am besten so viele Varianten, dass jede(r) Schüler(in) einen anderen VielfachTest bekommt.

□

Individuelle Lernwege gestatten Stellen Sie Ihren SchülerInnen ausgewählte Seiten des Kursheftes zur Verfügung und le- gen Sie weitere Tests z.B. im Arbeitsraum (foliert?) bereit. Besprechen Sie bei Bedarf mit den SchülerInnen den beschrittenen und geplanten Weg anhand ihres Lerntagebuches.

□

Unterschiedliche Lerntempi akzeptieren Bieten Sie mehrere Termine für Leistungs- messungen an oder/und geben Sie im Unter- richt SchülerInnen auf Wunsch Tests ohne den abgeschnittenen Lösungsstreifen.

□

Verschiedene Lernziele anbieten

Klären Sie, welche (Abschluss-)Tests dem Er- reichen und der Überprüfung der gewünschten Lernziele dienen, und geben Sie Ihren Schü- lerInnen eine entsprechende Übersicht.

Seite 4 Links zu Lernvideos

individuelle Lerntempi individuelle Lerntempi individuelle Lerntempi individuelle Lerntempi Material-Übersicht Ordnungssystem

Zusatzaufg aben

individuelle Lernwege individuelle Lernwege individuelle Lernwege individuelle Lernwege

umfaltbare Lösu ngen Punktewertung Notenschlüssel Emoticons leichte Selbstkontrolle leichte Selbstkontrolle leichte Selbstkontrolle leichte Selbstkontrolle

schnelles Lerntagebuch detailliertes Ler

ntagebuch individuelle Beratung individuelle Beratung individuelle Beratung individuelle Beratung viele ähnliche Tests kein Abschreiben kein Abschreiben kein Abschreiben kein Abschreiben

abschneidbare Lösungen schnelle Korrektur schnelle Korrektur schnelle Korrektur schnelle Korrektur

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HAU

(5)

Punkte Note 22,00 1,0

1,1 21,50 21,00

20,50 1,2 1,3 1,4 1,5 20,00 19,50

19,00 1,6 1,7 1,8 1,9 18,50 18,00

17,50 2,0

2,1 2,2 2,3 17,00 16,50

16,00 2,4 2,5 2,6 2,7 15,50

15,00 14,50

2,8 2,9 3,0

3,1 14,00

13,50 13,00

3,2 3,3 3,4 3,5 12,50

12,00 11,50

3,6 3,7 3,8 3,9 11,00

10,50 10,00

4,0

4,1 4,2 4,3

9,50 9,00 8,50

4,4 4,5 4,6 4,7

8,00 7,50 7,00

4,8 4,9 5,0 5,1

6,50 6,00 5,50

5,2 5,3 5,4 5,5

5,00 4,50

5,6 5,7 5,8 5,9

0,5 0,4

Tr01

Einheitskreis

Code Nr. 1 Tr01

Name,

Klasse: Datum:

Nr. 1

1.)

2.)

3.)

4.)

5.)

6.)

7.)

INFO https://www.youtube.com/watch?v=ZC7zplrmSHw

•••••••••

•••

••••

INFO https://www.youtube.com/watch?v=T8kNcfv8LvY

•••

A 1

A 2

A 3

A 4

A 5

A 6

A 7

Gegeben sind die drei Winkel rechts:

137° 65° 333°

a) In welchen Quadranten des Einheitskreises liegen diese Winkel?

b) Ist der Sinuswert der Winkel positiv oder negativ?

c) Ist der Cosinuswert der Winkel positiv oder negativ?

Zeichne einen Einheitskreis (1 LE ≙ 4 cm) und entnimm der Zeichnung die Winkel α,für die gilt: cos α = 0,25

Ergänze jeweils einen Winkel zwischen 0° und 360°:

a) cos 351° = cos b) sin 228° = sin

c) cos 142° = cos d) sin 63° = sin

Zeichne mit Hilfe eines Einheitskreises die Funktionen y = sin α und y = cos α für 0° ≤ α ≤ 360°

in ein gemeinsames Koordinatensystem.

(α-Achse: 20° ≙ 1 cm; y-Achse: 1 LE ≙ 5 cm).

Lies aus der Zeichnung ab, für welche Winkel α die beiden Funktionen den gleichen Wert haben.

Zeichne mit Hilfe eines Einheitskreises die Funktionen y = 0,8·sin α und y = 1,3·cos α für 0° ≤ α ≤ 360°

in ein gemeinsames Koordinatensystem.

(α-Achse: 20° ≙ 1 cm; y-Achse: 1 LE ≙ 5 cm).

Lies aus der Zeichnung ab, für welche Winkel α die beiden Funktionen den gleichen Wert haben.

2.

+ 1.

+ 4.

-

- + +

α₁=76°

α₂=284°

cos 9° cos 312°

cos 218° sin 117°

α₁=45°

α₂=225°

α₁=58°

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HAU

(6)

Punkte Note 39,00 38,50

1,0

1,1 38,00 37,50 36,50 36,00

1,2 1,3 1,4 1,5 35,50 34,50 34,00 33,50

1,6 1,7 1,8 1,9 32,50

32,00 31,50 31,00

2,0

2,1 2,2 2,3 30,00 29,50 29,00 28,00

2,4 2,5 2,6 2,7 27,50 27,00 26,00 25,50

2,8 2,9 3,0

3,1 25,00 24,50 23,50 23,00

3,2 3,3 3,4 3,5 22,50 21,50 21,00 20,50

3,6 3,7 3,8 3,9 19,50

19,00 18,50 18,00

4,0

4,1 4,2 4,3 17,00 16,50 16,00 15,00

4,4 4,5 4,6 4,7 14,50 14,00 13,00 12,50

4,8 4,9 5,0

5,1 12,00 11,50 10,50 10,00

5,2 5,3 5,4 5,5 9,50 8,50 8,00 7,50

5,6 5,7 5,8 5,9 6,50

ViT

erstellt mitRAGTIME EDEDUEDEDUUUtools

6,0

Tr02

0,5 0,7 Tr03

Sinus, Cosinus oder Tangens?

Code Nr. 1 Tr03

Name,

Klasse: Datum:

Nr. 1

1.)

2.)

3.)

4.)

5.)

6.)

7.)

INFO https://www.youtube.com/watch?v=dqwFG9eK_jE

•••••••••

••••••

•••••••••

••••••

•••••••••

A 1

A 2

A 3

A 4

A 5

A 6

Wann verwende ich sin, cos, tan?

a) b = 5,7 cm, α = 14°

b) c = 4,7 cm, β = 74°

c) b = 3,5 cm, α = 41°

c = a = a =

A B

C

A B

C

A B

C

a) Dreieck mit γ = 90°, a = 8,9 cm, α = 37°

b) Dreieck mit γ = 90°, a = 8,8 cm, β = 65°

b = c) Dreieck mit γ = 90°, a = 8,8 cm, β = 65°

b = b =

a) a = 3 cm, β = 21°

b) a = 4,1 cm, α = 29°

c) c = 3,7 cm, α = 50°

c = b = b =

A B

C

A B

C

A B

C

a) Dreieck mit γ = 90°, b = 8,1 cm, α = 20°

b) Dreieck mit γ = 90°, b = 4,1 cm, c = 5,2 cm

a = c) Dreieck mit γ = 90°, a = 6,3 cm, c = 8,6 cm

α = β =

a) a = 4,4 cm, α = 56°

b) c = 6,7 cm, α = 29°

c) c = 5,7 cm, α = 30°

c = b = a =

A B

C

A B

C

A B

C

Skizze Formel c=5,87cm Skizze Formel a=1,3cm

Skizze Formel a=3,04cm

Formel b=11,81cm Formel b=18,87cm Formel b=18,87cm

Skizze Formel c=3,21cm Skizze Formel b=7,4cm

Skizze Formel b=2,38cm

Formel a=2,95cm Formel α=38°

Formel β=42,9°

Skizze Formel c=5,31cm Skizze Formel b=5,86cm

Skizze Formel a=2,85cm

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HAU

(7)

Punkte Note 32,00 31,50

1,0

1,1 31,00 30,50 30,00 29,50

1,2 1,3 1,4 1,5 29,00 28,50 28,00 27,50

1,6 1,7 1,8 1,9 27,00

26,50 26,00 25,50

2,0

2,1 2,2 2,3 25,00 24,00 23,50 23,00

2,4 2,5 2,6 2,7 22,50 22,00 21,50 21,00

2,8 2,9 3,0

3,1 20,50 20,00 19,50 19,00

3,2 3,3 3,4 3,5 18,50 18,00 17,50 17,00

3,6 3,7 3,8 3,9 16,00

15,50 15,00 14,50

4,0

4,1 4,2 4,3 14,00 13,50 13,00 12,50

4,4 4,5 4,6 4,7 12,00 11,50 11,00 10,50

4,8 4,9 5,0

5,1 10,00

9,50 9,00 8,00

5,2 5,3 5,4 5,5 7,50 7,00 6,50

5,6 5,7 5,8

0,5 0,5

Tr15

Abschluss-Test B

Code Nr. 1 Tr15

Name,

Klasse: Datum:

Nr. 1

1.)

2.)

3.)

4.)

5.)

6.)

7.)

8.)

••

•••

••••

•••••

•••••••

A 1

A 2

A 3

A 4

A 5

A 6

A 7

A 8

Welcher Neigungswinkel ergibt sich, wenn man ein 2,70 m langes Brett an eine 117 cm hohe Rampe anlegt?

A B

C

D Das Viereck ABCD hat folgende Maße:

A^—^—B = 65,5 m B^—^—C = 29 m A^—^—D = 37,2 m

Berechne den Winkel α.

Gegeben ist eine quadratische Pyramide mit a = 3,6 cm und dem Winkel α = 71°

zwischen Seitenfläche und Grundfläche.

Berechne h_s.

A B

C D

E F

G

H Ein Würfel hat eine Seitenkante a = 2,5 cm.

Zeichne im Würfel links das Dreieck BCH farbig.

Bei welchem Punkt liegt der rechte Winkel des Dreiecks?

Wie groß sind die anderen Innenwinkel dieses Dreiecks?

Von einem Dreieck ABC sind gegeben:

β = 90°, c = 3,3 cm, α = 11°

Berechne die übrigen Seiten und Winkel des Dreieckes!

Von einem Beobachtungspunkt B sieht man die Spitze S eines Turmes unter einem Höhenwinkel von 11° und seinen Fußpunkt F unter einem Tiefenwinkel von 5°.

Wie hoch ist der Turm und wie weit ist er entfernt? Der Beobachtungspunkt liegt 6,2 m höher als der Fußpunkt des Turmes.

A B

C D

α

c d b

a

Im nebenstehenden Viereck sind:

α = 58,8°

a = 7,4 cm b = 2,7 cm d = 5,8 cm

Berechne die Seite c.

γ C D

δ h₁

c

Im nebenstehenden Viereck sind:

c = 8,8 cm h₁ = 5,6 cm β = 57,8°

γ = 101°

δ = 134°

——

Skizze 25,7°

—A C—

=71,63m α₁=23,9°

α₂=58,7° α=

82,6°

Skizze cosα h_s=5,53cm

bei Punkt C d=3,54cm 54,74°

35,26°

Skizze γ = 79°

b = 3,36cm a = 0,64cm

Skizze e=70,87 m h_o=13,78 m h=19,98 m

a₁=3,00cm a₂=4,4cm h₁=4,96cm h₂=2,26cm c=4,94cm

γ₁=32,2°

γ₂=68,8°

δ₁=21,2°

δ₂=22,8°

h_o=3,18cm h =2,42cm

VORSC

HAU

(8)

Punkte Note 25,00 1,0

1,1 24,50 24,00 23,50 23,00

1,2 1,3 1,4 1,5 22,50

22,00 21,50

1,6 1,7 1,8 1,9 21,00

20,50 20,00

2,0

2,1 2,2 2,3 19,50 19,00 18,50 18,00

2,4 2,5 2,6 2,7 17,50

17,00 16,50

2,8 2,9 3,0

3,1 16,00 15,50 15,00

3,2 3,3 3,4 3,5 14,50 14,00 13,50 13,00

3,6 3,7 3,8 3,9 12,50

12,00 11,50

4,0

4,1 4,2 4,3 11,00 10,50 10,00

4,4 4,5 4,6 4,7 9,50 9,00 8,50 8,00

4,8 4,9 5,0

5,1 7,50

7,00 6,50

5,2 5,3 5,4 5,5 6,00 5,50 5,00

5,6 5,7 5,8 5,9 4,00

ViT

erstellt mitRAGTIME EDEDUEDEDUUUtools

6,0

Tr14-15

0,5 0,4

Tr16

Sinus- und Cosinus-Satz

Code Nr. 1 Tr16

Name,

Klasse: Datum:

Nr. 1

1.)

2.)

3.)

4.)

5.)

6.)

7.)

8.)

• INFO https://www.youtube.com/watch?v=O2ZY6htEY4k

•••

••••

• INFO https://www.youtube.com/watch?v=5LcCfPSLbpE

•••

• INFO https://www.youtube.com/watch?v=Vm80VAc949o

•••

9.)

10.)

•••

11.)

A 1

A 2

A 3

A 4

A 5

A 6

A 7

A 8

A 9

A 10

Berechne von einem Dreieck mit c = 10 cm, α = 50° und β = 60°

die Seiten a und b!

b = 5,1 cm, a = 8,6 cm, α = 22°

Berechne den Winkel β des Dreieckes!

a = 5 m, α = 63°, γ = 53°

Berechne die Seite c des Dreieckes!

c = 69,7 m, β = 55°, α = 63°

Berechne die Seite b des Dreieckes!

Berechne von einem Dreieck mit b = 6 cm, c = 5 cm und α = 67°

die Seite a!

c = 4,4 cm, β = 52°, a = 6 cm Berechne die Seite b des Dreieckes!

Berechne von einem Dreieck mit a = 10 cm, b = 18 cm und c = 20 cm den Winkel α!

c = 10,9 cm, b = 4 cm, a = 7,1 cm Berechne den Winkel α des Dreieckes!

c = 8,8 cm, b = 6,4 cm, a = 2,8 cm Berechne den Winkel α des Dreieckes!

α = 18°, a = 8,5 cm, b = 6,65 cm

Berechne die übrigen Seiten und Winkel des Dreieckes!

γ=70°

a=8,2cm b=9,2cm

sinβ

Skizze

= b·sinα a β=12,84°

c

Skizze

= a·sinγ sinα c=4,48cm

b

Skizze

=

γ = 62°

c·sinβ sinγ b=64,66cm

a=6,1cm

Skizze b²=c²+a²-2ca·cosβ b=4,78cm

α=29,9°

cosα

Skizze

= -2bc α=14,56°

a²-b²-c²

cosα

Skizze

= -2bc α=11,03°

a²-b²-c²

c=14,58cm γ=148°

β=14°