Lineare Algebra II: Pr¨asenz¨ubung 9 -Sophiane Yahiatene- Aufgabe 1 Sei B ∈ Mat

Lineare Algebra II: Pr¨asenz¨ubung 9 -Sophiane Yahiatene-

Aufgabe 1 SeiB∈Mat_n,m(R) undβ(x, y) :=x^tB^tBy eine Bilinearform aufR^m. Zeige:β ist genau dann nicht ausgeartet, wenn ker(B) ={0}.

Erinnerung: Eine Billinearformβ heißt nicht ausgeartet, wenn

∀v∈V \ {0} β(v, w) = 0⇒w= 0 gilt.

Aufgabe 2 SeiB∈Mat4,4(C) eine Matrix mitχB(T) = (T−1)²(T+ 2)²undmB(T) = (T−1)(T+ 2)². Geben Sie die Jordansche Normalform von B an.

Aufgabe 3 SeiA:=





1 1 2 1 2 0 2 0 0



undβAdie vonAerzeugte symmetrische Bilinearform ¨uberV =K³. Finde eine Basis, sodass die Gram’sche Matrix vonβAeine Diagonalmatrix ist.

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