Gestaltung von Erfolgsrechnungen zur Steuerung von Profit-Center-Managern

Gestaltung von Erfolgsrechnungen

zur Steuerung von Profit-Center-Managern

Christian Hofmann

Universit¨at Hannover

Uberblick¨

• Dem Einrichten von Verantwortungsbereichen wie Cost- oder Profit-Centern kom- mt in der betrieblichen Praxis eine große Bedeutung zu. Ob solche Organisati- onsformen erfolgreich sind, h¨angt vor allem von der Effizienz der eingesetzten Steuerungsmechanismen ab.

• Der Beitrag analysiert auf der Grundlage agencytheoretischer Modelle die Steue- rung ¨uber Erfolgsrechnungen. Zentrale Entscheidungstatbest¨ande sind die Aus- wahl der Erfolgskomponenten und ihre Aggregation im Rahmen von Erfolgsrech- nungen.

• Abh¨angig von firmen- und marktspezifischen Bedingungen werden die jeweils op- timalen Erfolgskomponenten identifiziert. Die gewonnenen Erkenntnisse weisen auf die Interdependenzen zwischen dem organisatorischen Einrichten von Ver- antwortungsbereichen und ihrer Steuerung ¨uber Erfolgsrechnungen hin.

Schlagworte: Erfolgsrechnung, Performancemaße, Verhaltenssteuerung, Verantwortungs- bereiche, LEN-Modell

∗Christian Hofmann, Lehrstuhl Controlling, Universit¨at Hannover, K¨onigsworther Platz 1, 30167 Hannover, Deutschland. hofmann@controlling.uni-hannover.de

Erste Fassung: 1. September 2000, aktuelle Fassung: 11. Oktober 2001

F¨ur hilfreiche Kommentare danke ich Hans-Peter Burghof, Hans-Ulrich K¨upper, Ulf Schiller und Teilnehmern an Workshops der Universit¨aten Innsbruck und Eichst¨att-Ingolstadt sowie der Sitzung der Kommission Rechnungswesen in G¨ottingen.

Gestaltung von Erfolgsrechnungen

zur Steuerung von Profit-Center-Managern

1 Einleitung

Gesch¨aftsbereichsorganisationen mit Verantwortungsbereichen wie Cost- oder Profit- Centern kommen in der betrieblichen Praxis vielf¨altig zum Einsatz. Aufgrund der mit ihnen verbundenen Entscheidungsdelegation stellt sich die Frage nach der zweckm¨aßi- gen Steuerung der Bereichsleiter. Einerseits ist zum bestm¨oglichen Verfolgen des Rech- nungszweckes der Verhaltenssteuerung eine bereichsspezifische und eigenst¨andige Rech- nung, d.h. eine steuerungsorientierte Erfolgsrechnung, einzurichten¹. Im Vergleich zu alternativen – z.B. planungsorientierten – Rechnungen erlauben diese eine gezieltere Steuerung der Bereichsleiter und erh¨ohen den Erfolg der Unternehmung. Andererseits kann der mit der steuerungsorientierten Rechnung verbundene Ermittlungsaufwand diese Vorteile ¨ubersteigen. Die Unternehmensleitung hat folglich zwischen dem Einsatz steuerungs- oder planungsorientierter Rechnungen zum Zwecke der Verhaltenssteue- rung zu entscheiden.

In diesem Beitrag soll die Steuerung von Cost- und Profit-Centern untersucht wer- den. Diese Verantwortungsbereiche beruhen auf organisatorischen Entscheidungen ¨uber die Verteilung von Entscheidungs- und Weisungsbefugnissen. Ziel der Untersuchung ist, die M¨oglichkeiten des betrieblichen Rechnungswesens zur Performancemessung zu identifizieren und im Hinblick auf ihre Steuerungswirkungen sowie den Nutzen f¨ur die Unternehmensleitung zu vergleichen. Damit steht die Gestaltung von Erfolgsrechnun- gen zur Steuerung von Bereichsmanagernim Mittelpunkt der Analyse.

Auf Basis agencytheoretischer Modelle lassen sich Aussagen ¨uber die relevanten Er- folgskomponenten und deren optimale Aggregation ableiten. Die Ergebnisse zeigen, daß die Effizienzsteigerung steuerungsorientierter Rechnungen f¨ur eine Vielzahl an Situati- onsbedingungen relativ gering ist und den mit ihnen verbundenen Ermittlungsaufwand ggf. nicht rechtfertigen. F¨ur diese Bedingungen kann es weiterhin zweckm¨aßig sein, bei der Steuerung von Profit-Center-Managern auf den Ansatz von Erl¨osen zu verzichten.

Die betreffenden Bereichsleiter werden folglich wie Cost-Center-Manager beurteilt. In diesem Fall bestimmen die vom Rechnungswesen bereitgestellten Performancemaße die Entscheidung ¨uber das Einrichten von Cost- oder Profit-Centern. Zwischen der Orga- nisationsentscheidung und der Gestaltung der Erfolgsrechnung bestehen somit Inter- dependenzen, da einerseits die delegierten Entscheidungsbefugnisse die zweckm¨aßige Erfolgsrechnung bestimmen und andererseits die M¨oglichkeiten bei der Gestaltung der

Erfolgsrechnung die delegierbaren Entscheidungen beeinflussen.

Die gewonnenen Erkenntnisse sind zum einen f¨ur das Einrichten von Verantwor- tungsbereichen und die Gestaltung von Systemen zur Performancemessung von Be- deutung. Zum anderen sind sie von Relevanz f¨ur das Verst¨andnis beobachtbarer Orga- nisationsstrukturen, da z.B. Cost-Center somit auf ¨ubergeordneten strategischen ¨Uber- legungen, aber auch auf vorhandenen Beschr¨ankungen des Rechnungswesens beruhen k¨onnen.

Der Beitrag ist wie folgt aufgebaut. Abschnitt 2 kennzeichnet die verschiedenen Verantwortungsbereiche anhand ihrer Entscheidungsbefugnisse, diskutiert die zur Per- formancebewertung verf¨ugbaren Erfolgsgr¨oßen und deren Verkn¨upfung im Rahmen von Erfolgsrechnungen. Abschnitt 3 zeigt in allgemeiner Form das agencytheoretische Grundmodell einer Steuerung von Profit-Center-Managern und beschreibt die zentralen Annahmen der Untersuchung. Der Abschnitt 4 betrachtet die relevanten Performance- maße und bestimmt die Ergebnissteigerung einer steuerungsorientierten Rechnung. Die Arbeit schließt in Abschnitt 5 mit einer Zusammenfassung der wichtigsten Erkenntnisse und den Folgerungen f¨ur das betriebliche Rechnungswesen.

2 Performancebewertung der Leiter von Ver- antwortungsbereichen

2.1 Alternative Erfolgsrechnungen f¨ ur die Verantwortungsbe- reiche

Eine effiziente Steuerung von Profit- bzw. Cost-Center-Managern erfordert den Ein- satz von ermittlungs-, planungs- sowie steuerungsorientierten Rechnungen²: Die Per- formancebewertung und Verg¨utung der Bereichsleiter erfolgt erstens auf Basis reali- sierter Gr¨oßen. Zweitens ben¨otigt die Unternehmensleitung eine planungsorientierte Vorrechnung, um ex antedie Wirtschaftlichkeit des betreffenden Bereiches absch¨atzen zu k¨onnen. Zur Steuerung der Entscheidungen des Bereichsleiters kann man drittens eine steuerungsorientierte Rechnung heranziehen. Mit dem Einsatz dieser drei Rech- nungen folgt man dem ”obersten Grundsatz eines aussagef¨ahigen Rechnungswesens [...]: Der Rechnungszweck bestimmt den Rechnungsinhalt.”³

Da das Einrichten der Rechnungen i.d.R. einen Ermittlungsaufwand bedingt, ist ihre Wirtschaftlichkeit aus Sicht der Unternehmensleitung zu hinterfragen. Hierbei kann man auf eine ermittlungsorientierte Rechnung nicht verzichten, da bei ergebni- sunabh¨angiger, konstanter Verg¨utung keine Leistungsanreize bestehen. Zudem schrei-

ben die Dokumentationsvorschriften des externen Rechnungswesens solche Rechnun- gen vor. Zweitens erscheint der Verzicht auf eine planungsorientierte Rechnung wenig zweckm¨aßig zu sein, da die Unternehmensleitung andernfalls keine Informationen ¨uber die Wirtschaftlichkeit des Bereiches besitzt. Demzufolge stellt sich einzig die Frage nach der Zweckm¨aßigkeit steuerungsorientierter Rechnungen. Als deren Alternative kann die Unternehmensleitung planungsorientierte Rechnungen nutzen. F¨ur die Entscheidung

¨uber das Einrichten steuerungsorientierter Rechnungen ist die Ergebnissteigerung aus dem Wechsel zu einer steuerungsorientierten Rechnung dem Ermittlungsaufwand ge- gen¨uberzustellen. Zudem ist zu ber¨ucksichtigen, daß bei den Bereichsleitern Abneigun- gen gegen solche Rechnungen vorliegen k¨onnen, die im Vergleich zu Ist-Rechnungen stark abweichende Bewertungen der Erfolgskomponenten vornehmen. Ermittlungsauf- wand und Akzeptanzprobleme k¨onnen dem Einsatz steuerungsorientierter Rechnungen entgegenstehen.

Will die Unternehmensleitung die Bereichsleiter ¨uber Bereichserfolgsrechnungen steuern⁴, so sind erstens geeignete Erfolgskomponenten auszuw¨ahlen. Die ausgew¨ahlten Gr¨oßen werden zweitens im Rahmen des betrieblichen Rechnungswesensaggregiert. Die Aggregation hat denVorteil, daß sich die Entscheidungstr¨ager bei ihren Entscheidungen an wenigen Erfolgsgr¨oßen orientieren k¨onnen. Somit lassen sich die Informationsver- arbeitungskosten der Bereichsleiter senken und ihre Handlungen auf spezifische Ziele fokussieren.⁵ Die aggregierten Performancemaße sind drittens mit dem betrieblichen Anreizsystem so zu verkn¨upfen, daß die Bereichsleiter zu unternehmenszielkonformen Entscheidungen motiviert werden⁶.

Seitens des betrieblichen Rechnungswesens k¨onnen Restriktionen hinsichtlich der Aggregation der Erfolgskomponenten bestehen. So ermittelt man z.B. in mehrstufigen Deckungsbeitragsrechnungen durch Addition und Subtraktion der Kosten und Erl¨ose einen ”beeinflußbaren operativen Bereichserfolg”, der oftmals zur Steuerung von Be- reichsleitern genutzt wird⁷. Diesen Rechnungen liegt mit der Beziehung Erfolg^p = Erl¨ose−Kosten eine Erfolgsdefinition zugrunde, die dem Rechnungszweck der Pla- nung in einem einpersonalen Entscheidungskontext folgt. Sie zeigt das Residuum aus Sicht eines einzelnen Entscheidungstr¨agers, welches ihm nach dem Durchf¨uhren sei- ner Aufgabe verbleibt. Vernachl¨assigt man Bewertungs- und Abgrenzungsprobleme, so bestimmt die Rechnung einen Zahlungs¨uberschuß. Folglich kann man sie als planungs- orientierte Rechnungund das Rechnungsziel alsplanungsorientierten (Bereichs-)Erfolg bezeichnen.

Nutzt man demgegen¨uber eine speziell auf den Rechnungszweck der Verhaltens- steuerung gerichtete steuerungsorientierte Rechnung, so kann sich diese in Bezug auf

die ber¨ucksichtigten Erfolgskomponenten und den zugrundeliegenden Gewichtungsfak- toren von obigem planungsorientierten Ansatz unterscheiden. Beh¨alt man die linea- re Aggregation bei, so k¨onnen die endogen zu bestimmenden Gewichtungsfaktoren auch andere Werte als±1 annehmen⁸. Damit ist das Rechnungsziel dieser Rechnung:

Erfolg^v =α_s·Erl¨ose−αc·Kosten. Mit den Gewichtungsfaktoren bestimmt die Unterneh- mensleitung die Relevanz der Erfolgskomponenten f¨ur den Bereichserfolg und kann so das Entscheidungsverhalten des Bereichsleiters gezielt steuern. Zentral ist die relative Gewichtungα_s/α_c, da man ¨uber das Anreizsystem noch die Pr¨amie auf densteuerungs- orientierten Erfolg bestimmt. Folglich ist bei proportionaler Pr¨amie f¨ur α_s = α_c der planungsorientierte Erfolg als Grenzfall in der Berechnung des steuerungsorientierten Erfolges enthalten.⁹

Im folgenden sind erstens die Steuerungswirkungen der traditionellen Gr¨oßen des Rechnungswesens wie der Erl¨ose, der Kosten und des planungsorientierten Erfolgs zu bestimmen und im Hinblick auf ihren Nutzen f¨ur die Unternehmensleitung zu verglei- chen. Dieser Analyse liegt somit die Vorstellung zugrunde, daß exogene Restriktionen des Rechnungswesens nur den Einsatz traditioneller Performancemaße erlauben. Die Konsequenzen solcher Restriktionen lassen sich zweitens ¨uber die Ergebnissteigerung aus dem Wechsel zu einer steuerungsorientierten Rechnung absch¨atzen. Diese Steige- rung liefert zudem eine Obergrenze f¨ur den akzeptablen Ermittlungsaufwand der steue- rungsorientierten Rechnung. Weiterhin lassen sich mit ihr Bedingungen identifizieren, bei denen nur geringe Erfolgsunterschiede zwischen der Steuerung ¨uber Erl¨ose, Kosten oder dem planungsorientierten Erfolg einerseits und dem steuerungsorientierten Erfolg andererseits bestehen.

2.2 Kennzeichnung der Entscheidungsbefugnisse in den Ver- antwortungsbereichen

Die obigen Ausf¨uhrungen zu den Erfolgsrechnungen sind unabh¨angig von der Art des betrachteten Verantwortungsbereiches. Diese beruht in Gesch¨aftsbereichsorganisatio- nen auf organisatorischen Entscheidungen ¨uber die Aufgabenverteilung und ¨uber die Verteilung der Entscheidungs- und Weisungsbefugnisse¹⁰. Die Aufgabenverteilung be- stimmt die T¨atigkeiten der produkt-, produktionstechnologie-, absatzgebiets- oder kun- denspezifischen Gesch¨aftsbereiche, der Zentralbereiche und der Unternehmensleitung.

Daraus folgt die Anzahl zu steuernder Verantwortungsbereiche. Mit den einger¨aum- ten Entscheidungs- und Weisungsbefugnissen lassen sich Revenue-, Cost-, Profit- und Investment-Center unterscheiden.

Gem¨aß Tabelle 1 beschr¨anken sich die Entscheidungsbefugnisse von Revenue- und

Verantwortungs- Entscheidungs- und Bereiche bereiche Weisungsbefugnisse

Revenue Leistungsprogramm Vertrieb Center

Cost Produktionsablauf Fertigung Center

Profit Leistungsprogramm Gesch¨aftsbereiche Center Produktionsablauf Serviceorganisationen Investment Leistungsprogramm Gesch¨aftsbereiche

Center Produktionsablauf Serviceorganisationen Kapitaleinsatz

Tabelle 1: Entscheidungs- und Weisungsbefugnisse der Verantwortungsbereiche

Cost-Center-Leitern mit der Output- bzw. Inputseite auf die G¨uterentstehung bzw. den G¨uterverbrauch ihrer bereichsbezogenen Prozesse. Demnach besteht z.B. die Aufgabe des Cost-Center-Leiters darin, die von ihm geforderten Leistungen in gew¨unschter Qua- lit¨at mit m¨oglichst geringem Ressourceneinsatz zu erbringen – hingegen hat er keinen Einfluß auf Art, Menge sowie Preis der zu erbringenden Leistungen. Im Gegensatz dazu entscheiden die Leiter von Profit- oder Investment-Centern sowohl ¨uber Einsatz- als auch ¨uber Ausbringungsg¨uter ihrer Bereiche. Hierbei umfassen die Kompetenzen der Investment-Center-Leiter mit den Investitionsentscheidungen ¨uber den Kapitaleinsatz ein weiteres Einsatzgut.

Die Delegation von Entscheidungskompetenzen h¨angt neben den bestehenden Inter- dependenzen der Bereiche sowie strategischen ¨Uberlegungen der Unternehmensleitung insbesondere von den verf¨ugbaren Anreizen zur Motivation der Bereichsleiter und da- mit der Gestaltung der Erfolgsrechnung ab. Der Bedarf nach Anreizsystemen resultiert aus Informationsasymmetrien sowie divergierenden Interessen zwischen den Bereichs- leitern und der Unternehmensleitung¹¹. Beide Sachverhalte d¨urften charakteristisch f¨ur die hierarchische Beziehung von Bereichs- und Unternehmensleitung in Unternehmun- gen sein. Ihre Auswirkungen auf die Beziehung zwischen der Unternehmensleitung als dem Prinzipal und dem Bereichsleiter als dem Agenten sowie die Gestaltung von Er- folgsrechnungen lassen sich mit agencytheoretischen Ans¨atzen untersuchen¹².

2.3 Stand der agencytheoretische Erkenntnisse zur Steuerung von Verantwortungsbereichen

F¨ur die betrachtete Problemstellung relevant sind agencytheoretische Erkenntnisse zur Aggregation von Informationen im Rahmen des Rechnungswesens und hinsichtlich der Steuerung spezifischer Verantwortungsbereiche¹³. Im einpersonalen Entscheidungskon- text betrachtet (6) in allgemeiner Form den mit der Aggregation verbundenen Informa- tionsverlust. Insbesondere werden Bedingungen identifiziert, bei denen die Aggregation nicht mit einem Informationsverlust verkn¨upft ist. Das ist vor allem der Fall, wenn die aggregierten Informationen einesuffiziente Statistikihrer Komponenten sind. Dieses Er- gebnis folgt nach (13) ebenfalls im mehrpersonalen Kontext von Agency-Beziehungen und kann auch entscheidungsunabh¨angige Kennzahlen betreffen. ¨Ubertragen auf die Erfolgsrechnung bedeutet dies, daß keine Effizienzeinbußen bestehen, wenn der Be- reichserfolg eine suffiziente Statistik f¨ur alle verf¨ugbaren Erfolgskomponenten in Bezug auf den Arbeitseinsatz des Agenten ist.

Die wesentlichen Rechenoperationen des Rechnungswesens sind die Addition sowie Subtraktion von Kosten und Erl¨osen. Dementsprechend analysieren (4) die Konse- quenzen der linearen Aggregation f¨ur die Anreize in Agency-Beziehungen. Nach ihren Modellergebnissen f¨uhrt die lineare Aggregation f¨ur eine Vielzahl an Situationsbedin- gungen nicht zu einer Ergebnisminderung f¨ur die Unternehmensleitung. Jedoch ist die Form der Aggregation, d.h. der Aufbau der Erfolgsrechnung, nach (1) von den Pr¨afe- renzen des Agenten und seinen Handlungsm¨oglichkeiten abh¨angig. Das zeigt die Not- wendigkeit, differenzierte Rechnungen f¨ur die Verantwortungsbereiche zu konzipieren.

(2) untersuchen die Frage nach den zweckm¨aßigen Performancemaßen zur Steue- rung von Cost- und Profit-Center-Managern. Sie zeigen, daß es sinnvoll sein kann, in die Performancebewertung eines Cost-Center-Managers die Erl¨ose aufzunehmen, bzw.

bei der Bewertung eines Profit-Center-Managers auf die Erl¨ose zu verzichten. Aller- dings betrachten (2) nicht explizit die unterschiedlichen T¨atigkeiten eines Profit-Center- Managers im Hinblick auf die Einsatz- sowie Ausbringungsg¨uter seines Bereiches und vernachl¨assigen die zweckm¨aßige Form der Aggregation der Kosten und Erl¨ose, d.h. den Aufbau der Erfolgsrechnung. Die verschiedenen Aufgaben eines Profit-Center-Managers lassen sich ¨ubermulti-task-Modelle abbilden und analysieren¹⁴. Vergleiche zwischen der zweckm¨aßigen Aggregation, exogen vorgegebenen Aggregationen in Form planungsori- entierter Erfolgsrechnungen und dem isolierten Einsatz von Erfolgskomponenten liegen f¨urmulti-task-Modelle bisher nicht vor.

- Prinzipal

& Agent vereinbaren Vertrags(·)

Arbeits-

einsatza Ergebnis Π(a) Verg¨utungs(·)

Abbildung 1: Ereignisfolge der Vertragsbeziehung im LEN-Modell

3 Grundmodell der Steuerung von Profit-Center-Managern

3.1 Problemstellung

Auf Basis agencytheoretischer Modelle lassen sich Aussagen ¨uber die zweckm¨aßige Er- folgsrechnung sowie das daran gekn¨upfte Anreizsystem ableiten. Der Fokus ist im fol- genden auf die Gestaltungbereichsbezogener Erfolgsrechnungengerichtet.¹⁵ Abbildung 1 zeigt die Vertragsbeziehung im Zeitablauf. Nach Vertragsschluß w¨ahlt der Agent seine Handlungen, die vom Prinzipal nicht beobachtet werden k¨onnen. Diese k¨onnen entweder auf die Steigerung der Erl¨ose (as) oder das Senken der Bereichskosten (ac) gerichtet sein¹⁶. Die somit unterstellte Separation der Handlungen deckt sich mit obi- ger Unterscheidung der Verantwortungsbereiche, wonach Cost-Center-Manager mit ih- ren Handlungen die Bereichskosten, Revenue-Center-Manager die Bereichserl¨ose und Profit-Center-Manager beide Erfolgskomponenten beeinflussen¹⁷. Gegenstand der Un- tersuchung ist folglich eine einperiodige Vertragsbeziehung, bei der einzig Informati- onsasymmetrien bez¨uglich des Arbeitseinsatzes des Agenten bestehen¹⁸.

Unabh¨angig von den gew¨ahlten Performancemaßenyist das Entscheidungsproblem P-PM des Prinzipals:

ZF max

s(·),y,a E[U_P] =E[ ˜Π(a)−s(˜y)] (1)

u.d.NB.

AB a∈argmax

a

{E[U_A(s(˜y),a)]} (2)

TB E[U_A(s(˜y),a)]≥U_A (3)

Die Anreizbedingung (2) erfaßt, daß der risiko- und arbeitsaverse Agent seine Hand- lungen a= (a_s, a_c)^t so w¨ahlt, daß sein Erwartungsnutzen E[U_A(s(˜y),a)] maximal ist.

Dabei ist die Verg¨utung s(·) abh¨angig von der Auspr¨agung des risikobehafteten Per- formancemaßesy. Gem¨aß der Teilnahmebedingung (3) akzeptiert der Agent den ange- botenen Vertrag, sofern sein Erwartungsnutzen zumindest seinem Reservationsnutzen U_Aentspricht. Der risikoneutrale Prinzipal maximiert den Erwartungswert des von den

Erfolgsgr¨oßen Erfolgsrechnungen

Erl¨ose Kosten planungsorientierter steuerungsorientierter

Erfolg Erfolg

˜

ys y˜c y˜p ≡y˜s−y˜c y˜v ≡αsy˜s−αcy˜c

s+δsas+ ˜²s c−δcac−˜²c s+δsas+ ˜²s αs(s+δsas+ ˜²s)

−(c−δ_ca_c−˜²_c) −α_c(c−δ_ca_c−²˜_c) Tabelle 2: Potentielle Performancemaße im Profit-Center

Handlungen des Agenten abh¨angigen, unsicheren Bereichsergebnisses ˜Π(a) ≡ y˜_p ver- mindert um die Verg¨utungs(˜y) des Agenten (1).¹⁹ Seine Entscheidungsvariablen sind die Verg¨utungsfunktions(·) und das f¨ur die Performancebewertung herangezogene Per- formancemaß ˜y; hiermit legt der Prinzipal implizit auch die Handlungen des Agenten fest.

Das Entscheidungsproblem P-PM kann man mit den Bedingungen sowie Annah- men des sogenannten LEN-Modells pr¨azisieren²⁰. Die Situationsbedingungen betreffen lineare Produktionsfunktionen, einenegativ-exponentielle Nutzenfunktiondes risikoaver- sen Agenten undnormalverteilte Bemessungsgrundlagen. Tabelle 2 zeigt mit den Pro- duktionsfunktionen f¨ur die Erl¨ose und Kosten den Einfluß der Handlungen des Agen- ten auf die potentiellen Performancemaße y_i, i∈P M :={s, c, p, v}, sowie den Einfluß unsicherer Umweltzust¨ande ˜²j, j ∈P Mi :={s, c}. Grunds¨atzlich kann man als Bemes- sungsgrundlage die bereichsbezogenen Kosten oder Erl¨ose sowie ihre Aggregation im Rahmen einer planungs- oder steuerungsorientierten Rechnung verwenden. Sowohl die Erl¨ose wie die Kosten weisen ein Basisniveausbzw. cauf, welches unabh¨angig von den Entscheidungen des Agenten ist.²¹ Ihre Differenz d ≡ s−c zeigt den entscheidungs- sowie anreizunabh¨angigen ¨Uberschuß des Bereiches. Der Agent kann mit seinen Hand- lungena_sbzw.a_cdie Erl¨ose steigern bzw. die Kosten senken. Bei linearen Produktions- funktionen liegen konstante Grenzproduktivit¨aten δ_s bzw. δ_c vor. Im Grenzfall bildet das Modell somit auch Cost Center (δs = 0) und Revenue Center (δc = 0) ab, da der Bereichsleiter nur die Kosten bzw. die Erl¨ose beeinflußt. Der Parameterδ ≡δ_c/δ_s beschreibt die relative Einflußm¨oglichkeit des Agenten auf die Erl¨ose bzw. Kosten.

Weiterhin sind die Erl¨ose bzw. Kosten von St¨ortermen ˜²_s sowie ˜²_c abh¨angig. Die- se k¨onnen auf einem unsicheren Produktionsprozeß oder auf Abbildungsm¨angeln des Rechnungswesens beruhen. Beide Terme seien normalverteilt mit ˜²_s ∼ N(0, σ_s²) und

˜

²_c∼N(0, σ_c²), so daß auch die Performancemaße als Bemessungsgrundlage des Anreiz- systems normalverteilt sind²². Der Kehrwert der Varianz beschreibt diePr¨azisionγ der

Erfolgsgr¨oßen, mit welcher man auf die Entscheidungen des Bereichsleiters r¨uckschlie- ßen kann (γ_i² = 1/σ_i², i ∈ P M_i). Das Verh¨altnis Γ ≡ σ²_s/σ_c² spiegelt somit die relative Pr¨azision der beiden Erfolgskomponenten wieder. Da es sich bei σ_s² und σ_c² um von- einander unabh¨angige Parameter der Verteilungsfunktion handelt, weist ein steigender Wert Γ auf relativ pr¨azisere Kosten hin. Weiterhin werde zwischen den St¨ortermen eine beliebige Korrelation ρ zugelassen.²³

Sofern sowohl Kosten als auch Erl¨ose zur Steuerung herangezogen werden, ist gem¨aß Tabelle 2 ¨uber deren Aggregation im Rahmen einer planungsorientierten oder steue- rungsorientierten Erfolgsrechnung zu entscheiden. Der erste Ansatz folgt dem Vorgehen im einpersonalen Entscheidungskontext und gibt die Differenz von Erl¨osen und Kosten wieder. Demgegen¨uber gewichtet die steuerungsorientierte Erfolgsrechnung die beiden Erfolgsgr¨oßen mit α_s bzw. α_c. Die Auspr¨agung der beiden Gewichte ist vom Prinzipal zu bestimmen.

Das Entscheidungsverhalten des Agenten lasse sich ¨uber eine negativ-exponentielle NutzenfunktionU_A(·) =−exp{−r(s(·)−C(a))}beschreiben. Hierbei kennzeichnet das Arrow-Pratt-Maßr die konstante absolute Risikoaversion des Agenten. Der Disnutzen des Arbeitseinsatzes ist C(a) = β(a²_s + a²_c), mit dem Parameter β zur monet¨aren Bewertung des Arbeitsleides des Agenten.²⁴

Zudem unterstellt man, daß der Prinzipal eine lineare Verg¨utungsfunktionen der Form s = f + νy w¨ahlt. Hierbei bezeichnet f das Festgehalt des Agenten und ν den Pr¨amiensatz, d.h. das Ausmaß seiner ergebnisabh¨angigen Verg¨utung. Die Be- schr¨ankung des L¨osungsraumes auf eine lineare Verg¨utungsfunktion reduziert f¨ur die betrachteten Situationsbedingungen das erwartete Ergebnis des Prinzipals, d.h. der Prinzipal k¨onnte durch die Wahl einer nicht-linearen Verg¨utungsfunktion ein h¨oheres Ergebnis erzielen. Mit dieser Annahme lassen sich jedoch vereinfacht die Effizienzwir- kungen der Performancemaße ermitteln und so die Effizienzunterschiede absch¨atzen²⁵. Bei exponentieller Nutzenfunktion, normalverteilter Bemessungsgrundlage und li- nearer Verg¨utungsfunktion lassen sich die Pr¨aferenzen des Agenten ¨uber das Sicher- heits¨aquivalentCE abbilden. F¨ur dieses folgt

CE =E[s(·)]−C(a)−r

2V ar[s(·)] =f+νE[˜y]−C(a)− r

2ν²V ar[˜y] (4) Das Sicherheits¨aquivalent setzt sich zusammen aus der erwarteten Verg¨utung, ver- mindert um den monet¨ar bewerteten Disnutzen des Arbeitseinsatzes sowie die Risiko- pr¨amie. Folglich ist das Entscheidungsproblem P-PM_CE des Prinzipals

ZF max

f,ν,y,a E[UP] =E[˜yp−f−νy]˜ (5)

u.d.NB.

AB a∈argmax

a

½

f+νE[˜y]−C(a)− r

2ν²V ar[˜y]

¾

(6) TB f+νE[˜y]−C(a)− r

2ν²V ar[˜y]≥sA (7) Hierbei bezeichnetsAden Reservationswert, d.h. dem in Geldeinheiten gemessenen Re- servationsnutzen des Agenten. Im folgenden sind das EntscheidungsproblemP-PM_CE f¨ur die vier Performancemaße (y ∈ {y_c, y_s, y_p, y_v}) zu l¨osen und die erwarteten Ergeb- nisse des Prinzipals zu vergleichen.²⁶

3.2 First-best-L¨ osung

In der first-best-Situation beobachtet der Prinzipal die Handlungen des Agenten und motiviert ihn ¨uber einenforcing contract²⁷ zu einem beliebigen Arbeitseinsatz a^∗. Die Verg¨utungsfunktion beinhaltet den vorgegebenen (a^∗) und den beobachteten (a) Ar- beitseinsatz – Performancemaße hinsichtlich des Bereichserfolges sind nicht erforderlich.

Sofern eine Verhaltenskontrolle das Einhalten der Vorgabe anzeigt, erh¨alt der Agent gem¨aß (8) einen Bonus, andernfalls eine beliebig hohe Strafe:²⁸

B(a) =





C(a) f¨ur a=a^∗

−∞ sonst . (8)

Optimal ist folglich eineergebnisunabh¨angige Entlohnungmitν^∗ = 0 und s=f+B(a).

Uber die Teilnahmebedingung (7) folgt unmittelbar, daß der Prinzipal im Optimum¨ dem Agenten gerade seinen Reservationsnutzen zugesteht, d.h. er zahlt ihm ein Fixum f^∗ =s_A.

Mit den Bedingungen 1. Ordnung erh¨alt man f¨ur das restriktionsfreie Entschei- dungsproblem des Prinzipals

ZF max

a E[UP] = E[˜yp−sA−C(a)] (9) die first-best-L¨osungen. Tabelle 3 zeigt die Handlungen des Agenten in der first-best- Situation und das erwartete Ergebnis des Prinzipals. In der first best-Situation ist der Grenznutzen des Arbeitseinsatzes f¨ur den Prinzipal (δj, j ∈P M_i) gleich den Grenzko- sten des Arbeitseinsatzes f¨ur den Agenten (2βa^∗_j). Das erwartete Ergebnis setzt sich zusammen aus dem entscheidungsunabh¨angigen ¨Uberschuß der Erl¨ose ¨uber die Kosten, einem produktivit¨atsabh¨angigen Ergebnis und dem Reservationswert des Agenten.

Handlungen Ergebnis des Prinzipals a^∗_s = δs

2β und a^∗_c = δc

2β E[U_P^∗] =d+ δ_s²+δ²_c 4β −sA

Tabelle 3: First-best-L¨osung der Steuerung von Profit-Center-Managern

4 Erfolgsrechnungen f¨ ur Profit-Center

4.1 Anreizsysteme und Erfolgsrechnungen zur Steuerung von Profit-Center-Managern

Sind die Handlungen des Agenten nicht beobachtbar, so w¨ahlt er in der second-best- L¨osung seinen Arbeitseinsatz gem¨aß den Bestimmungsgleichungen der Tabelle 4.²⁹ Demnach ist bei allen Performancemaßen der Grenznutzen des Arbeitseinsatzes f¨ur den Agenten (νδ) gleich den von ihm getragenen Grenzkosten (2βa^†). Festzuhalten ist, daß der Agent keinen Arbeitseinsatz w¨ahlt, wenn sich der Einsatz ¨uber die Perfor- mancebewertung nicht auf seine Verg¨utung auswirkt. Folglich erbringt der Agent trotz bestehender Einwirkungsm¨oglichkeiten bei der ausschließlichen Verg¨utung auf Basis der Erl¨ose keine Anstrengungen zur Reduktion der Kosten bzw. bei Verg¨utung auf Basis der Kosten keine Anstrengungen zum Erh¨ohen der Erl¨ose. Die Unternehmens- leitung induziert in diesem Fall die gleichen Handlungen wie beim Einrichten eines Revenue- bzw. eines Cost-Centers. Zudem weist Tabelle 4 darauf hin, daß bei dem pla- nungsorientierten Erfolg y_p die Anreize nicht zwischen den Handlungen des Agenten differenzieren, da diese Rechnung dem Agenten einen Anteilν_p mit gleichem Gewicht in Bezug auf die Kosten und Erl¨ose zugesteht. Demnach sind einzig die Produkti- vit¨aten δc und δs f¨ur unterschiedliche Handlungen verantwortlich. Demgegen¨uber legt die steuerungsorientierte Rechnung (implizit) unterschiedliche Pr¨amiens¨atze fest und differenziert zwischen den beiden Handlungen.

Tabelle 5 zeigt die second-best-Pr¨amiens¨atze bei der Steuerung ¨uber die tradi- tionellen Performancemaße Erl¨ose, Kosten und planungsorientierter Erfolg (P Mt :=

{s, c, p}). Diese weisen die gleiche Struktur auf und sind stets von Null verschieden.

Hierbei folgen f¨ur die planungsorientierte Rechnung eine aggregierte Produktivit¨at δ_p² ≡δ²_s+δ²_c sowie eine aggregierte Varianzσ_p² ≡V ar[˜y_p] = σ²_s+2ρσ_sσ_c+σ_c². Aus Tabelle 5 wird in Verbindung mit Tabelle 4 erkennbar, daß die planungsorientierte Rechnung nicht ausreichend die unterschiedlichen Einwirkungsm¨oglichkeiten des Agenten und die Qualit¨at des Rechnungswesens beim Erfassen seiner Leistungen ber¨ucksichtigt. Zwar lassen sich mit dem planungsorientierten Erfolg sowohl kosten- als auch erl¨osbezogene

Performancemaß Erl¨oshandlungen Kostenhandlungen ys a^†_ss = νsδs

2β a^†_cs = 0

y_c a^†_sc = 0 a^†_cc = ν_cδ_c 2β y_p a^†_sp = νpδs

2β a^†_cp = νpδc

2β y_v a^†_sv = ν_vsδ_s

2β a^†_cv = ν_vcδ_c 2β

Tabelle 4: Performancemaßabh¨angige Handlungen des Profit-Center-Managers

Performance- Pr¨amiensatz Informationswert der

maß Performancemaße

yi ν_i^† = δ²_i

δ_i²+ 2rβσ_i² π^†_i = δ_i⁴

4β(δ²_i + 2rβσ_i²)

Tabelle 5: Second-best-Pr¨amiens¨atze und Informationswerte der Performancemaße bei der Steuerung ¨uber Erl¨ose, Kosten oder den planungsorientierten Erfolg (i∈P M_t)

Handlungen des Agenten induzieren; wegen der aggregierten Varianz σ_p² wird aller- dings nicht hinsichtlich der relativen Pr¨azision der Erfolgskomponenten differenziert.

Dem planungsorientierten Erfolg liegt damit im Vergleich zur Steuerung ¨uber Erl¨ose oder Kosten eine zwar vielseitige, aber undifferenzierte Anreizsetzung zugrunde.

Das erwartete Ergebnis des Prinzipals istE[U_Pⁱ] =d+π_i^†−sA, i∈P M. Verwendet der Prinzipal eine ergebnisabh¨angige Verg¨utung, so erh¨alt er den entscheidungsun- abh¨angigen ¨Uberschußd, vermindert um den Reservationswert s_A. Damit zeigt π^†_i den Informationswertder Performancemaße. Dieser weist gem¨aß Tabelle 5 f¨ur die drei tra- ditionellen Performancemaße die gleiche Struktur auf. Er steigt mit der Produktivit¨at δ_i und sinkt mit der Arbeitsaversion β, der Risikoaversion r sowie der Varianz σ_i² der Bemessungsgrundlage.

Die steuerungsorientierte Erfolgsrechnung ber¨ucksichtigt mit den Gewichtungsfak- torenαs bzw. αc erl¨os- bzw. kostenbezogene Unterschiede in der Beeinflußbarkeit und Pr¨azision der Erfolgskomponenten und zielt auf eine flexible Anreizsetzung ab. ¨Uber die beiden Gewichtungsfaktoren wird das ’Mischungsverh¨altnis’ der Erfolgsgr¨oßen bei der steuerungsorientierten Rechnung und folglich die Varianz des steuerungsorientier-

Pr¨amien- ν_vs^† = δ²_cδ_s²+ 2rβσ_c(δ_s²σ_c−ρδ_c²σ_s)

δ_c²δ_s²+ 2rβ(δ_s²σ²_c+ (δ²_c+ 2rβ(1−ρ²)σ²_c)σ_s²) satz ν_vc^† = δ_c²δ²_s+ 2rβσs(δ_c²σs−ρδ_s²σc)

δ_c²δ_s²+ 2rβ(δ²_sσ_c²+ (δ_c²+ 2rβ(1−ρ²)σ_c²)σ²_s) Informationswert π_v^†= δ_c²δ²_s(δ_c²+δ_s²) + 2rβ(δ_s⁴σ_c²−2ρδ_s²δ²_cσsσc+δ⁴_cσ_s²)

4β(δ_c²δ²_s + 2rβ(δ_s²σ²_c+ (δ²_c+ 2rβ(1−ρ²)σ²_c)σ_s²))

Tabelle 6: Second-best-Pr¨amiens¨atze und Informationswert des steuerungsorientierten Erfolges

ten Erfolgsyv endogen bestimmt: σ²_v ≡α_s²σ²_s+ 2αsαcρσsσc+α²_cσ_c². Aggregiert man die Gewichtungsfaktoren mit dem Pr¨amiensatz ν_v des steuerungsorientierten Erfolges, so erh¨alt man komponentenweise Pr¨amiens¨atze gem¨aß ν_vs = ν_vα_s und ν_vc = ν_vα_c. Die in Tabelle 6 angegebenen Pr¨amiens¨atze und das erwartete Ergebnis weisen auf einen ungleich komplexeren Zusammenhang zwischen den Situationsbedingungen und den Pr¨amiens¨atzen als bei den anderen drei Performancemaßen hin.

In disaggregierter Form beruht die Anreizwirkung der steuerungsorientierten Rech- nung auf der Verg¨utungsfunktions =f_v^†+ν_v^†y_v und der Erfolgsrechnung y_v =α^†_sy_s− α^†_cyc. Die drei Entscheidungsvariablen (ν_v^†, α^†_s, α^†_c) sind mit den L¨osungen f¨ur (ν_vs^† , ν_vc^† ) einfach unterbestimmt. Setzt man ohne Beschr¨ankung der Allgemeinheit α^†_s = 1, so folgen ν_v^†=ν_vs^† und

α^†_c= δ²_cδ_s²+ 2rβσ_s(δ²_cσ_s−ρδ_s²σ_c) δ²_cδ_s²+ 2rβσc(δ²_sσc−ρδ_c²σs).

Damit ist die steuerungsorientierte Erfolgsrechnung f¨ur das Profit Center:

Erl¨ose

− α^†_c· Kosten

= steuerungsorientierter Erfolg .

Der Gewichtungsfaktor α^†_c ist i.a. abh¨angig von der Risiko- sowie Arbeitsaversion des Agenten. Folglich hat der Prinzipal eine personenabh¨angige Erfolgsrechnung f¨ur das Profit-Centerzu konzipieren. Damit best¨atigt sich das Ergebnis von (1) auch im Profit- Center, wonach zweckm¨aßige Erfolgsrechnungen von den Pr¨aferenzen des Bereichslei- ters abh¨angen.

Aus dem Vergleich mit der first-best-L¨osung der Tabelle 3 erh¨alt man die Agency- Kosten der Performancemaße gem¨aß π^AC_i ≡(δ_s²+δ_c²)/(4β)−π^†_i, i∈P M. Diese sind:

π^AC_i = δ²_cδ_s²+ 2rβ(δ_c²+δ_s²)σ_i²

4β(δ_i²+ 2rβσ_i²) i∈P Mi (10)

π^AC_p = rδ_p²σ²_p

2(δ_p²+ 2rβσ²_p) (11)

π^AC_v = r(δ_c²δ²_sσ_p²+ 2rβ(1−ρ²)δ_p²σ_c²σ²_s)

2(δ_c²δ²_s + 2rβ(δ_s²σ²_c+ (δ²_c+ 2rβ(1−ρ²)σ²_c)σ_s²)) (12) Beruht die Performancebewertung ausschließlich auf den Kosten bzw. Erl¨osen, so kann der Prinzipal im Profit-Center diefirst-best-L¨osung nicht erreichen, d.h. mit Ausnahme trivialer F¨alle gilt π_i^AC > 0, i ∈ P M_i. Die Agency-Kosten werden minimal bei einem risikoneutralen Agenten (lim_r→0) oder bei pr¨aziser Erfassung der Kosten bzw. Erl¨ose (σ_i² = 0, i∈P Mi).

Erfolgt die Performancebewertung auf Basis einer planungsorientierten Erfolgsrech- nung, so resultiert diefirst-best-L¨osung bei einem risikoneutralen Agenten oder bei einer Varianz von Null des Performancemaßes (σ²_p = 0), d.h. bei identischen (σ_s² =σ_c²) und perfekt negativ korrelierten (ρ=−1) St¨ortermen.

Unter diesen Bedingungen erzielt der Prinzipal auch bei der steuerungsorientier- ten Erfolgsrechnung die first-best-L¨osung. Bei perfekt positiver Korrelation (ρ = 1) hingegen l¨aßt sich auch mit dem steuerungsorientierten Erfolg die first-best-L¨osung nicht erreichen. Zwar kann man in diesem Fall eine ergebnisabh¨angige und risikolose Verg¨utung des Agenten gestalten; da beide Performancemaße jedoch entscheidungs- abh¨angig sind, l¨aßt sich die Risikominderung aber nur zu Lasten der Anreizwirkungen bei den multiplen Aufgaben erreichen.

4.2 Eigenschaften der steuerungsorientierten Rechnung

Bei der steuerungsorientierten Rechnung kann es zweckm¨aßig sein, auf den Ansatz ein- zelner Erfolgskomponenten zu verzichten. Lemma 1 faßt diese Bedingungen zusammen³⁰. Lemma 1 (Komponenten der steuerungsorientierten Erfolgsrechnung) Der Prinzipal ber¨ucksichtigt bei einer spezifischen positiven Kovarianz (ρ = ρ^†_i, i ∈ P M_i) die Erl¨ose (Kosten) nicht in der steuerungsorientierten Erfolgsrechnung. F¨ur den Ausschluß der Erl¨ose ist erforderlich, daß die Erl¨oshandlungen des Agenten eine niedrigere Produktivit¨at als die Kostenhandlungen haben sowie mit geringerer Pr¨azision gemessen werden als die Kostenhandlungen und daß eine vergleichsweise hohe Risiko- bzw. Arbeitsaversion vorliegt.

Gem¨aß Lemma 1 kann der Prinzipal einzelne Erfolgskomponenten unber¨ucksichtigt lassen, wenn der Agent im Vergleich zu anderen Komponenten diese nur beschr¨ankt be- einflussen kannundsie eine relativ geringere Pr¨azision aufweisen. Damit der Prinzipal

auf die Komponenten verzichtet, ist weiterhin eine spezifische positive Kovarianz erfor- derlich, die von den Produktivit¨aten, Varianzen und der Risiko- sowie Arbeitsaversion des Agenten abh¨angt.

Urs¨achlich f¨ur das in Lemma 1 formulierte Ergebnis des Verzichts auf einzelne entscheidungsabh¨angige Erfolgsgr¨oßen sind die multiplen Aufgaben des Profit-Center- Managers. Verwendet der Prinzipal zun¨achst nur die Kosten als Performancemaß, so beschr¨ankt der Agent seine Handlungen auf die Kostenseite. Bei Hinzunahme der Erl¨ose weitet der Agent seine Handlungen auf die Erl¨osseite aus, was zu einer Steigerung des erwarteten Ergebnisses des Prinzipals f¨uhrt (∆πs>0). Da die zus¨atzliche Erfolgsgr¨oße nicht pr¨azise ist, muß der Prinzipal dem Agenten zur Aufnahme in die Performancebe- wertung eine Risikopr¨amie zahlen (∆RPs < 0). Weiterhin sind die Wechselwirkungen mit den von der Kostensteuerung ausgehenden Anreizen zum Senken der Bereichs- kosten zu beachten. Abh¨angig von der Produktivit¨at der Erl¨oshandlungen und der Pr¨azision ihrer Messung k¨onnen die Anreize zur Kostensenkung und somit die er- warteten Bereichskosten steigen bzw. sinken (∆π_c ^>< 0) und die hierzu erforderliche Risikopr¨amie sinken bzw. steigen (∆RPc <

>0). Zusammenfassend betrachtet ist es nur dann zweckm¨aßig, den Agenten sowohl ¨uber Kosten als auch Erl¨ose zu steuern, wenn die Summe der Vorteile die Summe der Nachteile ¨ubersteigt: ∆πs+∆RPs+∆πc+∆RPc ≥ 0.³¹

W¨ahlt der Prinzipal bei der steuerungsorientierten Erfolgsrechnung einen Pr¨amien- satzν_vs^† oderν_vc^† von Null, so erbringt gem¨aß Tabelle 4 der Agent keinen Arbeitseinsatz f¨ur die Erl¨os- bzw. Kostenseite. In diesem Fall entspricht das Ergebnis bei Einsatz von y_v als Performancemaß demjenigen bei Einsatz vony_s bzw.y_c. Dann haben Erl¨ose und Kosten den gleichen Informationswert f¨ur den Prinzipal wie die steuerungsorientierte Erfolgsrechnung. Vergleicht man die steuerungs- mit der planungsorientierten Rech- nung, so lassen sich Bedingungen identifizieren, f¨ur die das Gewicht α^†_c den Wert Eins annimmt. Einfache Umformungen ergeben

ρ^†_p = δ²_cσ_s²−δ²_sσ²_c (δ_s²−δ_c²)σ_sσ_c.

F¨ur ρ = ρ^†_p folgt α^†_c = 1, und die steuerungsorientierte Rechnung entspricht der pla- nungsorientierten. In diesen F¨allen mindert der Verzicht auf das Einrichten einer steue- rungsorientierten Rechnung nicht das erwartete Ergebnis des Prinzipals.

In den beschriebenen Situationen entspricht somit die Verhaltenssteuerung ¨uber den steuerungsorientierten Erfolg der Steuerung ¨uber die traditionellen Performancemaße, d.h. ¨uber Erl¨ose, Kosten bzw. dem planungsorientierten Erfolg. F¨ur alle weiteren F¨alle l¨aßt sich die Ergebnissteigerung der steuerungsorientierten Rechnung als Differenz der

Informationswerte bestimmen:π^†_v–i ≡π^†_v−π^†_i, i∈P M_t. Lemma 2 faßt die Erkenntnisse

¨uber den Informationswert der steuerungsorientierten Rechnung zusammen.

Lemma 2 (Informationswert der steuerungsorientierten Rechnung)

Der Informationswert der steuerungsorientierten Rechnung ist nicht-niedriger als der Informationswert der isolierten Performancemaßen bzw. der planungsorientierten Rech- nung.

Demnach ist es f¨ur den Prinzipal bei der Steuerung von Profit-Center-Managern aus Anreizgesichtspunkten stets vorteilhaft, eine steuerungsorientierte Erfolgsrechnung durchzuf¨uhren und den Agenten abh¨angig von dem Ergebnis dieser Rechnung zu ent- lohnen. Allerdings sind bei der Entscheidung ¨uber das Durchf¨uhren dieser Rechnung ihr Ermittlungsaufwand und ggf. vorhandene Widerst¨ande des Managements gegen eine neue Rechnung zu ber¨ucksichtigen. Das ist besonders relevant, wenn die steuerungsori- entierte Rechnung nur zu vergleichsweise geringen Ergebnissteigerungen f¨uhrt.

Gem¨aß Lemma 1 resultiert das gleiche Ergebnis wie bei der ausschließlichen Steue- rung ¨uber Erl¨ose, wenn eine spezifische positive Kovarianz von Erl¨osen und Kosten besteht (ρ =ρ^†_s). Gleiches gilt f¨ur die Kovarianzen ρ^†_cbzw. ρ^†_p bez¨uglich der ausschließ- lichen Steuerung ¨uber die Kosten bzw. den planungsorientierten Erfolg. Insbesondere bei diesen Bedingungen bzw. bei nur gering davon abweichenden Kovarianzen k¨onnen wegen der zus¨atzlichen Kosten des Erstellens einer steuerungsorientierten Rechnung und bestehenden Akzeptanzproblemen der Einsatz der isolierten Erfolgskomponenten oder des planungsorientierten Erfolges zweckm¨aßig sein.

Akzeptanzprobleme seitens des Managements sind vor allem dann zu erwarten, wenn im Vergleich zur planungsorientierten Rechnung die steuerungsorientierte Rech- nung die Erl¨ose bzw. Kosten stark abweichend gewichtet. Das ist z.B. bei der Addition der Erl¨ose und Kosten der Fall, d.h. f¨urα^†_c <0. Eine RechnungErfolg=Erl¨ose+Kosten erscheint unsinnig aus Sicht der Kostenrechnung. Zur intuitiven Begr¨undung kann man auf die Optimierung eines Wertpapier-Portefeuilles durch den Kauf wie Verkauf von Wertpapieren verweisen: W¨ahrend die Kauf- und Verkaufsentscheidungen das Risiko des Wertpapier-Portefeuilles reduzieren, vermindert hier die Addition von Erfolgskom- ponenten bei spezifischen Bedingungen die risikobehaftete Verg¨utung und somit die Risikopr¨amie:

Gem¨aß Gleichung (4) und der Zusammensetzung des steuerungsorientierten Er- folges ist die Risikopr¨amie des Agenten bei Steuerung ¨uber y_v: RP_v = ₂^rν_v²(α²_sσ²_s + 2α_sα_cρσ_sσ_c+α²_cσ²_c). So wie die Varianz eines Wertpapier-Portefeuilles von den Antei- len der Wertpapiere am Portefeuille abh¨angig ist, bestimmt sich die Risikopr¨amie ¨uber

die Gewichtungsfaktoren der Rechnung. Entsprechend der Minimierung der Varianz des Portefeuilles durch die Optimierung der Anteile werden bei der steuerungsorien- tierten Rechnung die Gewichteαi der Erfolgskomponentenyi an dem steuerungsorien- tierten Erfolg optimiert. Diese Optimierung kann den Verkauf von Wertpapieren bei der Portfolio-Optimierung³² bzw. die Addition von Erl¨osen und Kosten im Rahmen einer Erfolgsrechnung ergeben.

4.3 Vorteilhaftigkeit der steuerungsorientierten Rechnung

4.3.1 Vergleich der Steuerungswirkungen der traditionellen Performance- maße

Die Ergebnissteigerung der steuerungsorientierten Rechnung im Vergleich zu den tra- ditionellen Performancemaßen folgt aus dem Vergleich der Informationswerte: ∆π_v^† ≡ π_v^†−max_{i∈P Mt}{π_i^†}. Hierzu sind zun¨achst die Informationswerte der traditionellen Per- formancemaße, d.h. die isolierten Erfolgskomponenten und ihre Aggregation zum pla- nungsorientierten Erfolg, zu vergleichen. Die Analyse von max_{i∈P Mt}{π^†_i} zeigt, daß si- tuativ jedes dieser drei Performancemaße den h¨ochsten Informationswert haben kann.

Lemma 3 formuliert Bedingungen f¨ur den effizienten Einsatz der drei Performancemaße.

Lemma 3 (Effiziente Einsatzbereiche traditioneller Performancemaße) Der Prinzipal nutzt f¨ur eine vergleichsweise niedrige relative Pr¨azision Γ der Erfolgs- komponenten ausschließlich die Erl¨ose als Performancemaß (Γ < Γ_ps), f¨ur eine mitt- lere relative Pr¨azision den planungsorientierten Erfolg (Γ ∈ (Γ_ps,Γ_pc)) und f¨ur eine vergleichsweise hohe relative Pr¨azision ausschließlich die Kosten (Γ>Γ_pc).

Der Beweis folgt direkt durch Vergleich der Informationswerte: F¨ur Γ = Γij ist der Prinzipal indifferent zwischen der Steuerung ¨ubery_i und ¨ubery_j. Nach Lemma 3 lassen sich die effizienten Einsatzbereiche der Performancemaße abh¨angig von der relativen Pr¨azision Γ ≡ σ_s²/σ²_c angeben. F¨ur die Steuerung von Profit-Center-Managern ¨uber traditionelle Performancemaße ist demnach die relative Pr¨azision bei der Ermittlung der Erfolgskomponenten relevant. Dabei ist es bei vergleichsweise pr¨aziseren Erl¨osen bzw. Kosten sogar effizient, diese isoliert zur Steuerung zu nutzen.

Die beispielhaften Einsatzbereiche der drei Performancemaße in den Abbildungen 2 und 3 sollen Lemma 3 veranschaulichen. Zudem zeigen sie den Einfluß des Korrelati- onskoeffizienten ρ sowie der relativen Produktivit¨at δ≡δc/δs auf die Einsatzbereiche.

Den Beispielen liegen Arbeits- und Risikoaversionskoeffizienten der Werte β = r = 1 zugrunde, die Varianz der Erl¨osmessung ist σ_c² = 1500 und die Produktivit¨at bezogen auf die Erl¨ose seiδ_s= 20.

−1.00 −0.5 0.0 0.5 1.0 5

10

15.........................................................

..............................

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. . .

y_s y_p

y_c

Γ_sc

Γ_ps Γ_pc

ρ

↑ Γ

Abbildung 2:Einsatzbereiche von y_c, y_s sowie y_p bei Variation der relativen Pr¨azision Γ und des Korrelationskoeffizienten ρ (δc= 15)

Abbildung 2 zeigt die in Lemma 3 beschriebenen Einsatzbereiche, wonach die Ko- steny_c (Erl¨ose y_s) bei vergleichsweise hoher (niedriger) relativer Pr¨azision effizient f¨ur die Performancebewertung sind. Zudem verdeutlicht die Abbildung, daß der mittlere Bereich einer effizienten Steuerung ¨uber den planungsorientierten Erfolgyp mit zuneh- mender Korrelation abnimmt. Dieses Ergebnis wird durch die Analyse von Γ_pc und Γ_ps best¨atigt. Urs¨achlich f¨ur diese Beobachtung ist, daß bei der Bestimmung des pla- nungsorientierten Erfolges die St¨orterme ˜²_s und ˜²_c addiert werden. Folglich verst¨arkt eine positive Korrelation die potentielle Schwankung der Verg¨utung, weshalb die an den Agenten zu zahlende Risikopr¨amie ansteigt. Ferner zeigt Abbildung 2, daß selbst bei perfekt negativer Korrelation (ρ = −1) y_p nicht durchweg zum Einsatz gelangt;

abh¨angig von der relativen Pr¨azision Γ k¨onneny_c oder y_s effizient sein.

Gem¨aß Abbildung 3 kommt der relativen Produktivit¨at δ ebenfalls eine große Be- deutung f¨ur die effizienten Einsatzbereiche der Performancemaße zu. Wie die Ergebnisse zeigen, gelangen die isolierten Performancemaße zum Einsatz, wenn große Unterschiede in den Beeinflussungsm¨oglichkeiten des Agenten bestehen (relativ hohes bzw. niedriges δ)und die entsprechende Erfolgskomponente vergleichsweise pr¨aziser meßbar ist (rela- tiv hohes bzw. niedriges Γ). Bei relativ st¨arkerem Einfluß auf die Erl¨ose (δ > 1) und vergleichsweise pr¨aziserer Messung der Kosten (Γ<1) ist hingegen der planungsorien- tierte Erfolg zur Performancebewertung heranzuziehen. In diesem Falle erlaubt diese Rechnung einen Ausgleich der beiden Einfl¨usse.

Festzuhalten ist, daß f¨ur Profit-Center-Manager die Steuerung ¨uber Erl¨ose oder

¨uber Kosten der Steuerung ¨uber den planungsorientierten Erfolg ¨uberlegen sein kann.

Die Beschr¨ankung auf ein isoliertes Performancemaß ist zweckm¨aßig, wenn der Be- reichsleiter die zugeh¨orige Erfolgskomponente relativ umfangreicher beeinflussen kann und sie zudem eine relativ h¨ohere Pr¨azision aufweist.

0.5 1.0 1.5 5

10

..........................................................................................

......

................................................

...

...

.... .....

.....

.....

.... ...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

......

... ...

... ... ...... ... ... ... ... ......

y_s yp

yc

Γ_sc

Γ_ps

Γpc

δ→

↑ Γ

Abbildung 3:Einsatzbereiche von yc, ys sowie yp bei Variation der relativen Pr¨azision Γ und der relativen Produktivit¨at δ (ρ=.4)

Die Unternehmensleitung ist in diesen F¨allen zwar grunds¨atzlich bereit, Entschei- dungskompetenzen bzgl. der Erl¨ose bzw. der Kosten an den Bereichsleiter zu delegie- ren und ihm entsprechende Einflußm¨oglichkeiten einzur¨aumen (δi > 0, i ∈ P Mi). Die zur Verf¨ugung stehenden M¨oglichkeiten zur Performancebewertung des Bereichsleiters bedingen jedoch, daß der Bereichsleiter bei zahlreichen Situationsbedingungen keine Anreize zum Steigern der Bereichserl¨ose bzw. dem Senken der Bereichskosten erh¨alt.

Folglich zeigen die Abbildungen 2 und 3 nicht nur die Einsatzbereiche der Performan- cemaße, sondern auch die effizienten Bereiche f¨ur das Einrichten von Cost-, Profit- und Revenue-Center. Der Vergleich mit dem Informationswert der steuerungsorientier- ten Rechnung zeigt, mit welchen Effizienzeinbußen die Beschr¨ankung auf traditionelle Performancemaße verbunden ist.

4.3.2 Ergebnissteigerung der steuerungsorientierten Rechnung

Zum Einordnen der Vorteilhaftigkeit steuerungsorientierter Erfolgsrechnungen sind so- wohl die absoluten als auch die relativen Differenzen der Informationswerte zur Steue- rung mit traditionellen Performancemaßen von Bedeutung. Bei situationsunabh¨angi- gem Ermittlungsaufwand zeigen die absoluten Differenzen ∆π^†_v die m¨oglichen Bereiche eines effizienten Einsatzes der steuerungsorientierten Rechnung an. Die relativen Un- terschiede ∆π^†_v/max_{i∈P Mt}{π_i^†}hingegen weisen auf das Steigerungspotential der steue- rungsorientierten Rechnung hin. Nachfolgende Abbildungen 4 – 7 zeigen bezogen auf obige Beispiele die absoluten sowie relativen Differenzen der Informationswerte zwi- schen der steuerungsorientierten Rechnung und den traditionellen Performancemaßen