Einführung in die Methoden

Universität des Saarlandes FR 6.2 Informatik

Stuhlsatzenhausweg, Geb. E1 1 66123 Saarbrücken

Tel.: (0681) 302-5252/2363 Fax: (0681) 302-5341 E-mail: wahlster@dfki.de

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Wolfgang Wahlster

Vorlesung im WS 2006/07

Einführung in die Methoden

der Künstlichen Intelligenz

KI, Kognitionswissenschaft und Intellektik

Die KI hat: z ingenieurswissenschaftliche Ziele z kognitionswissenschaftliche Ziele

KI

Ingenieurswissenschaften

Informatik

Biowissenschaften Psychologie

Philosophie Linguistik

Kognitions- wissenschaft

Kerngebiete und Anwendungsfelder der KI

Natürlich- sprachliche

Systeme Natürlich- sprachliche

Systeme

Bild- verstehende

Systeme Bild- verstehende

Systeme

Experten- systeme Experten-

systeme RobotikRobotik

Multi- Agenten Systeme

Multi- Agenten Systeme

Intelligente Tutorielle

Systeme Intelligente

Tutorielle Systeme

Intelligente Hilfe- systeme Intelligente

Hilfe- systeme

Intelligente Benutzer- schnittstellen

Intelligente Benutzer- schnittstellen

Subsymbolische Verarbeitung Signal-Symbol-Transformation

Wissensrepräsentation Wissensverarbeitung

- Suchen - Inferieren - Lernen

Wissenspräsentation KI-Programmiermethoden

KI-Programmiersprachen

KI-Werkzeuge KI-Hardware

Einsatzbereiche der KI

Banken/Versicherungen Verkehr/Logistik/Vertrieb

Organisation/Büro/

Verwaltung

Banken/Versicherungen Verkehr/Logistik/Vertrieb

Organisation/Büro/

Verwaltung Industrielle Produktion

Automatisierung/Robotik Softwareproduktion, Militär, Nachrichtendienste

Industrielle Produktion Automatisierung/Robotik

Softwareproduktion, Militär, Nachrichtendienste

Telekommunikation/

Fortbildung

Haustechnik/Unterhaltung Telekommunikation/

Fortbildung

Haustechnik/Unterhaltung Medizin/Gentechnik

Sicherheits- /Leittechnik Umweltschutz/

Medizin/Gentechnik Sicherheits- /Leittechnik

Umweltschutz/

KI KI

Die Notwendigkeit hybrider KI-Systeme

Hybrides KI-System

Symbolische Ebene - Semantische Netze

- Regelbasierte Verfahren

- Constraintbasierte Techniken

Subsymbolische Ebene - Neuronale Netze

- Genetische Algorithmen - Fuzzy Control

zFahrzeug gemäß Verkehrsregeln und Zielvorgabe lenken

zwissensintensive höhere kognitive Prozesse mit Erklärungsmöglichkeit zweniger zeit- und störkritische

Verarbeitung

zFahrzeug gemäß Verkehrsregeln und Zielvorgabe lenken

zwissensintensive höhere kognitive Prozesse mit Erklärungsmöglichkeit zweniger zeit- und störkritische

Verarbeitung

Beispiel: Autofahren

zFahrzeug auf der Fahrbahn halten zunbewußter senso-motorischer

Prozeß, keine Erklärungsmöglichkeit zsehr schnelle, robuste Verarbeitung zFahrzeug auf der Fahrbahn halten zunbewußter senso-motorischer

Prozeß, keine Erklärungsmöglichkeit zsehr schnelle, robuste Verarbeitung

Biologische inspirierte autonome Roboter

Skorpionähmlicher Roboter mit Selbsterhaltungstrieb

Akustische Sprachanalyse

Wortlisten

Grammatik Wortbe- deutungen

Gesprächs- Kontext Wissen über das Gesprächs-

thema

Was hat der Sprecher

gesagt?

100 Alternativen

Was hat der Sprecher

gemeint?

10

Alternativen

Was will der Sprecher?

Eindeutiges Verstehen im Gesprächs- zusammenhang

Reduktion von Unsicherheit

Sprachanalyse Spracherkennung Gesprochene Eingabe

Reduktion von Interpretationsunsicherheit durch Wissenverarbeitung als Grundprinzip der KI

Sprachanalyse

Sprach- ver- stehen

Datenverarbeitung vs. Wissensverarbeitung am Beispiel Bahnauskunft

Bahn- kunde

Minderung der Dienstleistungsqualität bei Rationalisierung durch konventionellen DV-Einsatz

Informationssystem Kurs-

buch

Preis- liste Bahn-

kunde

Bahnbeamter ^mit

Klassische Auskunftssituation ggf. mit DV-Einsatz zur Unterstützung des Beraters

Handbuch oder DV-System Kurs-

buch

Preis- liste

Sprachlichem Wissen Konzeptionellem Wissen Inferentiellem Wissen Partnermodell

Bahn- kunde

Wissensbasiertes System

Wissensbasis Datenbasis

Kurs- Preis-

Sprachliches Wissen Konzeptionelles Wissen Inferentielles Wissen

Die wichtigsten Unterschiede zwischen

Datenverarbeitung und Wissensverarbeitung

Inhaltliche Kriterien

Datenverarbeitung Wissensverarbeitung

Automatisierung monotoner, klar strukturierter und wohldefinierter Informationsverarbeitungs-

prozesse

Automatisierung komplexer Informationsver- arbeitungsprozesse, die den intelligenten

Umgang mit diffusem Wissen erfordern

Komplexität entsteht hauptsächlich durch den Umfang der Datenmenge

Bei formaler Ein-/Ausgabespezifikation ist prinzipiell die Möglichkeit eines Korrektheits-

beweises gegeben

Hauptsächlich Verarbeitung homogen strukturier- ter Massendaten (viele Instanzen, wenigTypen) Nur der Programmierer, nicht das System selbst

kann einen ausgeführten Verarbeitungsprozeß erklären und rechtfertigen

Systementwickler schreibt mit Hilfe seines Wissens über den Anwendungsbereich ein

Programm

Zu automatisierende Verarbeitungsabläufe sind aus nichtautomatisierten Informations-

verarbeitungsprozessen bekannt

Komplexität entsteht hauptsächlich durch die Reichhaltigkeit der Wissensstruktur Da die Verarbeitung durch Heuristiken und

diffuses Wissen gesteuert ist, sind Korrektheitsbeweise nicht immer möglich Verarbeitung heterogen strukturierter Wissens-

einheiten (wenig Instanzen, viele Typen) Das wissensbasierte System selbst kann prinzipiell einen ausgeführten Verarbeitungs-

prozeß erklären und rechtfertigen

Wissensträger transferiert sein Wissen über den Anwendungsbereich in ein wissensbasiertes

System

Zu automatisierende Verarbeitungsabläufe sind kognitive Prozesse und daher nicht

direkt beobachtbar

Grundbegriffe der Wissensrepräsentation

Wissen: Ansammlung von Kenntnissen, Erfahrungen und Problemlösemethoden, die den Hintergrund für komplexe Informationsverarbeitungsprozesse bilden.

Wissensrepräsentation: Operationale sowie formale und damit computergerechte Darstellung von Wissensinhalten.

Wissensrepräsentationssprache: Formale Sprache zur systematischen Wissensrepräsentation.

Repräsentationskonstruktion: Teilmenge einer Wissensrepräsentationssprache.

Wissensbasis: Gesamtheit an Wissen, die einem KI-System zur Verfügung steht.

Metawissen: Wissen, das sich auf anderes Wissen innerhalb einer Wissensbasis bezieht.

Heterogene Wissensbasis: Wissensbasis, in der unterschiedliche Wissensrepräsenta- tionssprachen zur Codierung von Wissensquellen verwendet werden.

Wissensbasis

Wissensquellen Wissenseinheiten

Literatur (1)

z Christoph Beierle, Gabriele Kern-Isberner:

Methoden wissensbasierter Systeme: Grundlagen, Algorithmen, Anwendung Vieweg (2000), Braunschweig, ISBN 3-528-05723-8

z Wolfgang Bibel, Hölldobler Steffen, Schaub Torsten:

Wissensrepräsentation und Inferenz. Eine grundlegende Einführung.

Vieweg (1998), Braunschweig, ISBN: 3-528-05374-7 z Eugene Charniak, Drew McDermott:

Introduction to Artificial Intelligence

Addison-Wesley (1985), Reading, ISBN 0-201-11946-3 z Thomas Dean, James Allen und Yiannis Aloimonos:

Artificial Intelligence: Theory and Practice

The Benjamin/Cummings, Inc. (2002), Redwood City, ISBN 0-8053-2547-6 z Michael R. Genesereth, Nils J. Nilsson:

Logische Grundlagen der Künstlichen Intelligenz Vieweg (1989), Braunschweig, ISBN 3-528-04638-4

Literatur (2)

z Günther Görz (Hrsg.):

Einführung in die künstliche Intelligenz

Addison-Wesley (1993), Bonn, ISBN 3-89319-507-6 z Jochen Heinsohn, Rolf Socher-Ambrosius:

Wissensverarbeitung: eine Einführung

Spektrum Akademischer Verlag (1999), Heidelberg, ISBN 3-8274-0308-1 z Nils J. Nilsson:

Principles of Artificial Intelligence.

Springer (1998), Berlin, ISBN 3-54011-340-1

z David Poole, Alan Mackworth and Randy Goebel:

Computational intelligence a logical approach

Oxford University Press. (1998), New York, ISBN 0-19-510270-3 z Stuart Russell, Peter Norvig:

Künstliche Intelligenz: ein moderner Ansatz

Prentice Hall (2004), München, ISBN 3-8273-7089-2

Informatik

Repräsentation von Daten

KI-Forschung Kerninformatik

Theorie der Repräsentation von Wissen Theorie der Datenstrukturen

Wissensrepräsentationssprachen

Logikkalküle Produktionen- Systeme

Semantische Netze

Frames Inferenz- Netze

Actor- Systeme

KI-Programmier- sprachen

z Prädikatenlogik

z Sortenlogik

z Modallogik

z Zeitlogik

z Fuzzy Logik

z Nichtmonotone Logik

Vier Beschreibungsebenen für Wissensrepräsentations- sprachen

1) Implementationsebene z Objekte

z Pointer

2) Logische Ebene:

z Prädikate z Quantoren

3) Epistemologische Ebene z Vererbungsrelationen z Strukturierungsprimitive

4) Ontologische Ebene z

Zur Entwicklung semantischer Netzwerke

• Einfache semantische Netzwerke Quillian 1966

• Semantische Netzwerke mit Kasusrahmen Simmons 1971

Norman/Rummelhart 1972

• konzeptuelle Dependenz-Netze Schank 1972 (CD-Graphen)

• partitionierte semantische Netze Hendrix 1977 (LN2)

• gerichtete rekursive Bewertungsknoten- Boley 1975 Hypergraphen (DRLH)

• prozedurale semantische Netze Levesque 1977 (PSN)

• Strukturierte Vererbungsnetze Brachmann 1978

(SI-Netze, z.B. KL-ONE)

MUSIKINSTRUMENT musical instrument

MOEBEL piece of furniture

FARBE colour

SITZGELEGENHEIT seating

SESSEL arm-chair ROT

red WEISS

white SCHWARZ

black

KLAVIER

piano TISCH

table WASSER

water

GEGENSTAND object

FEST solid DING

thing

AGGREGATZUSTAND state

FLUESSIGKEIT liquid GETRAENK

drink

SAFT juice

APFELSAFT apple juice

APFELSAFT 1

WEISS white

KLAVIER 1 SCHWARZ

black

BEIN 1

BEIN 2 SESSEL 1

STUHL chair

KLAVIERSTUHL piano-stool BEIN

leg FLUESSIG

fluid

STUHL 1 KLAVIERSTUHL 1

Konzeptuelles semantisches Netz von HAM-RPM (v. Hahn, Wahlster)

U

U

U

U

U

U

U U U

U

U U

E

U U 0.7

V V

V D

D

E

U

T T

U D 0.8

ISA

ISA

ISA

ISA ISA

ISA

ISA (ANZAHL:4) 0.8

(ANZAHL:4) 0.7

REF HAP

REF

Frühe Semantische Netze in HAM-RPM

solid FLUESSIG

fluid GASFOERMIG

gas V

V V

BRAUN brown V

Das Umfeld terminologischer Logiken

Prädikatenlogik

Prädikatenlogik Thue SystemeThue Systeme Polymodale Logiken Polymodale

Logiken

Modelltheorie

Modelltheorie Reguläre Sprachen Reguläre Sprachen

Dynamische Logiken Dynamische

Logiken

Constraint Solving Constraint

Solving

Feature Logiken Feature Logiken

Terminologische Logiken Die KL-ONE Sprachfamilie

Terminologische Logiken Die KL-ONE Sprachfamilie

Feature Logiken

- Mengenwertige Features - Functional Uncertainty Feature Logiken

- Mengenwertige Features - Functional Uncertainty

Komplexe Objekte - Subtyp-Inferenz - Erfüllbarkeit

Komplexe Objekte - Subtyp-Inferenz - Erfüllbarkeit

nach B. Nebel

Hybride, KL-ONE-basierte Systeme

TBox

Father = (and Man Parent)

TBox

Father = (and Man Parent)

ABox

Father(a)

c x: Man(x) / ^...

ABox

Father(a)

c x: Man(x) / ^...

Wissensrepräsentation mit Terminologischen Logiken

Terminologische Logik = Konzeptsprachen = Termsubsumptionssprachen

= KL-ONE (Knowledge Language) Derivate

Hauptziel: Repräsentation von terminologischem Wissen auf der Basis strukturierter Vererbungsnetze

Konzepte und Taxonomien:

‚Konzept‘ als atomare Wissensenheit repräsentiert Klasse von Entitäten einer Diskurswelt

Konzept wird benannt nach den Elementen der Klasse

graphisch dargestellt als Ellipse, die den Namen umrahmt Ein Konzept, das eine Menge S repräsentiert, wird mit |C|S bezeichnet Wenn S 3 T, dann ist: |C|S Unterkonzept (Sub C) von |C|T

|C|T Oberkonzept (SuperC) von |C|S Diese Relation wird als: Konzeptsubsumption bezeichnet und

graphisch als dicker, gerichteter Pfeil von |C|S nach

|C|T dargestellt Man sagt: |C|T subsumiert |C|S

|C|S spezialisiert |C|T

Konzepte und Taxonomien

Die Konzeptsubsumption ist transitiv :

Falls |C|A subsumiert |C|B und |C|B subsumiert |C|C, dann gilt |C|A subsumiert |C|C.

ist antisymmetrisch :

Falls |C|A subsumiert |C|A‘ und |C|A‘ subsumiert |C|A, dann gilt |C|A = |C|A‘

induziert eine partielle Ordnung über eine Menge von Konzepten führt graphisch zu einem gerichteten azyklischen Graph, dessen Kanten Subsumptionsrelationen entsprechen.

Jedes Netzwerk enthält als Wurzel ein allgemeinstes Oberkonzept THING, das immer alle anderen Konzepte eines Netzes autark subsumiert.

Wenn ein neues Konzept in ein bestehendes Netzwerk aufgenommen werden soll, muß es an der richtigen Stelle in der Taxonomie plaziert werden.

Regel:

Das neue Konzept |C|A soll gleichzeitig die allgemeinsten Konzepte subsumieren, die weniger allgemein sind als |C|A

und: es soll alle spezifischsten Konzepte spezialisieren, die weniger spezifisch sind als |C|A Dieser Prozeß der Aufnahme eines neuen Konzeptes gemäß einer Regel wird als

Subsumptionsrelation in NIKL

Beachte: MICRO-COMPUTER spezialisiert DIGITAL-COMPUTER und ELECTRICAL-DEVICE.

RADIO ist kein VEGETABLE, da diese Subsumptionsrelation nicht repräsentiert ist.

DEVICE DEVICE

THING THING

ELECTRICAL- DEVICE ELECTRICAL-

DEVICE

VEGETABLE VEGETABLE MOUSE-

TRAP MOUSE-

TRAP _COMPUTING-

DEVICE COMPUTING-

DEVICE

RADIO RADIO

SUPER- COMPUTER

SUPER- COMPUTER

MICRO- COMPUTER

MICRO- COMPUTER

WIND- TUNNEL

WIND- TUNNEL DIGITAL-

COMPUTER DIGITAL- COMPUTER

SLIDE- RULE SLIDE-

RULE ANALOG-

COMPUTER ANALOG- COMPUTER

Primitive und disjunkte Klassen

Ein als primitive Klasse markiertes Konzept (graphisch durch ⌧ gekennzeichnet)

spezifiziert notwendige, aber nicht hinreichende Bedingungen für die Zugehörigkeit zu der Klasse, die es repräsentiert.

Andere Konzepte können nur dann von einem als primitive Klasse markierten Konzept subsumiert werden, wenn dies explizit in ihrer Definition angegeben wird, d.h. der Classifier stellt keine Subsumptionsrelation zwischen neuen Konzepten und primitiven Klassen her.

Man kann Konzepte zu einer Disjunktheitsklasse zusammenfassen (Graphisch:

Verbindungslinie, die Subsumptionspfeile ‚überbrückt‘) um auszudrücken, daß diese Konzepte disjunkte Mengen repräsentieren.

Die Eigenschaft, zu einer Disjunktheitsklasse zu gehören, ist transitiv, d.h. Konzepte, die von verschiedenen Zweigen einer Disjunktheitsklasse subsumiert werden, sind auch

disjunkt.

VEHICLE VEHICLE MOTOR-

MOTOR- AIR-AIR-

⌧

Überdeckung und Partitionen

Ein Konzept |C|A wird überdeckt (graphisch: ‚Schleifen‘-Verbindungen der

Subsumptionspfeile) von einer Menge von Konzepten X, wenn jede Instanz von |C|A auch eine Instanz von wenigstens einem Konzept aus X ist.

Jeder Computer muss in eine der vier Klassen fallen, aber kann auch mehrere davon spezialisieren.

Eine Partition ist eine Überdeckung, die gleichzeitig auch eine Disjunktheitsklasse ist.

Es handelt sich um eine Zusammenfassung wechselseitig disjunkter Mengen, deren Vereinigung eine Obermenge der partitionierten Menge ist.

Eine Ladung kann nur genau eine Eigenschaft haben: positiv, negativ oder neutral

NEUTRAL NEUTRAL

NEGATIV NEGATIV POSITIV

POSITIV

ELECTRIC- CHARGE ELECTRIC-

CHARGE

⌧

⌧

⌧

MAIN- FRAME

MAIN- FRAME DIGITAL- COMPUTER

DIGITAL- COMPUTER SUPER

COMPUTER SUPER

COMPUTER MINI-

COMPUTER MINI-

COMPUTER^⌧

⌧ ⌧

MICRO- COMPUTER

MICRO- COMPUTER^⌧

Rollen und Rollenfüller

• Eine Rolle definiert eine Beziehung zwischen zwei Konzepten.

Eine Rolle wird als zweistellige Relation graphisch durch ein umkreistes Quadrat dargestellt.

Vom Definitionsbereich der Rolle führt eine ungerichtete Kante zu Rollensymbol.

Vom Rollensymbol führt eine gerichtete Kante zum Bildbereich der Rolle.

• Eine Instanz des Bildbereichs einer Rolle nennt Rollenfüller.

• ‚Alle Bewohner eines belebten Planeten sind Lebensformen.‘

• c x 2 INHABITED-PLANET(x) d y 2 LIFE-FORM(y) o INHABITANT(x,y)

• Die Rolle |R| INHABITANT repräsentiert eine Relation, die auf alle Unterkonzepte des Definitionsbereiches vererbt wird.

INHABITED PLANET INHABITED

PLANET

LIFE- FORM

LIFE- FORM

⌧

⌧

INHABITANT

Rollentaxonomie

• Wenn eine Rolle |R|A eine speziellere Relation repräsentiert als |R|B, dann nennen wir

|R|A Unterrolle (SubR) von |R|B und

|R|B Oberrolle (SuperR) von |R|A.

• |R|A differenziert |R|B und |R|B verallgemeinert |R|A.

• Die allgemeinste Oberrolle ist MostGeneralRole. Sieht man diese Oberrolle als Konzept an (kann man für alle Rollen tun), so ergibt sich:

• Primitive Rollen sind Rollen, die ihre Oberrolle in einer Weise differenzieren, die dem System unzugänglich ist.

PET

RENT LEASE

RELATION

SPOUSE

LOVER PARTNER

USE

FRIEND

THING THING

MostGeneralRole MostGeneralRole

domain range

(1 1) (1 1)

Inverse Rollen

• Eine weitere Möglichkeit, eine Rolle zu definieren, besteht darin, sie als inverse Rolle einer anderen anzugeben.

Die inverse Rolle wird auf alle Unterrollen vererbt.

Für jedes Instanz/Füller-Paar einer Rolle gibt es ein korrespondierendes Instanz/Füller-Paar der inversen Rolle.

• Graphisch wird eine Rolle jeweils mit einer bidirektionalen Kante zu der inversen Rolle gekennzeichnet.

Country Country Government Government

RULED-BY

RULES inverse role

⌧

⌧

Rollenrestriktionen

• Eine Rollenrestriktion hat zwei Komponenten:

– eine Werterestriktion (VR) – eine Anzahlrestriktion (NR)

• Die Werterestriktion schränkt die Menge möglicher Rollenfüller ein.

• Eine Anzahlrestriktion legt eine untere und obere Schranke für die Kardinalität der Menge der Rollenfüller ein.

• Dabei sei:

0 := keine untere Schranke

N(oder NIL) := keine obere Schranke

(u o) := u ist untere und o ist obere Schranke, u ! o; u, o P 0 (k k) = (k) := genau k Elemente.

• c x 2 JET-PLANE(x) d y 2 JET-ENGINE(y) o POWERED-BY(x,y) VEHICLE

VEHICLE

⌧

JET-PLANE JET-PLANE

⌧

ENGINE ENGINE

⌧

JET-ENGINE JET-ENGINE

⌧ POWERED-BY

POWERED-BY

(1 N)

Rollenbeziehungen

• Um ein Konzept exakt zu definieren, ist es häufig notwendig, nicht nur isoliert für

einzelne Rollen Restriktionen zu formulieren, sondern auch Beziehungen zwischen den Rollenfüllermengen zweier Rollen bezüglich eines Konzeptes zu fordern.

• Dazu dienen Rollenbeziehungen (engl. oft role constraints oder role value maps), die aus zwei Rollenketten und einem Beschränkungstyp (Teilmenge, Obermenge, Gleichheit) bestehen.

• Eine Rollenkette ist eine Liste von Rollen, deren erstes Element mit dem Konzept verbunden ist, für das die Rollenbeziehung definiert wird.

• Da jede Rolle in einer Rollenkette einer Relation entspricht, ergibt eine Rollenkette eine Komposition der Relationen. Der Definitionsbereich der komponierten

Relation ist das Konzept, für das die Rollenbeziehung definiert ist.

• Mit Rollenbeziehungen können also Relationen repräsentiert werden, die verschiedene Konzepte, Rollen und Taxonomieebenen ‚überspannen‘.

• Graphisch wird ein Beschränkungstyp durch einen Rhombus dargestellt , der das

Beispiel für Rollenbeziehungen

• Im folgenden Beispiel wird die Muttersprache einer Person als die Sprache definiert, welche die Bewohner der Stadt sprechen, in der die Person geboren wurde.

1. Rollenkette: MOTHER-TONGUE (PERSON) =

2. Rollenkette: SPEAK (RESIDENTS (LOCATION (BIRTH (PERSON))))

LANGUAGE

⌧

PERSON

⌧

(PERSON)

⌧

CITY

⌧

HOSPITAL

⌧

=

LANGUAGE

⌧

PERSON

⌧

CITY

⌧

HOSPITAL

⌧

=

MOTHER-TONGUE BIRTH

LOCATION RESIDENTS

SPEAK

LOCATION RESIDENTS

SPEAK

MOTHER-TONGUE BIRTH

Darstellung ohne Knotenkopie für Person:

ATOM-OR-ION ATOM-OR-ION

THING THING

UNIT-OF- MATTER UNIT-OF- MATTER

Beispiel für eine Konzeptdefinition: das Wasserstoffatom

PARTICLE PARTICLE

HYDROGEN- ATOM HYDROGEN-

ATOM

NEUTRON NEUTRON

CHARGED- PARTICLE CHARGED- PARTICLE

PROTON PROTON ELECTRON

ELECTRON CONTAINS-2

(0 N)

(1 N) CONTAINS-1

CONTAINS-3 (1 1)

⌧

⌧

⌧

⌧

⌧

⌧

⌧

⌧

Definitionen für Wasserstoffatom

(DEFCONCEPT UNIT-OF-MATTER PRIMITIVE (SPECIALIZES THING)) (DEFCONCEPT PARTICLE PRIMITIVE (SPECIALIZES UNIT-OF-MATTER)) (DEFCONCEPT NEUTRON PRIMITIVE (SPECIALIZES PARTICLE))

(DEFCONCEPT CHARGED-PARTICLE PRIMITIVE (SPECIALIZES PARTICLE)) (DEFCONCEPT ELECTRON PRIMITIVE (SPECIALIZES CHARGED-PARTICLE)) (DEFCONCEPT PROTON PRIMITIVE (SPECIALIZES CHARGED-PARTICLE)) (DEFCONCEPT CHARGED-PARTICLE-DICHOTOMY (ELECTRON PROTON)) (DEFCONCEPT ATOM-OR-ION PRIMITIVE (SPECIALIZES UNIT-OF-MATTER)

(ROLE CONTAINS-1 (VRCONCEPT NEUTRON) (MIN 0) (MAX NIL))

(ROLE CONTAINS-2 (VRCONCEPT CHARGED-PARTICLE) (MIN 1) (MAX NIL)))

(DEFCONCEPT HYDROGEN-ATOM PRIMITIVE (SPECIALIZES ATOM-OR-ION) (ROLE CONTAINS-3 (DIFFERENTIATES CONTAINS-2)

(VRCONCEPT ELECTRON (NUMBER 1)) (ROLE CONTAINS-4 (DIFFERENTIATES CONTAINS-2)

(VRCONCEPT PROTON) (NUMBER 1)))

Definition eines Kreises als Subkonzept von Ellipse

THING THING

MATHEMATICAL OBJECT MATHEMATICAL

OBJECT

⌧ LINE- SEGMENT

⌧ LINE- SEGMENT

⌧ CLOSED-

CURVE

⌧ CLOSED-

CURVE

⌧ ELLIPSE

⌧ ELLIPSE CIRCLE

CIRCLE

=

MINOR-AXIS

MAJOR-AXIS MINOR-AXIS MAJOR-AXIS

(1 1)

(1 1)

(1 1)

(1 1)

(DEFCONCEPT MATHEMATICAL-OBJECT (SPECIALIZES THING)) (DEFCONCEPT LINE-SEGMENT

PRIMITIVE (SPECIALIZES MATHEMATICAL-OBJECT)) (DEFCONCEPT CLOSED-CURVE

PRIMITIVE (SPECIALIZES MATHEMATICAL-OBJECT)) (DEFCONCEPT ELLIPSE

Automatische Klassifikation

(DEFCONCEPT GROSSVATER (SPECIALIZES MANN)

(ROLE KIND (VR ELTERNTEIL) (MIN 1)))

ELTERNTEIL ELTERNTEIL GROSSVATER GROSSVATER ELTERNTEIL

ELTERNTEIL

MENSCH MENSCH

GELDGELD MENSCH

MENSCH

MANNMANN

MENSCH MENSCH (DEFCONCEPT ELTERNTEIL

(SPECIALIZES MENSCH) (ROLE KIND (MIN 1)))

SPECIALIZES-Kante

⌧

⌧

S S

S S

VR VR

VR

RR

RR RR

RR

VR P 1 KIND

P 1 KIND P 1 ENKEL

EINKOMMEN

Automatische Klassifikation

(DEFCONCEPT GROSSVATER (SPECIALIZES MANN)

(ROLE KIND (VR ELTERNTEIL) (MIN 1)))

ELTERNTEIL ELTERNTEIL GROSSVATER GROSSVATER ELTERNTEIL

ELTERNTEIL

MENSCH MENSCH

GELDGELD MENSCH

MENSCH

MANNMANN

MENSCH MENSCH

⌧

⌧

S

S S

VR VR

VR

RR

RR RR

RR

VR P 1 KIND

P 1 KIND P 1 ENKEL

EINKOMMEN

Inferenzdienste in Konzeptsprachen

In der T-Box:

In der gesamten Wissenbasis (T-Box und A-Box):

Sind alle Konzepte verschieden oder stimmen welche überein? (Äquivalenz) Welche Unterbegriffsbeziehungen bestehen? (Subsumption/Klassifikation) Welche Rollen-Beziehungen gelten daher für die Begriffe? (Vererbung) Ist ein definierter Begriff sinnvoll oder ist die Klasse grundsätzlich leer? (Inkohärenz) Haben zwei Klassen gemeinsame Instanzen oder nicht? (Disjunktheit)

Ist die WB konsistent? (Konsistenz)

Welche Klassen instantiiert ein gegebenes Objekt? (Instantiierung/Realisierung) Welche der bekannten Elemente enthält eine vorgegebene Klasse? (Retrieval) Welche (Rollen-)Beziehungen bestehen zwischen verschiedenen Objekten? (Vererbung)

Inferenzdienste

T-Box:

Wissensbasis (WB):

Subsumption: cx LKW(x) 0 Transportfahrzeuge(x)?

Vererbung: cx Mutter_ohne_Söhne(x) 0 dy Kinder(x,y)

Inkohärenz: cx lGroßvater(x)? oder: ex. Interpretation I ~dx Großvater(x)?

Disjunktheit: l dx Vater(x) o Mutter(x)?

Konsistenz: existiert ein Modell der WB, d.h. ex. Interpretation I ~ WB?

Instantiierung/Realisierung: Güterzug(Z#521)?

bzw. Finde alle Konzepte C mit C(Z#521)!

Retrieval: Finde alle Objekte c mit Frau(c)!

Eine formale Semantik von Konzeptsprachen

Warum?

Präzisierung der Bedeutung von Repräsentationskonstrukten Vergleichbarkeit mit anderen Formalismen

Algorithmisierung

Entscheidbarkeit und Komplexität

Wie?

Konzepte beziehen sich auf Mengen von Instanzen: Konzeptextension

Rollen beschreiben Relationen zwischen diesen Instanzen: Rollenextension Konzeptbeschreibungen geben notwendige und hinreichende Bedingungen für Instanzen an

Subsumption ist die notwendige Inklusion von Konzeptextensionen Inkonsistenz ist die notwendige Leerheit von Konzeptextensionen

Rollen, Konzepte und ihre Interpretation

A: Menge von atomaren Konzepten (Variablen: A, B) S: Menge von atomaren Rollen (Variablen: S)

Interpretation: I Z 6D, 8%9^I7 mit D beliebige Menge und Funktion:

A / 2^D

S / 2D / 2^D3 8%9^I:

8A9^I heißt Konzeptextension 8S9^I heißt Rollenextension

8S9^I(d) heißt Rollenfüllermenge der Rolle S für d R: Menge von Rollenbeschreibungen

R / S atomare Rolle

- R l R# Rollenkonjunktion - R-_C Rollenrestriktion

Terminologien, Modelle, Subsumption

Eine Interpretation I erfüllt eine solche Gleichung (symbolisch ~_I):

~_I A ^ C 5 8A9^I Z 8C9^I ~_I A 8 C 5 8A9^I 4 8C9^I

~_I S ^ R 5 8S9^I(d) Z 8R9^I(d) für alle d 2 D ~_I S 8 R 5 8S9^I(d) 4 8R9^I(d) für alle d 2 D

def def def def

I ist ein Modell von T gdw. I alle Gleichungen erfüllt.

Der intuitive Subsumptionsbegriff ergibt sich dann wie folgt:

C wird von D in T subsumiert (C 7_T D) gdw.

8C9^I 4 8D9^I für alle Modelle I von T.

Eine Terminologie (T) ist eine Menge von Gleichungen und Ungleichungen der folgenden Form (keine Doppeldefinitionen):

A ^ C definiertes Konzept A 8 C primitives Konzept S ^ R definierte Rolle S 8 R primitive Rolle.

C, D / A atomares Konzept

- u universelles Konzept

- t leeres Konzept

- C l D Konzeptkonjunktion - cR: C Werterestriktion

- dR: C Existenzrestriktion - d^Pn R Minimumrestriktion - d^#n R Maximumrestriktion

- PYQ Koreferenzrestriktion

P, Q / (R₁ R₂ ... R_n) Rollenkette

Konzeptbeschreibungen und ihre Interpretation

8u9^I ZD

8t9^I Zt

8C l D9^I Z8C9^I h 8D9^I

8cR: C9^I Z& d 2 D - 8R9^I(d) 4 8C9^I (

8dR: C9^I Z& d 2 D - 8R9^I(d) h 8C9^I s \ ( 8d^Pn R9^I Z& d 2 D - / 8R9^I(d) / P n (

Konzeptbildende Operatoren

Abstrakte Form: Konkrete From: Interpretation: Bezeichnung:

C, D / A A 3[A] Atomares Konzept

| C l D (and C D) 3[C] h3[D] Konzeptkonjunktion

| C k D (orC D) 3[C] g3[D] Konzeptdisjunktion

| lC (not C) D \3[C] Konzeptnegation

| cR : C (all R C) { d 2 D | 3[R](d) 4 3[C] } Wertrestriktion

| dR (some R) { d 2 D | 3[R](d) s \ } Existenzrestriktion

| Pn R (atleastn R) { d 2 D | | 3[R](d) | P n } Minimum-Zahlenrestriktion

| #n R (atmostn R) { d 2 D | | 3[R](d) | # n } Maximum-Zahlenrestriktion

| n R (exact n R) { d 2 D | | 3[R](d) | Z n } Exakte Zahlenrestriktion

| (0nPn) R (optatleastn R) { d 2 D | 3[R](d) Z \ n | 3[R](d) | P n } (Opt.) Minimum-Zahlenrestriktion

| dR: C (some R C) { d 2 D | 3[R](d) h 3[C] s \ } (Qual.) Existenzrestriktion

| Pn R: C (atleastn R C) { d 2 D | | 3[R](d) h 3[C] | P n } (Qual.) Minimum-Zahlenrestriktion

| #n R: C (atmostn R C) { d 2 D | | 3[R](d) h 3[C] |# n } (Qual.) Maximum-Zahlenrestriktion

| Zn R: C (exact n R C) { d 2 D | | 3[R](d) h 3[C] |Z n } (Qual.) Exakte Zahlenrestriktion

| RC Z SC (eq RC SC) { d 2 D | 3[RC](d) Z 3[SC](d) } Rollenketten-Gleichheit

| RC s SC (neq RC SC) { d 2 D | 3[RC](d) s 3[SC](d) } Rollenketten-Ungleichheit

| RC 4 SC (subsetRC SC) { d 2 D | 3[RC](d) 4 3[SC](d) } Rollenketten-Teilmengenbeziehung

| r : C (in r C ) { d 2 D | \ s 3[r](d) 4 3[C] } Attributrestriktion auf Konzept

| r : i (is r i ) { d 2 D | 3[i](d) 2 3[r](d) } Attributrestriktion auf Individuum

| rcZ sc (opteq rc sc ) { d 2 D | 3[rc](d) Z3[sc](d) } (Opt.) Attributketten-Gleichheit

| rcs sc (optneq rc sc ) { d 2 D | 3[rc](d) s3[sc](d) } (Opt.) Attributketten-Ungleichheit

| rcZ sc (eq rc sc ) { d 2 D | 3[rc](d) Z3[sc](d) s \ } Attributketten-Gleichheit

| rcs sc (neqrc sc ) { d 2 D | \ s 3[rc](d) s3[sc](d) s\ } Attributketten-Ungleichheit

| {i₁ , i₂ , . . . , i_n} (oneof i₁. . . i_n) { 3[i₁], 3[i₂], . . . , 3[i_n] } Aufzählung

| datatype Abstrakter Datentyp

| fn (apply fn) Aufruf externer Funktion

Y Y

Beispiel für initiale Konzepttaxonomie: NIKL

PREDICATED THING THING

RELATION LISPDATA

CONSP

CHARACTERP

ATOM

ARRAYP

VECTORP

SECOND- SYMBOLP

NULL NUMBERP

2-PLACE RELATION

ROLE- RELATION

INTEGERP

RATIONALP FLOATP

FIRST- PLACE SD

⌧

⌧

⌧

⌧

⌧

⌧ ⌧

⌧

⌧

⌧

⌧

⌧

⌧

⌧

⌧

⌧

⌧

⌧

⌧

⌧

⌧

Framesprachen

Modellierungsprimitive OKBC-Lite

Framesprachen Modellierungsprimitive

OKBC-Lite

Konzeptsprachen/

Terminologische Logiken

Formale Semantik Subsumption, Inferenzen

Konzeptsprachen/

Terminologische Logiken Formale Semantik

Subsumption, Inferenzen

Websprachen

XML- und RDF-Syntax Websprachen

XML- und RDF-Syntax

OIL OIL

OIL führt drei Sprachfamilien zusammen

Drei Ebenen von Mark-up-Sprachen im Web

WWW-Dokument WWW-Dokument Inhalt

Struktur

Form

OIL

XML

HTML

OIL: Erweitert Frame-Sprachen

• Klassen können primitiv sein (notwendige Bedingungen)

– elephant 0 animal that has-colour grey

• oder definiert (notwendige und hinreichende Bedingungen)

– vegetarian 5 person who eats meat nor fish

• Klassen sind als Slot-Constraints zugelassen

– slot-constraint eats has-value meat (eats some meat)

– slot-constraint eats value-type meat

(eats only meat)

OIL: Erweitert Frame-Sprachen

• Verwendung arbiträrer Klassennamen

– slot-constraint eats value-type

(

meat fish)

• Kardinalitätsrestriktion kann Klassennamen enthalten

– slot-constraint eats max-cardinality 1 plant

• Die sub-slot-Relation wird unterstützt

– daughter-of sub-slot of child-of

• Slot-Eigenschaften können spezifiziert werden

– transitive (e.g., part-of )

– symmetrical (e.g., connected-to)

OIL: Beispiel einer Ontologie für Drucker (Teil 1)

class-def Product slot-def Price

domain Product

slot-def ManufacturedBy domain Product

class-def PrintingAndDigitalImagingProduct subclass-of Product

class-def HPProduct subclass-of Product

slot-constraint ManufacturedBy has-value "Hewlett Packard"

class-def Printer

subclass-of PrintingAndDigitalImagingProduct slot-def PrinterTechnology

domain Printer

slot-def Printing Speed domain Printer

slot-def PrintingResolution domain Printer

class-def PrinterForPersonalUse subclass-of Printer

class-def HPPrinter

subclass-of HPProduct and Printer

OIL: Beispiel einer Ontologie für Drucker (Teil 2)

class-def LaserJetPrinter subclass-of Printer

slot-constraint PrintingTechnology has-value "Laser Jet"

class-def HPLaserJetPrinter

subclass-of LaserJetPrinter and HPProduct class-def HPLaserJet1100Series

subclass-of HPLaserJetPrinter and PrinterForPersonalUse slot-constraint PrintingSpeed

has-value "8 ppm"

slot-constraint PrintingResolution has-value "600 dpi"

class-def HPLaserJet1100se

subclass-of HPLaserJet1100Series slot-constraint Price

has-value "$479"

class-def HPLaserJet1100xi

subclass-of HPLaserJet1100Series

Einige Begriffe zur Repräsentation einer

Aktionssemantik in terminologischen Logiken

Aktionen ändern den Zustand der Welt.

Aktionsparameter:

Objekte, die für Aktionen relevant sind, formale Objektparameter,

Typ beschränkt auf Konzept, (Cup1 CUP)

Zustände:

beschrieben mittels Attributen,

durch Restriktion der Attributwerte oder

‘Agreements‘ auf Attributketten,

(Cup1.contents.temperature: HOT) (Cup1.position = Agent.hand.inside) Vor/Nachbedingungen:

Konjunktion von Zuständen

Aktionstypen

Atomare Aktionen:

nicht zerlegbar,

definiert durch Vor- und Nachbedingungen,

Vorbedingung muss erfüllt sein, damit Aktion ausgeführt werden kann,

Nachbedingung wird hergestellt, nachdem Aktion erfolgreich abgelaufen ist.

Aktionssequenzen:

Sequenz von Aktionen mit optionalen Einschränkungen bzgl.

der Aktionsparameter der Teilaktionen

(defaction PUT-CUP-UNDER-WATEROUTLET (actpars ( (Cup1 CUP)

(Agent PERSON)

(Duo1 ESPRESSO-MACHINE)) (before (Cup1.position = Agent.hand.inside))

(after (Cup1.position = Duo1.wateroutlet.under)))) (defaction TURN-SWITCH-TO-ESPRESSO

(actpars ( (EM1 ESPRESSO-MACHINE) (Agent PERSON))

(before (EM1.state: (and OFF READY))) (before (EM1.has-on/off-switch.position:

OFF-POSITION)) (after (EM1.state: ON)

(EM1.has-on/off-switch.position:

ESPRESSO-POSITION))))

(defaction MAKE-ESPRESSO

(actpars ( (EM ESPRESSO-MACHINE) (Agent PERSON)...)

(sequence

(A1...) ...

(A5 PUT-CUP-UNDER-WATEROUTLET) (A6 TURN-SWITCH-TO-ESPRESSO)

...) (constraints

(equal Agent (A5 Agent) (A6 Agent) ...) (equal EM (A5 Duo1) (A6 EM1) ...)

...)))

LIVING-OBJECT PHYSICAL-OBJECT

COMPOUND-PHYSICAL-OBJECT

LOCATION

(defaction PUT-CUP-UNDER-WATEROUTLET (actpars ((Agent PERSON)

(Duo1 ESPRESSO-MACHINE)) (Cup1 CUP))

(before (Cup1.position = Agent.hand.inside))

(after (Cup1.position = Duo1.wateroutlet.under))))

PERSON ESPRESSO-MACHINE WATEROUTLET CONTAINER

HAND PART-OF-BODY

wateroutlet

inside

CUP part

under position

CONCEPT

role

RAT RAT

Plan P1

P2

Action Action Action Action Action

R A T

*TOP*

Phys. Obj. Beings Cup Machine

Human

K R I

S Duo

Aktionen

TBox WERKZEUGE ABox

R A T

K R I S Ereignisse

Take-Cup#5 Place-Cup#13 Turn-Switch#6

Switch#2 Cup#9 User#5 Aktions-Subsumption

Aktions-Subsumption Ausführbarkeitstest Ausführbarkeitstest

Planinstantiierung Planinstantiierung

Simulation Simulation

Zwischenzustände Zwischenzustände

Realisation Realisation Konzeptinstantiierung Konzeptinstantiierung Konsistenz

Konsistenz KlassifikationKlassifikation

Anwendbarkeitstest Anwendbarkeitstest

RAT: Services

• Feasibility Test: ist der Plan P generell ausführbar?

• Instantiierung: Erzeuge eine Planinstanz I mit den angegebenen Parameterwerten.

• Applicability Test: Ist die Planinstanz I im aktuellen Weltzustand anwendbar?

• Simulation: Simuliere die Ausführung der Planinstanz I bis zu einer bestimmten Stelle innerhalb des Plans.

• Intermediate States: Berechne den Weltzustand an einer

bestimmten Stelle des Plans.

Ausführbarkeitstest

• Gegeben: Aktionssequenz P = (A1 A2 A3)

Gesucht: Globale Vor- und Nachbedingungen von P

• Algorithmus: (temporal projection) Propagieren der Bedingungen

• Berechnung der schwächsten (allgemeinsten) Vorbedingung

und der stärksten (speziellsten) Nachbedingung

Instantiierung

• Bei der Instantiierung einer Aktionssequenz werden alleTeilaktionen instantiiert. Dafür können für die formalen Aktionsparameter konkrete Objekte der KRIS-Abox angegeben werden.

• Danach kann mit Hilfe der gespeicherten ADD- und DELETE-Listen eine Simulation des Planablaufs auf verschiedenen Ebenen

durchgeführt werden.

• Die KRIS-ABox repräsentiert dabei den jeweiligen aktuellen

Weltzustand.

Subsumption

‰ Subsumption zwischen Aktionen kann auf Subsumption zwischen Vor- und Nachbedingungen reduziert werden.

Vier verschiedene Subsumptionsbeziehungen:

z Goal Subsumption (z.B. plan retrieval) A 8

B 5 Post(A) 8 Post(B)

z Abstraction Subsumption (z.B. hierarchical planning) A 8

B 5 Pre(A) 8 Pre(B) o Post(A) 8 Post(B) z Applicability Subsumption (z.B. plan optimization)

A 8

B 5 Pre(B) 8 Pre(A) o Post(A) 8 Post(B)

o Par(A) 8 Par(B)

BREW- ESPRESSO

PREPARE-ESPRESSO-POWDER

REMOVE-COVER-OF-WATERCONTAINER

SCREW-IN-COVER-OF-WATERCONTAINER PREPARE-WATER

PLACE-CUP-UNDER-OUTLET

TURN-MACHINE-ON

ESPRESSO-DROPS-INTO-CUP

TURN-MACHINE-OFF

LIFT-LID

INSTALL-COVER-OF-WATERCONTAINER FILL-WATER-INTO-WATERCONTAINER

PUT-IN-COVER-OF-WATERCONTAINER LIFT-COVER-OF-WATERCONTAINER UNSCREW-COVER-OF-WATERCONTAINER

INSTALL-FILTER-IN-HOLDER

FILL-FILTER-HOLDER

INSTALL-FILTER-HOLDER

action57543 TAKE-CUP

action57544 PRESS-BUTTON

PUT-FILTER-INTO-HOLDER

PUL-BACKWARD-CLIP-OF-FILTER

COMPRESS-ESPRESSO-POWDER FILL-IN-ESPRESSO-POWDER

SCREW-FILTER-HOLDER PLACE-FILTER-HOLDER

Action Sequence „Put_cup_under_drain“

(defaction put_cup_under_drain

(actpars ((Agent USER) (Object CUP) (EM1 DUO5649)) (sequence (A1 take_cup) (A2 put_down_cup))

(constraints

(eq Agent (A1 Agent)) (eq Agent (A2 Agent)) (eq Object (A1 Object)) (eq Object (A1 Object)) (eq EM1 (A2 EM1)))))

(defaction take_cup

(actpars ((Agent USER) (Object CUP)) (before (is (Object position) LOCATION)

(is (Agent has-hand contents) *BOTTOM*))

(after (eq (Object position) (Agent has-hand region-inside)) (eq (Agent has-hand contents) CUP))))

(defaction put_down_cup

(actpars ((Agent USER) (Object CUP) (EM1 DUO5649))

(before (eq (Object position) (Agent has-hand region-inside)) (eq (Agent has-hand contents) Object)

(is (EM1 has-drain occupied-by) *BOTTOM*))

Ausführbarkeitstest Fortsetzung

ˆ Dabei:

z Konsistenz aller Zwischenzustände

z Prüfung der Anwendbarkeit für jede Teilaktion (ist Vorbe- dingung der Teilaktion allgemeiner als der aktuelle Weltzu- stand?)

ˆ Seiteneffekt:

z Speicherung der ADD- und DELETE-Listen von Zustandsbe-

schreibungen

Ausführbarkeitstest Fortsetzung

• Abbildung der Anwendbarkeitstests in TL

‘Aktion A anwendbar in Weltzustand S‘

‘Vorbedingung von A subsumiert S‘

• Zustandsbeschreibung

Konzeptbeschreibung (defaction . . . (actpars ((Cup1 CUP)) . . .) . . .)) (Cup1.position = Agent.hand.inside)

(and (all Cup1 CUP)

(equal (compose Cup1 position)

(compose Agent hand inside))) (Cup.contents.temperature: HOT)

(and (all Cup1 CUP)

(some (compose Cup1 contents temperature)

Architektur eines Produktionensystems

Datenbasis

C5 C1 C3

Produktions- regeln C1 + C2 Æ A1

C3 Æ A2 C1 + C3 Æ A3 C4 Æ A4 C5 Æ A5

Regelinterpreter

Match Produktions-

regeln gegen Datenbasis

Erkennung Aktion

Konfliktmenge

C3 Æ A2 C1 + C3 Æ A3 C5 Æ A5

C3 Æ A2 Evaluiere A2

Entwicklung der Produktionensysteme

Post 1943

Markov 1954

Chomsky 1957

Newell/Simon 1965

Produktionensystem für „P minus Q“

Datenbasis: (START) (P 5) (Q 3) Variablen: X1 X2

Produktionsregeln:

R1: (START)

Æ LÖSCHE ((START)), ERGÄNZE ((COUNT 0)) R2: (COUNT X1) & (P X2) & (Q X2))

Æ DRUCKE (X1), STOP R3: (COUNT X1) & (Q X2)

Æ ERSETZE (X1, SUCC(X1), (COUNT X1)), ERSETZE (X2, SUCC(X2), (Q X2))

DB1: (COUNT 0) (P 5) (Q 3) <R1>

DB2: (COUNT 1) (P 5) (Q 4) <R3>

DB3: (COUNT 2) (P 5) (Q 5) <R3>

“2“ <R2>

Das kanonische System von Emil Post als Vorläufer von Produktionensystemen

Postsche Systeme sind Ersetzungssysteme, die über einem endlichen Alphabet V definiert sind und aus

- einer endlichen Menge von Ersetzungsregeln und

- einer endlichen Menge von Zeichenketten über V (Axiome) bestehen.

Beispiel: Erzeugung aller Palindrome (Zeichenketten, die in beiden

Leserichtungen gleich sind: ‘Reliefpfeiler‘, ‘Ein Neger mit Gazelle zagt im Regen nie‘) über einem Alphabet.

Alphabet: V = {a, b, c}

Axiome: a, b, c, aa, bb, cc Ersetzungsregeln: $ Æ a$a

$ Æ b$b

$ Æ c$c

$ kann durch beliebige Zeichenketten über V ersetzt werden.

$ Æ aca Æ bacab Æ cbacabc Unterschiede zu Produktionensystemen:

- Datenbasis (Arbeitsspeicher, Working Memory) besteht aus nicht weiter strukturierten Symbolfolgen