Fehler bei der Schätzung des Zuwachses
Eine Übersicht
über die vorliegenden Arbeiten
von Paul Schmid
Eidg. Anstalt für das forstliche Versuchswesen, Birmensdorf/Zürich
Die vorliegenden Arbeiten zeigen, daß einer genaueren Untersuchung der Fehler- quellen bei der Zuwachssahätzung, insbesondere durch Zuwachsbohrung, eine große Bedeutung zugemessen wird. Es sind die erfreulichen ersten Früchte einer internationalen Zusammenarbeit auf diesem Gebiet.
Im folgenden soll versucht werden, einen kurzen Überblick über die wichtigsten Resultate dieser Arbeiten zu geben.
Fries (Stockholm) 1ieß Bohrungen in regelmäßig vermessenen ertragskund- lichen Versuchsflächen von Föhren und Fichten durchführen. Da die Bäume ab- wechslungsweise in einer Höhe von 1,2 m, respektive von 1,4 m angebohrt wurden, kann die Bedeutung dieser Differenz abgeklärt werden. Anderseits werden die durch Bohrung ermittelten Zuwüchse mit den Zuwüchsen verglichen, die sich aus den periodischen Durchmessermessungen ergeben.
Zur Abklärung ähnlicher Fragen wurden von Ohtomo (Tokyo) die Meßergeb- nisse von Bohrungen in 6 Richtungen an mehr als 200 Bäumen verschiedener Baumarten mit den wahren Werten verglichen. Die korrekten Werte konnten ermittelt werden, nachdem die Bäume gefällt und jedem Stamm eine Scheibe in Brusthöhe entnommen worden war.
Sm e 1 k o (Zvo1en) hat sich in mehreren Untersuohungen eingehend mit den einzelnen Fehlerquellen bei der Radialzuwachsermittlung befaßt. Seine sehr inter- essanten Resultate bestätigen und erklären weitgehend die Feststellungen von Fries und Ohtomo.
Aus ,diesen drei Berichten geht hervor, daß die Meßhöhe von 1,3 m am Stamm genau eingehalten werden muß. Zwei bedeutende systematische Fehler können dadurch entstehen, daß der Bohrspan gestaucht wird und daß die Bohrrichtung nicht genau eingehalten wird. In den vorliegenden Untersuchungen haben sich diese beiden Fehler teilweise gegenseitig aufgehoben.
AHerdings muß beachtet werden, daß die Fehler bei praktischen Messungen oft ganz bedeutend größer sind als bei Spezialuntersuchungen. Dies gilt besonders dann, wenn keine Kontrollmöglichkeiten bestehen oder wenn zu wenig oft Kontrollen durchgeführt werden. Die Bedeutung systematischer Meßfehler wird of,t verkannt;
mit dem Hinweis, daß es ,sich um Erhebungen für die Praxis und nicht für die Forschung handle, we1,den Methoden geduldet, die zu stark verfälschten Ergebnissen führen müssen.
Seip (Vollebekk) verg1eicht die Ergebnisse von Messungen im Wald mit Kontroll- messungen an den gleichen Bohrspänen im Labor. Er zeigt unter anderem, daß große Jahrringbreiten im allgemeinen zu klein und kleine Jahrringbreiten zu groß angegeben werden. Der zufällige Fehler bei der Messung im Wald ist groß, und seine Standardabweichung wird durch grobe Fehler, Kommafehler, Hör- oder Schreibfehler sehr stark vergrößert.
Im Rahmen seiner Rauchschadenuntersuchungen hat V ins (Zbraslav-Strnady) das Problem der auskeilenden oder ganz ausfallenden Jahrringe bearbeitet. Er zeigt an eindrücklichen Beispielen, daß dieses Phänomen bei schlechten W achstumsbe- dingungen zu stark verfälschten Zuwachsschätzungen führen kann. Es ist bemerkens- wert, daß diese Schwierigkeiten bisher noch kaum je erwähnt wurden.
Hi 1 de brand t (Freiburg) untersucht statistische Zusammenhänge zwischen J ahrringbreite, Durchmesser in Brusthöhe und dem Bestandesalter an einem großen Zahlenmaterial aus 114 Fichten- und 56 Kiefernbeständen. Die mittlere quadratische Abweichung der Ja:hrringbreiten von Stämmen gleichen Durchmes,sers nimmt mit dem Bestandesalter zu. Das bedeutet, daß in älteren Beständen bedeutend mehr Bohrungen ausgeführt werden müssen als in jungen Beständen, wenn die Genauig- keit der Resultate etwa gleich bleiben soll.
Innerhalb der untersuchten gleichaltrigen Bestände darf ausnahmslos em linearer Zusammenhang zwischen der J ahrringbreite und dem Durchmesser angenommen werden. Da in diesem Fall die mittlere Jahrringbreite aller Bäume ohne systema- tischen Fehler durch die Jahrringbreiten der Bäume mit mittlerem Durchmesser geschätzt werden kann, sind Mittelstammverfahren anwendbar. Das muß allerdings für die Schätzung des mittleren Volumenzuwachses nicht notwendigerweise zutreffen.
Sm i t h (Vancouver) untersucht die Korrelationen zwischen verschiedenen Standorts-, Bestandes- und Baumcharakteristiken einerseits und dem Durchmesser- und Basalflächenzuwachs anderseits.
In einer weiteren Untersuchung hat er die mittleren J ahrringbreiten, Frühholz und Spätholz, in verschiedenen Höhen am ganzen Stamm analysiert. Die berechneten Korrelationskoeffizienten zwischen der Jahrringbreite in Brusthöhe und der mitt- leren Jahrringbreite am ganzen Stamm sind erstaunlich gering. Smith findet, daß
etwa die gleiche Anzahl von Bohrungen notwendig wäre, um den Volumenzuwachs eines einzigen Baumes zu bestimmen, wie um den mittleren Durchmesserzuwachs eines ganzen Bestandes zu ermitteln!
Allerdings dürfen nicht immer Folgerungen aus den Korrelationskoeffizienten allein gezogen werden. Korrelationskoeffizienten messen den Grad des stochastischen Zusammenhanges zwischen zwei oder mehreren Größen nur dann richtig, wenn dieser Zusammenhang linear ist. Beispielsweise ist der Korrelationskoeffizient von a und sin a für Werte zwischen O und :n genau 0, obwohl der Zusammenhang zwi- schen diesen beiden Werten ja gar nicht enger sein könnte.
L o e t s c h und H a 11 e r (Reinbek/Hamburg) berichten über emen Rotbuchen- bestand, der (stark) aufgelichtet wurde. An 62 Bäumen wurden Bohrspäne in 1,3, 4, 8 und 12 m Höhe entnommen. Die Resultate zeigen, daß mit der Zunahme des Brusthöhendurchmessers eine starke Formveränderung einhergeht. Die Ver- nachlässigung •der Formveränderungen kann zu bedeutenden Fehlschätzungen für den Volumenzuwachs führen. Dies ist ganz besonders bedeutsam bei Versuchen, bei denen verschiedene waldbauliche Eingriffe miteinander verglichen werden sollen.
Ti i h o n e n (Helsinki) bringt drei Beiträge, in denen die ersten Ergebnisse einer umfassend angelegten Untersuchungsreihe zur Abklärung aller mutmaßlich bedeutsamen Fehlerquellen der Volumenzuwachsschätzung bei der in Finnland eingeführten Aufnahme- und Berechnungsmethode vorgelegt werden. In den ersten beiden Berichten wird die Methode zur Schätzung des Volumenzuwachses aus den Aufnahmedaten, nämlich Durchmesser in Brusthöhe,
J
ahrringbreite, Höhe und Höhenzuwachs, dargelegt. Die Anwendbarkeit und Genauigkeit der dabei benötigten Tabellen von Ilvessalo wurden für verschiedene Standorte geprüft, indem ,die be- rechneten Werte mit den durch Stammanalysen gewonnenen genauen Werte ver- glichen werden. Der dritte Bericht untersucht die Fehlermöglichkeiten, die dann entstehen, wenn die Aufnahmen während der Vegetationszeit durchgeführt werden.Es ist zu hoffen, daß die in Finnland begonnene Erfassung aller wesenüichen Fehler einer Waldinventur nicht auf dieses Land beschränkt bleibt.
Der indische Statistiker Ch a c k o (Dehra Dun) betont die Notwendigkeit einer integmlen Untersuchung der FehLer. Da er das Erfassen sämtlicher Teilfehler in einem einzigen Versuch nicht für möglioh hält, wünscht er, daß der resultierende Gesamtfehler in einem Großversuch abgeklärt werde.
Die Kenntnis der einzelnen systematischen Fehler ermöglicht noch keine genaue Abschätzung des resultierenden Gesamtfehlers, da sich die einzelnen Fehler teil- weise gegenseitig aufheben, teilweise kumulieren und oft miteinander korreliert sind.
Die Forderung von Chacko ist daher voUauf gerechtfertigt. Allerdings sind die
Schwierigkeiten eines solchen Unternehmens enorm; der gesamte systematische Fehler ist ja nicht nur von den Meß- und Berechnungsmethoden abhängig, sondern darüber hinaus vom Standort, von der Baumart und Bestandesstruktur, von der Witterung, von den Persönlichkeiten und ,sogar der Stimmung des Meßtrupps.
Die Untersuchung der einzelnen Fehler soll demgegenüber dazu dienen, die bedeutsamsten Fehlerquellen zu erkennen und sie so weit als möglidh zu eliminieren und auf diese Weise eine Schätzungsmethode zu entwickeln, deren systematischer Gesamtfehler in erträglichen Grenzen bleibt.
Errors of lncrement Estimation
A Review of the Presented Papers
by Paul Schmid
Swiss Forest Research Institute, Birmensdorf/Zurich
The contents of this publication show the importance which is attributed inter- nationally to an exact investigation of the vaTious sources of errors in increment esti- mation, especially by increment borings. In the following a short survey of the submit- ted contributions is given.
Fries (Stockholm) had borings carried out in sample plots of Scots pine and Norway spruce which are being measured regularly. The trees were bored alter- natively in the height of 1.2 and 1.4 m respectively to detect the importance of this difference. Furthermore the results of increment determinations by cores are com- pared to increments obtained by periodic ca1ipering.
In order to clarify similar questions O h t o m o (Tokyo) compared results of borings with the real va1ues on moire than 200 trees of various species. After obta!in- ing from eadh tree increment cores on 6 siides, the trees were cwt and a d:isc was taken from each stem in breast height for the determination of the real values.
In va:rious investigations
S
m e 1 k o (Zvolen) systematically studied the individual sources of error in the determination of radial increment. His very interesting results confirm and explain to a great extent the statements by Fries and Ohtomo.The previous papers stress that the measuring height of 1.3 m has to be exactly observed. Two important systematic errors are caused by improper boring direction and by deformation of the core due to bor.ing pressure. In the reported investigations these errors apparently have largely cancelled out each other.
S e i p (Vollebekk) compared the results of measuremenl:s m the forest with control measurements on the same boring cores in the laboratory. His results show among other things the general tendency that measurements of wide annual rings yield too small values whereas narrow rings yield too large values. The random error of measurements in the forest is rather great and its standard deviation is strongly augmented by gross errors, comma errors or writing errors.
lt should perhaps be pointed out that the errors in practical measurements are often much greater than in special investigations. This is the case especially if there are virtually no checking possibilities or if checking frequency is insufficient. The importance of systematic measuring errors is often underestimated and therefore in practical work sometimes methods are applied which yield rather distorted results.
In Lhe scope of his investigations of smoke damages, V ins (Zbraslav-Strnady) has worked on the pwblem of incomplete and of missing annual rings. He demonstrat- ed that under poor growth condirtions the phenomenon of missing rings may lead to gross errors in incremen:t estimates by bori:ngs. lt is remarkab1e that this diffüculty has hardly been mentioned earlier.
H i I d e b r an d t (Freiburg) investigated in evenaged stands statistical rela- tionships between annual ring width, diameler in breast height (d.b.h.) and age, basing on extensive material of 114 spruce stands and 56 Scots pine stands. The variance of the ring widths of trees with equal size increases with the age of the stand.
This means that in old stands much more borings are needed than in young stands for about the same accuracy of the results.
Without exception within the examined stands a linear relationship between an- nual ring width and diameter may be assumed. In this case the average annual ring width of all trees can be estimated without systematic errors by the annual ring widths of the trees with average diameter. Therefore it is possible to apply mean sample tree procedures. However, the same must not necessarily hold true for the estimation of the average volume increment.
Sm i t h (Vancouver) investigated the correlalions between different characteris- tics of site, stand and tree on one hand and diameter and basal area increment on the other.
Anoither investigatJion shows an analysis of avernge annual ring widths in d~fferent heights of the whole stem. The oalcul,ated coeffioients of corre1ation between annual 11ing widt'h in breast height and average 1üng widvh of the whole stem are surprisingly low. Smith concludes that about the same number of borings would be necessary to determine the volume increment of a single tree as wou1d be needed to determine the aver>age diameter increment of a whole staind.
Sometimes it is, however, not possible to draw conclusions from coefficients of correlation only. These are correct measures for the degree of the stochastical reLa- tionship between two or more variables only if this relationship is linear. E.g. the coefficien't of corre1ation of a and sin a for va1ues of a between O and :n is exactly 0, though the statistical correlation could not be closer.
L o et s c h and Ha 11 er (Reinbek/Hamburg) report on a beec:h stand which had been heavily thinned. Boring cores were tJaken from 62 trees in heights of 1.3, 4,
8 and 12 m. The results show that tree form alters strongly with increase of d.b.h.
The neglect of form alterations may cause significant errors in estimating volume increment. This is of special importance in investigations of the influence of various silvicultural treatments on increment.
Ti i h o n e n (Helsinki) reports in three papers on the first results of a general investigation to examine all possihly important sources of error for inventory and calculation met:hods introduced in Finland. In the first two papers the method to estimate volume increment is explained. Diameter and ring width in breast height, tree heigiht and height inorement are measured to applythevolumeandincrementrahles of Ilvessalo. 'I'he accuracy and precision of tihese tarbles were tested for different sites in comparing the results of estimation with ,exact values gained by stem analysis. The third paper discusses the difficuJitri.es arising from the necessity to perform 1!he meas- urements during tihe growi.ng season.
lt is to hope that the stimuiating contributions by Tiihonen will be finished with sucoess and that the thorough analysis of errors of a forest inventory will not be restricted to Finland.
The Indian statistician C h a c k o {Dehra Dun) emphasizes the necessity of an integral investigation of errors. In his opinion t!he registration of all partial errors is impossible in the course of one single experiment; therefore he proposes to clarify the resulting error in a !arge overall•experiment.
The resultri.ng total error cannot be derived from the extent of t!he individual sys- tematic errors, as these partly cancel out, partly cumu1ate and often are correlated.
Therefore the demand is completely justified. One has to keep in mind, however, the enormous difficu1ties of such an attempt. The total systematic error not only de- pends on ~he measuring and calculation methods, but also on site, tree species and structure of stand, on weather conditions and on the measuring team.
On the other hand, the investigation of the individual errors should help to know the most important sources of error, to eliminate them if possible and, finally, to deve1op a method of estimation with a total bias which remains within tolerable limits.
