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Grundlagen der Algorithmischen Geometrie SS 2013 Übungsblatt 9 Universität Bonn, Institut für Informatik I

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Grundlagen der Algorithmischen Geometrie SS 2013 Übungsblatt 9

Universität Bonn, Institut für Informatik I

Für jede Aufgabe werden bis zu vier Punkte vergeben.

Aufgabe 1:

Konstruieren Sie einen Prioritätssuchbaum für die Punktmenge

{(1,1),(2,8),(3,−5),(4,9),(5,11),(6,3),(7,4),(8,−6),(9,−1),(10,4),(11,7)}.

Markieren Sie welche Knoten bei der Bereichsanfrage [2.5,6.5]×(−∞,10] besucht werden und welche berichtet werden.

Aufgabe 2:

Geben Sie einen Prioritätssuchbaum an, bei dem inzwei Blättern Punkte gespeichert sind. Welche Höhe muss ein solcher Baum mindestens haben? Begründen Sie Ihre Antwort.

Aufgabe 3:

Betrachten Sie einen Binärzähler, der in Einer-Inkrement-Zählschritten von 0 bis n hochzählt. Dabei treten pro Zählschritt unterschiedlich viele Überträge im Binärsy- stem auf. Ein Elementarschritt sei definiert als die Umschaltung genau eines Bits (‘0→1’ oder ‘1→0’).

Zeigen Sie: Beim Hochzählen eines Binärzählers von0bisnbraucht manim Mittel pro Zählschritt höchstens konstant viele Elementarschritte. Wie groß ist diese Konstante?

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