Definitionsbereich einer Funktion von zwei Variablen Aufgaben, Teil 2
2-E1
Funktionen mehrerer Variablen Funktionen mehrerer Variablen
Funktionen können analytisch studiert werden, ohne sie graphisch dar- zustellen. Aber es ist sehr nützlich, sich ein Bild von ihren Besonder- heiten zu machen, nicht nur um ihre charakteristischen Eigenschaften zu verstehen, sondern auch um neue zu entdecken.
Mathematische Graphiken sind schön, besonders wenn es sich um Ober- flächen handelt. Wahrscheinlich kommen mathematische Funktionen der realen Welt nirgends so nahe wie bei Oberflächen. Aber manche Ober- flächen sehen so kompliziert aus, dass man keine Beziehung zur Wirk- lichkeit finden kann. Trotzdem haben sie oft, selbst in sehr merkwürdig wirkenden Fällen, ihre ganz besondere Schönheit.
2-E2
Abb. 2: Eine Schneefläche als Funktionsfläche z = f (x, y)
Funktionen mehrerer Variablen Funktionen mehrerer Variablen
2-E3
Definitionsbereich einer Funktion f (x, y):
Definitionsbereich einer Funktion f (x, y): Aufgaben 14-17 Aufgaben 14-17
Aufgabe 15:
Aufgabe 17:
Aufgabe 16:
Bestimmen Sie den Definitionsbereich und Wertebe- reich der folgenden Funktionen von zwei Variablen.
Zeichnen Sie den Definitionsbereich
Aufgabe 14: f x , y =
x
yf x , y =
x yf x , y =
−x yf x , y = 1
x y2-A
Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y):
Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 14 Lösung 14
Abb. L14-1: Definitionsbereich der Funktion z = f (x, y)
f x , y =
x
y , D f = { x , y ∈ ℝ2 | x , y 0 }2-1a
Abb. L14-2: Graphische Darstellung der Funktion z = f (x, y)
Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y):
Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 14 Lösung 14
2-1b
Abb. L14-3: Graphische Darstellung der Funktion z = f (x, y)
Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y):
Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 14 Lösung 14
2-1c
Abb. L14-4: Graphische Darstellung der Funktion z = f (x, y)
W f = [ 0, ∞ )
Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y):
Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 14 Lösung 14
2-1d
Abb. L15-1: Definitionsbereich der Funktion z = f (x, y)
f x , y =
x y , D = { x , y ∈ ℝ2 | x , y 0, x , y 0 }Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y):
Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 15 Lösung 15
2-2a
x, y < 0
Abb. L15-2: Graphische Darstellung der Funktion z = f (x, y)
f x , y =
x y , W f = [ 0, ∞ )Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y):
Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 15 Lösung 15
2-2b
← x,y-Ebene
x, y > 0
x < 0, y > 0
x > 0, y < 0
Abb. L15-4: Graphische Darstellung der Funktion z = f (x, y)
f x , y =
x yDefinitionsbereich einer Funktion f = f (x, y):
Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 15 Lösung 15
2-2c
Abb. L16-1: Definitionsbereich der Funktion z = f (x, y)
f x , y =
−x yD = { x , y ∈ ℝ2 | x 0, y 0, x 0, y 0 }
Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y):
Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 16 Lösung 16
2-3a
Abb. L16-2: Graphische Darstellung der Funktion z = f (x, y)
Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y):
Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 16 Lösung 16
2-3b
Abb. L16-3: Graphische Darstellung der Funktion z = f (x, y)
f x , y =
−x y , W f = [ 0, ∞)Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y):
Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 16 Lösung 16
2-3c
Abb. L17-1: Definitionsbereich der Funktion z = f (x, y)
f x , y = 1
x y , D = { x , y ∈ ℝ2 | x , y 0, x , y 0 }W f = 0, ∞
Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y):
Definitionsbereich einer Funktion f = f (x, y): Lösung 17 Lösung 17
2-4
2-5
