Karlsruher Institut f¨ur Technologie Institut f¨ur Theoretische Festk¨orperphysik
Ubungen zur Theoretischen Physik F¨ SS 10
Prof. Dr. G. Sch¨on Blatt 1
Dr. J. Cole Besprechung 23.04.2010
1. Ideales Gas: (4 + 2 + 2 = 8 Punkte)
F¨ur ein ideales Gas aus N Teilchen (Molek¨ulen) mit f Freiheitsgraden pro Molek¨ul lauten die Zustandsgleichungen
U = f
2N kT, P V =N kT.
(a) Betrachten Sie eineadiabatischeZustands¨anderung bei konstanter Teilchenzahl, und zeigen Sie ¨uber den 1. Hauptsatz, dass gilt:
P V(f+2)/f = const., V Tf /2 = const.
(b) Betrachten Sie die isotherme Expansion (vonV1 nachV2) des Gases in Kontakt mit einem Reservoir bei TemperaturT. Was ist die W¨arme Q, die in das Gas fließt.
(c) Diskuterien Sie den Carnot’sche Kreisprozess (mit T2 > T1) f¨ur ein ideales Gas.
Zeigen Sie die ¨Aquivalenz der Kelvin-Termperatur-Skala mit der idealen Gas-Skala, indem sie zeigen, dass der Wirkungsgradηc gegeben ist durch
ηc = 1−T1/T2.
2. Entropie des idealen Gases: (5 + 2 + 2 + 3 = 12 Punkte) F¨ur ein ideales Gas gilt:
U = f
2N kT, P V =N kT.
(a) Berechnen Sie daraus die Entropie S(U, V, N) =S0
N N0
+N k
f
2 ln
U
U0
+ ln
V
V0
− f+ 2
2 ln
N
N0
wobeiS0, U0, V0, N0 Integrationskonstanten sind.
Hinweis:
Zeigen Sie zun¨achst, dass ds = 1
T du+ P
T dv mit s=S/N, u =U/N, v=V /N.
Eliminieren Sie dazu das chemische Potenzial unter verwendung von T S=U +P V −µN.
(b) Warum verletzt das ideale Gas den 3. Hauptsatz der Thermodynamik?
(c) L¨osen SieS(U, V, N) nachU auf. Zeigen Sie dass f¨ur die innere Energie als Funktion von S,V und N gilt:
U(S, V, N) = U0· N N0 ·
N V0
V N0
2/f
·exp
2
f k
S
N − S0
N0
.
(d) Berechnen Sie aus U(S, V, N) die Helmholtzsche freie Energie F(T, V, N).
