7. Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik Carnot-Maschine
Wirkungsgrad
A
A A A
B B B B
A A
q q
: w q 1 1 q
q q q
1 T
q T
η = = + = + = + = −
alle reversiblen Kreisprozesse haben gleichen Wirkungsgrad alle reversiblen Kreisprozesse lassen sich als Serie von Carnotprozessen darstellen
i,rev rev
i
q bz dq
w.
0 0
T = T =
∑ v ∫
es gilt:
offensichtlich ist das totale Differential einer Zustandsfunktion !
Thermodynamische Definition der Entropie Thermodynamische Definition der Entropie
dq rev dS : = T
dq
revT
Wdh. letzte Stunde
Entropie und die Richtung spontaner (irreversibler) Prozesse
im Uhrzeigersinn (1-2-3-4)
i,irrev i
q 0
T <
∑
gegen Uhrzeigersinn (1-4-3-2)
i,irrev i
q 0
T <
∑
Fazit:
ist an einem Kreisprozeß ein irrev. Schritt beteiligt, gilt
rev irrev dq 0 + T
∫ <
v
Wdh. letzte Stunde
rev irrev
dq 0
+ T
∫ <
v
p
V 1
irrev 2
rev
allg. Kreisprozeß
2 1 irr
re v,irre v ev 2 rev
dq 1 dq
T q
T 0
d
T = ∫ + ∫ <
∫ v
1 2 2
1 2
2 rev 1 rev 1
dq dq
dS S S S
T = − T = − = − = −Δ
∫ ∫ ∫
2
1 irrev
dq T < Δ S
∫
Spezialfall: spontane (irreversible) Zustandsänderung in isoliertem System
isoliertes System – kein Wärmeaustausch mit Umgebung! => dq = 0
2
1 irrev dq S
0 = ∫ T < Δ ⇒ S 2 > S 1
Thermodynamische Formulierung des 2. HS
Bei spontanen Zustandsänderungen in isolierten Systemen nimmt die Entropie stets zu !
(Bei reversiblen Prozessen in isolierten Systemen ändert sich die Entropie nicht)Thermodynamische Formulierung des 2. HS
Bei spontanen Zustandsänderungen in isolierten Systemen nimmt die Entropie stets zu !
(Bei reversiblen Prozessen in isoliertenSystemen ändert sich die Entropie nicht)2
1 irrev
dq S
T − Δ < 0
∫
Wdh. letzte Stunde
8. Entropieänderungen bei verschiedenen (reversiblen) Prozessen
rev
V T
dq S S
dS := dT dV
T T V
∂ ∂
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= ⎜ ⎝ ∂ ⎟ ⎠ + ⎜ ⎝ ∂ ⎟ ⎠ V = const, ⇒ dV = ⇒ 0
V V
rev
S
T dT dq
T
⎛ ∂ ⎞
= ⎜ ⎝ ∂ ⎟ ⎠
V V
S dT d
T U
T
⎛ ∂ ⎞
= ⎜ ⎝ ∂ ⎟ ⎠
V
V
S
T T dT C dT ⎛ ∂ ⎞
= ⎜ ⎝ ∂ ⎟ ⎠
V V
C S
T T
⎛ ∂ ⎞ =
⎜ ∂ ⎟
⎝ ⎠
2
1 T
V
2 1
T
S(T , V) S(T , V) C dT
− =
∫ T
bei V = constN
rev rev
0
1.HS : dq = dU dw − = dU − pdV = dU
T 0,da V con V
st
d U
U = C dT + ⎜ ⎛ ⎝ ∂ ∂ V ⎞ ⎟ ⎠ dV 8.1 Temperaturabhängigkeit von S bei V, n = const S(V,T)
(System nicht isoliert)
Wdh. letzte Stunde
C
VdS dT
⇒ = T
8.2 Temperaturabhängigkeit von S bei p, n = const S(p,T)
rev
p T
dq S S
dS := dT dp
T T p
⎛ ⎞
∂ ∂
⎛ ⎞
= ⎜ ⎝ ∂ ⎟ ⎠ + ⎜ ⎝ ∂ ⎟ ⎠ p = const, ⇒ dp = ⇒ 0
p p
rev
S
T dT dq
T
⎛ ∂ ⎞
= ⎜ ⎝ ∂ ⎟ ⎠
p p
S dT d
T H
T
⎛ ∂ ⎞
= ⎜ ⎝ ∂ ⎟ ⎠
p
p
C S
dT dT
T T
⎛ ∂ ⎞
= ⎜ ⎝ ∂ ⎟ ⎠
p p
S C
T T
⎛ ∂ ⎞ =
⎜ ∂ ⎟
⎝ ⎠
2
1 T
p
2 1
T
S(T , p) S(T , p) C dT
− =
∫ T
bei p=constFazit: Entropieänderungen über Wärmekapazitäten berechenbar
re
rev v
1.HS :
dU dw d (H pV ) pdV dH pdV
dq = − = − + = − N
0,da p const
Vdp pdV
− + = dH
T 0,da p con p
st
d H
H
=C dT + ⎜ ⎛ ⎝ ∂ ∂ p ⎞ ⎟ ⎠ dp
8. Entropieänderungen bei verschiedenen (reversiblen Prozessen) (System nicht isoliert)
Wdh. letzte Stunde
