Technische Universität Berlin
ene rg y e n g i n e er in g ec
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o mi c s e n v i r on m ent
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INSTITUT FÜR ENERGIETECHNIK Prof. Dr.-Ing. G. Tsatsaronis.
Klausur im Fach
Thermodynamik I, SS 2015 am 25.09.2015
Aufgabe 1 Aufgabe 2 Aufgabe 3 Aufgabe 4 Gesamt
Name: Bachelor
Master
Diplom, modularisiert
Erasmus/Sch¨ uler/Nebenh¨ orer
Matrikelnummer:
Studiengang:
à Ich erkl¨ are, dass ich mich pr¨ ufungsf¨ ahig f¨ uhle. (§39(10) AllgStuPO vom 8.Mai 2013)
Datum und Unterschrift
1. Der Klausurumfang betr¨ agt inklusive diesem Deckblatt und Formelsammlung 20 Seiten.
2. Tragen Sie auf dem Deckblatt Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer ein.
3. Es sind nur Fragen zum Verst¨ andnis des Aufgabentextes zul¨ assig. Fragen zur L¨ osung der Aufgaben werden nicht beantwortet.
4. Die Dauer der Pr¨ ufung betr¨ agt 120 Minuten.
5. Zum Bestehen werden im Theorieteil (Aufgabe 1) mindestens 10 Punkte, sowie insgesamt mindestens 40 Punkte ben¨ otigt.
6. Ihr Schreibpapier wird Ihnen gestellt. Eigenes Papier darf nicht verwendet werden.
7. Zugelassene Hilfsmittel: Nichtprogrammierbare Taschenrechner, h,s-Diagramm. Bitte schalten Sie Ihre Mobiltelefone aus und nehmen Sie diese vom Arbeitsplatz.
8. Es d¨ urfen nur dokumentenechte Stifte (keine Bleistifte, keine rote Farbe) zur Anfertigung von Texten und Grafiken verwendet werden, anderenfalls werden diese nicht gewertet.
9. Geben Sie die von Ihnen beschriebenen Bl¨ atter einschließlich der Aufgabenbl¨ atter sofort nach der Klausur ab, sp¨ ater abgegebene Bl¨ atter werden nicht ber¨ ucksichtigt.
10. Die Zahlenwerte bei eventuellen Quereinstiegen entsprechen nicht den exakten Ergebnissen. Treffen Sie gegebenenfalls plausible Annahmen, um auch ohne Zwischenergebnisse weiterrechnen zu k¨ onnen.
11. Rechenwege m¨ ussen nachvollziehbar dargestellt werden.
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F ormelsammlung
Molmassen MH2=2kg/kmolMN2=28kg/kmolMO2=32kg/kmolMC=12kg/kmol EnergieundderersteHauptsatzderThermodynamik Energiebilanzgleichungf¨urgeschlosseneSysteme: d(U+KE+PE) dτ=˙Q+˙W(1) DefinitionderEnthalpie: H:=U+pV(2) Energiebilanzgleichungf¨uroffeneSysteme: d(U+KE+PE) dτ=˙Q+˙W+ ein˙mein(h+ke+pe)ein− aus˙maus(h+ke+pe)aus(3) Volumen¨anderungsarbeitundArbeitinFließprozessen: WV=− pdVundWt=WR+ Vdp+ΔKE+ΔPE(4) EigenschaftenidealerGase ThermischeZustandsgleichungidealerGase: pV=m¯R MT(id.Gase)mit¯R=8,314J molK(5) KalorischeZustandsgleichungenf¨uridealeGase: du=cvdT(id.Gase)mitcv:= ∂u ∂Tv(6) dh=cpdT(id.Gase)mitcp:= ∂h ∂T
p(7) Verh¨altnisderW¨armekapazit¨aten/IsentropenexponentidealerGase: cp−cv=¯R M(id.Gase)κ:=cp cv(8) QuasistatischeZustands¨anderungeninhomogenenSystemen IsentropeZustands¨anderung/Isentropenexponent: pvk=konst.mitk:=−v p
∂p ∂v
sundf¨uridealeGase:k=κ(9) T·vκ−1=konst.(id.Gase)T·p1−κ κ=konst.(id.Gase)(10) PolytropeZustands¨anderung/Polytropenexponent: pvn=konst.mitn:=−v p ∂p ∂v
pol(11) 3
EntropieundderzweiteHauptsatzderThermodynamik Entropiebilanzgleichungf¨urgeschlosseneSysteme: dS dτ= j
˙Qj Tj+˙Sgenmit˙Sgen≥0(12) Entropiebilanzgleichungf¨uroffeneSysteme: dS dτ= j
˙Qj Tj+ ein(˙ms)ein− aus(˙ms)aus+˙Sgenmit˙Sgen≥0(13) EntropiereineridealerGase: ds=cVdT T+¯R Mdv v=cpdT T−¯R Mdp p(id.Gase)(14) Exergie ExergieeinesSystems: ESys=EPH Sys+EKN+EPT+ECH(15) ESys=m[(u−u0)+p0(v−v0)−T0(s−s0)]+mc2 2+mgz+ECH(16) ExergieeinesStoffstromes: ˙E=˙EPH+˙EKN+˙EPT+˙ECH(17) ˙E=˙m[(h−h0)−T0(s−s0)]+˙mc2 2+˙mgz+˙ECH(18) ZusammenhangzwischenEntropieerzeugungundExergievernichtung: ED=T0·Sgen(19) ExergietransportverbundenmitEnergietransportinFormvonW¨armeundArbeit: ˙Eq,j:= 1−T0 Tj ˙Qjund˙Ew:=˙W+p0dV dτ(20) Exergiebilanzf¨urgeschlosseneSysteme: dESys dτ= j 1−T0 Tj ˙Qj+ ˙W+p0dV dτ
−˙ED(21) Exergiebilanzf¨uroffeneSysteme: dESys dτ= j 1−T0 Tj ˙Qj+ ˙W+p0dV dτ
+ ein(˙me)ein− aus(˙me)aus−˙ED(22) 4
RealeReinstoffe Dampfgehalt: x:=m mges=m m+mmit:fl¨ussigePhaseund:dampff¨ormigePhase(23) Zustandsgr¨oßenimNassdampfgebiet: z=z+x(z−z)=(1−x)z+xzmitz=v,u,h,s,...(24) KalorischeZustandsgleichungenreinerrealerStoffe: du=cv(T,p)dT+ T ∂p ∂T
v−p dv(25) dh=cp(T,p)dT+⎡ ⎣v−T ∂v ∂T
p
⎤ ⎦dp(26) ds=cp(T,p) TdT− ∂v ∂T
pdp(27) ThermischeZustandsgleichungf¨urinkompressibleFluide: v=vref=konst.(inkompressibel).(28) KalorischeZustandsgleichungenf¨urinkompressibleFluide: cp(T)=cv(T)=c(T)(inkompressibel)(29) u(T,p)=T Trefc(T)dT+uref=u(T)(inkompressibel)(30) h(T,p)=T Trefc(T)dT+vref(p−pref)+href(inkompressibel)(31) s(T,p)=T Tref
c(T) TdT+sref=s(T)(inkompressibel)(32) Mischungen Massenanteil/Stoffmengenanteil/Partialdruck: ξi:=mi myi:=ni npi:=yip(33) ThermischeZustandsgleichungeinerMischungidealerGase: pV=n¯RT=mRT(id.Gase)(34) mitM= iMiyioder1 M= i
ξi MiundR= iξiRi=¯R/M(35) KalorischeZustandsgr¨oßeneinerMischungidealerGase: U(T)= imiui(T)(id.Gase)H(T)= imihi(T)(id.Gase)(36) S(T,p)= imisi(T,p)− imiRilnyi(id.Gase)(37) = ini¯si(T,p)−¯R inilnyi(id.Gase)(38) 5 RelativeFeuchteundWassergehalt(feuchteLuft): ϕ:=pWd pW,s(T)x:=mW mLx=MW ML·pW,s(T) (p/ϕ)−pW,s(T)(39) SpezifischesVolumenundspezifischeEnthalpiefeuchterLuft: v1+x:=V mLh1+x:=H mL=hL+xhW(40) Stoffwertef¨urdieBerechnungderEnthalpiefeuchterLuft: W¨armekapazit¨atvonLuftcp,L1,004kJ/(kgK) W¨armekapazit¨atvonWasser -dampff¨ormigcp,Wd1,86kJ/(kgK) -fl¨ussigcWfl4,19kJ/(kgK) -festcWf2,05kJ/(kgK) VerdampfungsenthalpievonWasserbeit=0◦Cr0(0◦C)2500kJ/kg SchmelzenthalpievonWasserbeit=0◦Crf,0(0◦C)333kJ/kg Enthalpieunges¨attigterfeuchterLuft: h1+x=cp,L·t+x(r0+cp,Wd·t)(41) Enthalpievonfl¨ussigemWasser: hWfl(t)=cWfl·t(42) Enthalpieges¨attigterfeuchterLuftmitfl¨ussigemWasser: h1+x=cp,L·t+xs(r0+cp,Wd·t)+(x−xs)cWfl·t(43) Enthalpieges¨attigterfeuchterLuftmitfestemWasser: h1+x=cp,L·t+xs(r0+cp,Wd·t)+(x−xs)(cWf·t−rf,0)(44) 6
Wasserdampftafel S¨attigungszustand(siedendeFl¨ussigkeitundges¨attigterDampf),Temperaturtafel tTpvvhhss ◦CKbarm3 kgm3 kg kJ kg kJ kg kJ kgK kJ kgK
0273,150,00610,0010002206,30,002500,50,00009,1545 20293,150,02340,001001757,8483,862537,30,29638,6652 40313,150,07370,001007819,56167,342573,50,57188,2553 60333,150,19920,00101727,682250,912608,80,83047,9074 80353,150,47360,00102933,410334,722642,51,07477,6088 100373,151,01320,00104381,673418,882674,41,30637,3500 120393,151,98530,00106080,8913503,52704,21,52707,1236 140413,153,6140,00108020,5084588,92731,81,73836,9240 160433,156,1800,00110240,3068675,22756,51,94166,7456 180453,1510,0270,00112780,1939762,72777,62,13826,5833 200473,1515,5510,00115680,1273851,82793,72,32936,4322 240513,1533,4800,00122930,059671036,92805,12,70046,1452 280553,1564,190,00133220,030051236,12778,73,06665,8549 320593,15112,900,0014980,015491461,32702,43,44735,5401 360633,15186,740,0019080,006971762,22483,13,91595,0545 374,15647,30221,290,003182099,74,4300 S¨attigungszustand(siedendeFl¨ussigkeitundges¨attigterDampf,Drucktafel) ptTvvhhss bar◦CKm3 kgm3 kg kJ kg kJ kg kJ kgK kJ kgK
0,145,84318,990,001010214,68191,712583,90,64898,1480 0,260,09333,240,00101737,652251,282608,90,83167,9060 0,475,89349,040,00102663,994317,462635,71,02557,6667 0,685,95359,100,00103342,732359,732652,21,14497,5280 0,893,51366,660,00103892,087391,532664,31,23247,4300 1,099,63372,780,00104361,694417,332673,81,30227,3544 2,0120,23393,380,00106100,8852504,522704,61,52957,1212 3,0133,54406,690,00107370,6054561,22723,21,67116,9859 4,0143,63416,780,00108410,4621604,42736,51,77576,8902 5,0151,85425,000,00109300,3746639,92746,81,85966,8161 6,0158,84431,990,00110110,3155670,12755,21,93006,7555 7,0164,96438,110,00110840,2727696,72762,11,99096,7041 8,0170,41443,560,00111520,2403720,62768,02,04476,6594 9,0175,36448,510,00112160,2149742,22773,12,09316,6198 10,0179,88453,030,00112760,1944762,22777,52,13706,5843 20,0212,37485,520,00117690,09964908,02800,62,44536,3422 25,0223,94497,090,00119750,07998961,32804,42,55276,2594 50,0263,92537,070,00128590,039371153,82794,62,91905,9735 100,0310,96584,110,00145100,018031407,02725,63,35825,6155 150,0342,12615,270,00165800,010341608,92610,53,68185,3104 221,29374,15647,300,003182099,74,430 7 Fl¨ussigesWasser(unterk¨uhlt)undWasserdampf(¨uberhitzt) ptTvhs bar◦CKZustandm3 kg
kJ kg kJ kgK
1,0030,00303,15fl¨ussig0,0010042125,70,4363 1,0040,00313,15fl¨ussig0,0010078167,40,5718 1,0050,00323,15fl¨ussig0,0010121209,20,7030 1,3090,00363,15fl¨ussig0,0010359377,01,1926 1,30100,00373,15fl¨ussig0,0010434419,11,3070 1,30110,00383,15dampff¨ormig1,33642692,77,2867 1,30290,00563,15dampff¨ormig1,99203052,68,0562 1,30300,00573,15dampff¨ormig2,02803072,78,0916 1,30310,00583,15dampff¨ormig2,06403092,98,1265 6,00290,00563,15dampff¨ormig0,42613040,07,3338 6,00300,00573,15dampff¨ormig0,43413060,77,3703 6,00310,00583,15dampff¨ormig0,44243082,97,4100 6,00340,00613,15dampff¨ormig0,46603143,87,5104 6,00350,00623,15dampff¨ormig0,47403164,67,5440 6,00360,00633,15dampff¨ormig0,48193185,47,5772 20,00590,00863,15dampff¨ormig0,19713666,27,6740 20,00600,00873,15dampff¨ormig0,19943688,77,6999 20,00610,00883,15dampff¨ormig0,20183711,27,7255 100,00570,00843,15dampff¨ormig0,036683550,86,8162 100,00580,00853,15dampff¨ormig0,027223575,56,8453 100,00590,00863,15dampff¨ormig0,037753600,16,8739 8
1. A ufgab e: Theoriefragen (20 Punkte)
TragenSieindiegegebenenK¨astenihreAntwortenein.SolltederPlatznichtausrei- chen,nutzenSiedasSchreibpapierundvermerkendiesimKastenderentsprechenden Aufgabe. a)(2Punkte)EinSystemkann¨uberverschiedeneZustands¨anderungen(Prozesse) vomZustand1indenZustand2¨uberf¨uhrtwerden.WelcheSchlussfolgerungen k¨onnendarausf¨urdieZustandsgr¨oßenalsauchf¨urdieProzessgr¨oßengezogen werden?/2 b)(1Punkt)Erl¨auternSiekurzdieAussagendes1.HauptsatzesderThermody- namik./1 c)(2Punkte)DieGaskonstanteReinesunbekanntenGaseswirdmit 0,2598kJ/kgKangegeben.UmwelchesGashandeltessich?Begr¨undenSie IhreAntwort./2 9d)(2Punkte)IstdiefolgendeAussagekorrekt?WeisenSiediesmithilfeeiner geeignetenGleichungnach./2 IngeschlossenenSystemenistjedeadiabatablaufendeZustands¨anderung gleichzeitigisentrop. e)(2Punkte)BestimmenSiediemaximaleLeistungszahlLZKMunddenda- zugeh¨origenexergetischenWirkungsgradεKMeinerK¨altemaschine,welchedie W¨armebeiUmgebungstemperaturT0abgibt.EsgiltTzu<T0./2 f)(3Punkte)EinidealesGaswirdineinemZylinder-Kolben-Systemisotherm (1→2)verdichtet.ZeichnenSiedenProzessineinp,v-Diagrammeinundkenn- zeichnenSiediedazugeh¨origespezifischeVolumen¨anderungsarbeit.TragenSie zumVergleicheineisentropeZustands¨anderung(1→3)insgleicheDiagramm ein./3 10
g)(2Punkte)
¨ Ub
ertragenSiedennachfolgendimT,s-Diagrammdargestellten Prozessineinh,s-Diagramm.BeachtenSiedasNassdampfgebietunddieLage deskritischenPunktes.NutzenSiegegebenenfallsdasErsatzdiagramm./2 h)(3Punkte)Pentan(C5H12)sollst¨ochiometrischmitsauerstoffangereicherter Luft(yO2=0,25;yN2=0,75)verbranntwerden.BestimmenSiediest¨ochiome- trischenKoeffizientenα,β,γ,δundε./3 C5H12+αO2+βN2−−→γCO2+δH2O+εN2 j)(2Punkte)DefinierenSiedieLuftzahlλeinerVerbrennungsreaktion.Welche Informationenlassensichdamitf¨ureinλ=0,5ableiten./2 11
k)(1Punkt)IneinemStromfeuchterLuftbefindensichges¨attigtefeuchteLuft undfl¨ussigesWasser.Dasfl¨ussigeWasserwirdanschließendisotherm,isobar abgeschieden.BeschreibenSiequalitativ(sinkt,steigt,bleibtgleich),wiesich derWassergehaltxunddierelativeFeuchteϕimBeh¨alter?/1 Gesamtpunktzahl:/20 –Ersatzf¨urAufgabe1.g– 12
2. A ufgab e: Gasturbine mit Dampferzeugung (21 Punkte)
IneinemIndustriebetrieberzeugteineGasturbine(Joule-Prozess)mechanische Leistung.DasheißeAbgaswirdanschließendgenutztumineinemnachgeschalteten W¨arme¨ubertragerDampfzuerzeugen. InderGasturbinewirdLuftadiabatundreversibelkomprimiert(1→2),anschlie- ßendisobarerw¨armt(2→3)undadiabatundreversibelentspannt(3→4).Im darauffolgendenW¨arme¨ubertragerwirddurchisobareAbk¨uhlungderLuftvonT4auf T5,einWassermassenstromsiedenderFl¨ussigkeit(6)isobargeradenochvollst¨andig verdampft(7).DasFließbildistinnachfolgenderAbbildungdargestellt: AnnahmenundAngaben: StoffstromT[K]p[bar]x[–] 12981,0– 2600– 31500– 47451,0– 54501,0– 63,00 73,01 ˙mLuft=50kg/scp,Luft=1,0kJ/kgKκLuft=1,4 MLuft=28,96kg/kmol¯R=8314J/kmolK •LuftkannalsidealesGasbetrachtetwerden. •WasseristeinrealerStoff. •Eshandeltsichumeinenstation¨arenFließprozess. 13•AlleKomponentensindnachaußenadiabat. •DifferenzenkinetischerundpotentiellerEnergienk¨onnenvernachl¨assigtwerden. Aufgaben: a)(2Punkte)ZeichnenSiedenProzessf¨urdasArbeitsmediumLuftqualitativ ineinT,s-DiagrammundkennzeichnenSiedieZust¨ande1bis5. b)(5Punkte)BerechnenSiedenVolumenstrom˙V1sowiedieDr¨uckep2undp3. c)(5Punkte)BerechnenSiedieLeistungen˙W12und˙W34sowiedenzugef¨uhrten W¨armestrom˙Q23. d)(4Punkte)WiegroßistdieNettoleistung˙WnetundderWirkungsgradηGT derGasturbine(GesamtheitderKomponentenVerdichter,W¨armezufuhrund Expander)? e)(5Punkte)BestimmenSiedieTemperaturenT6undT7desWassers.Berechnen SieanschließenddenWassermassenstrom˙mWasser,wennderLuftstromvonT4 aufT5abgek¨uhltwird. 14
3. A ufgab e: Offener W ¨armepump enprozess (17 Punkte)
ZurBeheizungeinesProzesseswirdthermischeEnergieben¨otigt.UmdieEnergieeffi- zienzzuverbessern,wirdSattdampf¨ubereineW¨armepumpenutzbargemacht.Der ProzesssetztsichdabeiausdenfolgendenProzessschrittenzusammen: 1→2Adiabate,nicht-reversibleVerdichtung(p1→p2)vonSattdampf 2→3IsobareW¨armeabfuhrmitvollst¨andigerKondensation. 3→4Entspannen(p3→p4)undVerspr¨uhendesKondensats. EinigeWertesindinTabelle3.b)gegeben.DasFließbildentsprichtderfolgenden Abbildung: AnnahmenundAngaben: •Eshandeltsichumeinenstation¨arenFließprozess. •DerVerdichterunddieDrosselarbeitenadiabat. •DifferenzenpotentiellerundkinetischenEnergienk¨onnenvernachl¨assigtwerden. Hinweis: •WasseristeinrealerStoff!VerwendenSiedieWasserdampftafelnausderFor- melsammlung.Wennben¨otigt,k¨onnenSieihrh,s-Diagrammbenutzen. Aufgaben: a)(7Punkte)ZeichnenSiedenW¨armepumpenprozessjeweilsqualitativinein logp,hundT,s-Diagrammein.KennzeichnenSiesowohldieEckpunkteund Zustandsverl¨aufedesProzessesalsauchdieIsothermef¨urdieUmgebungstem- peraturT0=298,15KinbeidenDiagrammen. b)(3Punkte)BestimmenSieallegesuchtenWerteausTabelleAufgabe3.b)und tragenSiedieseein. 15Hinweis:FallsSieTeilaufgabeb)nichtl¨osenkonnten,rechnenSiebittemitfolgenden Wertenweiter: h2=3273,80kJ/kgh3=743,80kJ/kgs1=7,25kJ/kgK c)(2Punkte)BerechnenSiedieLeistungszahlLZWPderW¨armepumpe. d)(3Punkte)WiegroßistderisentropeWirkungsgradηsdesVerdichters? e)(2Punkte)WiegroßistdiespezifischeEntropieproduktionΔsgen,12desVer- dichters? TabelleAufgabe3.b) ZustandT[K]p[bar]h[kJ/kg]s[kJ/kgK]x[-] 11,02673,801 2613,156,07,5104 30 44,0 –Ersatz– ZustandT[K]p[bar]h[kJ/kg]s[kJ/kgK]x[-] 11,02673,801 2613,156,07,5104 30 44,0 16
4. A ufgab e: F euc h te Luft (22 Punkte)
F¨ureinenProzessmusseinFeuchtluftstrombereitgestelltwerden.Dazuwerdenein zun¨achsteinFrischluftstrom(1)undeinRezirkulationstrom(2)miteinandergemischt. DerdabeientstehendeStrom(3)wirderw¨armt(3→4)undanschließenddurch ZufuhrvonreinemWasser(5)aufdenZustand6eingestellt.DerGesamtprozessist infolgenderAbbildungdargestellt: AnnahmenundAngaben: Stoffstromt[◦ C]x[–]ϕ[–] 1150,2 2350,03 30,008 440 520–– 60,6 MLuft=28,96kg/kmolMW=18,01kg/kmol¯R=8314J/kmolK •DerDruckistimgesamtenProzesskonstantmitp=100kPa. •DerProzessisteinstation¨arerFließprozess. •DifferenzenkinetischerundpotentiellerEnergienk¨onnenvernachl¨assigtwerden. •LuftundWasserdampfk¨onnenjeweilsalsidealeGasebetrachtetwerden. Hinweise: •NutzenSiedasMollierh1+x,x-Diagramm.NutzenSieeventuellauchdiekalori- schenZustandsgleichungenf¨urfeuchteLuft. Aufgaben: a)(4Punkte)ZeichenSiediePunkte1,2und3indash1+x,x-Diagrammeinund bestimmenSiedenWassergehaltx1unddierelativeFeuchteϕ2.Bestimmen SieaußerdemdieMischungstemperaturt3unddierelativeFeuchteϕ3nachder Mischung.NutzenSieggf.dasErsatzdiagramm. 17b)(4Punkte)WiegroßistdasVerh¨altnisderTrockenluftstr¨ome˙mL,1/˙mL,2? c)(5Punkte)WiegroßsindderWassergehaltx4unddierelativeFeuchteϕ4nach derErw¨armung?Wiegroßistdiezugef¨uhrtespezifischeW¨armeq34=˙Q34/˙mL,3? d)(5Punkte)WiegroßistdiespezifischeWasserzufuhr˙m5/˙mL,4umdenZustand 6einzustellen? e)(4Punkte)WiegroßistderPartialdruckpW,2desWassersimZustand2? 18
