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2. Schreiben Sie drei Vektoren des R

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Fingerübungen zu Vorlesungen 8 und 9 Determinante, Spatprodukt,

Cramer-Regel, Gaußsches Eliminationsverfahren

Jörn Loviscach

Versionsstand: 24. April 2009, 17:47

1. Schreiben Sie eine 4 × 4-Matrix aus ganzen Zahlen hin und berechnen Sie die Determinante auf drei Arten: durch Entwickeln nach der ersten Spalte, durch Entwickeln nach der zweiten Zeile und durch geschicktes Anwenden der Umformungsregeln (viele Einträge zu null machen).

2. Schreiben Sie drei Vektoren des R

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hin. Bestimmen Sie deren Spatpro- dukt (= vorzeichenbehafteter Volumeninhalt des von den drei Vektoren auf- gespannten Parallelepipeds). Schreiben Sie eine 3 × 3-Matrix hin. Zu wel- chem Parallelepiped macht diese Matrix das usprüngliche Parallelepiped?

Berechnen Sie dessen vorzeichenbehaftetes Volumen einmal über das Spat- produkt und einmal mit Hilfe der Determinante der Matrix und dem ur- sprünglichen Volumeninhalt.

3. Schreiben Sie ein unterbestimmtes, ein quadratisches sowie ein überbe-

stimmtes lineares Gleichungssystem auf. Lösen Sie diese mit dem Gauß-

schen Eliminationsverfahren, das quadratische Gleichungssystem auch mit

der Cramerschen Regel. Wie steht es mit der Existenz und Eindeutigkeit

der Lösungen? Wo könnten „überraschend“ Nullen bei der Gaußschen Eli-

mination stehen? Wie würden Sie damit umgehen?

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