(Ein-)Blick in die Zahlenwelt – Kapitelübersicht

(1)

1 2 (Ein-)Blick in die Zahlenwelt

(2)

(Ein-)Blick in die Zahlenwelt – Kapitelübersicht

2 2 (Ein-)Blick in die Zahlenwelt

Prozentrechnung Zinsrechnung

Fremd-

währungen

(3)

Grundrechnungsarten

3 2 .1 Zahlen im Alltag

ADDITION SUBTRAKTION

MULTIPLIKATION

Tipp: Ergebnis hat immer so viele Stellen hinter

dem Komma, wie die Dezimalzahlen in der

Angabe.

DIVISION

Tipp: Einer-Stelle des Divisors bestimmt den

Stellenwert

÷

×

+ -

(4)

Längenmaße

4 2 .1 Zahlen im Alltag

Kilometer (km)

Meter (m)

Dezimeter (dm)

Zentimeter (cm)

Milli- meter

(mm) 1 km = 1 000 m

1 m = 10 dm

1 dm = 10 cm

1 cm = 10 mm

Umrechnung in die kleinere Einheit (multiplizieren)

× 1000

× 100

× 10

× 10 × 10

Umrechnung in die größere Einheit (dividieren)

(5)

Gewichtsmaße

5

Tonne (t)

Kilogramm (kg)

Dekagramm (dag)

Gramm (g)

Milli- gramm

(mg) 1 t = 1 000 kg

1 kg = 100 dag

1 dag = 10 g

1 g = 10 mg

Umrechnung in die kleinere Einheit (multiplizieren)

× 1000

× 10

× 10 × 10

Umrechnung in die größere Einheit (dividieren)

÷ 1000

÷ 10

÷ 10 ÷ 10

2 .1 Zahlen im Alltag

(6)

Flächenmaße

6

Quadratmeter (m²)

Quadrat- dezimeter (dm²)

Quadrat- zentimeter (cm²)

Quadrat- millimeter

(mm²) 1 m² = 100 dm²

1 dm² = 100 cm²

1 cm² = 100 mm²

Umrechnung in die kleinere Einheit (multiplizieren)

× 100 × 100 × 100

Umrechnung in die größere Einheit (dividieren)

÷ 100 ÷ 100 ÷ 100

(7)

Hohlmaße bei Flüssigkeiten

7

Hektoliter (hl)

Liter (l)

Deziliter (dl)

Zentiliter (cl)

Milli- liter (ml) 1 hl = 100 l

1 l = 10 dl

1 dl = 10 cl

1 cl = 10 ml

Umrechnung in die kleinere Einheit (multiplizieren)

× 100

× 10

× 10 × 10

Umrechnung in die größere Einheit (dividieren)

÷ 100

÷ 10

÷ 10 ÷ 10

(8)

Prozentrechnung

8

Löhne steigen um 2,2 % Arbeitslosenrate im EU-

Durchschnitt bei 9,6 %

59 % der Jugendlichen blicken ihrer Zukunft zuversichtlich entgegen

Quelle: Shell Jugendstudie 2010

2 .2 Die Prozentrechnung im Griff

(9)

Prozentrechnung – Rechengrößen

9 2 .2 Die Prozentrechnung im Griff

Grundwert (G)

oder Basiswert:

stellt das Ganze dar und entspricht somit

100 %

Die Klasse besteht aus 30 Schülerinnen und

Schülern.

Prozentwert (P)

Wert der Hundertstel (140,00 EUR, 30 kg,

400 Personen)

Das entspricht 3 Schüler/innen.

Prozentsatz (p)

Anzahl der Hundertstel

10 % der Schüler/innen sind Linkshänder.

Beispiel:

(10)

Zusammenhang Brüche/Prozent/Dezimalzahlen

10 2 .2 Die Prozentrechnung im Griff

als Bruch: = ³

4 75 100

als Prozentsatz: 75 %

als Dezimalzahl: 0,75

(11)

Lösungsschritte Prozentrechnung

11 2 .2.1 Lösung von einfachen Beispielen aus der Prozentrechnung

Schritt 1:

Welche Größen sind

gegeben?

Schritt 2:

Formulierung der Schluss- rechnung bzw.

des Kettensatzes

Schritt 3:

Schätzung des Ergebnisses

Schritt 4:

exakte Berechnung

des

Ergebnisses

(12)

1. Welche Größen sind gegeben?

Grundwert in der Höhe von 300,00 EUR = 100 % Prozentsatz: 20 %

2. Formulierung der Schlussrechnung

3. Schätzung des Ergebnisses

4. Exakte Berechnung des Ergebnisses

Lösung mit Hilfe der Schlussrechnung

Sonderpreis!!!!

300,00 EUR – 20 % Preisnachlass

300 EUR …….. 100 % x EUR …….. 20 %

x : 20 = 300 : 100 x × 100 = 20 × 300

20 × 300

(13)

Lösung mit Hilfe des Kettensatzes

1. Welche Größen sind gegeben?

Grundwert in der Höhe von 300,00 EUR = 100 % Prozentsatz: 20 %

2. Formulierung des Kettensatzes

3. Schätzung des Ergebnisses

4. Exakte Berechnung des Ergebnisses

Kettensatz um 90 Grad nach links drehen und Bruch auflösen

Sonderpreis!!!!

300,00 EUR – 20 % Preisnachlass

Wie viel EUR sind … 20 %

… wenn 100 % … 300,00 EUR sind?

x EUR … 20 %

100 % … 300,00 EUR oder

verkürzte Schreibweise

20 × 300

x = 100 = 60,00 EUR

(14)

Bsp: Listenpreis beträgt 16.000,00 EUR

Bsp: Kunde zahlt nach Preisnachlass lediglich 14.400,00 EUR

Bsp: durch Extras steigt der Preis auf EUR 18.400,00

Prozentsatz

%

durch Extras steigt Preis um 15 %

erhöhter Grundwert

= 115 %.

Preisnachlass von 10 %.

verminderter Grund-

Prozentwert

in EUR, kg, … Mehrkosten von 2.400,00 EUR = Differenz zwischen Listenpreis (100 %) und Preis inkl. der Extras (115 %)

Preisnachlass = 1.600,00 EUR.

Preisnachlass + verminderter

Grundwert = 100 %

Ausgangs- wert

Grund- wert

(> 100 %)

Grund- wert

(100 %) erhöhter

verminderter

Grund-

Beispiel Autokauf:

(15)

Preisnachlässe

(16)

Preisnachlässe

• Kunde bezahlt innerhalb eines vereinbarten kurzen Zeitraums und beansprucht nicht das

gesamte Zahlungsziel

Skonto

• Preisnachlass wird ohne Berücksichtigung des

Zahlungszeitraumes vereinbart

• Gründe für die Gewährung eines Rabatts

– Kauf einer großen Menge

– Einführung eines neuen Produkts – Fehlerhafte Ware

16

Zahlbar innerhalb von 8 Tagen abzüglich 3 % Skonto oder innerhalb

von 30 Tagen ohne Abzug.

2 .2.1 Lösung von einfachen Beispielen aus der Prozentrechnung

Rabatt

(17)

Umsatzsteuer

entspricht 100 % (Grundwert, Basis für die

Berechnung der Steuer)

„Netto“ = ohne Steuer Gleiche Bedeutung:

„exklusive USt“

Steuer, die grundsätzlich anfällt für

Lieferungen und

sonstige Leistungen, die ein Unternehmer im Rahmen

seines Unternehmens gegen Entgelt erbringt.

entspricht 120 % (erhöhter Grundwert)

„Brutto“ = mit Steuer Gleiche Bedeutung:

„inklusive USt“

(18)

Umsatzsteuer – Steuersätze

Normalsteuersatz

20 %

Gilt z. B. bei:

• Getränken

• Vermietung von Räumlichkeiten an Unternehmen

• Friseurbesuch

• Tierfutter

ermäßigter Steuersatz

10 %

Gilt bei:

• Lebensmitteln

• Büchern, Zeitungen, Zeitschriften

• Vermietung von Wohnungen zu Wohnzwecken

• Kino-, Theater- und Konzertbesuchen

• Personenbeförderung

• Medikamenten

(19)

Lösungsschritte mit Hilfe von Faktoren

Schritt 1:

Welche Größen sind

gegeben?

Schritt 2:

Ermittlung des Faktors

Schritt 3:

Schätzung des Ergebnisses

Schritt 4:

Multiplikation mit dem Faktor / Division durch

den Faktor

exaktes

Ergebnis

(20)

Lösung mit Hilfe von Faktoren

Sonderpreis!!!!

300,00 EUR – 20 % Preisnachlass

1. Welche Größen sind gegeben?

Grundwert in der Höhe von 300,00 EUR = 100 % Prozentsatz: 20 %

2. Ermittlung des Faktors

3. Schätzung des Ergebnisses

4. Exakte Berechnung des Ergebnisses

20 % als Dezimalzahl = 0,2

(21)

Zinsrechnung

21 2 .3 Vom Sparbuch bis zum Kredit – Zinsrechnung

Prozent-

rechnung Zeit-

faktor Zinsrechnung

+ =

(22)

Zinsrechnung – Rechengrößen

22

Kapital (K)

Betrag, von dem die Zinsen berechnet werden

sollen

(entspricht 100 %)

2.500,00 EUR sollen auf einem Sparbuch

2 .3 Vom Sparbuch bis zum Kredit – Zinsrechnung

Zinssatz (p)

Prozentsatz für eine bestimmte

Zeiteinheit

2 % pro Jahr (p. a.)

Verzinsungs- zeit (t)

Zeitraum, für den die Zinsen berechnet werden

sollen

23.03. bis 19.07.

(= 116 Tage bei

Zinsen (Z)

Betrag, den man für einen bestimmten Zeitraum erhält

bzw. bezahlen muss

16,11 EUR

Beispiel:

(23)

Zinsrechnung – Berechnung der Tage

• 30/360: Jeder Monat hat vereinfacht 30 Tage. Das Jahr hat 360 Tage.

• klm/360: Jeder Monat wird mit der tatsächlichen Anzahl an Tagen (= kalendermäßig = klm) berücksichtigt. Das Jahr hat vereinfacht 360 Tage.

• klm/365: Alle Monate werden mit der tatsächlichen Anzahl an Tagen (= kalendermäßig) berücksichtigt. Das Jahr hat 365 Tage.

23 2 .3.1 Lösung von einfachen Beispielen aus der Zinsrechnung

Der erste Tag wird bei der Berechnung der Tage nicht

mitgezählt, der letzte Tag schon.

(24)

Lösungsschritte Zinsrechnung

24 2 .3.1 Lösung von einfachen Beispielen aus der Zinsrechnung

Schritt 1:

Berechnung

Schritt 2:

Formulierung der Schluss-

rechnung

Schritt 3:

Erweiterung der Schluss- rechnung um

den Zeitfaktor

Schritt 4:

Schätzung des Ergebnisses

Schritt 5:

exakte Berechnung

des

Ergebnisses

(25)

25

Valuten

= ausländisches Bargeld (Banknoten, Münzen)

Devisen

= ausländisches Buchgeld (Bankguthaben in ausländischer

Währung, Auslandsüber- weisungen, …)

Kurse

= Preis für 1 EURO

2 .4 Währungen – Euro, Dollar, Rubel

Briefkurs

= Kurs, der von der Bank beim

Verkauf von Fremdwährungen verrechnet wird

(= niedrigerer Kurs)

Geldkurs

= Kurs, der von der Bank beim

Kauf von Fremdwährungen verrechnet wird

(= höherer Kurs)

(26)

Schritte bei der Umrechnung von Fremdwährungen

26

Schritt 1:

Valuten oder Devisen?

Schritt 2:

Welcher Kurs muss verwendet

werden?

Schritt 3:

Schätzung des Ergebnisses

Schritt 4:

exakte Berechnung

des

Ergebnisses mittels Schluss- rechnung

2 .4 Währungen – Euro, Dollar, Rubel

(27)

Umrechnung von EUR in Fremdwährung

27 2 .4 Währungen – Euro, Dollar, Rubel

Umrechnung von Fremdwährung in EUR

EUR x Kurs = Fremdwährung

Fremdwährung ÷ Kurs = EUR