Dortmunder Beiträge zur Entwicklung und Erforschung des Mathematik- unterrichts
Band 5
Herausgegeben von H.-W. Henn, S. Hußmann, M. Nührenbörger, S. Prediger, C. Selter,
Dortmund, Deutschland
Eines der zentralen Anliegen der Entwicklung und Erforschung des Mathe- matikunterrichts stellt die Verbindung von konstruktiven Entwicklungsarbeiten und rekonstruktiven empirischen Analysen der Besonderheiten, Voraussetzungen und Strukturen von Lehr- und Lernprozessen dar. Dieses Wechselspiel fi ndet Aus- druck in der sorgsamen Konzeption von mathematischen Aufgabenformaten und Unterrichtsszenarien und der genauen Analyse dadurch initiierter Lernprozesse.
Die Reihe „Dortmunder Beiträge zur Entwicklung und Erforschung des Mathe- matikunterrichts“ trägt dazu bei, ausgewählte Th emen und Charakteristika des Lehrens und Lernens von Mathematik – von der Kita bis zur Hochschule – unter theoretisch vielfältigen Perspektiven besser zu verstehen.
Herausgegeben von
Prof. Dr. Hans-Wolfgang Henn, Prof. Dr. Stephan Hußmann, Prof. Dr. Marcus Nührenbörger, Prof. Dr. Susanne Prediger, Prof. Dr. Christoph Selter,
Institut für Entwicklung und Erforschung des Mathematikunterrichts,
Technische Universität Dortmund
Julia Voßmeier
Schriftliche
Standortbestimmungen im Arithmetikunterricht
Eine Untersuchung am Beispiel inhaltsbezogener Kompetenzen
Mit einem Geleitwort von Prof. Dr. Christoph Selter
RESEARCH
ISBN 978-3-8348-2404-2 ISBN 978-3-8348-2405-9 (eBook) DOI 10.1007/978-3-8348-2405-9
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www.springer-spektrum.de Julia Voßmeier
Kirchlengern, DeutschlandVoestalpine Linz, Österreich
Bernhard Schmidt Langenhagen, Deutschland
Dissertation Technische Universität Dortmund, 2011 Tag der Disputation: 02.09.2011
Erstgutachter: Prof. Dr. Christoph Selter Zweitgutachter: Prof. Dr. Marcus Nührenbörger
Geleitwort
Nicht zuletzt in Reaktion auf die Ergebnisse in internationalen Vergleichsstu- dien wie PISA oder TIMSS wird seit einigen Jahren von vielen Seiten gefordert, den Unterricht spezifischer auf die individuellen Kompetenzen und Defizite der Schülerinnen und Schüler auszurichten. So hat beispielsweise die nordrhein- westfälische Landesregierung das Recht auf diagnosegeleitete individuelle För- derung im Jahr 2006 in §1 des Schulgesetzes verankert.
Damit diese Forderung in der Unterrichtsrealität umgesetzt werden kann, muss sie fach- und inhaltsbezogen konkretisiert werden. Dabei sind diese Kon- kretisierungen nicht nur theoretisch zu fundieren, sondern auch empirisch zu erforschen. Beiden Aufgaben hat sich Frau Voßmeier im Rahmen ihrer Disserta- tion erfolgreich gestellt.
Sie greift zunächst das Konzept der sog. Standortbestimmungen auf und entwickelt es im Rahmen ihrer Arbeit weiter. Dabei entwickelt Frau Voßmeier einige interessante Neuerungen, wie etwa die schulstufenspezifische Aufteilung in analog aufgebaute Grundanforderungen und weiterführende Anforderungen.
Die Autorin formuliert zudem Kriterien zur Entwicklung von Standortbestim- mungen und leistet insgesamt einen gelungenen Beitrag zur fachdidaktischen Theoriebildung.
Auf dieser Grundlage wird eine empirische Untersuchung durchgeführt, an der 600 Schülerinnen und Schüler aus den Schuljahren 2 bis 4 sowie deren Mathematiklehrerinnen und Mathematiklehrer teilnahmen. Die Kinder bearbei- teten zu drei Themen jeweils zweimal schriftliche Standortbestimmungen. Zu- dem wurden 67 Schülerinnen und Schüler jeweils zweimal interviewt. Schließ- lich wurden mit 24 Lehrpersonen halbstandardisierte Befragungen durchge- führt.
Die Auswertung und damit die Strukturierung der zahlreichen Daten erfolgt entlang der drei Themenkomplexe ‚Kompetenzen und Defizite der Schülerinnen und Schüler’, ‚Charakteristika von Standortbestimmungen’ sowie ‚Erfahrungen von Schülerinnen und Schülern sowie von Lehrpersonen beim Einsatz von Standortbestimmungen’.
Hierbei überzeugen nicht zuletzt diejenigen Teilkapitel, in denen Frau Voß- meier die Bearbeitung ausgewählter Aufgaben sowie die Ergebnisse einzelner Kinder einfühlsam analysiert. Hier ist empirisches Material entstanden, das nicht nur diese Arbeit trägt, sondern nach meinem Dafürhalten auch in der fach- didaktischen Literatur zum individuellen mathematischen Denken von Grund- schülerinnen und Grundschülern einige der existierenden Lücken füllen wird.
Christoph Selter
Vorwort und Dank
Diese Arbeit ist im Rahmen meiner Tätigkeit als wissenschaftliche Angestellte am Dortmunder Institut für Entwicklung und Erforschung des Mathematikunter- richts entstanden.
Sie hätte nicht entstehen können, wenn nicht viele Menschen mich über die vergangenen Jahre unterstützt hätten.
Zunächst gilt mein Dank meinem Doktorvater Prof. Dr. Christoph Selter, der diese Arbeit von Anfang an begleitete und mir stets konstruktive Rückmeldun- gen und Hinweise zu einer erfolgreichen Weiterarbeit gab. Einerseits ließ er mich sehr eigenständig arbeiten, andererseits hatte er immer ein offenes Ohr für Schwierigkeiten und ließ mich durch die Erstellung von Fortschrittsberichten sowie optimistischen und daher immer knappen, aber natürlich auch sehr hilf- reichen Zeitplänen nicht vergessen, stetig weiterzuarbeiten.
Außerdem danke ich Prof. Dr. Marcus Nührenbörger, der sich gern als Zweitgutachter zur Verfügung stellte und mich besonders in der letzen Phase der Arbeit unterstützt hat.
Weiterhin gilt mein Dank dem gesamten Team des IEEM, das mir besonders im Rahmen des Doktorandenkolloquiums immer wieder ein Forum gab und mir oft mit wichtigen Diskussionen und kritischen Anmerkungen geholfen hat.
Ohne Sabrina Hunke, Birte Poelstra, Lisabet Schulte, Sarah Plag, Anna Uvermann und Dena Ittmann, die mich besonders bei der Datenerhebung und der mühsamen Arbeit der Eingabe der Daten unterstützt haben, wäre diese Ar- beit in diesem Rahmen nicht möglich gewesen. Euch allen vielen Dank!
Nicht zu vergessen sind die Lehrerinnen und Lehrer, die mir ihre Klassen zur Verfügung stellten und sich die Zeit nahmen, sich mit mir über die gewon- nenen Ergebnisse zu unterhalten. Und ganz wichtig im Rahmen dieser Untersu- chung waren natürlich die vielen Kinder, die doch jedes Mal von neuem begeis- tert und motiviert mitarbeiteten, um zu zeigen, was sie schon können. Auch ihnen allen einen herzlichen Dank.
Und ganz besonders gilt mein Dank natürlich meiner Familie, besonders meinem Mann Jens, der sowohl viele fruchtbare inhaltliche Diskussionen mit mir geführt hat als mir auch in anderen Bereichen des Alltags den Rücken frei gehalten und mich immer wieder dazu ermutigt hat, diese Arbeit fertig zu stellen.
Julia Voßmeier
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
2 Leistungsfeststellung als Grundlage individueller Förderung 2.1 Der pädagogische Leistungsbegriff
2.1.1 Dilemma der Grundschule: Auslese und Förderung 2.1.2 Der Leistungsbegriff in Wirtschaft und Pädagogik 2.1.3 Leistungsfeststellung und Leistungsbewertung 2.1.4 Bezugsnormen zur Leistungsbewertung
2.1.5 Funktionen von Leistungsbewertung und Notengebung 2.1.6 Leitideen zum Umgang mit Leistungen
2.1.7 Fazit
2.2 Individuelle Förderung als zentrale Leitidee des Mathematikunterrichts 2.2.1 Individuelle Lernvoraussetzungen und unterschiedliche Potentiale 2.2.2 Individuelle Förderung aufgrund verschiedener Voraussetzungen 2.2.3 Genetisches Prinzip
2.2.4 Diagnostik 2.2.5 Fazit
2.3 Leistungsfeststellung durch Vergleichsarbeiten und Lernstandserhebungen 2.3.1 Wandel von Input zu Output
2.3.2 Momentane „Testkultur“
2.3.3 Input- und output-bezogene Feststellung von Lernständen 2.3.4 Fazit
2.4 Schlussfolgerungen
5 6 6 7 8 11 1 18 23 24 24 26 28 31 35 35 35 38 43 45 46 3 Zur Erhebung von Lernständen im Mathematikunterricht
3.1 Möglichkeiten der Charakterisierung und Kategorisierung von Erhebungsan- sätzen
3.2 Klinische Interviews 3.3 Klassenarbeiten
3.4 Schulleistungstests und standardisierte Tests 3.5 Diagnostische Aufgabensätze
3.6 Bildsachaufgaben 3.7 Offene Aufgaben
3.8 Diagnosematerialien der Lehrmittelverlage 3.9 Schlussfolgerungen
49 50 55 66 70 73 83 91 92 101 4 Standortbestimmungen im Mathematikunterricht der Grundschule
4.1 Das Instrument der Standortbestimmung 4.2 Schriftliche Standortbestimmungen
4.3 Kriterien zur Erstellung von schriftlichen Standortbestimmungen 4.4 Schlussfolgerungen und Forschungsinteresse
103 103 118 125 127 5 Inhaltsbezogener Forschungsstand
5.1 Forschungsstand zur Orientierung in neuen Zahlenräumen
131 133
X Inhaltsverzeichnis
5.2 Forschungsstand zur mündlichen und halbschriftlichen Addition und Subtrak- tion
5.3 Schlussfolgerungen
141 154 6 Design der Untersuchung
6.1 Methodische Überlegungen
6.2 Design, Forschungsfragen und Ergebnisse der Pilotstudie 6.3 Ziele und Forschungsfragen der Hauptstudie
6.4 Konzeption und Aufbau der Hauptstudie
157 157 160 164 168 7 Konzeptionelle Beschreibung der verwendeten Standortbestimmungen 7.1 Anmerkungen zur Konzeption
7.2 Standortbestimmungen zur Orientierung in neuen Zahlenräumen 7.3 Standortbestimmungen zur Addition
7.4 Standortbestimmungen zur Subtraktion
175 175 182 196 208 8 Lernstände, Lernentwicklungen und Hauptfehler
8.1 Orientierung in neuen Zahlenräumen 8.1.1 Übersicht
8.1.2 Ergebnisse zur Aufgabe „Nachbarzahlen“
8.1.3 Ergebnisse zur Aufgabe „Verdoppeln“
8.1.4 „Jamie“: Beschreibung einer Lernentwicklung zur Orientierung 8.2 Addition
8.2.1 Übersicht
8.2.2 Ergebnisse zur Aufgabe „Geschickt rechnen“
8.2.3 „Henrike“: Beschreibung einer Lernentwicklung zur Addition 8.3 Subtraktion
8.3.1 Übersicht
8.3.2 Ergebnisse zur Aufgabe „Rechnen auf zwei Wegen“
8.3.3 „Elena“: Beschreibung einer Lernentwicklung zur Subtraktion 8.4 Fazit zu den Lernständen, Lernentwicklungen und Hauptfehlern
217 220 220 244 251 260 266 266 28 300 30 30 325 34 35 9 Ergebnisse zur Konzeption der Standortbestimmungen
9.1 Eignung der Aufgaben
9.2 Zeitlicher Umfang der Bearbeitung 9.3 Aufwand der Auswertung für die Lehrer 9.4 Nutzen der Auswertungstabelle
9.5 Einteilung in Grundanforderungen und weiterführende Anforderungen 9.6 Smilies als Möglichkeit der Selbsteinschätzung
9.7 Einsatz der Standortbestimmungen als Eingangs- und Abschluss- Standortbestimmung
9.8 Platz für Nebenrechnungen 9.9 Einsatz der zwei Versionen A und B
9.10 Strukturgleiche Gestaltung der Standortbestimmungen zur Addition und zur Subtraktion
9.11 Fazit zur Konzeption der Standortbestimmungen
359 361 367 375 377 378 387 394 400 403 404 406
Inhaltsverzeichnis XI
10 Erfahrungen mit und Einstellungen zu Standortbestimmungen 10.1 Möglichkeiten der Auswertung und Dokumentation
10.2 Aufwand der Auswertung 10.3 Intention der Auswertung
10.4 Heterogenität der Auswertungsergebnisse
10.5 Erwartungskonformität der Auswertungsergebnisse 10.6 Einbeziehung der Ergebnisse in den Unterricht
10.7 Einschätzung der individuellen Lernstände der Schüler mit Hilfe der SOBen 10.7.1 Lehrermeinungen bezüglich der individuellen Lernstände
10.7.2 Schülermeinungen bezüglich der individuellen Lernstände 10.8 Verbesserungsmöglichkeiten für den Einsatz der Standortbestimmungen 10.9 Thematisierung der Standortbestimmungen im Unterricht
10.9.1 Thematisierung der Ergebnisse
10.9.2 Thematisierung des Instruments aus Sicht der Lehrer 10.9.3 Thematisierung des Instruments aus Sicht der Schüler 10.10 Wahrnehmung des Einsatzes von Standortbestimmungen aus Sicht der
Schüler
10.10.1 Bearbeitung von unbekannten Aufgaben in der Eingangs- Standortbestimmung
10.10.2 Einschätzung der Aufgabenschwierigkeit 10.10.3 Hergestellter Bezug der Aufgaben zum Unterricht
10.11 Transparenz der Schüler über den kommenden Lernstoff und die Lernfort- schritte
10.12 Fazit zu Erfahrungen mit und Einstellungen zu Standortbestimmungen
413 414 423 425 427 430 436 445 445 449 456 458 459 463 464 466 466 473 476 478 485
11 Zusammenfassung und Ausblick 493
Literaturverzeichnis 507
Anhang 525
