Freie Universität Berlin
Lehrstuhl für Wirtschaftsinformatik SS 2008 Optimierungssysteme
Dr. Veronika Waue
Hausaufgabe
Es werden dynamische, einstufige Mehrprodukt Losgrößen-Reihenfolge- Probleme mit beschränkten Kapazitäten betrachtet.
Mehrere Produkte müssen auf demselben Fertigungssystem bearbeitet werden.
Es werden T Perioden betrachtet in denen jeweils ein bestimmter Bedarf pro Produkt gedeckt werden muss. Es kann nur ein Produkt in einer Periode auf dem Fertigungssystem produziert werden, dabei fallen variable und fixe
Produktionskosten an. Alle Produkte können gelagert werden, dabei fallen variable Lagerkosten in Abhängigkeit von dem zu lagernden Produkt und der Periode, in der es gelagert werden soll, an.
Problemstellung: Wie sieht die optimale Fertigungsreihenfolge aus und welche Losgrößen sind optimal?
Annahmen für die mathematische Formulierung:
• Endlicher Planungshorizont, wobei T die Anzahl der Perioden darstellt.
• Die Produkte konkurrieren um eine Ressource, wobei I die Anzahl der Produkte ist.
• Bedarfsdeckung, keine Fehlmengen, keine Mindestproduktionsmengen
• Rüst- und Fixkosten sind nur produktabhängig, nicht reihenfolgeabhängig.
• Keine Lagerbeschränkungen, kein Mindestlagerbestand
• Zu Begin der ersten Periode ist das Lager leer und keines der Produkte wurde auf dem Fertigungssystem produziert
Folgende Daten/ Parameter sind gegeben:
prokosti,t sind die variablen Produktionskosten für Produkt i in der Periode t lagkosti,t sind die Lagerhaltungskosten für Produkt i in der Periode t
fixprokoi,t sind die Fixkosten, die entstehen, wenn Produkt i in der Periode t produziert wird
bedarfi,t ist der Bedarf an Produkt i in der Periode t
kapi,t ist die maximale Menge, die von Produkt i in der Periode t produziert werden kann
Aufgabe (in der Übung):
Wie sieht das IP-Modell für die oben beschriebene Problemstellung aus?
Hausaufgabe
:1. Formulieren Sie das Modell in AMPL.
2. Erweitern Sie das Modell so, dass Rüstkosten (ruekosti,t) berücksichtigt werden. Rüstkosten fallen immer dann an, wenn in Periode t damit begonnen wird Produkt i zu produzieren. Rüstzeiten können
vernachlässigt werden.
Beispieldaten:
Produkt 1
t fixproko lagkost prokost kap bedarf ruekost
1 200 20 80 90 0 13000 2 600 20 70 90 0 13000 3 500 20 80 90 20 13000 4 500 20 70 90 20 13000 5 700 20 80 90 20 13000 6 400 20 70 90 20 13000 Produkt 2
t fixproko lagkost prokost kap bedarf ruekost
1 600 20 80 90 0 13000 2 500 20 40 90 20 13000 3 300 20 80 90 20 13000 4 500 20 60 90 20 13000 5 500 20 80 90 20 13000 6 600 20 20 90 20 13000 Produkt 3
t fixproko lagkost prokost kap bedarf ruekost
1 500 20 40 90 20 13000 2 300 20 80 90 20 13000 3 400 20 20 90 20 13000 4 700 20 90 90 20 13000 5 500 20 80 90 20 13000 6 800 20 50 90 20 13000
Alternativ zu den obigen Beispieldaten können Sie sich auch zufällig
Normalverteilte Daten generieren. Die Funktion in AMPL dazu: Normal(a,b), wobei a für einen beliebigen Mittelwert und b für eine beliebige Varianz steht.
Einreichen der Lösung
1. Die dokumentierten AMPL-Modell- und Datendateien müssen bis spätestens 30. JUNI 2008 in elektronischer Form übersandt werden (e-mail oder CD): waue@wiwiss.fu- Berlin.de.
2. Maximal zwei Studierende dürfen diese Aufgabe bearbeiten. Matrikel-Nr. und Name müssen als Kommentar in der AMPL-Modell- bzw. Datendatei vermerkt sein.
3. Der Lehrstuhl wird einzelne Gruppen zu einer mündlichen Rücksprache laden, um sich Lösungsdetails von den Teammitgliedern erläutern zu lassen. Erst danach erfolgt für diese Gruppe die endgültige Bewertung der Hausarbeit.
4. Für korrekte und formal einwandfreie Lösungen werden 10 Punkte gutgeschrieben, die zu den erreichten Punkten der Abschlussklausur addiert werden und daher zur
Notenverbesserung dienen.
5. Die Hausarbeit ist eine freiwillige Leistung. Zu beachten ist, dass sich aus der Abgabe der Hausarbeit kein Recht zur Teilnahme an der Klausur ergibt. Die Teilnahmeprüfung nach Klausuranmeldung erfolgt grundsätzlich durch das Prüfungsbüro.
