Mathematik 1 für Bauwesen 12. Übungsblatt
Fachbereich Mathematik Wintersemester 2011/2012
Dr. Ivan Izmestiev 25./26.01.20
Dr. Vince Bárány, M.Sc. Julia Plehnert
Gruppenübung
Aufgabe G1 (Partialbruchzerlegung)
Bestimmen Sie die Partialbruchzerlegungen folgender Funktionen.
(a)
f(x) = 2x+1 x2+x−6. (b)
g(x) = x
(x+1)3.
Aufgabe G2
Entscheiden Sie, ob die folgenden Integrale konvergieren und bestimmen Sie gegebenenfalls ihren Wert:
(a)
Z+π2
−π2
tanx d x
(b)
Z+∞
0
x e−xd x
(c)
Z∞ 0
x (x2+1)3d x
Aufgabe G3 Mit Hilfe vonR+∞
−∞e−x2d x=p
2πbeweisen Sie: Für alleµ,σ∈Rgilt Z+∞
−∞
e−
(x−µ)2
σ2 d x=σp 2π.
Aufgabe G4 (Zusatzaufgabe)
Finden Sie die Partialbruchzerlegung von x41+1. Aufgabe G5 (Zusatzaufgabe)
Entscheiden Sie, ob die folgenden Integrale konvergieren und bestimmen Sie gegebenenfalls ihren Wert:
(a)
Z+∞
2
d x xlnx
1
(b)
Z+∞
3
d x xlnxln(lnx) (c)
Z∞ 2
1 xln2(x)d x.
Hausübung
Aufgabe H1 (8 Punkte)
Bestimmen Sie die folgenden Integrale:
(a) (4 Punkte)
Z x2+3x−4 x2−2x−8d x, (b) (4 Punkte)
Z 1
1+sinxd x.
Aufgabe H2 (6 Punkte)
Entscheiden Sie, ob die folgenden Integrale konvergieren und bestimmen Sie gegebenenfalls ihren Wert:
(a) (3 Punkte)
Z∞
−∞
1 ex+e−x d x (b) (3 Punkte)
Z+∞
−∞
d x x2+4x+9.
Aufgabe H3 (6 Punkte)
Mit Hilfe des Vergleichskriteriums entscheiden Sie, ob die folgenden Integrale konvergieren.
(a) (3 Punkte)
Z100
0
p d x x+x3, (b) (3 Punkte)
Z+∞
100
p d x x+x3.
Abgabetermin der Hausübungen:Am 1. bzw. 2. Februar 2012 zu Beginn der Übungen.
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