4 Vorspannung von Flächentragwerken

4 Vorspannung von Flächentragwerken

Ergänzung zu Stahlbeton II (Vorspannung)

4.1 Grundlagen / Stabtragwerke

Vorspannung von Stabtragwerken (SB II)

• Vorspannung = kontrolliertes Aufbringen von Kräften auf Tragwerk oder Bauteil

• Zwischen Spannstahl und vom Spannstahl befreitem Tragwerk bzw. Bauteil wirken Anker-, Umlenk- und Reibungskräfte

• Vorspannung erzeugt Eigenspannungszustand und verursacht Tragwerksverformungen.

• Bei statisch unbestimmten Systemen entstehen Zwangsschnittgrössen aus behinderter Verformung.

• Verhalten vorgespannter Stabtragwerke kann analog wie bei schlaff bewehrten Tragwerken mit Querschnittsanalysen untersucht werden

• Dabei ist zu beachten, dass die Dehnungsdifferenz ∆ε zwischen Spannstahl und Beton bei der Injektion des Hüllrohrs

«eingefroren» wird (Vordehnung des Spannstahls)

ε0

Stabtragwerke: Querschnittsanalysen (SB I)

Allgemeines

• Annahme des Ebenbleibens der Querschnitte ermöglicht die Ermittlung des Tragverhaltens von Stäben bei gegebenem Baustoffverhalten (Spannungs-Dehnungsdiagramme)

• Schnittgrössen (N, M_y, M_z) folgen aus den Verformungsgrössen (ε₀, χ_y, χ_z) einfach durch Integration, umgekehrt ist im

allgemeinen eine Iteration erforderlich:

Statische Berechnung: (N, M_y, M_z) meist auf Hauptachsen Beton- QS bezogen, bei Berücksichtigung ideeller Querschnittswerte beachten!

ε_x σ_x

Faser y,z

ε₀ χ_y χ_z

N M_y M_z

Ermittlung des Tragverhaltens für beliebige Querschnittsgeometrie / Baustoffe möglich:

0

y z

ε  χ

  χ 



x A

y x

A

z x

A

N dA

M zdA

M ydA

 

 = σ 

 

 = σ 

 

 

 = σ 

 



∫

∫

∫

Normalkraft- Verlängerung

NB: Allgemein ist χ_y (N, M_z)≠ 0, χ_z (N, M_y)≠ 0 und ε₀ (M_y, M_z) ≠ 0 (auch für symmetrische QS)

Momenten- Krümmung y

Momenten- Krümmung z Integration

Iteration

Vorgespannte Stabtragwerke: Querschnittsanalysen (SB II)

Vorgespannte Querschnitte

−ε_c

−σ_c

0

y z

ε  χ

  χ 



x A

y x

A

z x

A

N dA

M zdA

M ydA

 

 = σ 

 

 = σ 

 

 

 = σ 

 



∫

∫

∫

ε_s σ_s

ε_p= ε_cp+∆ε σ_p

( )

x y z y z z y

ε = ε + χ ⋅ − χ ⋅

Vordehnung des Spannstahls

Integration

Iteration

Faser (y,z) Faser (y,z) Faser (y,z)

e₀

ε_x σ_x

Faser (y,z)

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

, ,

, ,

, ,

c x

s x

p x

y z y z y z y z y z y z

ε = ε

ε = ε

ε = ε + ∆ε

• Behandlung analog, Vordehunung des Spannstahls berücksichtigen

Vorgespannte Stabtragwerke – Biegetragverhalten (SB II)

Biegetragverhalten auf Querschnittsebene: Zusammenfassung

χ[mrad/m]

I

z dec

cr

v

m [kNm/m]

v z dec cr y

y

u

80

15 372

377 380 384

0

26.4 39.2

59.6

456 69.4

410

- Bis zur Dekompression (resp. bei Erstbelastung bis zur Rissbildung) nimmt die Spannkraft nur wenig zu, der Hebelarm der inneren Kräfte wächst dagegen stark an

- Nach Überschreiten des Dekompressionsmoments (resp. bei Erstbelastung ab der Rissbildung) nimmt die Spannkraft stärker zu, der Hebelarm der inneren Kräfte wächst dagegen weniger stark an

- Nach der Dekompression nimmt die Biegesteifigkeit sukzessive ab, die Rotation nimmt entsprechend zu

Vorgespannte Stabtragwerke – Biegetragverhalten (SB II)

Biegetragverhalten auf Querschnittsebene

p [kN/m]

cr

m [kNm/m]

z dec

cr y

y

80

400

372

377 380

384

0 26.4

39.2

59.6

456

350 450 500

v

69.4

z dec

v

1 0.2

1 5

410

- Linearer Verlauf der Kraft im Spannstahl mit sehr geringer Zunahme bis zur Dekompression, anschliessend nichtlinearer Verlauf mit deutlich stärkerem Spannkraftzuwachs

- Bei Ermüdungsbeanspruchung ist daher meist eine volle Vorspannung für ständige Einwirkungen + Ermüdungslasten (oder einen grossen Teil davon) sinnvoll

Vorspannung von Stabtragwerken (SB II)

• Es gibt grundsätzlich zwei alternative Möglichkeiten für die rechnerische Behandlung der Vorspannung:

Eigenspannungszustand

(wirkt am gesamten Tragwerk bzw. Bauteil inkl. Spannglied)

Anker-, Umlenk- und Reibungskräfte

(wirken auf das vom Spannglied befreite Tragwerk bzw. Bauteil)

• Beide Möglichkeiten führen (bei konsequenter Anwendung) zum identischen Resultat

• Der einzige Unterschied besteht in der Systemabgrenzung

• Je nach Fragestellung ist die eine oder andere Möglichkeit vorteilhaft in der Anwendung

Vorspannung von Stabtragwerken (SB II)

Behandlung als Eigenspannungszustand

Behandlung als Anker-, Umlenk- und Reibungskräfte

Querschnitt Einwirkungen

(Schnittgrössen) Innere Kräfte Spannstahlkennlinien für QS-Analysen

c c c

Vom Spannglied

befreites Tragwerk

(«c») Gesamtes

Tragwerk

Vorspannung von Stabtragwerken (SB II)

Behandlung der Vorspannung / Systemabgrenzung (1)

Bei der Behandlung von vorgespannten Tragwerken ist die Systemabgrenzung von zentraler Bedeutung. Dabei sind grundsätzlich zwei Betrachtungsweisen möglich, die zum gleichen Resultat führen.

Jede davon hat ihre Vor- und Nachteile, und je nach Fragestellung ist die eine oder andere Betrachtungsweise besser geeignet.

Gesamtes Tragwerk / Bauteil

(Stahlbetonquerschnitt inkl. Spannglied)

Die Vorspannung bewirkt in den Querschnitten einen

Eigenspannungszustand: Die Zugkraft im Spannglied ist mit den (Druck-)Kräften im Stahlbetonquerschnitt im

Gleichgewicht. Der Eigenspannungszustand entspricht Dehnungen und Krümmungen → Tragwerksverformungen.

Bei statisch unbestimmt gelagerten Trägern sind diese Tragwerksverformungen im Allgemeinen nicht mit der Lagerung verträglich. Daher resultieren Reaktionen und Schnittgrössen. Diese werden als Zwangsschnittgrössen M_ps(P), V_ps(P), N_ps(P) bezeichnet (s:

«Sekundärschnittgrössen»).

Vom Spannglied befreites Tragwerk / Bauteil (Stahlbetonquerschnitt allein)

Die Vorspannung entspricht Anker-, Umlenk- und

Reibungskräften, die auf das vom Spannglied befreite Tragwerk wirken. Aus dieser Belastung resultieren die sogenanten Schnittgrössen infolge Vorspannung M_c(P), V_c(P), N_c(P) und (mit der Lagerung verträgliche)

Tragwerksverformungen.

Die auf das gesamte Tragwerk wirkenden

Zwangsschnittgrössen werden durch die Ermittlung der Schnittgrössen aus den Anker-, Umlenk- und

Reibungskräften direkt erfasst und sind somit in den Schnittgrössen infolge Vorspannung enthalten.

Vorspannung von Stabtragwerken (SB II)

Behandlung der Vorspannung / Systemabgrenzung (2) Gesamtes Tragwerk / Bauteil

(Stahlbetonquerschnitt inkl. Spannglied)

Am Gesamtquerschnittwirken folgende Schnittgrössen:

In den Einwirkungen sind somit nur die Zwangsschnittgrössen M_ps(P), V_ps(P),N_ps(P) enthalten.

Neben der Bezeichnung Vorspannung als

Eigenspannungszustand wird diese Betrachtung daher auch Vorspannung auf der Widerstandsseite genannt

Vom Spannglied befreites Tragwerk / Bauteil (Stahlbetonquerschnitt allein)

Am vom Spannglied befreiten Querschnitt wirken folgende Schnittgrössen:

In den Einwirkungen sind somit die gesamten Schnittgrössen infolge Vorspannung M_c(P), V_c(P),N_c(P) enthalten.

Neben der Bezeichnung Vorspannung als Anker-, Umlenk- und Reibungskräfte wird diese Betrachtung daher auch

Vorspannung auf der Lastseite genannt.

, ,

,

M_{g q ps}

g q ps

g q ps

M M

V V V

N N N

= +

= +

= +

, ,

, ,

, ,

( ) cos

( ) sin

( ) cos

c g q c g q ps p

c g q c g q ps p

c g q c g q ps p

M M M P M M P e

V V V P V V P

N N N P N N P

= + = + − β ⋅

= + = + − β

= + = + − β

cos sin cos

p p p

P e P e

P

P P

− β ⋅ ≈ − ⋅ 

 − β 

 

 − β ≈ − 

 

Unterschied: Auf vom Spannglied befreites Tragwerk wirkender Teil des Eigenspannungszustands infolge Vorspannung

Vorspannung von Stabtragwerken (SB II)

Behandlung der Vorspannung / Systemabgrenzung (3)

Gesamtes Tragwerk / Bauteil Vom Spannglied befreites Tragwerk / Bauteil

z,𝑒𝑒

y x

S S

F F

u u

P P

z,𝑒𝑒

y x

S S

F F u u

P P

Eigenspannungszustand in Querschnitten:

P P ⁻

𝑃𝑃 𝐴𝐴_𝑐𝑐

σ_𝑐𝑐𝑐 ε_𝑐𝑐𝑐

P P

−_𝐴𝐴^𝑃𝑃

𝑐𝑐

σ_𝑐𝑐𝑐 ε_𝑐𝑐𝑐

F-F

S-S

Anker-, Umlenk- und Reibungskräfte:

u

u

A B C

A B C

𝑒𝑒_𝐴𝐴 𝑒𝑒_𝐶𝐶

𝑒𝑒

𝑒𝑒

0

χ+

0

χ+

*

N.B. 𝜎𝜎_𝑐𝑐𝑐 −𝑃𝑃,−𝑃𝑃 ⋅ 𝑒𝑒 ≠ eff.𝜎𝜎_𝑐𝑐 , Anteil 𝑀𝑀_{𝑝𝑝𝑝𝑝} fehlt hier.

*: Ebenbleiben

Vorspannung von Stabtragwerken (SB II)

Behandlung der Vorspannung / Systemabgrenzung (4)

Gesamtes Tragwerk / Bauteil Vom Spannglied befreites Tragwerk / Bauteil

Schnittgrössen infolge Eigenspannungszustand

(auf vom Spannglied befreites Tragwerk wirkender Teil des Eigenspannungszustands):

Schnittgrössen infolge Vorspannung:

𝑃𝑃 𝑒𝑒_𝐶𝐶 𝑀𝑀_𝑐

= 𝑃𝑃 ⋅ 𝑒𝑒

𝑁𝑁_𝑐

=−𝑃𝑃

Verformungen infolge Eigenspannungszustand:

χ_𝑐 = 𝑀𝑀_𝑐

𝐸𝐸𝐸𝐸 = 𝑃𝑃 ⋅ 𝑒𝑒

𝐸𝐸𝐸𝐸 , ε_𝑐 = 𝑁𝑁_𝑐

𝐸𝐸𝐸𝐸 = − 𝑃𝑃 𝐸𝐸𝐸𝐸

Durch Integration von χ_𝑐 und ε_𝑐 → Verformungen, i.A. nicht mit Lagerung verträglich!

→ Zwangsschnittgrössen

𝑀𝑀_𝑐𝑐 𝑃𝑃

𝑉𝑉_𝑐𝑐 𝑃𝑃

𝑁𝑁_𝑐𝑐 𝑃𝑃

= −𝑃𝑃

Annahmen: 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝛼𝛼 ≈ 𝑃𝑃

Verkürzung unbehindert, sonst wäre 𝑁𝑁_𝑐𝑐 𝑃𝑃 < 𝑃𝑃

- -

+

- -

+ +

-

- -

+

-

Behandlung der Vorspannung / Systemabgrenzung (5)

<𝑒𝑒

Vorspannung von Stabtragwerken (SB II)

Gesamtes Tragwerk / Bauteil Vom Spannglied befreites Tragwerk / Bauteil

Zwangsschnittsgrössen («Sekundärmomente) zur Gewährleistung der Verträglichkeit:

Behandlung analog Temperaturzwang → Kraftmethode;

mögliche Grundsysteme z. Bsp:

Spannungen an Querschnitten infolge 𝑀𝑀_𝑐𝑐 𝑃𝑃 , 𝑁𝑁_𝑐𝑐 𝑃𝑃 :

P ⁻

𝑃𝑃 𝐴𝐴_𝑐𝑐

P

−_𝐴𝐴^𝑃𝑃

𝑐𝑐

𝜎𝜎_𝑐𝑐

F-F S-S

>𝑒𝑒

𝜎𝜎_𝑐𝑐

GS1

GS2

Zwangsschnittgrössen 𝑀𝑀_{𝑝𝑝𝑝𝑝}, 𝑉𝑉_{𝑝𝑝𝑝𝑝} (und 𝑁𝑁_{𝑝𝑝𝑝𝑝} falls Verkürzung behindert ist):

+

+

- 𝑀𝑀_{𝑝𝑝𝑝𝑝}

𝑉𝑉_{𝑝𝑝𝑝𝑝}

Verformungen 𝜎𝜎_𝑐𝑐𝑐 𝜎𝜎_𝑐𝑐𝑐+𝜎𝜎_{𝑐𝑐𝑝𝑝}

Vorspannung von Stabtragwerken (SB II)

Behandlung der Vorspannung / Systemabgrenzung (5)

Gesamtes Tragwerk / Bauteil Vom Spannglied befreites Tragwerk / Bauteil

P

𝑀𝑀_{𝑝𝑝𝑝𝑝} 𝑁𝑁_{𝑝𝑝𝑝𝑝} Eigen-

spannungs- zustand

+

=

𝑀𝑀_𝑐𝑐(𝑃𝑃) 𝑁𝑁_𝑐𝑐(𝑃𝑃) Beanspruchung

des vom Spannglied befreiten Tragwerks

( ) ( )

( )

sin

c ps

ps p c

c s

p

M V N M P

V P P

P P N

= − ⋅P e

−

= −

+ +

=

+ β 𝜎𝜎_𝑐𝑐

𝑉𝑉_{𝑝𝑝𝑝𝑝} 𝑉𝑉_𝑐𝑐(𝑃𝑃)

𝑀𝑀_𝑐 = 𝑃𝑃 ⋅ 𝑒𝑒 𝑀𝑀_𝑐𝑐 𝑃𝑃

+ 𝑀𝑀_{𝑝𝑝𝑝𝑝}

+ =

−𝑃𝑃 𝐴𝐴_𝑐𝑐

−𝑃𝑃+𝑁𝑁_{𝑝𝑝𝑝𝑝} 𝐴𝐴_𝑐𝑐 𝑁𝑁_{𝑝𝑝𝑝𝑝}

𝐴𝐴_𝑐𝑐 𝛽𝛽

𝜎𝜎𝑐𝑐𝑐 𝜎𝜎_{𝑐𝑐𝑝𝑝}

Vorspannung von Stabtragwerken (SB II)

Behandlung der Vorspannung / Systemabgrenzung (6)

Gesamtes Tragwerk / Bauteil Vom Spannglied befreites Tragwerk / Bauteil Weitere Einwirkung, z.B. verteilte Belastung:

𝑀𝑀_𝑑𝑑 𝑞𝑞 𝑉𝑉_𝑑𝑑 𝑞𝑞

𝑞𝑞

𝑀𝑀_{𝑝𝑝𝑝𝑝} 𝑀𝑀_𝑑𝑑(𝑞𝑞)

=

p pd s sd

A f +A f

p pd

A f

s sd

A f

=

_{( )} ^{( )}

_{( )}

d ps

M q M N q N

+

 

 

 

+ =

 

 

𝑀𝑀_{𝑝𝑝𝑝𝑝} 𝑀𝑀_𝑑𝑑

=

p pd s sd

A f + A f

(

)

p pd p

A f − σ

s sd

A f

=

_{( )} ^{( )}

d ps

M q M P e N q N P

+ − ⋅

 

 

 

+ −

 

 

0 p p

P= A σ

- Infolge Vorspannung nur 𝑀𝑀_{𝑝𝑝𝑝𝑝} und 𝑁𝑁_{𝑝𝑝𝑝𝑝}

- 𝑁𝑁_{𝑝𝑝𝑝𝑝} = 0 bei unbehinderter Verkürzung, 𝑁𝑁(𝑞𝑞) oft 0

→ einfacher Nachweis für reine Biegung!

→ "Vorspannung auf der Widerstandsseite"

- zusätzlich −𝑃𝑃 ⋅ 𝑒𝑒, −𝑃𝑃 wirksam

- auch bei 𝑁𝑁_{𝑝𝑝𝑝𝑝} = 𝑁𝑁(𝑞𝑞) = 0 Biegung mit Normalkraft

→ umständlicherer Nachweis

→ "Vorspannung auf der Lastseite"

Biegetragsicherheit

Vorspannung von Stabtragwerken (SB II)

Behandlung der Vorspannung / Systemabgrenzung (7)

Gesamtes Tragwerk / Bauteil Vom Spannglied befreites Tragwerk / Bauteil Weitere Einwirkung, z.B. verteilte Belastung:

𝑀𝑀_𝑑𝑑 𝑞𝑞 𝑉𝑉_𝑑𝑑 𝑞𝑞

𝑞𝑞

=

𝑉𝑉_𝑑𝑑(𝑞𝑞) V q_d( )+V_ps −P_∞sinβ_p

sin _p P_∞ β 𝑉𝑉_{𝑝𝑝𝑝𝑝}

Querkrafttragsicherheit

, ,

( )

sin

( ) sin

d d ps

Rd Rd FW Modell p

Rd FW Modell d ps p

V V q V

V V P

V V q V P

− ∞

− ∞

= +

= + β

→ ≥ + − β

Einwirkung:

Widerstand:

=

𝑉𝑉_𝑑𝑑(𝑞𝑞)

d( ) ps

V q +V sin _p

P_∞ β 𝑉𝑉_{𝑝𝑝𝑝𝑝}

→ "Vorspannung auf der Widerstandsseite" → "Vorspannung auf der Lastseite"

, ,

( ) sin

( ) sin

d d ps p

Rd Rd FW Modell

Rd FW Modell d ps p

V V q V P V V

V V q V P

∞

−

− ∞

= + − β

=

→ ≥ + − β

Einwirkung:

Widerstand:

= =

cwsin

F α

cwsin

F α

→ einfacher, falls Vorspannung korrekt modelliert ist (Ermittlung von β_p im massg. Schnitt unnötig,

sofern Gurtkräfte nicht untersucht werden)

Querkrafttragsicherheit

«Querschnittswiderstand» gemäss SIA 262:

V_d M_d

N_d

Fc

α z/2

z/2 e

: si

i n

d s n

V cw

P p

F F V − ^∞⋅

= β

Σ α

1 s

: cot

2 2

1 in

cos 2

p d p

T c d p

d e P

P V

M e

M F N

z z z

∞

∞

− β

 

  β

Σ = − ⋅ + + ⋅ − − ⋅ α

 

, ,

si cot

d n

Rd s erf

P p

V V

z

= ∞

⋅

− ⋅ β

α _,

sin sin cos

p d

c

w nom

V

b z

P_∞ σ = ⋅ ⋅ α ⋅

− ⋅ β

α Erforderlicher Widerstand der Bügel: Betondruckspannungen:

A_p P_∞

βp

Ft

e_p

1 s

: cot

2 2

1 in

cos 2

p d p

C T d p

d e P

P V

M e

M F N

z z z

∞

∞

− β

 

  β

Σ = + ⋅ − − ⋅ + + ⋅ α

 

Ausser der diagonalen Druckkraft F_cw und den Kräften im Druck- und Zuggurt F_c bzw. F_t wirkt die geneigte Spannkraft P_∞ (Vorspannung auf Widerstandsseite).

Die Neigung der Druckgurtkraft (siehe Stahlbeton II, Analyse benachbarter Querschnitte) wird auf der sicheren Seite liegend vernachlässigt.

Es resultieren analoge Beziehungen wie für schlaff bewehrte Träger, erweitert um Terme infolge Vorspannung.

Fcw

Vorspannung von Stabtragwerken (SB II)

Behandlung der Vorspannung / Systemabgrenzung (8) Gesamtes Tragwerk / Bauteil

(Stahlbetonquerschnitt inkl. Spannglied)

Diese Betrachtung eignet sich gut für folgende Fragestellungen (primär Tragsicherheit):

• Nachweis der (Biege-)Tragsicherheit

Da durch die Vordehnung des Spannstahls gewährleistet ist, dass er Fliessgrenze in der Regel erreicht, kann der

Biegewiderstand sehr einfach ermittelt werden.

Dabei ist es sinnvoll, bei den Einwirkungen die Zwangsschnittgrössen M_ps(P), N_ps(P), V_ps(P) zu berücksichtigen (mit P₀ oder P_∞)

(auch wenn dies im Sinne einer plastischen Schnittkraftumlagerung nicht zwingend ist):

Für innerlich hochgradig statisch unbestimmte Tragwerke (Flächentragwerke) ist diese Betrachtung ungeeignet (Ermittlung des Eigenspannungszustands nicht eindeutig)

Vom Spannglied befreites Tragwerk / Bauteil (Stahlbetonquerschnitt allein)

Diese Betrachtung eignet sich gut für folgende Fragestellungen (primär Gebrauchszustand):

• Spannungsnachweise am Querschnitt

Es kann eine normale Spannungsberechnung (ohne Vordehnungen) am Stahlbetonquerschnitt unter den Einwirkungen inkl. M_c(P), V_c(P),N_c(P) geführt werden

• Durchbiegungsberechnungen (inkl. Kriechen) Einwirkungen inkl. M_c(P), V_c(P),N_c(P) relevant

• Nachweis der Querkraft (Tragsicherheit)

Da der Spannkraftzuwachs vernachlässigt wird, beträgt der Widerstand der Vorspannung V_c(P_∞) (= in V_c(P) aus

Statikprogramm enthalten wenn Vorspannung entsprechend modelliert ist)

NB: Wird der Nachweis der Biegetragsicherheit mit den Einwirkungen inkl. M_c(P), V_c(P), N_c(P) geführt, darf im Biegewiderstand nur der Spannkraftzuwachs (f_pd− σ_p) berücksichtigt werden, nicht f_pd(Vorspannung nicht 2x ansetzen)

0.85 0.85

2 2

( ) ( )

Rd p pd p s sd s

Ed G k Q k ps

x x

M A f d A f d

M M g M q M

   

=  − +  − 

= γ ⋅ + γ ⋅ +

4 Vorspannung von Flächentragwerken

Ergänzung zu Stahlbeton II (Vorspannung)

4.2 Besonderheiten bei Flächentragwerken

Vorspannung von Flächentragwerken

Berücksichtigung der Vorspannung bei Flächentragwerken

Die Behandlung der Vorspannung als Eigenspannungszustand im Gesamtsystem scheitert bei scheibenförmigen oder räumlichen Tragwerken in der Regel daran, dass die Ermittlung des Eigenspannungszustands aus Vorspannung nicht

eindeutig möglich ist (innere statische Unbestimmtheit, unbekannte Ausbreitung der Druckraft, Bezugsquerschnitt unklar etc.).

Die Behandlung der Vorspannung als Anker-, Umlenk- und Reibungskräfte auf das Teilsystem «Stahlbeton- tragwerk ohne Vorspannung» ist dagegen problemlos möglich. Damit kann der Kraftfluss anschaulich

untersucht werden (Spannungsfelder, Fachwerkmodelle).

In der Praxis werden die Anker-, Umlenk- und Reibungskräfte meist aufgrund der Vorspannkraft ohne Spannkraftzuwachs ermittelt. Der Spannkraftzuwachs im Bruchzustand kann mit geeigneten Betrachtungen (u.a. Spannungsfelder) untersucht werden, der Aufwand lohnt sich aber oft nicht (kleiner Einfluss, da die initiale Vorspannung 0.7·f_pk nur wenig (ca. 3-7%) tiefer ist als der Bemessungswert der Fliessgrenze f_p0.1k /1.15). Wichtiger ist die Abschätzung des Einflusses der Langzeitverluste auf die Spannkraft.

Ankerkraft

Ankerkraft

Bügelkraft + Belastung

Vorspannung von Flächentragwerken

Berücksichtigung der Vorspannung bei scheibenförmigen / räumlichen Tragwerken Beispiel ohne Spannkraftzuwachs [Marti und Stoffel, 1999]

Vorspannung von Flächentragwerken

Vorgespannte Flachdecken ([1], Seite 7.30f)

Weitgespannte Decken im Hochbau werden sinnvollerweise vorgespannt (mit/ohne Verbund).

Bauformen

l h

h Flachdecke (𝑙𝑙 ≈ 7 bis 12𝑚𝑚)

Flachdecke mit Stützenkopf- verstärkungen («drop panels») Pilzdecke

Rippendecke

Kassettendecke (𝑙𝑙 bis ca. 15 m) (Durchstanzsicherheit -> bei

Stützen Kassette weglassen)

Stützenkopfverstärkungen aus Beton oder Stahl, um Durchstanzen zu vermeiden

bis 2 m

8 cm

Rippen und Kassetten zur Reduktion der Eigenlasten

Vorspannung von Flächentragwerken

Vorgespannte Flachdecken ([1], Seite 7.30f)

Deckenstärken und Umlenkkräfte

Empfehlung für Schlankheit und initiale Umlenkkräfte vorgespannter Flachdecken:

45

1.5 40

30 25

l h

2 1

g q g

+ ohne

mit Stützenkopfverstärkung

1 1.50

0.75

0 1

u g

2 1

g q g

0.5 2 +

3

kN 2

1 m

2 2

2

25 Eigenlast kN m Auflast kN m Nutzlast kN m g h

g q

 

= ⋅ =  

 

=  

 

=  

2 0 mittlere initiale Umlenkkraft kN m (verteilte Umlenkkräfte im Feld,

Summe beider Richtungen x,y)

u =  

Vorspannung von Flächentragwerken

Vorgespannte Flachdecken ([1], Seite 7.30f)

Vorspannkonzepte – mögliche Spanngliedanordnungen

lx

x

y z

ly

py

y, y

p u

x, x

p u

x, x

P u Px

y, y

P u Vp

Vp

Vp

Stützstreifenvorspannung in x-Richtung und schlaffe Bewehrung in y-Richtung

Stützstreifenvorspannung in x-Richtung und verteilte Vorspannung in y-Richtung

Aus Gleichgewicht ist

Stützstreifenvorspannung in x- und y-Richtung sowie verteilte Vorspannung in x- und y-Richtung Aus Gleichgewicht ist

Px

x

,

P u

y

,

p u

x

,

p p

x

,

P P

x

,

P u

y

x y

u = l ⋅ u

y y

,

x y

u = l ⋅ u u = l u ⋅

Vorspannung von Flächentragwerken

Vorgespannte Flachdecken ([1], Seite 7.30f)

Vorspannkonzepte – Umlenk- und Spannkräfte

Annahme: Stützstreifenspannglieder und verteilte Spannglieder in beide Richtungen, mit der gleichen Pfeilhöhen pro Richtung: .

Umlenkkräfte im Feld:

Umlenkkräfte in Stützenachsen:

Totale Spannkräfte:

Auf Stützen übertragene Umlenkkraft:

Der Anteil der Stützstreifenspannkraft kann in einer Richtung zwischen 0 und 100% frei gewählt werden, woraus die übrigen Anteile folgen (z.B. 60% Stützstreifvorspannung in x-Richtung → 40% Feldvorspannung in x-Richtung, 60% Feldvorspannung in y-Richtung und 40% Stützstreifvorspannung in y-Richtung)

x

,

f f

2 2 0

2 2

2 2

0 0

0

8 8

, ,

8 8

,

8 , 8

8 8

x y

x y x y

x y

x y

x y y y x x

x y

x y y x

y x

x y

x y x y

x y

x y

y

p

x y

y x

x y x

f f

u u u u u

l l

f f

u u l u P u l

p p

l l

u l l u l l

l l

f f

f f

u l l l

P

P P p

P P V

p

l

= = = +

= = = =

+ = + =

= + =