Universität Konstanz Alexander Taveira Blomenhofer Fachbereich Mathematik und Statistik Markus Schweighofer Wintersemester 2019/2020
Übungsblatt 5 zur Algorithmischen Algebraischen Geometrie
Aufgabe 1. SeiC
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Keine Körpererweiterung undCalgebraisch abgeschlossen. Zeige:A
6∼ =
A2Aufgabe 2. Seien C
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K eine Körpererweiterung, C algebraisch abgeschlossen, m,n∈
N0,V1undV2affineK-Untervarietäten vonAmundW1undW2affineK-Untervarietäten vonAn mitV1
∩
V2=
∅, W1∩
W2=
∅, V1∼ =
W1 und V2∼ =
W2. ZeigeV1∪
V2∼ =
W1∪
W2.Aufgabe 3.Betrachte für jeden algebraisch abgeschlossenen KörperC die zugehörige Neilesche Parabel
N :
=
V(
Y2−
X3) = {(
x,y) ∈
C2|
x3=
y2} ⊆
C2=
A2und den affinen RaumAjeweils alsC-Varietät. Finde einen algebraisch abgeschlosse- nen KörperC, für den es sowohl einen bijektiven Morphismus vonAnach Nals auch von NnachAgibt und für den trotzdemA
6∼ =
Ngilt.Aufgabe 4. Sei K
=
Fp, C ein algebraisch abgeschlossener Oberkörper von K und A:=
C.(a) IstC
→
C, x7→
xp einK-Algebrenisomorphismus?(b) IstA
→
A, x7→
xp ein Isomorphismus affinerK-Varietäten?Abgabe bis Freitag, den 29. November 2019, 11:44 Uhr in die Zettelkästen neben F411.
