Dr. A. W¨unsche, Tel. 39-3186 WiSe 2019/2020
Aufgaben zur Vorlesung
Statistische Analyseverfahren
4. ¨ Ubung (5. November 2019)
1. Aufgabe: Gegeben sei ein 3-dim. Zufallsvektor X= (X1, X2, X3)T mit
EX=
5 9 6
und
VarX =
5 9.75 7.5 9.75 20 13.75
7.5 13.75 20
.
Weiter seienY =a·X+b mit
a=
1 2 3 4 5 6
und b =
−15 10
und Z=c·X+d mit
c= 7 8 9
und d= 5.
a) Bestimmen Sie bitte EY und EZ.
b) Bestimmen Sie bitte VarY und VarZ.
c) Bestimmen Sie bitte die Korrelationsmatrizen von Y und Z.
d) Angenommen Y ist zweidimensional normalverteilt. Wie lauten die eindimen- sionalen Randverteilungen?
2. Aufgabe: Der Zufallsvektor Z = (Z1, Z2)T ist zweidimensional standardnormal- verteilt.
Bestimmen Sie bitte den Vektor µund die Matrix a, so dass X=µ+aZ
zweidimensional normalverteilt ist mit Erwartungswertvektor 7
3
und Kovarianzmatrix
Σ=
14 32 32 77
.
3. Aufgabe: Anhand zweier Merkmale X1 und X2 sollen Unternehmen in 2 Klassen eingeteilt werden. Die Klasse 1 ist die der
”bestandsfesten“ Unternehmen und die Klasse 2 die der
”bestandsgef¨ahrdeten“ Unternehmen. Der Merkmalsvektor X = (X1, X2)T ist in beiden Klassen jeweils zweidimensional normalverteilt mit gleicher Kovarianzmatrix
Σ=
8 −8
−8 18
. Der Erwartungswertvektor bei den
”bestandsfesten“ Unternehmen ist µ1 =
28 25
. Bei den
”bestandsgef¨ahrdeten“ Unternehmen ist der Erwartungswertvektor µ2 =
15 40
.
a) Bestimmen Sie bitte die Diskriminanzfunktion.
b) Zu welcher Klasse wird ein Unternehmen mit dem Merkmalsvektorx= 19
18
zugeordnet?
