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Beispielaufgabe EffizienteAlgorithmen Klausur

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Lehrstuhl für Informatik 1 SS 2013

Prof. Dr. Berthold Vöcking 02.07.2013

Kamal Al-Bawani Sascha Geulen

Klausur

Effiziente Algorithmen

Beispielaufgabe

Aufgabe 1

Erläutern Sie das Max-Flow-Problem und die Ford-Fulkerson-Methode anhand der fol- genden Punkte:

(a) Spezifizieren Sie das Max-Flow-Problem in Form eines LPs.

(b) Beschreiben Sie die Ford-Fulkerson-Methode. Definieren Sie dazu insbesondere auch das Restnetzwerk.

(c) Beweisen Sie die Korrektheit der Ford-Fulkerson-Methode.

(d) Präsentieren Sie eine Beispielinstanz, bei der die Laufzeit der Ford-Fulkerson-Methode nicht durch die Anzahl der Knoten und Kanten des Eingabegraphen beschränkt ist.

(e) Wie viele Flüsse entlang von verbessernden Pfaden werden beim Anwenden der Ford-Fulkerson-Methode mit Breitensuche zu einem Fluss addiert? Geben Sie eine obere Schranke in O-Notation an.

(f) Zeigen Sie, dass jeder Fluss in höchstensm Pfade zerlegt werden kann, d.h. aus der Addition von m Flüssen entlang von Pfaden erzeugt werden kann.

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