Lehrstuhl für Informatik 1 SS 2013
Prof. Dr. Berthold Vöcking 02.07.2013
Kamal Al-Bawani Sascha Geulen
Klausur
Effiziente Algorithmen
Beispielaufgabe
Aufgabe 1
Erläutern Sie das Max-Flow-Problem und die Ford-Fulkerson-Methode anhand der fol- genden Punkte:
(a) Spezifizieren Sie das Max-Flow-Problem in Form eines LPs.
(b) Beschreiben Sie die Ford-Fulkerson-Methode. Definieren Sie dazu insbesondere auch das Restnetzwerk.
(c) Beweisen Sie die Korrektheit der Ford-Fulkerson-Methode.
(d) Präsentieren Sie eine Beispielinstanz, bei der die Laufzeit der Ford-Fulkerson-Methode nicht durch die Anzahl der Knoten und Kanten des Eingabegraphen beschränkt ist.
(e) Wie viele Flüsse entlang von verbessernden Pfaden werden beim Anwenden der Ford-Fulkerson-Methode mit Breitensuche zu einem Fluss addiert? Geben Sie eine obere Schranke in O-Notation an.
(f) Zeigen Sie, dass jeder Fluss in höchstensm Pfade zerlegt werden kann, d.h. aus der Addition von m Flüssen entlang von Pfaden erzeugt werden kann.