TARTU RIIKLIKU ÜLIKOOLI TOIMETISED УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ

TARTU RIIKLIKU ÜLIKOOLI TOIMETISED УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ

ТАРТУСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА

ALUSTATUD 1893, a, VIHIK 181 ВЫПУСК ОСНОВАНЫ в 1893 г.

ТРУДЫ ПО ЗНАКОВЫМ СИСТЕМАМ

II

I I I Г Ш

I f I I •- igp : : • Ш • '

• "CS

1% ^Л>-;

mê

|ШШр

ТАРТУ 1965

!||§Я g i "Ml

•' ÏV- ,

bi-SWi Soëjjj

Ш

WORKS ON SEMIOTICS T ÖÖD SEMIOOTIKA ALALT

II

T A R T U 1965

- T R A N S A C T I O N S O F T H E T A R T U S T A T E ¹ U N I V E R S I T Y

T A R T U R I I K L I K U Ü L I K O O L I T O I M E T I S E D УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ

ТАРТУСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА

ALUSTATUD 1893. a. VIHIK 181 ВЫПУСК ОСНОВАНЫ в 1893 г.

ТРУДЫ ПО ЗНАКОВЫМ СИСТЕМАМ

п ' V

Т А Р Т У 1965

Редакционная коллегия: Ю. Лотман (отв. редактор), X. Рятсеп, И. Кулль, Л. Вальт, Б. Егоров, В. Иванов.

Секретарь редколлегии: И. Чернов

Tartu Ülikooli Raamatukogu

Eesti Põllumajandus« ÄksSeemia О »-J У

ОТ РЕДАКЦИИ

Изучение знаковых систем в рамках особой науки — семиотики часто воспринимается как новация, разрушающая традиционные представления о методах научного мышления. Если рассматривать традицию не как нечто про­

тивоположное движению науки вперед, а как фундамент, на который над­

страиваются новые этажи научного здания, то можно отметить, что за спиной семиотики стоит пока еще мало изученная, но солидная философская тради­

ция. Так, например, Д. Локк, говоря о разделении науки, писал: «Следую­

щий раздел можно назвать огцшохмг] или «учение о знаках»- И так как наи­

более обычные знаки — это слова, то семиотику довольно удачно называют также /loyixrj «логика». Задачи логики — рассмотреть природу знаков, кото­

рыми ум пользуется для понимания вещей или для передачи своего знания другим. Так как рассматриваемые умом вещи за исключением его самого, не присутствуют в разуме, то ему непременно должно быть представлено что- нибудь другое в качестве знака или в качестве того, что служит представи­

телем рассматриваемой вещи; это и есть идеи. А так как совокупность идей, составляющих мысли каждого человека, не может быть открыта непосред­

ственному взору другого человека, и так как копить их нельзя нигде, кроме памяти, хранилища не очень надежного, то поэтому, чтобы сообщать наши мысли друг другу, а также запомнить их для собственного употребления, также необходимы знаки для наших идей» !.

Однако справедливо, что подлинный масштаб семиотических идей стано­

вится понятным лишь в связи с современным этапом развития науки. Пока­

зательным проявлением зрелости семиотики является растущее стремление использовать ее положения и методы в качестве рабочих инструментов при изучении различных конкретных знаковых систем, от наиболее простых, до самых сложных, то есть в широком круге дисциплин, касающихся разных сторон умственной деятельности и социальной организации человеческого кол­

лектива. Одновременно каждое конкретное описание той или иной знаковой системы обогащает наше представление о сущности знаковости. В этом смысле можно высказать сомнение в плодотворности противопоставления не­

коей «чистой» семиотики (мыслимой, недостаточно конкретизированно, как синтез лингво-логико-психологических представлений о знаке) — описаниям и изучениям знаковых систем, реально данных в истории человеческих взаи­

моотношений ².

Предлагаемый читателю сборник, в основном, составлен из докладов и сообщений, прочитанных на ^п занятиях Летней школы по вторичным модели­

рующим системам 19—29 августа 1964 г. в учебно-спортивной базе Тартуского университета Кяярику.

1 Д . Л о к к , И з б р а н н ы е ф и л о с о ф с к и е п р о и з в е д е н и я в д в у х т о м а х , т . 1 , М., Изд. соц.-эк. литературы, 1960, стр. 695.

2 См. Г. П. Щ e д р о в и ц к и й, В. Н. Садовский, К характеристике основных направлений исследования знака в логике, психологии и языкозна­

нии, сб. «Новые исследования в педагогических науках», М., 1964.

5

Была достигнута договоренность под вторичными моделирующими систе­

мами понимать такие из них, которые, возникая на'основе языка (первич­

ной системы), получают дополнительную вторичную структуру особого типа.

Таким образом, природа вторичных моделирующих систем неизбежно вклю­

чает весь комплекс отношений, присущих лингвистическим структурам, до­

полняясь более сложными конструктивными отношениями второго ряда- Из этого с неизбежностью вытекает, что одним из основных вопросов изуче­

ния вторичных моделирующих систем является определение их отношения к языковым структурам. При этом необходимо оговорить содержание, которое мы вкладываем в понятие «языковая структура». Бесспорно, что всякая зна­

ковая система (в том числе и вторичная) может рассматриваться как особого рода язык. Для этого следует выделить его простейшие элементы (алфавит системы) и определить правила их сочетания. Отсюда вытекает убеждение, что любая знаковая система в принципе может изучаться лингвистическими методами, а также особая роль современного языкознания как методологи­

ческой дисциплины. Однако от «лингвистических методов» в этом, широком,, смысле следует отличать те научные принципы, которые подсказаны привыч­

кой оперировать естественными языками — особой, частной разновидностью, языковых систем. Видимо, на этом пути возможны поиски своеобразия вто­

ричных моделирующих систем и способов их изучения.

Круг вопросов, которые приходится затрагивать, рассматривая миф, фольклор, обряд, литературу, изобразительные искусства как знаковые моде­

лирующие системы, столь разнообразен, а количество нерешенных вопросов столь значительно, что участникам Летней школы далеко не всегда удавалось прийти к единому мнению. Редакция не считала полезным искусственно уни- • фицирОвать точки зрения. Однако общая направленность исследовательских*

поисков, как полагает редакция, придает сборнику необходимое единство*

не отнимающее, вместе с тем, у участников возможности искать научную истину в том направлении, которое им лично представляется наиболее плодо­

творным.

Работы, включенные в первый раздел сборника, посвящены отдельным проблемам изучения знаковых систем. Открывающая сборник статья И. Г. Кулля трактует проблему связи обучения с овладением структурой зна­

ковой системы. Ю. М. Лотман делает попытку определить возможные типы образования значений в-знаковых системах, чтобы на основании этого клас­

сифицировать виды художественных значений. Работа А. М. Пятигорского ставит целью определить психологическое переживание мифа как состояние снятия наиболее значимых оппозиций данного типа культуры. К ней примы?

кает работа Б. Л. Огибенина, стремящегося на австралийском культовом ма­

териале разграничить природу языкового и мифологического значения.

В. А. Зарецкий истолковывает связь между ритмом и смыслом в искусстве в свете некоторых кибернетических идей. Являющаяся итогом огромного ис­

следовательского труда работа Г. А. Лесскиса стремится на широком' статистическом материале определить формальное различие между художе­

ственной и научной прозой. А- Я. Сыркин указывает на некоторые структур­

ные различия между этими же явлениями.

Общим для всех работ этого раздела является убеждение в у р e г у - лированности, системности содержания знаковых структур. Перенесе­

ние центра внимания на значение как отдельного знака, так и всей системы, стремление нащупать пути к точным методам изучения содержания состав­

ляют характерную черту современного этапа семиотических штудий.

Второй раздел посвящен опытам описания конкретных знаковых систем»

Выработка методов подобных описаний, точных способов выделения элемен­

тов, которые можно было бы рассматривать в качестве алфавита данной моделирующей системы, определения метаязыка гуманитарных наук — все это следует отнести к наиболее актуальным задачам теории'вторичных моде­

лирующих систем. Естественно, что опыты подобных описаний можно плодо­

творно начать именно с изучений простейших структур. Было бы в высшей

6

степени наивным полагать, чго авторы сборника не понимают различия между системой карточного гадания или описанием фонологического уровня стиха, с одной стороны, и сложной совокупностью системных отношений боль­

шого произведения искусства. Однако вся история науки свидетельствует о том, что точное суждение о простом есть единственный путь к познанию сложного. К начинается этот путь с отказа от попыток охватить всю слож­

ность явления в туманных и неопределенных выражениях. Известно, чем кон­

чились попытки осудить стремление ученых понять механизм наследственности на наиболее примитивном и поддающемся точному описанию материале.

Само стремление отделить то, что уже может быть познано, от пока еще не поддающегося точному описанию, свидетельствует об известной зре­

лости, между тем как наивное представление о том, что все вопросы могут быть решены на любом этапе развития научной мысли, свидетельствует лишь о младенческой стадии науки. Показательно, что естественные науки, опери­

рующие материалом, значительно более простым, чем структуры человече­

ского сознания, четко различают вопросы, доступные исследователю, от тех, постановка которых в данное время вообще не имеет смысла. То, что совре^г менный гуманитар берется за решение всех вопросов, отличает его от естественника совсем не в выгодную сторону3.

Боязнь каких-либо устрашающих этикеток не может воспрепятствовать движению по проверенному пути науки: от описания простого к описанию сложного. Из этого положения вытекает и то, что участники сборника сосре­

доточили свое внимание на рассмотрении сравнительно простых знаковых с и с т е м , и т о , ч т о о н и р а с с м а т р и в а ю т э т и с в о и о п ы т ы л и ш ь к а к н а ч а л о определенного научного движения, которое только- на последующих этапах сможет привести к желаемой цели: построению сложных функциональных моделей явлений искусства.

Композиционно вторая часть построена по принципу возрастания слож­

ности описываемых структур. А это влекло переход от целостных описаний к частичным и аспектным.

Раздел открывается краткой работой Б. А. Успенского, которая, на ма­

териале персонологических анкет, ставит вопрос о связи процедуры описания с ее результатами и о необходимости выработки такой процедуры, которая максимально бы ограничивала это воздействие- Вопрос «навязывания» иссле­

дователем своего языка объекту — одна из актуальных проблем современ­

ных описаний знаковых систем ⁴.

Следующие далее работы М. И. Лекомцевой — Б. А. Успенского и Б- Ф. Егорова, взаимодополняя друг друга (и, частично, полемизируя) стре­

мятся построить на материале карточных гаданий относительно полную мо­

дель системы с простым синтаксисом. Всестороннее изучение языка и куль­

туры кетов — небольшого сибирского народа — дало возможность В. В. Ива­

3 Полезно было бы напомнить слова Декарта, согласно которому «правило второе» «для руководства ума» гласит: «Нужно заниматься только такими пред­

метами, о которых наш ум кажется способным достичь достоверных и несо­

мненных знаний». Разъясняя это положение, Декарт писал: «Всякая наука заключается в достоверном и очевидном познании, и тот, кто сомневается во многих вещах, не более сведущ, чем тот, кто о них никогда не размыш­

лял. Но я считаю первого даже менее сведущим, если он составил себе отно­

сительно некоторых вещей ложное мнение. Поэтому лучше не заниматься совсем, нежели заниматься исследованием настолько трудных вещей, что, будучи не в силах отличить в них истинное от ложного, мы вынуждены до­

пускать в качестве достоверного сомнительное, ибо при таких занятиях при­

ходится не столько надеяться увеличить свои знания, сколько опасаться их уменьшения». (Рене Декарт, Избр. произведения, 1950, стр. 81).

4 Ср.: А. А.. Зализняк, Е. В. П а д у ч e в а, О связи языка лингви­

стических описаний с родным языком лингвиста, сб. «Программа и тезисы докладов в Летней школе по вторичным моделирующим системам», Тарту, 1964, стр. 7—9.

7

нову и В. Н. Топорову построить модель мира сравнительно изолированного человеческого коллектива на определенной стадии его исторического разви­

тия. Специфика материала позволила здесь поставить вопрос о сравнительно полном описании одной небольшой этнологической модели. Т. В. Цивьян предлагает в своей работе опыт описания языка этикета как особой жест­

кой знаковой системы поведения. Далее следует ряд работ, посвященных описаниям текстов фольклорного и мифологического характера (статьи Д. М. Сегала, И. А. Чернова, Т. Я- Елизаренковой, А. Я. Сыркина, Б. Л. Оги- бенина). Особая природа народно-поэтических текстов: наличие ограничен­

ного числа элементов «алфавита структуры» и жесткая система правил их сочетаемости — в значительной мере облегчает задачу построения конкрет­

ных описывающих моделей. Одновременно каждая из них, являясь функ­

циональной моделью мира определенного коллектива, ставит перед исследо­

вателями ряд проблем чисто семиотического свойства. В известной мере к этому разделу примыкают работы В. Н. Топорова о предсказаниях у Све- тония и Л. Мялля о реконструкции текстов первоначального буддизма. Ряд работ посвящен семиотике изобразительных искусств (Л. Ф. Жегин, Л. Б. Пе- рёверзев, В. Н. Топоров, Б. А. Успенский) и музыки (M. М. Ланглебен, О. Ф. Волкова). Рассмотрение проблем живописи органически связано с се­

миотикой пространства в различных моделях мира. Это сближает их с вы­

полненной на литературном материале работой Ю. М. Лотмана «О понятии географического пространства в русских средневековых текстах».

Последняя группа работ этого раздела посвящена подходам к описанию значительно более сложной системы — художественной литературы.

С. Толстая рассматривает фонологию рифмы, В. Н. Топоров на ряде приме­

ров дает описание низших уровней поэтического текста, Д. М. Сегал и Т. В. Цивьян строят модель английской поэзии нонсенса, 3. Г. Минц описы­

вает конструкцию иронии в стихотворении А. Блока «Незнакомка», Ю. И. Ле­

вин предлагает модель русской метафоры, а Е. В. Падучева описывает абзац как единицу членения текста, подготавливая пути построения «грамматики композиции» литературного произведения.

Третий раздел, который редакция представляет себе как постоянный, обязательный во всех будущих сборниках, предназначается для библиографи­

ческих обзоров и, в частности, статей, освещающих исторические корни струк­

турализма как 'научного направления. Здесь И. И. Ревзин обращает внима^г ние читателей на незаслуженно забытую книгу Я- Линцбаха.

Посвящая второй том «Трудов по знаковым системам» вторичным моде­

лирующим структурам, редакция серии надеется в дальнейшем обратиться к проблемам общей семиотики и семиотики других наук. Однако позволи­

тельно обратить внимание на то, что мнение, согласно которому изучение искусства средствами семиотики представляет интерес лишь для искусство­

ведов, видимо, следует отнести к распространенным заблуждениям: если раз­

делить те кибернетические системы, с которыми приходится иметь дело чело­

веку, на элементарные, сложные и сверхсложные и определить сложные структуры как биологические, элементарные как более простые, чем биологи­

ческие, а сверхсложные как более комплексные, то необходимо будет при­

знать, что вторичные моделирующие системы могут быть определены как интересный образец сверхсложных кибернетических структур. С этим связана и ограниченность возможностей исследователя, поскольку аппарат строгих исследований сверхсложных систем еще не разработан. Однако, если напом­

нить, что в практической жизни человеку значительно чаще приходится иметь дело со сложными и сверхсложными, чем с элементарными системами, то становится очевидна общенаучная важность пока еще очень скромных попыток разработать точные методы изучения вторичных моделирующих систем.

Редколлегия.

8

СЕМИОТИКА И ОБУЧЕНИЕ И. Г. Кулль

Цель данной статьи — дать некоторый анализ процесса обу­

чения с помощью понятий семиотики и математической логики.

Изложенные здесь взгляды сложились у автора в ходе препода­

вания математических дисциплин (программирование на вычи­

слительных машинах, теория алгоритмов, математическая логи­

ка и др.), но они в известной мере применимы к обучению лю­

бым дисциплинам и навыкам, к обучению вообще.

1. Приступая к преподаванию какой-либо дисциплины, не­

обходимо прежде всего определить цель обучения. Цели могут быть самыми различными, даже при обучении одному и тому же предмету. Например, при обучении иностранному языку мож­

но поставить целью научить учащихся чтению математических текстов с помощью словаря или же добиться полного овладе­

ния этим языком.

2. Точное установление цели обучения дает возможность определить те объекты, конструированию которых следует обу­

чать. Для пояснения этого утверждения приводим некоторые примеры.

Так, например, при обучении иностранному языку (на уровне практического овладения языком) этими объектами являются предложения и выражения, употребляемые в разговорной речи этого языка. Эти предложения и выражения не являются, одна­

ко, неразделимыми частицами языка. Такими неразделимыми или элементарными частицами являются здесь звуки, множество которых конечно. Из них и образуются" при помощи определен­

ных правил конструкции выражения и предложения в языке.

Приведем второй пример ¹. Предмет обучения — арифметика целых чисел, цель — обучить вычислению значений арифмети­

ческих выражений. Элементарными частицами являются здесь следующие символы:

0, 1, 2, Э, 4, 5, 6, 7, 8, 9, +,

-, X, (,), <= •

1 По поводу приведенных в примере конструкций см., например:

A . А . М а р к о в , Т е о р и я а л г о р и ф м о в , М .—Л . , 1 9 5 4 , г л . I , и Н . А . Ш а н и н , О некоторых логических проблемах арифметики, Труды матем, ин-та им.

B, А. Стеклова, т. 43, 1955, § 1—4.

11

Этот перечень называется алфавитом арифметики целых чисел.

Символы этого перечня (конечно, кроме запятой и точки) на­

зываются буквами этого алфавита. Конечные последовательнос­

ти букв этого алфавита называются словами в этом алфавите.

Так, например, словами в этом алфавите являются 7094

08) (— X =

(9 — 4) X 3 + ( - 12).

Если нам понадобится говорить о неконкретизированных сло­

вах в данном алфавите, то для этого мы используем латинские буквы Р, Q, R и т. д. Так, например, определить понятие «соеди­

нение двух слов» можно так: соединением двух слов Р и Q называется слово, которое получается приписыванием слова Q справа к слову Р. Соединение слов Р и Q обозначается через PQ. Например, соединение слов 70 и 94 дает слово 7094.

Не все слова в алфавите арифметики целых чисел имеют одинаковое значение в построении арифметики целых чисел, подобно тому, как и не все звуковые последовательности в есте­

ственном языке. Особую роль в арифметике целых чисел игра­

ют слова специального вида, такие, как целые числа, арифмети­

ческие выражения и вычисления.

Дадим, например, индуктивное определение целого числа:

1. 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, суть целые числа без знака;

2. если Р и Q — целые числа без знака, то их соединение PQ является целым числом без знака;

3. если Р — целое число без знака, то -J-P и —Р являются целыми.числами со-знаком;.' .

4. все целые числа без знака и все целые числа со знаком являются целыми числами.

Примеры целых чисел:

54, 0086, +0279, —31.

Далее дадим определение арифметического выражения:

1. если Р — целое число, то Р — арифметическое выра­

жение;

2. если R я S — арифметические выражения, то ( R ) -j- (S), (R) — (S) и (R) X (S) — арифметические выражения;

3. если R — арифметическое выражение, то -j- ( R ) и — ( R )

— арифметические выражения.

Примеры арифметических выражений:

9, 4, (9) - (4), ((9) - (4)) X (3),

<((9)-(4))Х(3)) + <-12). (1) Для уменьшения числа скобок, целесообразно принять сле­

дующие соглашения:

12

!. целое число без знака можно написать без скобок;

2. знак X связывает теснее, чем знаки -j- и — (т. е. если скобки не определяют иного порядка, то умножение следует вы­

полнить раньше, чем "сложение и вычитание) ;

3. выражения +(+(#)), +(— ( R ) ) , — ( + ( # ) ) ^и —(—Я))»

где R — арифметическое выражение, можно заменить соответ­

ственно выражениями +(/?), —(R), —{R) и +(/?).

Применяя приведенные соглашения, выражение (1) можно переписать в виде

(9 — 4) ХЗ — 12. (2)

Чтобы вычислить значение арифметического выражения, нужно прежде всего определить значения арифметических опе­

раций (т. н. элементарных арифметических выражений):

( Р ) + (Q),

( P ) - ( Q ) , ( Р )

X

где Р и Q — целые числа. Допустим, что эти значения уже опре­

делены при помощи соответствующих алгоритмов.

Вычислением значения арифметического выражения назовем слово вида

Ri — Rz ^ Rs • — Rni

г д е Ri, R²> Rz, ..., Rn — последовательность арифметических выражений, в которой каждое Ri (i > 2) получается от преды­

дущего заменой одного элементарного арифметического выра­

жения его значением, и Rⁿ — целое число. Число Rⁿ и назы­

вается значением исходного арифметического выражения Ri.

Приведем, например, вычисление значения арифметического выражения (2) :

(9 — 4) ХЗ— 12 = 5X3— 12= 15— 12 = 3.

Следовательно, вычисление значения арифметического вы­

ражения сводится к конструированию некоторого слова в ал­

фавите арифметики целых чисел.

Аналогично можно выделить соответствующие алфавиты для обучения любым дисциплинам и навыкам. Например, для обу­

чения управлению машиной можно все сложные управляющие движения оператора разделить на элементарные, которые и составляют соответствующий алфавит ².

3. Как видно, обучение любому предмету можно рассматри­

вать как обучение конструированию определенных слов некото-

2 Аналогичные мысли, относящиеся к спорту, высказаны в статье Ю. А. Воронина, С. В. Магеровского, О. М. Сердюка, А. Б. Калядина, Ю. Я. Киселева и М. Т. Данилина, О «математизации» исследований в спор­

те на примере борьбы самбо, сб. ЛГУ «Вопросы физического воспитания студентов» I, 1964, 61—105.

13

poro фиксированного алфавита. Эти слова называются словами .т. н. языка-объекта. Языком-объектом в приведенных примерах был рассматриваемый иностранный язык, арифмети­

ка целых чисел или управление машиной.

Изложение и построение языка-объекта, однако, невозмож­

но при помощи этого самого языка-объекта. Для этого необхо­

д и м а б о л е е ш и р о к а я с и с т е м а , к о т о р а я н а з ы в а е т с я м е т а я з ы ­ ком данного языка-объекта.

Так, например, при обучении иностранному языку в русской школе метаязыком является обычно русский язык. При обуче­

нии русскому языку в русской школе метаязык и язык-объект как будто совпадают. Но, в действительности, при изложении морфологии и синтаксиса русского языка-объекта мы предпола­

гаем, что учащиеся понимают соответствующие объяснения на русском языке, который в объяснениях выступает в роли мета­

языка.

В преподавании иностранного языка т. н. директным ме­

тодом (т. е. без использования родного языка) применяются в обучении такие средства, как показ предметов, картины, физи­

ческие действия, инсценировки и для объяснений — уже усвоен­

ные элементы изучаемого языка. Перечисленные средства пере­

дачи информации и образуют соответствующий метаязык.

На основе примера арифметики целых чисел можем убе­

диться, что определения понятий и конструкций в языке-объекте невозможны без метаязыковых символов (буквы Р, Q, R, R^ь R?

и т. д.).

Отметим, что без метаязыка невозможно обойтись и при дрессировке животных.

Приведем некоторые примеры смещения метаязыка с язы­

ком-объектом:

1. Показ на географической карте названия некоторого географического объекта вместо самого объекта.

2. Применение в метаязыке языка АЛГОЛ-60 (входной язык для автоматического программирования) равенства вида

4-0 С. С 0ю Нг 0 С = С. Сю зЬ С,

где С обозначает целое число без знака. Дело в том, что сим­

вол С является буквой языка-объекта, и ее нецелесообразно при­

менить в качестве символа метаязыка. В данном случае нужно было бы написать, например, так:

± 02t. $Oio + 0е = +Ж, öio + (£,

где SC, $ и (Г — метаязыковые символы, обозначающие целые без знака.

14

3. В Корее существует обычай, требующий, чтобы жених в брачную ночь показал молодым односельчанам свое остроумие ³.

Однажды женили одного тринадцатилетнего мальчика на двадцатилетней девушке. Жених очень боялся предстоящей дис­

куссии, но невеста обещала ему подсказывать. Она встала у сте­

ны, а он у окна.

— Так слышишь? — спросила жена.

— Так слышишь? — громко повторил муж.

— Слышим, слышим, — весело отвечали ему со двора.

— Это я тебя спрашиваю, — шепнула жена.

Муж, однако, опять громко повторил эту метаязыковую фразу.

В скором времени во дворе поняли, что он повторяет слова жены, и крикнули ему:

— Ну и дурак же у твоей жены муж.

4. Как видно, при обучении языку-объекту необходим соот­

ветствующий метаязык. Вопрос состоит, однако, в нахождении оптимального соотношения между этими языками (оптималь­

ность устанавливается здесь на основе результативности обуче­

ния). Возможных соотношений много. Приведем некоторые ти­

пичные случаи:

м. — уровень метаязыка я. о. — уровень языка-объекта

м.

' 3. v.

2 .

/WWV

JU\

л. в-.

H. / M.

Рис. 1.

Случай 1. После приведения алфавита языка-объекта при­

водятся некоторые наводящие примеры на языке-объекте. Затем дается точное определение понятия или конструкции (на мета­

языке), что завершается составлением соответствующих кон^

струкций на языке-объекте (упражнения , подкрепление мате­

риала) и т. д.

3 Следующий ниже пример взят из Собрания сочинений Н. Г. Гарина- Михайловского, т. 5, М., 1958, стр. 490—491.

15

Во втором случае отсутствуют этапы наводящих примеров.

От конструкций на метаязыке, после соответствующих примеров на языке-объекте переходят к новым конструкциям на мета­

языке. Приведенный нами пример построения арифметики целых чисел укладывается в рамки второго случая.

Случай 3 отличается от предыдущего тем, что примеры на языке-объекте приводятся не всегда, а только в случае необхо­

димости.

В четвертом случае, кроме алфавита языка-объекта, все из­

ложение ведется исключительно на метаязыке.

Эти случаи приведены в порядке возрастающей скорости из­

ложения нового материала. Но четвертый случай едва ли можно считать наилучшим, поскольку у учащихся могут возникнуть трудности в реализации соответствующих конструкций на языке- объекте, что противоречит цели обучения. Целесообразной нуж­

но считать комбинацию из первых трех случаев, учитывающую сложность материала и подготовленность учащихся.

Сделаем еще некоторые замечания.

1. Использование уже усвоенных элементов изучаемого языка (при обучении, например, иностранным языкам или мате­

матической логике) в функциях метаязыка даст, несомненно, дополнительный положительный эффект в учебе.

2. Обычно говорят, что трудности в усвоении математики обусловлены абстрактностью этой дисциплины. Однако, это не вскрывает действительного положения вещей. Трудности могут возникнуть потому, что преподавание ведется исключительно или почти исключительно на уровне метаязыка (без должного подкрепления на языке-объекте). Например, такие выражения, как f(x)^r Р(х) — 0, F(x, у, у', у",...., </(")) = 0 и т. д., принад­

лежат метаязыку. Во-вторых, трудности могут возникнуть и потому, что язык-объект имеет сложную структуру. Например, в языке-объекте имеется большое количество слов различного вида. А это еще не абстрактность. Упрек в абстрактности изло­

жения языка-объекта без семантической интерпретации вообще бессмыслен. На самом деле: буквы алфавита языка-объекта можно рассматривать как вполне конкретные вещи, которые не абстрактнее гаек и шайб в работе слесаря.

5. В отношении построения языка-объекта без семантиче­

ской интерпретации отметим следующее.

Все выражения в языке-объекте можно рассматривать как слова в некотором фиксированном конечном алфавите. Слова имеют конечное число букв, но это число сверху не ограничено.

Такие объекты, как слова в некотором алфавите, называются конструктивными объектами.

В конструкциях языка-объекта применяются только конеч­

ные множества (любой мощности), т. е. принимается абстрак­

ция потенциальной, но не актуальной бесконечности.

16

Правила образования конструкций в языке-объекте целесо­

образно давать алгоритмически (если это возможно), но во вся­

ком случае как формальные правила. Иначе поступить и невоз­

можно, так как буквы алфавита языка-объекта не содержат ни­

какой информации — кроме информации о том что, например, буква 1 именно 1, а не 2, 3, 4 и т. д., и информации о внутрен­

них функциях этих букв в построении языка-объекта.

Учитывая все эти моменты, автору представляется целесооб­

разным применить в построении языка-объекта не классическую, а конструктивную логику. Сущность конструктивной логики со­

стоит в том, что она разрешает такие доказательства, выводы, конструкции и т. д., которые, исходя из конструктивных объек­

тов дают опять конструктивные объекты.

Изучение конструктивной логики началось в 20—30 годах на­

стоящего века. Это направление связано с именами Брауэра, Рейтинга, Колмогорова, Гливенко, Геделя, Генцена и др. Объем статьи не позволяет дать обзор конструктивной логики ⁴. Отме­

тим лишь некоторые ее отличия от классической логики.

В классической логике утверждение «А или не-А (в виде формулы AVlA) считается тождественно истинным, что не имеет места в конструктивной логике. В классической логике утверждение А и его двойное отрицание ПА логически экви­

валентны. Исходя из конструктивной логики, А — более силь­

ное утверждение, чем ПА. В конструктивной логике из утверж­

дения -IxF (х) (существует х, такое, что имеет место F (х) ) вы­

текает 1YxlF(x) (неверно, что для всех х F(x) не имеет места), но не наоборот. Классически эти два утверждения экви­

валентны. Различие конструктивной и классической логики об­

условлено различным истолкованием отдельных основных поня­

тий. Например, в конструктивной логике квантор существования 1 понимается так, что объект с требуемыми свойствами нужно указать алгоритмически. В случае A VIA нужно точно указать, какое из утверждений А или ТА имеет место. Всего этого не требуется в классической логике.

6. Используя для построения языка-объекта только фор­

мальные правила, как это изложено в п. 5, вы построим язык- объект чисто синтаксически. Но слова языка-объекта, вообще говоря, не представляют Собой непосредственного уров­

н я н а ш е г о п о з н а н и я д е й с т в и т е л ь н о с т и и т р е б у ю т с е м а н т и ­ ческой интерпретации⁵. Такая интерпретация необхо­

дима для применения этого языка-объекта.

4 По этому поводу см. P. JÏ. Г у д с т e й н, Математическая логика, М., 1961; С. К- Клин и, Введение в метаматематику, М., 1957.

5 По существу, семантическая интерпретация представляет собой спе­

циальный уровень метаязыка (в общем смысле), который можно назвать метаязыком семантики данного языка-объекта. Метаязык, о котором была речь в п. 3 и 4, можно назвать для различия метаязыком синтаксиса данно­

го языка-объекта.

2 Знаковые системы 17

При обучении родному языку обычно главное внимание об­

ращают на синтаксическое⁶ построение этого языка, так как се­

мантическая сторона языка учащимся более или менее известна, В случае необходимости для семантической интерпретации от­

дельных слов и выражений привлекаются средства того же языка.

При обучении иностранным языкам дается семантическая интерпретация (с помощью родного языка или семантически уже усвоенных элементов изучаемого языка⁷) параллельно с синтаксическим построением этого языка. Конечно, при семанти­

ческой интерпретации можно использовать показ предметов, картин и другие способы.

Интересно отметить, что в естественных языках в некоторых случаях встречаются и такие правила конструкции языка, ко­

торые базируются на семантике (т. н. семантические правила конструкции). Такими правилами являются, например, некото­

рые правила определения артиклей в немецком языке, правило,, по которому слова: «ножницы», «щипцы», «брюки» и некоторые- другие имеют только множественное число. Конечно, семантиче­

ские правила конструкций можно формулировать и несеманти­

ческим способом. Но так как семантика все равно необходима, то целесообразнее всего дать эти правила в семантическом виде.

В процессе обучения математическим дисциплинам можно выделить по меньшей мере два различных уровня семантиче­

ской интерпретации. Один из них — геометрическая интерпре­

тация — очень широко применяется в математике. Применение этой довольно универсальной и понятной интерпретации, не­

сомненно, облегчает процесс обучения. Однако, следует отметить некоторые тенденции к преувеличению роли этой интерпретации (в не-геометрических дисциплинах). Они выражаются в том, что построение не-геометрических дисциплин иногда существен­

но базируется на Геометрической интерпретации (например, в трактовке криволинейных и поверхностных интегралов во мно­

гих учебниках математического анализа). Это значит, что язьгк- объект (соответствующий раздел математического анализа) строится уже с помощью семантической интерпретации, что при­

вносит в построение языка-объекта элементы неопределенности и расплывчатости. Кроме того, такая трактовка искажает пред­

ставление о правильном построении математических дисциплин.

6 Понятие синтаксиса в семиотике охватывает понятие морфологии в грамматике.

7 См. напр. словари: М. West, J. G. Endicott, The New Method Englisch Dictionary, Aberdeen 1935; W. E. Flood, M. West, An Elemen­

tary Scientific and Technical Dictionary, London-Colchester 1962. Объяснения;

в указанных словарях даются с помощью некоторого минимального запаса слов.

18

Такие приемы можно употреблять лишь тогда, когда учащиеся вполне понимают логико-семиотическую сущность и пределы этих приемов.

Другой уровень семантической интерпретации математиче­

ских дисциплин — это интерпретация слов построенного языка- объекта с помощью нематематических (механических, физиче­

ских, химических, биологических, экономических и др.) поня­

тий. Нужно сказать, что таким интерпретациям уделяется в ма­

тематике, к сожалению, недостаточное внимание. Однако, такая ситуация не способствует применению математических дисци­

плин и вызывает у некоторых студентов известное падение за­

интересованности в математике.

- В последние годы математиками создано много искусствен­

ных языков: ФОРТРАН, ИТ, АЛГОЛ-бО и др. для автоматиче­

ского программирования и для других целей. В изложении этих языков обычно выделены или могут быть легко выделены такие стороны, как. метаязык, язык-объект, синтаксис и семантика.

Иногда, к сожалению; семантике не уделяется должного вни­

мания, как например, в официальном сообщении по языку АЛГОЛ-бО. Такие работы, конечно, не могут служить первыми пособиями для изучения этих языков, поскольку они трудны для понимания и могут вызывать у человека, пытающегося озна­

комиться с ними, чувство безнадежности ⁸.

При обучении практическим навыкам (управление машинами, машинопись, гимнастика, спорт и т. д.) уровень языка-объекта (т. е. соответствующие физические действия) является уровнем, не требующим специальной семантической интерпретации. Иначе обстоит дело с искусством. Несмотря на то, что, например, хо­

реография имеет сходство с гимнастикой, в первой из них се­

мантическая интерпретация очень существенна, в то время как во второй она просто отсутствует.

В общем можно сказать, что семантика языка-объекта имеет сложную структуру, как это уже было показано для математи­

ческих дисциплин.

7. В последние годы много внимания уделяется т. н. Диалек­

тической логике. Общепринятого определения диалектической логики пока нет. Конечно, многие аспекты и стороны диалекти­

ческой логики более или менее выяснены. Так, например, диа­

лектическая логика связывается с таким свойством человече­

ского мышления, как способность формализации. Очень много элементов диалектической логики можно обнаружить, например,

в металогике формализованных логических исчислений.

Элементы диалектической логики встречаются на всех семио­

тических уровнях процесса обучения, но главным образом в

8 См.: М. И. Агеев, Основы алгоритмического языка АЛГОЛ-бО,

Москва, 1964, стр. 3. ^f

19