Faster Evaluation of Shortest-Path Based Centrality Indices

"!$#&%'(*),+-./1032 0*4

576

08#"!9::;=<>

6 ?

@!$A BC!$28#DE),/FHG IJ2KA-/MLN!9

OP PQSRT

U

VTW=XY[Z]\^X`_bac7de]f`chgjikZhabXlgXnmo\HZhf`aqp\HZhgsrutXvowxX`iyW^czp{\|Z]gjr

}~cb€q‚`ƒ„mo\^g‚=‚=‚

w[dd"} €… †=‚J‡"† ˆ=ˆ‰

Š

‹ŒzŽ

Š’‘]“y”“y•–Š.—

ŽM˜

™“yš

ŽM˜

•œ›$™žzŸ 

˜Ž1˜

•–¡

˜

•œ›

Š

‹ŒzŽ

Š’‘]“y”“y•–Š¢£ž¥¤§¦x”š

ŽM˜

•¨›©™žhŸ¢£ž™¤§¦x”š

Ž1˜

•¨¦xžz¡sª:•–¡s¡s“yžz¡Š

Ž ¤˜

«

žz•œ¬,“y”¡j•

˜®­Ž1˜:¯

¦,žz¡

˜Ž

žz°

ŒzŽ

Š±³²F´x´zµz¶M´1·[¸,¶

¯

¦xžz¡

˜Ž

ž™°xµ™¹"“F”sš

Ž

ž[º

» š Ž

•œ¼¾½¥¿™”“y¿™”•œž

˜

¡À•¨ž¥¤§¦x”š

ŽM˜

•œ›ÂÁ™ž™•Äқx¦,žz¡

˜Ž

žz°xÁŸ¥“

ÅÆÅÆÅ

˜j˜ ŽM˜ ˜Ž ˜

Konstanzer Online-Publikations-System (KOPS)

URL: http://www.ub.uni-konstanz.de/kops/volltexte/2006/2091/

ä

ÎDØÍqÏÖËÓÒFՐÍÂåçæØ.ã@Õyè:Î Ìé

ê ë¨ìsí¨î$ï^ìð1ñzò¥ó®ô

õöø÷ù,öøúÈûMü:ýPþFÿ®þyÿ®ÿ®ÿ

^û,úÉ÷ö£úü ®û üyû=÷ùyö£ü÷ûMü ù,üø÷öyû "!û# Fö$yüøú Fû&%('úÄ÷û'÷

) +*,-ý.--/10-24305 ®ûüyû76^÷ö$Fû4

89:(;+<=?>@:/AB4C4D4EFG@B;HI<JBEIK/AB4LM=?C4D

N$OQP.R.SITURV q÷ûMü£öWÈúü`úÈû,ú'÷.yöø÷XFû`úù7 yö£üFûMüü 4 W[úÈû`û,÷üY FöZ[yû W(£ú.

yû \$Fû4] qü^,÷._Pöø÷[,÷söøú`®÷+\œö ü^’÷5£÷sü aWWMb^ Fö£üø÷cü ù yü^d bü^’÷

,û x÷öWe,úÈûffFöFù^hg/ia^,÷Xb j?'+WWÈ÷+$k¥÷üYq÷÷û’û,÷.b'÷ûMü£öWÈúüúÈû x÷c*`úb÷.b£÷ûMüøú`W

# Föhü^’÷Fû We£ú (b 4'ú`W1û’÷ülYa yöZ(..k,ühm üh'. üW^ü 'c ùxüø÷gIxö£öø÷ûMüWe4

ü^,÷nüø÷.üaZ1û IY|û5Wf yöøúü^möø÷+o4’úöø÷qp[rnsutvhüøú`÷aFû 5p[rnsxw+v£ù'÷Yq^’÷öø÷

s$úÖü^’÷=û/yk¥÷ö QÉ÷ö£üøú'÷..g

z, yüøúPüø÷+{k/ ü^’÷&|übj?fFö +Y|úÈûf*û’÷÷+Eü }'. ùxüø÷&'÷ûMü£öWÈúüEúÄû,ú'÷." ®û

W`Pöf®÷qM÷ü,É÷öb~£ù yö£÷|û’÷ülYa FöZ/.|û,÷cYWf Föøúü^m,# Fö&k¥÷süYJ÷÷û’û,÷.b&yöø÷

úÈûMü£ö /'÷+ úÈû ü^,ú$ùFù¥÷ö+gdia^’÷c öø÷+o4’úöø÷€$rnsƒ‚…„]v,£ù '÷Fû ö’û úÈû

€$rnsMrn„†‚‡shvbv] Föˆ€rnsMrn„†‚‰sdW fsxvbvÞüøú÷ƒ FûŠ’û4Yq÷úf^Müø÷+Š yö‹Yq÷úf^Müø÷+

fyöFù^.öø÷.£ù¥÷.'üøúÉ÷.We4MYq^’÷söø÷&„>ú`ü^’÷9û/5k¥÷ö5 :÷+(f®÷..g%xúÈû'÷ü^’÷.£÷]Wej

f Föøúü^m£úùW"f÷û1üa£úÄûfWÈ÷cj?b xö'÷Œb^ yö£üø÷.übj ù yü^q'. ù,üyüøú Fû.WW

üyû yöŒ'÷ûMü£öWÈúüDúÈû xú`'÷.Qk £÷+ Fû5b^ Fö£üø÷. üùyü^x'+Fûû +Yƒk¥÷a'. ùxüø÷+

,û’úe| yömWeúÈûm Fû’÷a¨ö÷cYa yöZ7g4ŽQ*,ù¥÷söøú`÷û1üW1÷.1úx÷û'÷Öú`ù,ö I1ú`,÷+ ü^ Püü^,ú

bküyû1üøú`W`We úÈû'söø÷+£÷.ü^,÷öyûf®÷ ,û’÷ülYa FöZ/x# FöQYq^,ú`'^'÷ûMü£öWÈúüyû We(£ú

ú–÷.£úkWÈ÷g

 ‘’X“7”1•–—y˜x“1™•’

š7› œ

í¨ðxë:ñ™óIž

›

ìî ðxñzð1ë#Ÿ¥ôjí–ôí¨ô©ð8ô¡ 1¢Âò¥í–ô

œ

폣™ë¨í¨ñ™ó

›/¤

¡¥™ó*ô

›7œ

í–ð1ë ô

œ

í¨óyñ

œ

óFô¦ zôsíœñu§{§xìð/£1¥7¨

c¥™ó

›

ìsósí

œœI›

ñ œ ó£7ôM

›

 ™ñhò¥óyìôð1ñzòðxñzò`óI©7£™ë–ð1í¨ñÓô

› œ

í¨ðxë/£1¥™óFñ

›(ª

óFñzð1«¬ ô

› œ

í¨ðxë1ñ™óž

›

ìsî

œ›

ñzôsí–ôô

›/¤

ðNôsóI

›(¤

ð œ  › ìô¦7ž¥

›]ª

ð@Ÿ\¢]ó„ð1ìc¢™ísìð1ìcŸóFñs폝sí¨óFô:ë¨íœî,óm£hóFìô

›

ñhô

› ì ›

ìc§,ðxñ™í¨

­

ð4í

›

ñzô¦™ðxñzò

›

ñ™ó

› ì ª,›

ìsóyŸ £hó®ô

›/¤

ìóyë–ð4sí

›

ñhôX¢]óIž^óyóFñˆ¡¥™ó

ª

«x®

›

ì ð

œ›(ª

£™ìó¥™óFñzôs폯,ó

›

¯,óyìc¯[íœóž

›/¤aª

󝡥

›

ò™ôDð1ñzòð/£1£zëœí

œ

ð/sí

›

ñzô:ôsóyó&°±(±7¦²³4´µ«

¬Dñ ó®ôsôsóyñí¨ðxëd › › ë ¤¶› ì]¡¥™ó*ð1ñzðx돟¥ôsí¨ô ›/¤ ô › œ í¨ðxë:ñ™óIž › ìî¥ô9ð1ìó œ óyñsìð1ë¨íŸ3íœñhò¥íœ óFô

ò™óI·zñ™ó®ò › ñ¸¡¥™ó&¯,óy졝síœ óFô ›(¤ c¥™ó&§xìð/£1¥Š°¹u¦²4º ¦I²²I´µ«»d¥zóŸ*ðxìsó9ò¥ó®ôjí#§xñ™ó®ò} › ¯Mð1ë# ™ó,¡¥™ó

£ › ôs폝sí› ñ ›(¤ ¯xóFìíœ óFô^í¨ñð"§xìð/£1¥¼¦’ðxñzò$í¨ñsóFì¡£™ìóIóFòðxô¡¥™ó`íª £ › 졝ðxñ œ ó ›/¤ ð1ñð œ  › ì^íœñ

폝ôô¡ ™ìì›  ™ñzò¥í¨ñ1§.ô›7œ í¨ðxëJôsìc  œ ¡ ™ìó(«M½@ðxñ Ÿ œ óFñìðxëœíŸí¨ñzò¥íœ óFôðxìsó]¢zð,ôjó®ò › ñEô¡¥ › 졝só®ô

£hð4¡¥hô¦ ª ó®ðxô¡ ™ìíœñ1§h¦zó«§h«¦u¡¥™óð@¯xóyìð/§,óò¥í¨ôðxñ œ ó ¤ì ›ª¾› ¡¥™óF썯,óy졝síœ óFô¦ › 쌝c¥™ó„ìð4í›\›(¤

ô¡¥ › ìóFô[£hð4¡¥hôÓð¿¯xóFìóI© ë¨íœó®ô › ñ¼«¼½@ð1ñ Ÿ@ñzóIž › ìð1ñhð1ë#Ÿíœ ô¡ zò¥í¨óFôÓìsóF돟Eð4Óë¨óFðxôíœñ

£hð1졝 › ñðxñó¯Mð1ë# zð4í› ñ ›(¤ c¥™óFôsóíœñhò¥íœ óFô«

À

õQPö£ü] Dü^,ú„öø÷.£÷.yö'^ÁY, Fû’÷&Yq^’úWÈ÷‹Y|úü^(ü^,÷‹^÷ù Pö£ü÷ûMü$ 5 ù,üø÷ö,%('úÄ÷û'÷

Püm)bö +Y|û}^û,úÉ÷ö£úü4gh!fFöPüø÷c|W`We'¡Z1û +YqWÈ÷+(f®÷$Â[û yû'ú`Wab’ù,ù7 Fö£ü¨ö ³ü^’÷"6^÷ö$yû

Ã

'+x÷.ú'ŽQ*'^ yûfF÷%x÷ö1ú'÷mrn ÃÄÃ

y/ÅÄ 4'^b'^(Wb ®û x÷öøù,ö fFömÆ!b!b!bv¡g

c¥™ó:ðxò7¯,óyñ

›(¤

c¥™ódÇ*ó¢M¦@¡¥™óFìsó^í–ôÖðDë¨íœî,óž:í–ôjóíœñ

œ

ìóFðxôsí¨ñ1§ò¥ó

ª

ð1ñzò

¤¶›

읡¥zó

œ›(ª

£1 7ð4í

› ñ

›(¤Xœ

óFñsìð1ë¨í`Ÿí¨ñzò¥í

œ

ó®ô

›

ñ*ñzóIž

›

ìî[ôyž:폝¡¥¸¡¥

›

 zôsðxñzò™ô

›/¤

ð œ  › ìô«È

›

ž^ó¯,óyì¦]ðxñ~É]Ê?ËMÌÍ

¢ ›

¡së¨óyñ™ó

œ

î.íœñ@ó©¥í¨ôsí¨ñ1§©í

ª

£™ëœó

ª

óyñð/sí

›

ñzô¦

ª

ðxíœñ™ë#Ÿò7 ™ó

›

c¥™ó£hð1졝sí

œ

 ™ë–ð1ì돟Σ

›

£1 ™ë–ð1ì

¢]óIž^óyóFñ™ñ™ó®ôsô

œ

óFñsìð1ë¨í`Ÿ8í¨ñzò¥ó©Ï°²(²I´µ¦

ª

ð1îxó®ô

œ

óyñìðxëœíŸ3ð1ñzðx돟¥ôsóFô

›/¤

ñ™óIž

›

ìî¥ôž:폝¡¥

ª]›

ìsóƒc¥zð1ñKð

¤

óžÐ¥  ™ñhò¥ìsó®ò~ð

œ  ›

ìô&£zì

›

¥™í¢zí`í¯,ó(«d¬Dôð8ìsó

ª

óFò7Ÿ¦ñ™óž

›

ìsî ð1ñhð1ë#Ÿ[ôô

ðxìsóNñ › ž ô¡ 1§(§,óFôsí¨ñ1§ › c¥™óyìÞíœñhò¥íœ óFô¦ ¤¶› ìÓíœñhôð1ñ œ ó\¢zðxôsóFò › ñ™ë#Ÿ › ñEë¨í¨ñ™îMð/§xó®ô$¢]óIž^óyóFñ

ñzóyí#§(¥ ¢ › ìsí¨ñ1§$¯,óy졝síœ ó®ô°³4´µ¦( › ð4^ëœó®ðxô › ¢7ðxíœñ©ì ›  u§(¥$ð(£1£™ì› ©[íª ð4í› ñzô ›/¤ ¢]óIž^óyóFñ™ñ™ó®ôsô

œ óyñsìð1ë¨íŸ(«

Ñ£ñ¡¥™í–ô5£zð/£]óyì¦hž^óÞô¡¥

›

žÆc¥zð4[¢hóžóFóyñ™ñzóFôô

œ

ð1ñ}¢]ó

œ›(ª

£1 7óFò óI©™ð

œ

së#Ÿó¯xóFñ

¤¶›

ì

ª   œ

¥.ë¨ðx졧,óyì:ñ™óž

›

ìsî¥ôd¢ Ÿíœñsì

›

ò7 

œ

íœñ1§

ª]›

ìsóóÒ

œ

íœóFñð1ë#§

›

ìs폝¡¥

ª

ô«u»d¥™óŸð1ìóm¢zð,ôjó®ò

› ñðñ™óž-𠜜   ª  ™ë–ð4í› ñ‹ó œ ¥™ñzí#Ó ™ó[c¥zð4 í¨ñsó§,ìð/só®ôXž^óyë¨ëMž:폝¡¥ˆsìð@¯xóFìôð1ëÂð1ë#§ › ìs폝¡¥ ª ô

ô › ë#¯[íœñu§\¡¥zó9ôsí¨ñ1§xë¨óI¨£ô ›  ™ì œ ó„ô¡¥ › 졝só®ô¡¨£hð4¡¥hô£™ì › ¢zëœó ª ¦ðxñzòƒc¥ hôó©7£™ë› í`íœñu§‹c¥™óNô£zðxì¨

ôs폝Ÿ ›/¤ Ÿ £™íœ ðxëqí¨ñzôðxñ œ ó®ô«Q»d¥™óìðxñ1§xó ›/¤ §xìð/£1¥zô ¤¶› ì[ž¥™íœ ¥¢]óIž^óyóFñ™ñ™ó®ôsô œ óFñsìð1ë¨í`Ÿ

œ ð1ñ}¢]ó œI›(ª £1 1sóFò@í¨ôy¡¥zóyìó¢ Ÿ.óI© sóFñzò¥óFò ôjí#§xñ™í· œ ð1ñsë#Ÿ(«½ › ìó › ¯,óy즙폝yc ™ìsñhô ›  7c¥zð4

ðxëœëhôð1ñzò™ðxìò œ óyñsìð1ë¨í`ŸÞíœñhò¥íœ óFô¢zðxôsóFò › ñNô¡¥ › 졝só®ôq£hð4¡¥hô œ ðxñ]¢hóó¯Mð1ë# zð4óFò9ôsíª  ™ë`ð4¨

ñzó ›  hôjë#Ÿ(¦ ¤ zìc¥™óyì ìóFò1  œ í¨ñ1§&¢ › ¡¥ˆc¥™ómsíª ó„ð1ñhòô¡£zð œ óìóÓ ™í¨ìsó ª óFñô ›/¤qœ›(ª £zð1ìð4í¯,ó

ðxñzð1ë#Ÿ¥ôjó®ô«

»d¥™ó œ óyñìðxëœíŸ3í¨ñzò¥íœ óFô©ìsóFëœó¯Éðxñ]¥zóyìó@ð1ìó.ò™óI·zñ™ó®ò íœñ š ó œ «X±7«Ñ£ñ š ó œ «Ôu¦qžó

ìó¯[í¨óž ª óIc¥ › ò™ô œI›ª £1 7sí¨ñ1§.ð1ë¨ë|ô¥ › 졝sóFôy£hð4¡¥hô[¢hóžóFóyñ*ðxëœëa£zðxíœìô ›/¤ ¯,óy졝síœ ó®ôDí¨ñEð

§,ìð(£1¥M«M¬ ìó œ  ™ìôsí› ñ ¤¶› ì ª  ™ë–𠤶› ìÓ𠜜   ª  ™ë–ð4sí¨ñ1§¿¢]óIž^óyóyñzñ™óFôô œ óFñsìð1ë¨í`Ÿ@í–ôò¥óFìsí#¯xó®ò

í¨ñ š ó œ «1Õh¦™ð1ñzòí`ôd£™ìð œ íœ ð1ëÂíª £zëœíœ ð/sí› ñzô:ðxìsó5¯Mð1ë¨í¨ò™ð/só®ò‹¢ Ÿ©ó© £]óyìíª óFñô:ò¥í–ô œ  zôôjó®ò

í¨ñ š ó œ «uÖ1«

× Ø¸Ù¼’X“7”1Úۙ“/Üݑ’y–™˜ÙÞàßÁÚÞٖᕒãâd䍕q”7“7ټޓæå¿Ú“7äyÞ

š7› œ í¨ðxë^ðxñzò › ¡¥™óFì„ñ™óž › ìsî¥ô„ðxìsó œI› ñ ¯,óyñ™í¨óyñsë#Ÿ(ò¥óFô œ ì폢]óFò ðxôÞð}§xìð/£u¥àçãèéÊlêë¡ì"Í+¦

ž¥zóyìó[¡¥™ó„ôsóIyê ›(¤ ¯xóy졝síœ ó®ô=ìsó£™ìóFôsóyñô:ð œ  › ìô¦™ð1ñhòˆ¡¥™ó„ôsóIì ›(¤ ó®ò7§xó®ô:ìó£™ìóFôsóyñô

íœó®ô‹¢]óIž^óyóFñ~ð

œ  ›

ìô«ÇEó zôsóËTð1ñhò‰íî

›

ò¥óFñ

›

óƒ¡¥zó*ñ  

ª

¢hóFì

›/¤

¯,óy졝sí

œ

ó®ô$ð1ñhò

ó®ò7§xó®ô¦,ìsó®ô£]ó

œ

sí#¯xóF돟«®

›

ìôsí

ª

£™ë¨í

œ

폝Ÿ(¦žóDð,ôsô¡ 

ª

óc¥zð4=ð1ë¨ëh§,ìð(£1¥zô|ðxìsóŒ zñzò¥í¨ìsó

œ

só®ò©ð1ñhò

œ›

ñ™ñzó

œ

óFòQ¦ c¥

›

 u§(¥ˆ¡¥™óŸ

ª

ð@Ÿ\¥zð@¯,ó"ë

› ›

£zô

› ì ª

 ™ësí#£™ë¨óóFò7§,óFô«

ïóI5ð‡¢hóð}ñòó`ôõ7ö÷.ø7ùxúöó?û4ù › ñƒc¥™óÞó®ò7§xó®ô«xÇEóÞðxôô¡  ª ó$¡¥hð45ðÊ?ü4Íyýÿþ1¦üÁì&¦

¤¶› ìŒñòó`ôõ7öµò&§,ìð(£1¥zô¦xð1ñhòNò¥óI·zñzóðÊ?ü4Íqè ²(¦üˆì\¦ ¤¶› ìŒø7ùuñòó`ôõ7öµò]§,ìð(£1¥zô«/ÇEóyí#§(¥ô

ðxìsó5 zôsóFòΝ

›]ª

óFð,ô zìsó¦¥ó(«§u«#¦ ¡¥™óÓôsìóyñ1§(¡¥

›/¤

ð"sí¨ó(«

óI·zñzóð 4ö¶õ ¤ì›ª ÿê᝛ Ïê{ðxôÞð1ñ ðxë`óyìñzð4íœñ1§*ôjóÓ zóyñ œ ó ›/¤ ¯,óy졝síœ óFô

ðxñzò(óFò1§xóFô¦¼¢]ó§,íœñzñ™íœñu§}ž:í`c¥ ð1ñzò(óFñzò¥í¨ñ1§ž:폝¡¥ ¦Jô  œ ¥Á¡¥zð/ÞóFð œ ¥(óFò7§,ó œI› ñ™ñ™ó œ ô

폝ôŒ£™ìsó œ ó®ò¥íœñu§&ž:í`c¥í`ôDô¡  œœ óyóFò™íœñ1§&¯,óy졝só©«1»d¥zóòùô(önõ ›/¤ ð]£zð4c¥í¨ôdc¥™ó„ô¡  ª ›/¤ ¡¥™ó

ž^óyí#§(¥ô

›(¤

폝ô"óFò7§,óFô«Ç*ó] zôsóÊ ë

͍

›

ò¥óyñ

›

só"¡¥zó/ó+ö/ùxú.ò&¢]óIž^óyóFñ¯xóFìí

œ

óFô

ðxñzò

¦®íl«ó(«c¥™ó

ª

í¨ñ™í ª   ª

ë¨óyñ1§(¡¥

›(¤

ð1ñ Ÿ5£zð4c¥

œ›

ñ™ñ™ó

œ

íœñ1§

ð1ñzò

íœñç]«Mïğò¥óI·hñ™í`í

›

ñM¦

ŒÊ ë

Í$èÝþ

¤¶›

ìÓó¯xóF졟

Šê\¦bð1ñhòŒÊ ë

Í$èŒÊ ë Í

¤¶›

ì ë

Šê\«¼ÇEó©ðxôô  ª ó

¤ð ª íœë¨í¨ðxìs폝Ÿ&ž:폝¡¥ôð1ñzòzð1ìòðx돧 › ìí`c¥ ª ô ¤¶› ì ô¥ › 졝sóFô¨µ£zð/¡¥zôÄ£™ì › ¢™ë¨ó ª ômÊôjóFó(¦¥ó(«§u«#¦¼°eº´¶Í+«

š ó¯xóFìðxë ª óFð,ô zìsó®ô œ ð/£7c ™ìsó,¯Mð1ìí¨ð/sí› ñzô › ñ¡¥™ó9ñ › sí› ñ ›/¤ ðίxóFìóI©ôíª £ › 졝ðxñ œ ó

í¨ñ8ðˆ§xìð/£1¥M«MïóI! [è" #Þò™óyñ

›

só]¡¥zóNñ 

ª

¢]óyì

›/¤

ô¡¥

›

졝só®ôm£zð/¡¥zô

¤ì

›(ª

Šê¾

›

àê&¦ž¥™óFìsó$$è²"¢ Ÿ

œ›

ñ ¯xóFñí

›

ñM«hïóI% IÊ#& Í"ò¥óFñ

›

óc¥™óñ 

ª

¢]óyì

›/¤

ô¡¥

›

졝só®ô

£hð4¡¥hô

¤ì

›(ª'



›

c¥zð4 ô

›(ª

ó(&¿ê ë¨íœó®ô

›

ñM«1»d¥zó

¤¶›

ëœë

›

ž:íœñu§ðxìsó`ôð1ñzòzð1ìò

ª

óFð,ô ™ìóFô

+-, Ê.&7Íè

²

/

01

Ê#&hë Í

Êcú2û3òIùò4"ú.òIùhö6573ónö98}°`²4º´¶Í

+

ŒÊ.&7Íè

²

ª ð4© 01 Ê#&hë Í

Êô:5;1õ~ú.òIùhö6573ónö98}°`²Ô4´¶Í

+-< Ê#& Íè =

?>

@BA

>

@

01

! Ê.&7Í Ê!+ö95¡ò27$ú.òIùhö6573ónö98}°`²DC4´¶Í

+-E

Ê#& Íè =

?>

@BA

>

@

01 ! Ê.&7Í

Ê;F.òIöñò.òIùhùxò2$ú.òùuö95;3`ónö68}°Ô1¦²þ4´¶Í

ÈD폧¥

œ

óyñsìð1ë¨íŸ$ô

œ›

ìóFôX¡¥  zô íœñzò™í

œ

ð4só5c¥zð4Dð,¯xóFìóI©

œ

ð1ñìsó®ð

œ ¥ ›

c¥™óyìô

›

ñìsóFë¨ð/sí#¯xóF돟

ô¡¥

›

ìq£zð/¡¥zô¦

›

ìc¥zð4=ðm¯xóFìóI©9ëœí¨óFô

› ñ

œI›

ñzôsí¨ò¥óFìð(¢™ë¨ó

¤

ìð

œ

sí

›

ñhô

›/¤

ô¡¥

›

졝só®ôX£zð4c¥zô

œ›

ñ7¨

ñzó œ íœñu§ › ¡¥zóyìô«(® › ìÖí¨ñsóyìc£™ìóIð/¢™í¨ëœíŸ(¦xíl«ó(«4›œI› ñsì › ë ¤¶› ìac¥™óDôsí

­ ó ›/¤ ¡¥zó:ñ™óIž › ìî¦@¡¥™ó

ð(¢ › ¯,óí¨ñzò¥íœ ó®ô ð1ìó[ zô¡ zð1ë¨ëŸ$ñ › ì ª ð1ë¨í

­

óFò‹ › ëœí¨óm¢]óIž^óyóyñ

­

óyì› ðxñzò › ñ™ó«1»d¥ ›  1§¥ˆ¡¥™óFíœì

ò™óI·zñ™ísí› ñhôÓóI© óyñzò(ñzð/¡ ™ìð1ë¨ë#Ÿ} › ò¥íœìó œ só®ò › ìÞò™í¨ô œI› ñ™ñ™ó œ só®ò¸§,ìð(£1¥zô¦ñ › ìª ð1ë¨í

­

ð4í› ñ

c¥™óyñ¢hó œI›(ª ó®ôDð\£zì › ¢™ëœó ª ž:폝¡¥Eô ›ª ó ›/¤ c¥™óÞð(¢ › ¯,ó ª ó®ðxô¡ ™ìóFô«h»d¥™óÞíœñ1¥ ›(ª]› §,óyñ™óFí`Ÿ

›(¤ ð œ óyñsìð1ë¨í`ŸNí¨ñzò¥ó©í–ô zôsóFò‹ › ò¥ó·zñ™ó[c¥™ó‹ú.òIùhö65;:óHGD4öó?û4ù ›/¤ ð"§,ìð(£1¥ˆž:í`c¥ìóFô¡£]ó œ 

 › ¡¥hð4„í¨ñzò¥ó©‰°²(²´«¬Ý¡¥zó › ìóIíœ ð1ë ¤¶›  ™ñzò™ð/sí› ñ ¤¶› ì œ óFñsìð1ë¨í`Ÿ ª ó®ðxô¡ ™ìóFôñ › ¢zð,ôjó®ò

› ñ*ô¡¥ › 졝só®ô5£zð4c¥zô"í¨ô5§,폯,óyñ@í¨ñŠ°²±4´« š óF󈰱(±4´ ¤¶› ì ¤ zìc¥™óyìÓò¥óðxíœë–ôðxñzò@ñ › só,c¥zð4[žó

ð œ í`ëŸ\§,óyñ™óFìðxëœí

­

ó®ò$ô ›(ª ó ›/¤ ¡¥™ó®ôjóÓò™óI·zñ™ísí› ñhô ›/¤œ óyñìðxëœíŸ]› ž^óyí#§(¥só®ò‹§,ìð(£1¥zô«

»d¥™ó œI›(ª £1 1ð4í› ñzð1ë¨ë#Ÿìð4c¥™óyìí¨ñ ¯ › 돯,óFòy¢hóžóFóyñ™ñ™ó®ôsô œ óFñìðxëœíŸDí¨ñzò¥ó©"í–ôðx졧 zð/¢z돟

c¥™ó › ñ™ó ª]› ô ¤ìóÓ ™óFñëŸ©ðxñzð1ë#Ÿ

­

ó®òNíœñ.ô › œ í¨ðxëhñzóIž › ìî9ðxñzð1ë#Ÿ¥ôjí–ô«È › žó¯xóyì¦/c¥™ó`ô¥™óFóyì

ôsí

­ ó ›/¤dª ð1ñ Ÿ í¨ñzôðxñ œ ó®ô ›7œœ  zìsìíœñu§í¨ñÁ£™ìð œ íœ ó ª ð1îxó®ô5¡¥™ó$ó¯Mð1ë# zð4í› ñ ›/¤ ¢hóžóFóyñ7¨

ñzóFôô œ óyñsìð1ë¨íŸ~£zì › ¥™í¢zí`í¯,ó(«aÑ£ñæc¥™ó ¤¶› ë¨ë› ž:í¨ñ1§h¦ž^ó‹c¥™óyìó ¤¶› ìsó ¤¶›7œ  zô › ñ œ›(ª £1 7íœñ1§

¢]óIž^óyóFñ™ñ™ó®ôsô«(¬DôHí`¡ ™ìñzô ›  7¦(¡¥™óDìsó®ô ™ësí¨ñ1§„ðx돧 › ìí`c¥ ª œ ð1ñ]sìí#¯’í–ð1ë¨ë#Ÿ¢]óDð/ 1§ ª óyñsó®ò



›ˆœ›(ª

£1 7ó,¡¥™ó

›

c¥™óyì

ª

óFð,ô zìsó®ôð,ôyž^óyë¨ë¦Âð/m¯’í¨ì¡¡ zðxëœë#Ÿñ

›

óI© sìð

œ›

ô«Q®qíœìô¦ìó

œ

ðxëœë

c¥™ó

¤¶›

ë¨ë

›

ž:íœñ1§

œ

ìc 

œ

í¨ðxë

›

¢zôsóyìc¯Mð4sí

›

ñ¼«

IKJMLNLNOQPSR$TJMU#U#LVOXWZY:[3\.]DJ[^\6_Wa`^bdcfe4ò25+öbò;gh&N‡êió?ò4Îû/ùjk¡õ1û35+öbò2.öK 4ö¶õVF.ò?l

öñò.òIùe@ò?5+öló?ú.ò2 ë ƒênmqó÷o4ùpÎû4ùq8\ó÷r Ê ë ÍXès Ê ët&7ÍvuV Ê.&xë Íxw

y

í#¯xóFñ £zð1í¨ì¡ž:í–ôsó(ò™í¨ôðxñ

œ

ó®ô@ð1ñzòÜô¡¥

›

졝só®ô}£hð4¡¥hô

œI›

 ™ñô¦¡¥™ózX/ó{54lt(ò!1òùpòIùú28

|

+Ê.&7Í&è~}D6€t

A4‚

}D6€

›(¤ ð}£zðxíœì ë Æê › ñ ð1ñ íœñsóFì ª ó®ò¥í¨ðx졟&sÏê\¦bí«ó(«¡¥™óìð4s훁›(¤

ô¡¥ › ìóFôÄ£zð/¡¥zôŒ¢hóžóFóyñ ð1ñhò ¡¥zð/ƒ&©ë¨íœó®ô › ñM¦™í–ôd§xí#¯xóFñ΢ Ÿ

Ê#& ÍXè"„

þ í¤ Ê ë ͆…j Ê ët&7ÍvuV Ê.&xë Í

Aˆ‡

A › ¡¥zóyìcž:í¨ôsó ‰

» ›$› ¢7ðxíœñ]c¥™ó¢]óIž^óyóFñ™ñ™óFôô œ óyñsìð1ë¨íŸ„í¨ñzò¥óI© ›(¤ ð$¯xóy졝só©o&x¦ž^óDôsíª £™ë#Ÿ]¥zð@¯xód › ô¡  ª

c¥™óm£zðxíœì¡¨ò™ó£]óyñzò¥óFñ œ í¨óFô ›(¤ ðxëœëQ£zðxíœìô › ñΝ¡¥hð4Œ¯xóFìóI©Q¦

+KE

Ê.&7Íqè =

?>

@BA

>

@

01

|

Ê#& Í

‰

»d¥zóyìó

¤¶›

ìó(¦ ¢]óIž^óyóFñ™ñ™óFôô

œ

óFñsìð1ë¨í`Ÿ©í–ôĝsìðxò™í`í

›

ñzð1ë¨ëŸò¥óIóyì

ª

í¨ñ™ó®òí¨ñ͞

›

ôsó£hô?)

²« œI›(ª £1 1só5¡¥™óë¨óyñu§/¡¥ðxñzòñ  ª ¢]óyì ›/¤ ô¥ › 졝sóFô£zð4c¥zô¢]óIž^óyóFñðxëœëM£hð1í¨ìô

±1«:ô 

ª

ð1ë¨ëQ£zð1í¨ì¡¨ ò¥ó£hóFñzò¥óFñ

œ

í¨óFô

Ñ£ñ‹¡¥™í–ô=ôjó

œ

í

›

ñM¦ž^ó

›

¢zôsóyìc¯xóc¥zð4Ä¡¥zó

œ›(ª

£™ë¨óI©¥í`Ÿ

›(¤

ò¥óIóyì

ª

íœñ™í¨ñ1§,¢hóžóFóyñ™ñzóFôô

œ

óyñ7¨

ìðxëœíŸNí–ô¦¥í¨ñ

¤ð œ

¦™ò

›(ª

í¨ñzð4óFò\¢ Ÿ&c¥™óôjó

œI›

ñzò$ôsó£M¦¥íl«ó(« c¥™ó$É]ʶËMÌ@ÍXsí

ª

ó`ô¡ 

ª]ª

ð4í

› ñ

ðxñzò}É]ʶËB’@Íô › ìð/§xó ›(¤ £zð1í¨ì¡¨ò¥ó£hóFñzò¥óFñ œ í¨óFô«h»d¥™í–ô"ôj폝¡ zð/sí› ñí–ôDìó ª ó®ò¥íœó®òí¨ñƒ¡¥™óÞñ™óI© 

ôsó œ sí› ñM«

»d¥™óÁž › íª £™ë¨ó ª óyñð4sí› ñhô ª,› ôƒž:í–ò¥óyë#Ÿ… hôjó®ò‡ › œ›(ª £1 7ó{¢hóžóFóyñ™ñzóFôôð1ìó

ê(“XÑ$” 󝿰±@´:ð1ñzò š ”¬d• š «q–—•|ì › ¢zð(¢™ëŸ~¢]ó œ ð( zôsó ›/¤ ð*ìó ¤óyìóyñ œ ó&› °²Õ(´^í¨ñ…°²(²I´µ¦¡¥™ó

ë–ð4¡sóFìHð/£1£]óFðxìa›$ª ðxîxó zôsó ›/¤ ¡¥zó ¤¶› ë¨ë› ž:í¨ñ1§ë¨ó ª]ª ð1«™˜ ó œ ðxëœë1¡¥zð/q¡¥™ó™!š?úcòùxú?8n›n:l

ö95+óœg ›/¤ ð&§xìð/£u¥í–ôc¥™óËz¿Ë¨ ª ð4sì폩ž è Ê#ŸM 

A

Í$ ™¡

A

01 ž:폝¡¥¢Ÿ 

A

è_²í¤r£D¤ ë;& ¥ì&¦

ðxñzòŸ   A

è‰þ › ¡¥™óF졞:í–ôjó«

IKJMLNLNO¦§R$¨hU#©pJ™ª«[3OX\#Y¬­O®]D¯fY°_p±vW*]D\#W«©*`3b—²¼òöžd³Ïè Ê#Ÿ

³ ‚   A Í  ™¡

A

01 Fcò{önõuò´*lbönõ

uû4ñò?5~û÷ƒö¶õ1òQ°$š?(ú.òIùú28j›4ö95+óœg‰û÷¢/ùÿø7ùhñòIó`ô@õ öbò¸ô°5;1õXw¶µõ1òùsŸ ³ ‚   A

ò·Iø :¸}ö¶õ1ò

ùhø®›nF.ò?5$û÷K 4ö¶õ÷5¡û:› ¤ öµû&Áû÷(òIù ô/ö¶õ}ò7gM(úö6œ8´Bw

š í¨ñ œ 󆹋ʶËB’@ÍQ£zðxíœì¡¨ò™ó£]óyñzò¥óFñ œ í¨óFôñ™óyó®òm › ¢hó=ô¡  ª]ª ó®ò ¤¶› ìbóFð œ ¥m¯xóy졝só©Q¦I¡¥zó › ¯,óyìð1ë¨ë

ìc ™ñ™ñzíœñ1§sí ª ó

›(¤

¡¥™ó®ôjóí

ª

£™ë¨ó

ª

óyñð4sí

›

ñhôbí–ôqò

›(ª

í¨ñzð4óFòm¢ Ÿ5¡¥™óXsí

ª

ó^ô¡£]óyñzò

› ñ ª

ð4ìs폩

ª

 ™ësí#£™ëœí

œ

ð/sí

›

ñzô«

“ë¨óFðxìsë#Ÿ(¦Öð1ë#§xó¢™ìð1í

œ

£zð/¡¥

œI›

 ™ñsí¨ñ1§

œ›(ª

£1 7óFô ª]›

ìó.íœñ

¤¶›

ì ª ð/sí

›

ñ条¥zðxñ ñ™óFóFò¥ó®òQ«

Ñ£ñhôóFðxò

›(¤

¡¥™óñ  

ª

¢]óyì

›/¤

£zð/¡¥zô

›/¤

ë¨óyñ1§(¡¥Óô¡¥

›

졝sóFìM¡¥hð1ñ[¡¥zóò¥í–ð

ª

óIóyì

›/¤

¡¥zóHñ™óž

›

ìsî

ʶ¡¥™ó

ª

ð4©¥í ª   ª

ò¥í¨ôðxñ

œ ó

›/¤

ð1ñ Ÿ£hð1í¨ì

›/¤

¯,óy졝sí

œ

óFô.Í+¦žóð1ìó

›

ñ™ë#Ÿ*í¨ñsóFìsó®ôóFò(í¨ñÁ¡¥™ó

ñ  

ª

¢hóFì

›/¤

ô¥

›

졝sóFôd£zð4c¥zô¢]óIž^óyóyñóFð

œ

¥Î£hð1í¨ì

›/¤

¯xóy졝sí

œ

ó®ô«

š ›ª ó=ô¡ 1£]óyì;ºu  ›  zôaž › ìsî`í–ôÖð@¯ › í¨ò¥ó®òÓí¨ñð`ô¡ ™íð/¢z돟„ò™óI·zñ™ó®ò„í¨ñzôðxñ œ ó¦ œ ð1ë¨ë¨óFò]ôò.ûD(ò?l

öó?úIò?›,ó{5+ónùô °Ö@´µ¦ ›/¤ c¥™ó œ ë› ôsóFò(ôsó ª í¨ìsí¨ñ1§}§,óyñ™óFìðxëœí

­

ð/sí› ñ ¤¶› ìÞô¡¥ › 졝só®ô$£hð4¡¥hô$£™ì › ¢7¨

ë¨ó ª ô°²I´µ«/ѵqŸ[íœóFë¨òzôÖð1ñ&É]Ê¶Ë Ì ÍJð1ë#§ › ì폝¡¥ ª ¤¶› ì¢hóžóFóyñ™ñzóFôôa¢ŸÞð/ 1§ ª óFñsí¨ñ1§5¡¥™óŒ®që› Ÿ[òp»

Ç(ð1ìô¡¥zð1ë¨ë]ðx돧 › ìí`c¥ ª ¤¶› ìX¡¥™óðxëœë¨£hð1í¨ìôô¥ › ìóFô¨µ£zð4c¥zôX£™ì› ¢™ë¨ó ª ž:í`c¥Î£hð4¡¥ œI›  ™ñsí¨ñ1§u«

» › ó© £zë› í`Î¡¥™ó(ô£hð1ìôj폝Ÿ ›(¤ Ÿ £™íœ ð1ëíœñhôð1ñ œ óFô¦Xž^óž:í¨ëœë œ›  ™ñô¡¥ › ìóFôÎ£zð/¡¥zô

 hôjí¨ñ1§,sìð@¯xóFìôð1ëð1ë#§ › ìs폝¡¥ ª ô«¥ï › ¡¥¿¢™ìóFð,ò ¡¥1¨l·zìô:ôsóFðxì œ ¥~Êïd® š Í ¤¶› 쌠™ñ žóF폧¥sóFòð1ñhò

í¼øî[ôsìðXôNð1ë#§ › ìs폝¡¥ ªé¤¶› ì&ž^óyí#§(¥só®òà§xìð/£u¥zô9ôð1졝]ž:폝¡¥Æð(ô¡£hó œ í·zóFò ô ›  ™ì œ ó ê

ðxñzòQ¦|ð/©óFð œ ¥ ôs󣼦Hðxò™ò ð œ ë› ôsóFô]¯xóy졝só©à¡¥zó@ôjó ›/¤ ð1ë¨ìsó®ðxò7Ÿ3ò¥í–ô œI› ¯xóFìsó®òà¯,óy졝síœ óFô

í¨ñ

›

ìò¥óyì]

›

·zñzòÆô¡¥

›

ìóFô]£hð4¡¥hô

¤ì

›(ª

c¥™ó ô ›  ™ì

œ

óˆ

›

ð1ë¨ë

›

c¥™óyì\¯,óy졝sí

œ

ó®ô«qÑ£ñŠc¥zð4

£zì

›7œ

ó®ôsô¦¡¥zóŸ ñhð4¡ zìðxëœë#Ÿ*ò¥í–ô

œI›

¯xóFìð1ë¨ëHô¥

›

졝sóFô$£zð/¡¥zô

¤ì

›(ª

¡¥™ó©ô

›

 zì

œ

ó(«BóI·zñ™ó\¡¥™ó

ôsóI

›(¤

*5¡ò(ò.ú.ò4û35

›/¤

ð,¯xóFìóI©—&

›

ñ.ô¡¥

›

ìóFôd£hð4¡¥hô

¤ì

›ª½

ð,ô

¾¿@Ê#& Íè

£?¤

ƒêÀ)

£x¤

ët&¥%ˆì&뙌Ê

ët&7ÍèÁŒÊ ë ¤

ÍBu{ðÊ

¤

ët&7Í¥

‰

IKJMLNLNOkÂ"R;Ão_pLª­\#W«O®]x_[3\#OXU-ÄD¯v_[^]xJMÄ?]?Å;¬­O®]x¯ÆY™_±«W*]x\6Wv©`^bÈÇû35 nÉès&—ƒê

p

A è =

 ™0°Ê



A4‚

! 

‰

ˆ5¡ûû÷2w š íœñ œ óð1ë¨ë:óFò7§,óˆž^óyí#§(¥ôðxìsóˆ£ › ôsí`í¯,ó(¦a¡¥zóë–ðxôNóFò7§,ó ›/¤ ðxñ Ÿ3ô¥ › ìóFô&£zð4c¥

¤ì ›(ªÌ › &*í–ô„ðxñ3óFò7§,ó £x¤ ët&¥‡ì ô¡  œ ¥{c¥zð4n™Ê ë ¤ Í…ÍŒÊ ë;& ÍI«a“ë¨óFðxìsë#Ÿ(¦¼¡¥™ó

ñ  

ª

¢hóFì

›(¤

ô¥

›

ìóFô£zð/¡¥zô

¤ì

›ªÎ

 ›

&óyñzò¥í¨ñ1§Îž:í`c¥ƒ¡¥™í–ôóFò7§,ó„óÓ zðxë¨ôŒ¡¥™óÞñ  

ª

¢]óyì

›(¤

ô¡¥

›

졝só®ô£zð/¡¥zô

¤ì

›(ªÎ



›¤

«1»d¥™óóÓ hð1ë¨í`Ÿ©ñ

› ž

¤¶›

ë¨ë

›

ž ô

¤ì

›(ª

ïó ª]ª

ð¿²(«

Ï Ã '. WWÈ÷.'üøú ®ûm h6dbµjö ,üøúÈû’÷cÈÐ2?Ñ k4ƒÒÄ ^%Ó,öøúÈ÷+(Z1úÄûy 1û’úÉ÷ö£úüŒ haWÈúe| yöøû’ú`(%(FûMü

)yök Pö(g

ñ  

ª

¢hóFì

›/¤

ô¡¥

›

졝só®ô[£zð/¡¥zô`ð

œœI›

ìò¥í¨ñ1§‹

›

¡¥™í–ô`ëœó ª]ª

ðu«ïÄ®

š

ðxîxóFôsí

ª

ó—¹\Ê?í½u ˼Í+¦

ðxñzòzí¼øî¥ôsìðXô„ð1ë#§

›

ìs폝¡¥

ª

ìc ™ñzô„íœñ{í

ª

ó¹\Ê?íÎu‡Ë"ë

›

§Ë¼Í+¦qí

¤

c¥™ó‹£™ìí

›

ìí`Ÿ~Ó zó ™óí¨ô

íª

£™ë¨ó

ª

óyñsó®òˆž:í`c¥.ð]®qí#¢

›

ñzð

œœ

íM¥™ó®ð/£Á°C/´«

Ão_[3_U6U#O®[^ÔÁPpbhÕdó{e4òIùQnû4ø®5cúcò ƒênmKF.û/önõƒönõuòòùô(ö¶õ4ù*\ùhø®›nF.ò?5[û÷3{¡õuû35+öbò4+ö

4ö¶õ]öbûƒû4ö¶õ1ò?5e4ò?5+öló?ú.ò2&ú4ùjFcò—(òöµò?54›"ónùò¿ónùàöó{›]ò¹\Ê?íÍu Ë"ë› §Ë¼Íd÷Iû35&ñòó`ôõ7öµò^m

/ùp\ónùöó{›]ò(¹\Ê?í"uà˼Í÷Iû35ø7ùuñòó`ôõ7öµòô°5;1õ?w

“ › ñzôjóÓ ™óyñsë#Ÿ(¦p +¦ ë ê\¦ œ ð1ñ¸¢hó œ›(ª £1 7óFòEíœñ¸síª ó—¹\Ê?Ëqʶí½uŠË¼Í¡Í ¤¶› ìm ™ñ7¨

ž^óyí#§(¥óFòð1ñzòíœñˆíª óo¹‹Ê¶Ëqʶíu{Ë`ë› §qË¼Í¡Í ¤¶› ìž^óyí#§(¥só®ò‹§,ìð(£1¥zô«

Ö ×‰˜Q˜Q—ˆŽ —Ûړ1™•X’•‘ÎåˆÚ™”MØ^ىٿÚmÙ¼’–Ù¼’˜Q™Ù¼Þ

“ › ì ›

ëœë–ð1ìcŸ}²Þí

ª

£™ë¨íœó®ôŒc¥zð4"ì¡ zñ™ñ™í¨ñ1§\í

ª

ó„í–ô"ò

›(ª

í¨ñzð4óFòƒ¢ Ÿˆ¡¥™ó]É]ʶËMÌ@͝í

ª

óÞí`5ðxîxóFô

 › ô¡ 

ª

£hð1í¨ì¨£ò¥ó£]óyñhò¥óyñ

œ

íœó®ô«5¬Œ£1£hð1ìóyñsë#Ÿ(¦¡¥™í–ô í–ôƒc¥™ó ð(£1£™ì

› ð œ

¥Kí

ª

£™ëœó

ª

óyñsó®òTíœñ

ê(“XÑ$” óÎ°±4´«­“ëœó®ð1ì돟¦Q¡¥™óˆÉ]ʶËB’@Íô£hð

œ

ó]¢

›

 ™ñhò8ôó ª ô ¤ì

›(ª

¡¥™ó©ñzóyóFò¸

›

ô

›

ìó,¡¥™ó

ò™í¨ôðxñ œ ó ª ð/sìí`©ð1ñhò}Ó zð1ñs폝sí¨óFôÛ ! ¦ ë Áê\«]ï › ¡¥ œ›(ª £™ë¨óI©¥í`íœó®ô œ ð1ñƒ¢]óÞìóFò1  œ ó®ò

ô¡ 1¢zôðxñsí–ð1ë¨ëŸ~¢ Ÿ·zìô › ¢zôsóyìc¯[íœñu§ƒ¡¥zð/"£zðxìí¨ðxëHô¡  ª ô ›(¤ £zð1í¨ì¨£ò¥ó£hóFñzò¥óyñ œ í¨óFô › ¢hóŸEð

ìó œ  ™ìôjí#¯xó:ìóyë–ð4í› ñM«(» › ôsóyóc¥™í¨ô¦[ò¥óI·zñz󌝡¥zó(ò!uòIù*(òùxú?8 ›(¤ ðm¯xóFìóI© ƒê › ñ&—ƒê

ð,ô

|

$ÜÊ.&7Íè =

01

|

IÊ#& Í

‰

Ñ£ñ}¡¥™ó ¤¶› ë¨ë› ž:í¨ñ1§ô£]ó œ í¨ðxë œ ðxôsó(¦h¡¥™óìsóFë¨ð/sí› ñ}¢]óIž^óyóFñƒ¡¥zóò¥ó£hóFñzò¥óFñ œ í¨óFô ›/¤ ð$ôsíœñ1§,ëœó

¯,óy졝só©©í¨ô£hð1졝síœ  ™ë–ð1ì돟Nó®ðxô¡Ÿ& › ìó œ› §xñzí

­

ó(«

IKJMLNLNOÝvb(Þ?÷$ö¶õ1ò?5¡ò,ó,ò7gúIö9q8¿û4ùxòo¡õuû35+öbò4+ö« 4ö¶õ,÷5¡û3› Áê öbû¿ò(ú.õ ~êmXö¶õ1ò

òuòùp(òùxú?8Îû÷ û/ù/ù 8%&}ê û™Fcò?8^

|

$ÜÊ.&7Íè =

ßÛà A 0°Ê

 ß ‚ ʲKu

|

$Ü(Ê#áyÍÍ

‰

ˆ5¡ûû÷2w»d¥zó`ð,ôsô¡  ª £7í› ñíª £™ë¨íœó®ôĝ¡¥zð/¡¥™óm¯,óy졝síœ óFô:ðxñzòóFò7§,óFô ›/¤ ð1ë¨ëô¡¥ › 졝só®ô£zð/¡¥zô

¤¶›

ì ª

ð‹sìóyó«Q»d¥™óyìó

¤¶›

ìsó¦&ë¨íœó®ô

›

ñ*óy폝¡¥™óFì`ðxëœë

›

ì"ñ

›

ñ™ó

›/¤

¡¥™ó,£zð4c¥zô[¢]óIž^óyóyñ

ð1ñhò

ô

›(ª

ó

}ê]¦[íl«ó(«

|

! Ê#& ÍHóÓ zðxë¨ôHóy폝¡¥™óFìy²

›

ìÄþ1« ½

›

ìó

›

¯,óyì¦3&Þë¨íœó®ô

›

ñ$ð1ë¨ëÂô¥

›

ìóFô£zð/¡¥zô

 ›

c¥

›

ôsóί,óy졝sí

œ

ó®ô

¤¶›

ì]ž¥™í

œ

¥3폝í–ô9ð}£™ìóFò™ó

œ

ó®ôsô

›

ì¦bðxñzò

› ñ ð1ë¨ë:ô¥

›

졝sóFô"£hð4¡¥hô$c¥zð4

c¥™óFôsó`ëœí¨ó

›

ñÁÊôsóyóÓðxë¨ô

›

®bí#§( zìsó]²ÍI«

Ñ£ñˆ¡¥zóm§xóyñzóyìð1ë

œ

ð,ôjó¦™ð"¯,óyìcŸ$ôsí

ª

í¨ë¨ðxì^ìóyë–ð4í

›

ñÎ¥

›

ë–ò™ô«

â

¯vJM_[^JMLãPpbkµxõuòn(ò!1òùpòIùú28Îû÷ }ê û/ù4ù8%&—ƒê û™Fcò?8^

|

$ÜÊ.&7Íè =

ßdà

A

0°Ê

 ß ‚ A ß ‡

ʲKu

|

$ÜÊ.áyÍ¡Í

‰

ä åæ

Ï æ w

æ t

ç4èé

ræ Ïv ç4èé ræ w v ç èé

r t v

êÈëHì V^í V­î úÈü^ü^,÷]bbù,üøú ®û} †ïz÷.m$&2¼\É÷ö£üø÷c*ƒWÈúÈ÷.m Fû~W`Wb^ Fö£üø÷.üÓùyü^ü $úÈü

b'.'÷cbb FöHúÄûÞü^’÷^ü£öø÷÷ Qb^ yö£üø÷.üHù Pü^¨ö Üü^’÷b xö'÷

ˆ5¡ûû÷2wˆ˜ ó

œ

ðxëœëc¥zð4

|

! IÊ.&7Í$ý þ › ñ™ë#Ÿ

¤¶›

ìyc¥

›

ôsó

æêñð

£^

¥

¤¶›

ì[ž¥™í

œ

¥¢&ë¨í¨óFô

›

ñ(ð4

ë¨óFð,ô

›

ñ™óô¡¥

›

ìóFô[£hð4¡¥

¤ì

›(ªò



›

¦ð1ñzò*ñ

›

sí

œ

ó,¡¥zð/

›

ñ(ð1ñ Ÿ@ô¡ 

œ

¥¸£hð4¡¥~c¥™óyìó9í¨ô

ó©™ð

œ

ëŸ

›

ñ™óó®ò7§xó

£

&xëtá¥Äž:폝¡¥&¶¾¿4Ê.á5Í+«(»d¥™í–ôJôjë¨í#§(¥së#Ÿ

ª]›

ìó

œI›ª

£™ëœí

œ

ð/só®ò„ôsí`c zð4í

› ñ

í–ô=í¨ëœë# zôsìð4só®ò$í¨ñƒ®q폧 ™ìsó$±1«

ÇEóóI© sóFñzòˆ£zð1í¨ì¡¨ ò¥ó£hóFñzò¥óFñ œ Ÿ] › íœñ œ 돠hò¥óÓð1ñóFò7§,ómü%ƒì ¢ Ÿò™óI·zñ™í¨ñ1§ | ! Ê.&xë¡ü4Íqè

}^6€!

A ¡ó ‚

}^#€

ž¥zóyìó IÊ#&hëcü@Í:í¨ôdc¥™óÓñ   ª ¢hóFì ›/¤ ô¡¥ › 졝só®ô£zð/¡¥zô ¤ì ›(ªô  › ¡¥zð/ œI› ñð1í¨ñ

¢ › c¥¶&$ð1ñzòˆü«1»d¥™óyñ¼¦

|

$Ü Ê#& Íè=

01

|

Ê.&7Íè=

01

=

߈àA 0°Ê

7

ß ‚ | Ê.&xë

£

&hë;á%¥@ÍXè =

ßdàA 0°Ê

4

ß ‚ = 01

|

Ê.&xë

£

&xëtá¥@Í

‰

ïóIáÝ¢]ó$ðxñŸ¸¯xóFìóI©¸ž:폝¡¥V&Ns¾ Ê.á5Í+«‘õ ¤ c¥™ó— ß

ô¡¥ › ìóFô$£zð4c¥zô ¤ì ›(ª  › á$¦

A ª ðxñŸ}·zìô[§ ›ˆ¤ì ›ªö  › &@ðxñzò¡¥™óFñ~ hôjó £ &xëtá%¥««“ › ñhôjóÓ zóyñsë#Ÿ(¦

} #÷

}^#ø

‡ Ê#áyÍ

ô¡¥ › ìóFô5£zð/¡¥zô ¤ì ›(ªù › ô ›(ª ó Éèúá œI› ñð1í¨ñ& ðxñzò £ &hë;á%¥«Qѵ ¤¶› ëœë› ž ôy¡¥zð/[¡¥™ó

£hð1í¨ì¨£ò¥ó£]óyñhò¥óyñ œ Ÿ ›/¤a ðxñzò ě ñ&$ðxñzò £ &hë;á%¥Óí–ô

| +Ê#&hë £ &xëtá%¥4Íè"û } #÷

}^#ø

í

¤­

èsá

}

#÷

}^#ø

‡

}D6€$

ß ‚

}D6€

í

¤­ˆÉèsá

Ñ£ñhôjóFìíœñ1§,c¥™í¨ô=í¨ñ› c¥™óÓð/¢ › ¯xó5Ÿ[íœóFë¨ò™ô

=

߈à

A

0°Ê

 ß ‚ = 01

| Ê.&xë £ &hë;á%¥@ÍXè =

ßdà

A

0°Ê

 ß

‚rüý A

p

ß u =

01vþ4ÿ

ß A

ß ‡ Ê.á5Í

!

è =

ßdà

A

0°Ê

4

ß ‚ A

ß ‡ ʲKu

|

$Ü Ê.áyÍ¡Í

‰

Ão_[3_U6U#O®[^Ôj¦BbhÕdó{e4òIù{ö¶õ1ò/ó{5¡ò.úIöbò¶(ú?8(ú2ó?ú"ô:5771õÁû÷¡õuû35+öbò4+ö« 4ö¶õX÷5¡û:› {ê ónù

çmö¶õ1òo(ò!1òùpòIùúIó?ò2"û÷ û4ù¢:{¼û4ö¶õ1ò?5%e@ò?5+öµò7g‹ú/ù¢F.òú.û3›ˆxø7öbò]ónù¹‹Ê¶íƒÍ[öló{›&ò/ùp

¹‹Ê¶Ë—uàí¿Í%9XúcòDw

ä

åæ

Ï æ w

t

çè!é

ræ Ï v çè!é ræ w v

çè!é

ræ t v

êÈëHì VuV !¾ûNü^’÷Œf®÷û’÷öW¼'.£÷5 aia^,÷. Föø÷cuý¨ö'süøú` Fû bü^,÷5x÷ù¥÷û x÷û'úÄ÷cÄ ®û\b'.'÷.bb yö

yöø÷^ùxö ®ùf@Püø÷+$’ùW ®ûfü^,÷^÷+(f®÷.a ]ü^,÷ÄxúÈöø÷c'üø÷+'c('.WÈú'ÄfyöFù^ xb^ yö£üø÷.üÖù Pü^œö

ü^’÷db ,ö'÷

ˆ5¡ûû÷2w»bìð@¯xóyìôsóXc¥™ó¯,óy졝síœ ó®ô|í¨ñ©ñ › ñ1¨¾í¨ñ œ ìóFð,ôjí¨ñ1§ › ìò¥óFì ›/¤ c¥™óyí¨ì^ò™í¨ôðxñ œ ó ¤ì ›ª" ð1ñhò

ð

œœ

  ª

 ™ë–ð4óHò¥ó£hóFñzò¥óyñ

œ

í¨óFô¢Ÿ`ð/£u£™ëŸ[í¨ñ1§»d¥™ó

›

ìó

ª

²(«Ç*óñ™óyó®ò[

›

ô

›

ìsóð ò¥ó£]óyñhò¥óyñ

œ Ÿ

£]óyì[¯,óy졝sóI©Q¦Âð1ñzò@ëœí–ôô

›/¤

£™ìóFò™ó

œ

ó®ôsô

›

ìô«h»d¥™óFìsóí¨ô`ð/

ª]›

ô

›

ñ™óóyë¨ó

ª

óyñ[£hóFì"ó®ò7§xóÞíœñ

ðxñ Ÿ

›/¤

¡¥™ó®ôjóë¨í¨ôô«

ÇÆ폝¡¥‹¡¥™í–ô^ìsó®ô ™ë¦ž^ó

œ

ðxñ$ò¥óIóyì

ª

íœñ™ó¡¥™ó5¢]óIž^óyóyñzñ™óFôô

œ

óyñsìð1ë¨íŸÞí¨ñzò¥ó©]¢ ŸNô

›

ë#¯¨

í¨ñ1§

›

ñ™ó`ôjí¨ñ1§,ëœó¨ô ›  ™ì

œ

óô¥

›

ìóFô¨µ£zð4c¥zôq£zì

›

¢™ëœó ª_¤¶›

ì^óFð

œ

¥\¯xóFìóI©Q«¬ÄÄ¡¥zóóFñzò

›(¤

óFð

œ ¥

폝sóFìð/sí

›

ñM¦1¡¥™ó„ò™ó£]óyñzò¥óFñ

œ

í¨óFô

›/¤

¡¥zó„ô

›

 ™ì

œ ó ›

ñ.ó®ð

œ ¥ ›

c¥™óy쌯,óy졝só©ð1ìóÓðxòzò¥óFòˆ

›

¡¥™ó

œ óyñsìð1ë¨íŸEô œI› ìsó ›(¤ ¡¥zð/"¯,óy졝sóI©Q«a® › 젙ñ ž^óyí#§(¥só®ò{§xìð/£1¥hô¦¼¡¥™í–ô„í–ôò¥óFô œ ì폢]óFò ª,› ìsó

£zìsó œ í–ôjóF돟@í¨ñ{¬ ë#§ › ìs폝¡¥ ª ²(«¼»d¥™ó ª]› ò¥í· œ ð/sí› ñzô`ñzó œ ó®ôsôð1ìcŸ ¤¶› ìžóF폧¥óFò¸§xìð/£1¥hôð1ìó

ôsìð1í#§(¥¤¶› ìcž^ðxìòQ«

â ¯vJM_[^JML ¦Bbòölñò.òùuùò4ú.òIùhö65;:ónö98ú7/ù¶F.ò5ú.û3›ˆxø7öbò7ónùn¹‹Ê¶ËqÊ?íÆu‹Ë`ë› §q˼Í͌öló{›&ò

/ùp¹‹Ê¶Ëu íƒÍo9XúcòŒ÷Iû35,ñòIó`ô@õ öbò\ô:5771õM?w«Çû35,ø7ùuñòó`ôõ7öµò&ô°5;7uõmr5+ø7ùuùhónùôÎöló{›&ò

5cò7/øuú.ò4[öµû¹\Ê?Ëqʶíu{˼͡Í?w

»d¥™ó › c¥™óyìô¡¥ › 졝só®ô¡¨£hð4¡¥…¢zðxôsóFò œ óyñìðxëœíŸ ª ó®ðxô¡ ™ìóFôò¥óI·zñzóFòKíœñ š ó œ «± ð1ìó

ó®ðxôsíœë#Ÿ œ›(ª £1 7óFò.ò7 ™ìíœñu§]¡¥™óó©[ó œ  7í› ñ ›/¤ ôjí¨ñ1§xë¨óI¨£ô ›  ™ì œ ó`ô¥ › 졝sóFô¨µ£zð/¡¥zôXsìð@¯xóFìôð1ë–ô«

»d¥zó`ôð

ª

ó[¥

›

ë¨ò™ô

¤¶›

ì ðìsó

œ

óFñëŸ$íœñsì

›

ò7 

œ

óFòíœñzò™óI©

œ

ð1ë¨ëœó®ò57°4ó#:ónö98¸°±/þ4´

+

Ê#& ÍXè

/

01

ʁÊ?ç$Í¿u…²z Ê#&hë ÍÍ

Ê¶Ë ²@Í

‡

}Êlç$Í

ë

ž¥zóyìó}Êlç$Íè

ª

ð/©®¡ 01ŒÊ

ë

ÍI¦™ð1ñzò

¤¶›

ì ›

¡¥™óFìd£

›

sóyñí¨ðxë

ª

ó®ðxô¡ ™ìóFô=ðxôdž^óyë¨ël«1»d¥zí¨ô

í–ôHðôsí#§xñ™í·

œ

ðxñq£™ìð

œ

í

œ

ð1ëzð,ò7¯Mð1ñð(§xó(¦xìsó®ò7 

œ

í¨ñ1§[c¥™ó

œI›ª

¢™í¨ñ™ó®ò,sí

ª

óð1ñzòNô¡£zð

œ

ó ô£]óyñ

› ñ

œ›(ª

£1 7íœñu§9ò™íÂóyìóyñ

ª

óFð,ô ™ìóFôXc¥zð4Dðxìsó5

›

¢]ó

œI›ª

£hð1ìóFòQ«

®qí¨ñzð1ë¨ëŸ¦hž^óÓñ

›

s󝡥zð/

œ

óFñsìð1ë¨í`Ÿ

œI›(ª

£1 1ð4í

›

ñzô

¤¶›

ì ª ðxñŸ.ô¡¥

›

졝só®ô¡¨£zð/¡¥¿¢zð,ôjó®ò

í¨ñzò¥íœ ó®ô œ ðxñ¸¢]óNô£]óFò~ 1£Á¥™ó ™ìsí–ôsíœ ð1ë¨ë#Ÿƒ¢Ÿ}·zìôÓò¥ó œ›(ª £ › ôsíœñ1§.ð1ñ~ ™ñzò™íœìó œ sóFò~§,ìð(£1¥

í¨ñ › 폝ô¢™íœI› ñ™ñ™ó œ só®ò œ›(ª £ › ñ™óFñô«

偔uÚa˜x“1™¡˜Úaۑ™Ž§ÚyÛ¡™˜Ú“1™•’yÞ

Ñ£ñ¡¥™í–ô`ôjó

œ

í

›

ñM¦žóÞó¯Mð1ë# zð4óc¥™ó,£™ìð

œ

í

œ

ð1ëqìsóFëœó¯Éðxñ

œ ó

›/¤

c¥™ó9ðxô¡Ÿ

ª

£7

›

í

œ"œI›(ª

£™ë¨óI© ¨

폝Ÿ7í

ª

£™ì

›

¯xó

ª

óFñ@ð

œ

¥™íœó¯xó®òÿ¢ Ÿ-ð

œœ

  ª

 zë¨ð/sí¨ñ1§~ò¥ó£]óyñhò¥óyñ

œ

íœó®ô«yÇ*óF폧¥sóFòÜðxñzòÆ ™ñ7¨

Ðå

Ñ ÿ(

å

"!S

ä#$&%

!

' ÷.ùxü$ü'¡Z

((Ð

æ

Ñ{÷.ù,ül$WÄúü+

æ

) Ð*9Ñ+uÿ(,*

- ) Ðä

Ñ{ý

. Ð*9Ñ/10:ý,*

- . Ðä

Ñuÿ

2 ÷cù,üo4,÷.’÷

÷ûo4’÷.,÷

ä43 2

56 ë87:9

2<;/=>@?BA C+>ED

% !

,÷+o4’÷c’÷

å 2

ùb^

åF3 '

"! S 9 T U

6

;?BGIHKJ,LM=ON

æ

=QP

åR%

!

ë S. Ðæ

ÑT*ÿ R 6 9VU

÷û o4’÷.,÷

æ 3 2

. Ðæ Ñ/ . Ðå

Ñ4‚8ý

9VU

%

ë

S.

Ðæ Ñ/W

. Ðå

Ñ/‚8ý R 6

9VU

) Ðæ Ñ+

) Ðæ Ñ/‚

) Ðå Ñ

yù’ù¥÷û

åF3 ((Ð

æ Ñ

9VU

%

9,U

%

9VU

%

ç Ðå Ñuÿ/

å-

56

ë87:9 'X;/=O>?BA C+>ED

% !

ù7 ®ù

æ '

"! S

å ((Ð

æ Ñ % ! ç Ðå

Ñ ç Ðå Ñ(‚ZY,[\^]

Y,[_+]a`

rý‚ ç Ðæ Ñ#v

ë

æ&b

W ä R 6 9VU

Ðæ Ñ/

Ðæ Ñ(‚

ç Ðæ Ñ

9VU

%

9VU

%

 zñzò¥í¨ìsó

œ

só®òϧxìð/£1¥zô¿ hôjí¨ñ1§ ¡¥zóàïí#¢™ìðx졟

›/¤$c

Ò œ

í¨óyñ"ð4ð

š

sìc 

œ

c ™ìóFôð1ñhò ¬ ë#§

› ¨

ì폝¡¥

ª

ôÊ?ï

c

Œ¬5ÍÄ°`²¹4´µ«:•Jóyì

¤¶›

ì ª ðxñ

œ

óí¨ô

œ›(ª

£zðxìsó®ò$ž:폝¡¥9ð1ñí

ª

£™ë¨ó

ª

óyñð4sí

›

ñ,c¥zð4 zôsóFô

c¥™ó©ôð ª ó

œI›

ò¥ó,

›

ò¥ósóFì

ª

í¨ñ™ó]¡¥™óNë¨óyñu§/¡¥8ðxñzò ñ  

ª

¢hóFì

›/¤

ô¥

›

졝sóFôm£zð4c¥zôm¢]óIž^óyóFñ

ðxëœë£hð1í¨ìô

›/¤

¯xóFìí

œ

óFô¦¢1 7„ó© £zëœí

œ

폝së#Ÿ ò¥ósóyì

ª

íœñzóFôÓðxëœë£zðxíœì¡¨£ò¥ó£]óyñzò™óyñ

œ

íœó®ô«B”

›

só,c¥zð4

c¥™í–ôÞí–ôð4

ª,›

ô

¤

ðxôsóFìc¥zð1ñ íª

£™ë¨ó

ª

óFñð4í

›

ñzô

œ

 ™ììsóFñëŸ(í¨ñæ zôsó(«»d¥™óóI©7£]óyìí

ª

óFñ

ž=ðxô£hóF줶› ì ª ó®ò › ñ ð š  ™ñ*êDë`ìð²þ š £zð1ì œš ð4í› ñ}ž:í`c¥}Õ(Õþ\½}È

­ œ ë›7œ î.ô£]óyó®ò ð1ñhò

±Ö/¹,½@ïğsóFô ª ðxíœñ ª ó ª]› ìcŸ(«

®qí#§( ™ìóÄÔô¥ › ž ôìc ™ñ™ñ™í¨ñ1§ysíª óFô ¤¶› ìa¢]óIž^óyóyñzñ™óFôô œ óyñsìð1ë¨íŸ › ñ‹²³(þ:ìð1ñzò ›(ª  ™ñzò¥í¨

ìó œ só®ò ™ñ ž^óyí#§(¥só®ò§,ìð(£1¥zôž:폝¡¥¿²þþŒ › ±/þ(þþŒ¯,óy졝síœ óFô«/® › ìÖóFð œ ¥Þñ   ª ¢hóFì ›/¤ ¯xóy졝síœ ó®ô¦

c¥™óyìó`ð1ìóñ™í¨ñ™óm§,ìð(£1¥zôXž:í`c¥~²þed  › Cþed ò¥óFñzôsí`ŸÊò¥óI·hñ™óFò.ðxôXc¥™óñ   ª ¢]óyì ›/¤ óFò7§,óFô

ò™í¯[í–ò¥óFò~¢ ŸgfM:f+h

– ‚

’

Í+«®bí¨ìôÓñ › síœ ó,¡¥hð4„ìc ™ñ™ñ™í¨ñ1§ˆsíª óFô ›/¤ c¥™ó$ôðxñzò™ð1ìòEð1ë#§ › ì폝¡¥ ª

¯Mðx졟 › ñ™ëŸ*ôjë¨í§¥së#Ÿ(¦í¨ñzò¥íœ ð4íœñu§¿¡¥zð/ ª]› ô ›(¤ ¡¥zó]síª óNí–ôô¡£hóFñ › ñEô¡  ª]ª íœñu§ƒ£zð1í¨ì¨

ò™ó£]óyñzò¥óFñ œ í¨óFô¦=ìð/¡¥™óF식c¥zð1ñ œI›  ™ñsí¨ñ1§æ£zð/¡¥zô«¬Dò™ò™í`í› ñzð1ëó© £]óyìíª óFñô œI› ñ1·zìª ó®ò

c¥zð4¡¥™ó › ¯,óyìc¥™óFð,ò$› ò¥ósóyì ª íœñz󝡥™óñ   ª ¢]óyì ›(¤ ô¥ › ìóFô£zð/¡¥zôÖí¨ñ\ž^óyí#§(¥só®ò,§xìð/£1¥zô

í–ô^ñ™ó§,ëœí#§xí#¢™ë¨ó(«7¬Dô=ó©7£hó œ só®òQ¦¥ð œœ   ª  ™ë¨ð/sí› ñ𠜜› ìò¥í¨ñ1§$ › »d¥™ó › ìó ª ²5Ÿ[íœóFë¨ò™ô=ðôjí#§xñzí¤¨

íœ ðxñ"ô¡£hóFóFò7 1£¼«M»d¥™í¨ô"í–ôŒì¡ zóÞó¯xóyñ ¤¶› ì`ò¥óyñhôjó,§xìð/£1¥hô¦x¢hó œ ð( zôj󝡥™ó¹‹Ê¶íƒÍ¢ ›  zñzò ›(¤

“ › ì › ëœë–ð1ìcŸ\±Þí¨ô¦™ð4:ë¨óFðxô:íœñ¿§,óyñ™óFìðxël¦ › ¯xóFìsë#Ÿ]£hó®ôsôsíª í–ôsíœ5¤¶› ìd¡¥zóñ  ª ¢]óyì ›/¤ óFò7§,óFô › ñ

ô¡¥ › ìóFôÄ£zð/¡¥zô ¤ì ›ª ô›ª ó`ô ›  zì œ ó(«

0 200 400 600 800 1000

0 500 1000 1500 2000

seconds

i

number of vertices standard algorithm

our algorithm

êÈëHì VjuV %1÷.'. Fû qû’÷÷+x÷+`ü Dü^,÷Ä'. ùxüø÷k¥÷süYJ÷÷û’û,÷.b'÷ûMü£öWÈúüÓúÈû,÷c*[# FöÖöyû Ï,û ,úej

öø÷.'üø÷+1h,û4YJ÷úf^Müø÷+\fFöyù^ŒY|úü^ ýkÿ®ÿ„ü NþFÿFÿ®ÿ,®÷ö£üøú'÷.ŒFûˆx÷û£úüøúÈ÷.=öFûf®úÈûf"¨ö ýÿlk

ü m®ÿnk

š

í¨ñ

œ

ó©ë¨ðx졧,ó9íœñzôðxñ

œ

ó®ôÓð1ìí–ôjí¨ñ1§.íœñ3ô

›7œ

í–ð1ë|ñzóIž

›

ìî ð1ñzðx돟¥ôsí¨ôðxìsó]Ÿ £™í

œ

ðxëœë#Ÿ ìð4c¥™óyì

ô¡£zðxìôsó(¦xž:í`c¥8ò¥óyñzôs폝ŸƒžóFëœë¢]óyë

›

ž†²þed‹¦x¡¥™ó9óI©7£]óyìí

ª

óFñ

œ

ëœó®ð1ì돟í¨ñzò¥í

œ

ð/sóFôyc¥zð4$¢]óI¨

­

ð

œœ

  ª

 ™ë–ð4íœñu§ò¥ó£hóFñzò¥óFñ

œ

í¨óFô:í¨ñzôsó®ðxò

›/¤

ô  ª]ª

í¨ñ1§&£zð1í¨ì¡¨ò¥ó£hóFñzò¥óFñ

œ

í¨óFô«

»d¥™ó.ô¡£hóFóFò ¨µ 1£àž=ðxôÞð1ë–ô

›

¯Éðxëœí–ò™ð/sóFò3íœñà£zìð

œ

sí

œ

ó¦¢ Ÿ8ð1ñhð1ë#Ÿ[ôsí–ô

›/¤

ð1ñ3í¨ñzôð1ñ

œ ó

›(¤

Õh¦±Ö:CDíœñsìð@¯xóFñ

›

 hôò¥ìc 1§[ zôsóyìôž:폝¡¥]¹1²¦¹™C(Ôò¥íœìó

œ

só®ò$ž^óyí#§(¥só®ò$íœó®ô¦

›

ìsí#§xí¨ñzð4íœñu§

¤ì

›(ª

²DCº7¦±1²¹\ zñ™í#Ó ™ó

œ›

ñð

œ

ô«’n”

›  ›

ñ™ë#Ÿ¢]ó

œ

ð( zôsó

›/¤

ìc ™ñ™ñzíœñ1§¿í

ª

󦼢1 7„ðxë¨ô

›

¢hó

œ

ð( zôjó

›(¤

¡¥™ó ª ó

ª]›

ìcŸÞìóÓ ™í¨ìsó®ò,

›

ô

›

ìs󌝡¥™ó"ò¥í¨ôðxñ

œ

óð1ñzò©ô¡¥

›

ìóFô¨µ£zð4c¥zô

œI›

 ™ñ

ª

ð4ìsí

œ

ó®ô¦

¢]óIž^óyóFñ™ñ™ó®ôsô œ óyñìðxëœíŸ œ›  ™ë–ò ñ › ˆ¢hó*ó¯Mð1ë# zð/sóFò ¤¶› ì\c¥™í¨ôñ™óž › ìsîæ › ò™ð/só«Ä»d¥™ó

ë–ð1ìc§xó®ôô¡ 1¢™ñ™óž › ìsî}£zìsó¯’í›  hôjë#Ÿ@ð1ñzðx돟

­

óFò¸¥zðxò~ՙC(Õð œ  › ìô5ž:í`c¥‰²(¦º(º@ÕΝsí¨óFô‹Ênðxî[íœñ1§

±Ö ª í¨ñ  7só®ô › ñ8ðƒ±/þþ¿½}È

­

•JóFñí  ª •|ì › •-“dÍ+«­õy ™ìíª £™ë¨ó ª óFñð4í› ñ(ò™óIsóFì ª í¨ñ™óFò

c¥™ó¢]óIž^óyóFñ™ñ™ó®ôsô œ óFñìðxëœíŸíœñzò™óI© ›/¤ c¥™óyž¥ › ë¨ó ñ™óIž › ìîíœñ\ÕÕ³Óôsó œ› ñzòzô¦ zôjí¨ñ1§Þëœó®ôsô

c¥zð1ñ¿³&½@ïğsó®ô ›/¤ª ó ª,› 졟«

” › só5c¥zð4d¡¥zóÓð@¯xóyìð/§,óDô¡  ª›/¤ íœñ1¨Hð1ñzò ›  7ò¥ó§,ìsóFóFôíœñΝ¡¥zí¨ô:ñzóIž › ìîí–ô=ë¨óFôôĝ¡¥zðxñ

±°C1¦ œ› ììsó®ô£ › ñhò¥íœñu§" › þ ‰

Ôed³ò¥óyñzôs폝Ÿ(«Ê“ëœó®ð1ì돟¦zò¥óFñzôj폝ŸÎsóyñhò™ô › ­

óFì › ž¥™óFñ¿¡¥™óÞð@¯¨

óFìð(§xóÓò¥ó§xìóyóÓí–ô·1©¥óFòQ«e͈˜ ó œ óFñóI©7£]óyìíª óFñôDó®ôíª ð/sóÞðxñ@ó¯,óyñë› žóFìð@¯,óyìð/§xó ›  7¨

ò™ó§xìóyó ›/¤ º ‰± ¤¶› ìyÇE󢸣zð/§,óFô,°`²@Ö@´µ«x®qí#§( ™ìóÕΧxí#¯xó®ô ìc ™ñ™ñ™í¨ñ1§\íª ó®ô ¤¶› ìy¢]óIž^óyóFñ™ñ™ó®ôsô

í¨ñzò¥ó© œ ðxëœ  ™ë–ð4sí› ñhô › ñ*ìð1ñzò ›(ª §xìð/£1¥hôyž:폝¡¥(ðη1©¥óFò*ð@¯xóyìð/§,ó$¯xóFìóI© ò¥ó§xìóyó ›/¤ ±(þ1«

»d¥zóFôsó^ìóFô¡ ™ëôÖíª £™ë#Ÿ$¡¥hð4 ›  zìÖíª £™ë¨ó ª óyñð4sí› ñ œ ð1ñ œI›(ª £1 1só(¦xó(«§u«#¦4¡¥™ó¢]óIž^óyóFñ™ñ™ó®ôsô

œ

óyñsìð1ë¨íŸí¨ñzò¥ó©

¤¶›

ìÓðxñ ó©ìð

œ 

›/¤Äª,›

ìsó"¡¥hð1ñŠ²þ1¦þ(þþ\ÇEó¢~£zð/§,óFô"í¨ñ*ë¨óFôôy¡¥zðxñEðxñ

¥ ›  ™ì

›

ñôðxñzò™ð1ìòóÓ ™í#£

ª

óyñ«

0 200 400 600 800 1000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

seconds

i

number of vertices

standard algorithm our algorithm shortest paths only

êÈëHì VpoxV %1÷.'. Fû qû’÷÷+x÷+`ü Dü^,÷Ä'. ùxüø÷k¥÷süYJ÷÷û’û,÷.b'÷ûMü£öWÈúüÓúÈû,÷c*[# FöÖöyû Ï,û ,úej

öø÷.'üø÷+17’û4YJ÷ú`f^Müø÷+&fFöFù^ÄY|úü^\'. Fû üFûMüŒ+É÷söf®÷5,÷.fyöø÷÷þyÿ(guia^,÷#’û’û4qùÄPöø÷[yübj

ü£öøú`k,üø÷+Óü (ïhŽ¼ Ãsr

q'+'^’úÈûf[k¥÷.^ +1ú Fö

w

,ö£üø÷.µ" ut k¥÷sö£üÈÓ Föø÷.$yû]yû ]ia^ $vWÈ÷ûMüø÷ Âü^’÷Žù’ú`x÷.ú W f]PüyÅÄ £÷

Pü4w ^,ûqÅÄ FùZ1úÈû^û,úÉ÷ö£úü4g%x÷÷%ÐþMý7Ñh| Fök'Z(fyö ,û " Fûü^’÷dyü/g

ÙB.ÙM”uÙ¼’˜Ù¼Þ

ýg à gyvyg à ^ (zwgŽqgxÅÄ Fù7'ö œü+QFû{wgygxXW`W$yûhg$|s} >}~ >EN^e€>E‚Nƒ?B„ } ;+…-†4‡Hl=NBG8>:JˆA„g

Ã

,úb ®û‚‰ î ÷cbWÄ÷¡4hýŠm@02(g

þ/g

Ã

ûWe1üøú`'Œih÷.'¡^,û W` f®úÈ÷..g#‹ŒŽI‘Š’“7gvÒ÷üY FöZFûWe(£úXb ¨üYayöø÷g

”

gwgzÎg à ûMü^ Fû’úb£÷g‰ia^,÷Nöb^8úÈûàƒ,úöø÷.'üø÷.~fFöyù^hg‰i]÷.'^’û’ú'+W tH÷ù7 Fö£ü,)«Ò•m01ý

%1üøú'^1üøúÈûf$z]yü^,÷.$yüøúb'^&q÷ûMü£ö]

Ã

müø÷ö],–Ä'ü+g™ýpm@0Mýg

2g

Ã

ùxüø÷.'¡^ƒ%/( üø÷.m.u!¾û'g˜—

Je?š™e›

‹œ,œžŸ}

>:Je?BA

}

>EG €

} ‡ }

;+…

~ >}

>EG8„M>EG €

} ‡ ~ D„M>"?BA

g‹z]Pü£öøúe*

ù,ö fFömúÈûf5W`Fûf f®÷g

3/g vyg)ayüf®÷.Wq¡gq%x÷cúÈöøúÈûfa| yöb 4'ú`WÂû,÷üY FöZFûWe(£ú`.g4¡ =O‚N^; } ‡y=QP ¢} >:Je?BA } >EG € } ‡ ~ =p€GE£

=n‡I=MHOD ]ýpm(rýIvB¤3 ”

‰‚¥-(ýpmOm2(g

¥(g à gM)I®÷.W`.g à $yü^,÷.$yüøú'+Wm /,÷cW| yömfFö ’ùƒ ü£ö'ü,öø÷g¦ ‚A } ;X§¨N H } ;eG© } >EG =;e„

0‚¤Èýp¥p‰ ” ÿ(ýpm2@-/g

0/gdiÄg4Åyg4 Fö÷ûu/Xg/Žg:ïz÷ú£÷öb ®ûu(Fû tŒg3ïMgltHúÉ÷.ü+gª

;,>ENƒ=p…O,€>EG =O;$>=†4‡Hl=ON^G8>:J‚A„

gxz,!µi

õöø÷cb.]ýpmOm®ÿ/g

-(gzÎg6ygqŽMÉ÷öø÷ü£ü+q%1gÖõgq) Föf@Pü£üøúnFû Áyga=ö'Z/^ Pöxü+g…ŽMf jû,÷üY FöZÁk¥÷ülYJ÷÷û’û’÷cb.g

õQFù¥÷öHùxöø÷.£÷ûMüø÷+,Pü|ü^’÷«n¬ >:J ª;e>"?BN^; } >EG =O; } ‡®­=O;ŠPp?BNM?B;+€B?F=O; ~ =p€G} ‡+¯S?B>E°=NM±†@; } ‡D„^G:„

²~

‚;/L^?‡>³

ª

³µ´

^ PöWÄ÷cü ®ûh7%( ,ü^&aPö WÈúÈû /ÂýpmOmnm(g

m(gzÎgvï¼g¿Ó,öø÷+($Fû}yû {tgQŽqgiPöEqbFûugÓÂúk7 ®û '.'úq^’÷.Fù[Fû .ü^,÷úö[£÷c`úÈû*úù,ö IÉ÷.

û’÷ülYa yöZ& ®ù,üøúú+Püøú` Fû‹Wf yöøúÈü^m.g¡ =O‚NB; } ‡=QPF>:Je?s† „M„=p€G} >EG =O;P=ON¶­=A C+‚>EG8;ˆH Ÿ} £

€^J‚G8;/?BNBD ” 2r” vB¤3mn¥K‰ˆ¥xý+3/ýpm-@0/g

ýkÿ(g†ï¼gXg™Ó,öø÷÷c$Fûhg à £÷ü ÷+b,öø÷.a x'÷ûMü£öWÈúü$k £÷+$ ®ûk¥÷üYq÷÷û’û,÷.b.g~ =p€G =OA?B>ENBD

2Éÿ‚¤” 3p‰@2,ýýŠm@00/g

ý®ýg†ï¼gXg‘Ó,öø÷÷.$yûhg q÷ûMü£öWÈúüEúÄû{b 4'úW=û’÷süYa yöZ/Š¤q ®û'÷ùxü WÄ'.W`yöøúe '+Püøú ®ûhg·~

=p€G

} ‡

¯s?B>E°®=ONƒ±„Âýn¤þMýI3p‰1þ ” m(ýpm0Om(g

ýPþ/g-Òyg@Žqg^Ó,öøúÈ÷+Z1úÈûhg ia^’÷. yöø÷üøú'+W # ’ûPüøú` FûM| yöa'÷ûMü£öWÄúül5÷+b,öø÷..g

†@A?BN^G €

} ; ¡

=O‚N^;

} ‡

=QP ~ =p€G =O‡I=MHOD +mn¥r ¥vB¤Èý.240-K‰’ýI3Fÿ2z].ýŠmnmxýg

ý ” g=õg Ådf®÷FûnÓg ÅÄyöPöb4gaŽM'.'÷ûMü£öøú'úü]Fû,'÷ûMü£öWÈúüúÈû9û’÷ülYa yöZ(.g4~ =p€G} ‡¯S?B>E°=NM±„

ýI0ˆ¤30p‰ˆ¥ ” ýŠmnm3/g

ý.2g†ÓgÅÄyöPöb4etŒg/¸g™ÒÄ Fö$yûhFû"5g ayö£ülYÖöøúf^Mü+g4~ >ENB,€>E‚N } ‡  =p…ˆ?‡„¹†; ª ;e>ENQ=p…O,€>EG =O;

>=>:J,?

—

Je?ƒ=ON^Dš=ºP

|

G8NM?ƒ€>"?ƒ…Ÿ»N

}

C,Jˆ„

gw ^’û î úWÈ÷c¶¼…%( Fû.zýpmn¥3/g

ýI3/gwg/zÎgWÈ÷úÈû(k¥÷söfltŒg$Pö+ÉõgOtÄf^ +Fûu4%7gntXKqµf ®ù W`Fûh4Fû

Ã

g@%1gix mZ1úÈû.gia^’÷

î ÷.km¼dfFöFù^¤@z÷+bxöø÷.÷ûMü.m /,÷.W.Fû y÷ü^ /(.g!û[iÄg

Ã

Fû Åyg!$Fún5giÄg

ïh÷÷¼%1gÒÄZFû Qyû ƒiÄgMih Z//$(]÷+,úü Fö.u½ NQ=p€B?M?ƒ…OG8;ˆHO„-=ºP>:Je?-¾>:J ª ;e>"?BN^; } >EG =O; } ‡

­=O;pPŠ?BNM?B;/€^?¿=;&­=A C+‚>EG8;ˆH } ;/…À­=OALG8; } >=NBG €„

²

­§ ­§§®¯ÂÁ¬l¬´ @ W÷ýp¥®þ0ƒ

à ?ƒ€>E‚NM?S¯#=O>"?B„#G8;{­=OA4C+‚>"?BN ~ €G?B;/€^? ,ù f®÷. ýB‰’ýI0/g1%xù,öøúÈûf®÷ö+™ýpmOmnm/g

ýp¥(gÄ[g7z÷c^W^ yöøû&Fû&%1g™ÒÄ^’÷ö+gs— Je?SÅ,ÆÇa› ½ ‡} >P=ONBAÈ=QP­=OALG8; } >=NBG} ‡ } ;+…»@?ƒ=OA?B>ENBGE€

­=OA CeV>EG:;‚H

g1a5kxöøú(f®÷aû’úÉ÷ö£úül"õöø÷.b.,ýpmnmOm(g[õö Kq÷.'sü^ ÷Jùf®÷qPüuÉ K@KnÊ˺ÌlÌÍlÍlÍM=

Î

Ê;HEKϼ=

Î

ʈÐM=lC4DlÌÑlÒlӈԈÌ

g

ýI0/g6yg7%(k,ú(b£úngia^’÷'÷û1ü£öWÈúÈülúÈû,÷c* Q5fFöyù^hg½ „MDl€^J,=A?B>EN^GÕ± } ” ýn¤3-1ýB‰‚¥Fÿ ” ýŠmn¥O¥(g

ý+-(gwg1%/'. Fü£ü+g~

=p€G

}

‡+¯s?B>E°®=ONƒ±†@;

} ‡DO„MG8„¹†

¦#}

;/…lLM=p=K±

ga%f®÷DõMkWÈú'+Püøú` Fû.hýpmnm1ýg

ýpm(g à g%(^,ú5k¥÷.Wng%1ü£ö'sü,öW™ùyö÷süø÷öa '. my’û’ú'+Püøú ®ûÓû’÷ülYa yöZ(.gÖ V‡8‡?B>EG8;=QP Ÿ} >:JV£

?BA } >EGE€ } ‡ Ö G =^C,J‚D„^GE€„ hýI3ˆ¤3yÿxý^‰(3Fÿ0/ýpm3 ” g

þFÿ(gdiÄg î gOvWÈ÷ûMüø÷qFûtg[gDÓ Föø÷.$yûhg!¾ûMüø÷.fyöyüøú ®ûmyû ö,ú`WÈúü¤4z÷+bxöøúÄûf:ü^’÷J÷c*1üø÷ûMü

qyûúÈû,ú1ú( Wr'. Fû’û,÷.'üø÷+xû’÷.bŒyû $öø÷.'^ k,úWÄúülúÈûÎÞû,÷üY FöZ7g¶~ =p€G} ‡y¯S?B>E°=NM±„

þFÿ(r ýIvB¤-nmp‰[ýkÿ3/ýpmOm-/g

þ1ýgdiÄg î gˆvWÈ÷ûMüø÷ntg@[g3Ó yöø÷.$Fûu4)Xg‚w’ûfF÷/yû [5gˆvXW`^ I7gh%Püø÷.WWÈúÈüø÷H÷c*('^ Fûf®÷|úÈûü^’÷

)aWüøúm Föø÷ û,÷÷+WÈ÷:÷c*('^ yûf®÷^ù,ö fyö]g®½ ,LŠ‡G € ¦ ?} ‡>:J¶×µ?"CV=ON^>E„Âý®ý ” r?%™ý+vB¤m®ÿK‰ˆmn¥/ýpmnm-(g

þ®þ/g%1g î b£÷sö$Fû&yû ,[gÓ ü+g4~

=p€G

}

‡/¯s?B>E°®=ONƒ±†@;

} ‡D„MG8„¹



?B>:J,=p…O„

}

;/…†ClC/‡G €

}

>EG =;e„

g

ayk,öøú`fF÷^û’úÉ÷sö£úÈülÞõöø÷.b.zýpmOm2(g