Astronomische Kulturtätigkeit im Islam - ein Thema für integrativen Projektunterricht -
Burkard Steinrücken
Westfälische Volkssternwarte und Planetarium Recklinghausen _____________________________________________________
In der Bundesrepublik Deutschland leben etwa 3 Millionen Muslime. Es ist eine vorrangige gesellschaftliche Aufgabe, die Angehörigen der islamischen Religionsgemeinschaft in unser Gemeinwesen zu integrieren. Auch vor der Schule macht diese Herausforderung nicht halt, so dass Unterrichtsinhalte entwickelt werden müssen, die eine allgemeine Relevanz besitzen, dabei aber auch Besonderheiten verschiedener Kulturen aufgreifen und einbeziehen.
Sogar im Mathematik- oder Astronomieunterricht lassen sich Themen behandeln, die die Integration der islamischen Schülerinnen und Schüler fördern und das Bewusstsein der deutschen Schüler für einige kulturelle Besonderheiten des Islam wecken.
In diesem Aufsatz werden die täglichen Gebetszeiten des Islam, die
Bestimmung der Gebetsrichtung und der arabische Mondkalender behandelt.
Die Probleme, die sich dabei durch die interessanten astronomischen Sonderfälle ergeben, werden aufgezeigt. Die Berechnungsmethoden sind der
sphärischen Trigonometrie und der projektiven Geometrie entlehnt. Abendlicher Gebetsruf nach Sonnenuntergang und Ausrufung des neuen Monats bei Neulicht.
Einleitung
„Die Zeit der Zuhr-Gebete beginnt, wenn die Sonne sich nach Westen wendet, und endet, wenn der Schatten eines Menschen die Länge seiner Körpergröße erreicht hat. Dann beginnt die Zeit der Asr- Gebete, die bis zum Zeitpunkt dauert, wenn die Sonne eine gelbe Farbe angenommen hat. Die Zeit der Maghrib-Gebete ist der Zeitraum, in dem nach Sonnenuntergang der Himmel noch gerötet ist. Die Zeit der Isha-Gebete reicht von diesem Zeitpunkt bis Mitternacht. Und die Zeit der Fadr-Gebete liegt kurz vor Tagesanbruch, denn wenn die Sonne schon aufgegangen ist, dann darfst du das Morgengebet nicht verrichten, denn die Sonne geht auf zwischen den Hörnern des Teufels.“
überlieferter Ausspruch des Propheten Mohammed (570 – 632)
Seit der Verkündung des Koran und der Lehren des Islam durch den Propheten Mohammed sind die Muslime in aller Welt verpflichtet, sich fünfmal täglich zum Gebet der heiligen Moschee in Mekka, der Kaaba (Abb. 1), zuzuwenden.
Die Gebetszeiten richten sich grundsätzlich nach den zwei täglichen Horizontständen der Sonne beim Auf- und Untergang und dem Sonnenhöchststand am Mittag im Süden. Jedoch sind sie absichtsvoll diesen bedeutsamsten täglichen Sonnenereignissen ein wenig abgewendet, um sie bewusst von der vorislamischen heidnischen Tradition abzugrenzen, die gerade diese Ereignisse zum Anlass des Anrufens der Sonne und als Ausdruck der Hinwendung zu einer Sonnengottheit nahm.
Der Islam als streng monotheistische Religion weist die Vergöttlichung der Sonne und damit auch das Gebet während der Ereignisse des Auf- und Untergangs und des Höchststandes zurück. Die Gebetszeiten grenzen an diese Ereignisse, klammern sie jedoch aus.
Die fünf täglichen Gebete heißen Fajr, Zuhr, Asr, Maghrib und Isha. In Tabelle 1 sind die gebräuchlichen Definitionen der Gebetszeiten angegeben.
Drei der täglichen Gebete sind in der Nachtzeit zu verrichten, also in jener Spanne des 24- stündigen Tages zwischen Sonnenunter- und Sonnenaufgang, in der die Sonne unterhalb des Horizontes steht und dabei den Nordmeridian in unterer Kulmination überquert.
Zwei Gebete finden nach Sonnenhöchststand am Mittag bzw. Nachmittag statt, so dass die betreffenden Zeitspannen, in denen diese Gebete zu verrichten sind, mit einer Sonnenuhr oder einem Gnomon, dem auf ebener Fläche senkrecht aufgestelltem Schattenwerfer, ermittelt werden können.
Ferner gibt es weitere freiwillige Gebetszeiten, die sich an die Pflichtgebete anschließen und Vorschriften zur Verrichtung von Gebeten während Sonnen- und Mondfinsternissen, auf die hier nicht näher eingegangen wird. Zur Definition dieser zusätzlichen Gebetszeiten und zum generellen Ablauf der islamischen Gebete siehe z.B. [1,2].
Beginn und Ende der Nachmittagsgebetszeiten sind nicht in allen Quellen einheitlich gegeben, was z. T. seinen Grund in der geographischen Lage des Gebetsortes findet, wie später näher erläutert wird. Es gab bei den arabischen Gelehrten des Mittelalters unterschiedliche
Auffassungen über den Beginn und das Ende der mit dem Schattenwerfer bestimmbaren Zeiten Zuhr und Asr. In diesem Aufsatz wird die Definition aus [3] zugrundegelegt.
Tabelle 1: Die islamischen Gebetszeiten in gebräuchlicher Konvention Bezeichnung Beginn der Gebetszeit Ende der Gebetszeit
Fajr mit dem ersten Licht der Morgendämmerung
kurz vor Sonnenaufgang
Zuhr kurz nach Sonnenhöchststand wenn der Schatten eines senkrecht aufgestellten Stabes die Stablänge um 25% übertrifft
Asr
Unterteilung:
Asr-awal Asr-tani
mit dem Ende von Zuhr wenn der Schatten die Stablänge um 50% übertrifft, bzw. wenn das Sonnenlicht gelb geworden ist
wenn der Schatten die Stablänge um 100% übertrifft wenn der Schatten die Stablänge um 200% übertrifft Maghrib kurz nach Sonnenuntergang vor Ende der Dämmerung, bzw. mit dem Abklingen
des Purpurlichtes
Isha mit dem Ende von Maghrib vor Ablauf des ersten Drittels der Nacht
Durch die Definition der Gebetszeiten nach Sonnenständen ist ein starker geographischer und astronomischer Bezug in die religiöse Alltagspraxis der Muslime eingeflossen. Das hat die islamische Wissenschaft im Mittelalter sehr gefördert und ließ sie zum legitimen Erben des antiken astronomischen Wissensschatzes aus der Blütezeit der hellenistischen Epoche
aufsteigen. Es waren die Araber, die das fundamentale Astronomiewerk Syntaxis Megalis des Claudios Ptolemäus (um 90 - 160), welches das gesamte astronomischen Wissen der Antike beinhaltet, in die Neuzeit hinübergerettet haben. Erhalten sind arabische Übersetzungen aus dem 9. Jahrhundert, die im 12. und 13. Jahrhundert von abendländischen Gelehrten erstmals ins Lateinische übersetzt wurden und auf diesem Weg ins Bewusstsein der europäischen
Geisteswelt gelangten. Seitdem ist uns das Handbuch der Astronomie von Ptolemäus unter der arabischen Bezeichnung Almagest bekannt [4].
Aber auch eigene Beiträge wurden von den arabischen Astronomen und Geometern in der vorteleskopischen Epoche der Astronomie geleistet. Zu nennen sind hier die Entdeckung des Fortschreitens des solaren Apogäums (der Sonnenferne) auf dem Tierkreis um ca. 15 Grade seit den Beobachtungen von Hipparch (um 200 –120 v. Chr.) durch Ibn Junis (um 1000) und Al Biruni (973 – 1048). Ferner die verbesserte Bestimmung der Präzession, die innerhalb von 25900 Jahren unter Beibehaltung der stellaren ekliptischen Breiten den Tierkreisdie
Sternensphäre in Richtung der Zeichen bewegt, und die Verringerung der Schiefe der Ekliptik, also der Neigung unserer Polachse gegen die Fundamentalebene der Erdbahn, durch Tabit ben Korrah (836 - 901) und Al Battani (ca. 858 – 929). Als Beitrag zur Theorie sind verbesserte Planetenmodelle auf der Basis der ptolemäischen Vorstellungen zu nennen und insbesondere die kuriose Theorie der Trepidation, ein Versuch, die Präzession und Variation der
Ekliptikschiefe durch eigentümliche Schwankungen der Polachse der Ekliptik zu erklären.
Diese Theorie erwies sich als falsch und starb aus. Näheren Aufschluß über die Entwicklung der Astronomie Arabiens geben die im Literaturverzeichnis unter [5,6,7,8] genannten Quellen.
Als unterrichtsrelevante Themen für ein integratives Lehrprojekt sind wohl jene Aspekte geeignet, die auch heute noch einen Bezug zur Ausübung der islamischen Religion in allen Teilen der Welt besitzen. Diesen Themen wendet sich das Augenmerk nun zu.
Gebetsrichtung
„Und woher du auch kommst, das Gesicht wende nach der Richtung der heiligen
Anbetungsstätte, denn siehe, die Wahrheit ist von deinem Herrn, und Gott ist nicht übersehend dessen, was ihr tut. Und woher du auch kommst, dein Gesicht wende nach der Richtung der heiligen Anbetungsstätte, und wo ihr euch auch befindet, das Gesicht wendet nach dieser Richtung, auf dass die Leute keinen Angriffspunkt haben, es sei denn diejenigen unter ihnen, die freveln. Fürchtet sie aber nicht, nur mich fürchtet, auf dass meine Huld über euch sei; vielleicht, dass ihr rechtgeleitet werdet.“
Koran, Sure 2, Vers 144-145, zitiert nach [1]
„Man erblickt die Qibla, wenn eine gerade Linie, die von der Brust oder der Stirn ausgeht, die
Luft über der Kaaba trifft.“ Arabischer Ausspruch
Zu jedem Gebet wendet sich der Muslime der Kaaba mit dem schwarzen meteoritischen Stein in Mekka zu. Diese Vorschrift wurde Mohammed von Gott mitgeteilt, als er während des Exils in Medina (622 - 632) die Kräfte der jungen islamischen Religion für den bevorstehenden Kampf gegen die ablehnenden Kräfte seiner Heimatstadt Mekka sammelte. Zuvor wandte sich der Muslime nach Jerusalem, der Stadt des Juden und Arabern gemeinsamen Stammvaters Abrahams, einer neben Mekka und Medina weiteren heiligen Stadt des Islam, von der aus Mohammed auch, wie die Muslime glauben, in den Himmel aufstieg. Als es 624 zum Bruch mit dem Judentum kam, und wohl auch um das Interesse der ersten Muslime auf Mohammeds Heimatstadt Mekka zu bündeln, deren Kaaba von Abraham und seinem ersten Sohn Ismael nach der Sintflut als identisches Abbild einer himmlischen Würfelkirche neu errichtet worden sein soll, kam es zur Änderung der Gebetsrichtung.
Mohammed entfernte nach seiner Rückkehr nach Mekka die heidnischen Götzenbilder, die sich in den Jahrhunderten in der Kaaba angesammelt hatten und weihte den schwarzen Stein, den Ismael vom Erzengel Gabriel erhielt, und der sich als einer der Ecksteine von außen sichtbar im Mauerwerk des Gebäudes befindet (Abb. 2).
In unmittelbarer Nähe der heiligen Moschee und im Umfeld von Mekka fällt die Ermittelung der richtigen Gebetsrichtung, im Islam Qibla genannt, nicht schwer, weil die umliegenden Berge einen deutlich sichtbaren Anhaltspunkt liefern. Wie verhält es sich aber bei größeren Entfernungen auf der sich kugelförmig wegkrümmenden Erde? Wie ist die Gebetsrichtung überhaupt definiert und hängt von der genauen Definition am Ende nicht gar das Ergebnis ab?
Die arabischen Gelehrten diskutierten verschiedene Möglichkeiten. Die Qibla sei jene Richtung, in der ein gewaltiger Turm, der über der Kaaba (21° 25´ 24´´ Nord, 39° 49´ 24´´ Ost) errichtet sei, gesehen werde könne. Ein Tunnel, der vom Gebetsort in direkter Richtung nach Mekka gegraben sei, verlaufe ebenfalls in Richtung der Qibla. Da der Muslime beim aufrechten Beten sich den senkrechten Wandflächen der Kaaba zuwende, sei die Quibla jene Richtung, unter der die zur Erdmitte gedachte Verlängerung der Wandrichtung, also der Lotrichtung in Mekka, senkrecht auf der Blickrichtung des entfernten Betenden stehe. In allen diesen Fällen ist die Richtung durch die sog. Großkreisverbindung des Gebetsortes und Mekka auf dem Erdkörper gegeben. Sie ist die kürzeste Verbindung der zwei Orte auf der Oberfläche der Erde und sie kann auf dem Globus anschaulich durch das Spannen eines Fadens zwischen den zwei Orten gefunden werden. Die Qibla ist dann diejenige Richtung (von Nord über Ost gezählt), unter der der Faden vom Gebetsort in Richtung Mekka startet.
Verwendet man keinen Globus, sondern z.B. eine Weltkarte in Mercator-Projektion, in der alle Längengrade parallel gezeichnet sind und die direkte Verbindung zweier Orte alle Längengrade unter dem gleichen Winkel schneidet, so ist diese Linie nicht die kürzeste Verbindung, sondern eine sog. Loxodrome, die den Zielort auf gleichbleibendem Kurswinkel ansteuert. Die Richtung
unter der die Loxodrome vom Gebetsort abgeht, kann sich sehr von der Großkreisrichtung unterscheiden, wie das folgende Beispiel verdeutlicht. Von Nordamerika aus betrachtet liegt Mekka im Süden und im Westen. Die Loxodrome als gerade Linie auf der Weltkarte in Mercatorprojektion startet tatsächlich in südöstlicher Richtung gen Mekka. Die richtige Qibla folgt jedoch der Großkreisrichtung und die startet von Nordamerika aus in nordöstlicher Richtung (Abb. 3). Über diesen Umstand kam es in der 90er Jahren zwischen
nordamerikanischen Muslimen zu einer kontroversen Diskussion über die richtige Qibla, denn viele amerikanische Moscheen zeigen in die südöstliche Loxodromenrichtung [9].
Schon die islamischen Astronomen und Araber des Mittelalters waren wegen der
Gebetsrichtungsvorschrift darum bemüht, die Entwicklung der notwendigen Mathematik und der Berechnungsmethoden auch für die entfernten Regionen des islamischen Weltreiches voranzutreiben. Dabei fanden sie schließlich die richtige Definition und die Methodik der exakte Lösung, auf der Basis der sphärischen Trigonometrie, wie im folgenden Ausspruch deutlich wird.
„Die Qibla ist die Richtung, in die sich ein Beobachter wenden würde, wenn er den Erddurchmesser, der durch die Kaaba verläuft, sehen könnte.
Und der Strahl, der aus seinem Auge in diese Richtung austritt, verläuft in der Ebene des
Großkreises, welcher die Richtung seines Zenites und den entsprechenden Zenitpunkt von Mekka durchläuft.“
Ibn Al Haitham
Die nicht exakt nach Mekka ausgerichteten Gebetsnischen älterer Moscheen, die zum Teil Fehlstände von etlichen Winkelgraden besitzen, bezeugen die anfänglichen Schwierigkeiten bei der Bestimmung der Qibla. Aber nicht nur die mathematische Theorie musste entwickelt werden, sondern auch die geographischen Koordinaten, die bei der Gebetsrichtung Eingang finden, sind zu bestimmen. Die Lagebestimmung der Orte auf der Erdkugel geschah längst nicht von Anbeginn des Islam mit befriedigender Präzision. Dazu mussten die arabischen Astronomen mit Winkelmessern, die gemäß der Mode der damaligen Zeit oft überdimensionale Ausmaße vorwiesen, die entsprechenden Winkelpeilungen an der Sonne oder anderen
Gestirnen durchführen (Abb. 4).
Ist die geographische Breite eines Ortes anhand der Mittagshöhe der Sonne auf dem
Südmeridian noch vergleichsweise leicht zu bestimmen, so ist insbesondere die Messung der Längendifferenz zwischen Mekka und einem entlegenen Gebetsort mit erheblichen
Schwierigkeiten behaftet. Die Längendifferenz erhält man u.a., wenn man ein astronomisches Ereignis, z.B. eine Mondfinsternis, von beiden Orten zeitgleich beobachtet und dabei jeweils den Beobachtungszeitpunkt in lokaler Ortszeit bestimmt und diese gemessenen Zeiten vergleicht. Das ist ohne genaue Uhr und moderne Kommunikationstechnologie ungenau und mühsam. Beobachtet man z.B. in Mekka eine Mondfinsternis um Mitternacht in der
Kulmination und in Nordafrika zwei Stunden vor der Kulmination, so sind beide
Beobachtungsorte um 30° in der Länge getrennt, da ein Zeitunterschied von einer Stunde einer Längendifferenz von 15 Winkelgraden entspricht. Woher aber weiß der afrikanische
Beobachter, wann die Mondfinsternis in Mekka stattfand? - Zur Auswertung solcher
Beobachtungen ist ein Schar von Mathematikern, Geometern und Kartographen nötig, die auf Berichte von Handlungsreisenden zurückgreifen müssen. Der hohe Grad an Kenntnis und Kunstfertigkeit der arabischen Kartografen (Abb. 5) fand in der religiösen Vorschrift der Gebetsrichtung seine erste und vorrangige Motivation.
Am Gegenpol zur Kaaba, der sogenannten Kaaba-Antipode, entfällt allerdings die
Notwendigkeit einer mathematisch-astronomischen Qibla-Bestimmung. So wie am Südpol nur eine einzige Himmelsrichtung verbleibt, gleich in welche Richtung man sich wendet, nämlich Norden, so ist auch an der Kaaba-Antipode jede Richtung Qibla. Die Antipode liegt im südpazifischen Ozean in der Nähe des Tuamoto-Archipels in Fränzösisch-Polynesien.
Zur mathematischen Bestimmung der Qibla für beliebige Orte auf der kugelförmigen Erde ist die sphärische Trigonometrie anzuwenden. Sie hält Vorschriften für die Berechnung der Seiten und Winkel eines Kugeldreiecks bereit, welches aus drei Großkreissegmenten besteht. Es gibt drei Lehrsätze, die die Innen- und Seitenwinkel von Kugeldreiecken verknüpfen:
Aus der mathematischen Formelsammlung
Sinussatz der sphärischen Geometrie:
C c B
b A
a
sin sin sin
sin sin
sin = =
Kosinussätze der sphärischen Geometrie:
c b c
b A a
c b c
b A a
B
cos cos sin
sin cos cos
sin cos sin
sin cos sin
cos
⋅ +
⋅
⋅
=
⋅ +
⋅
⋅
−
=
⋅
alternative Schreibweise:
c b c
b A a
C B a
C B A
cos cos sin
sin cos cos
cos cos cos
sin sin cos
⋅ +
⋅
⋅
=
⋅
−
⋅
⋅
=
Die Abbildung 6 zeigt das zur Bestimmung der Gebetsrichtung zu betrachtende sphärische Dreieck mit dem Nordpol der Erde, Mekka, und dem Ruhrgebiet, für das die Rechnung hier exemplarisch erfolgen soll, als Eckpunkten. Zur Berechnung des in Abbildung 6 lila
eingezeichneten Winkels, der das Nordazimuth der Gebetsrichtung bezeichnet, sind die geographischen Koordinaten der heiligen Mosche und des Gebetsortes erforderlich. Mekka liegt auf der Breite φ = 21° 25´ Nord und der Länge λ = 39° 49´ Ost, Recklinghausen im Ruhrgebiet hat die Lage φ = 51° 37´ Nord und λ = 7° 11´ Ost. Mit Hilfe dieser Angaben sind die blau gezeichneten Längen in Abbildung 2 im Winkelmaß gegeben. Sie sind das
Komplement (90° - φ) der jeweiligen geographischen Breiten der zwei Orte. Der Innenwinkel am Nordpol ist die Längendifferenz von Mekka und Recklinghausen.
Zunächst ist die Distanz zwischen Recklinghausen und Mekka zu berechnen, also die
Winkeldistanz des lila gezeichneten Großkreissegmentes der Abbildung 2. Dies geschieht mit der folgenden Formel:
) cos(
) cos cos
sin sin
) cos(
) 90
sin(
) 90
sin(
) 90
cos(
) 90
cos(
cos
RE Mekka Mekka
RE Mekka
RE
RE Mekka Mekka
RE Mekka
d RE
λ λ
φ φ
φ φ
λ λ
φ φ
φ φ
−
⋅
⋅ +
⋅
=
−
⋅
−
°
⋅
−
° +
−
°
⋅
−
°
=
Man erhält eine Winkeldistanz von 39° 22´, was bei einem Erdumfang von 40000 km einer Entfernung auf direkter Verbindungslinie von 4370 km entspricht. Mit der Kenntnis der Winkeldistanz zwischen Mekka und Recklinghausen lässt sich das sphärische
„Gebetsrichtungsdreieck“ der Abbildung 6 mit dem sphärischen Sinussatz auswerten:
( ) ( ) ( )
d
Q Mekka Mekkad RE Mekka Mekka RE
sin cos sin
sin 90 sin
sin
sin = °−φ ⋅ λ −λ = φ ⋅ λ −λ
Bei der Umkehrung von sin Q ist darauf zu achten, dass der Taschenrechner nicht den
richtigen Quadranten ermittelt, sondern immer nur den kleinstmöglichen Wert für Q anzeigt. In diesem Fall ist nicht 52° das richtige Ergebnis, sondern 180°-52° =128°. Man sollte sich also vor der Auswertung der Formel mit dem Taschenrechner darüber im Klaren sein, in welchem Quadrant das Ergebnis liegen muss.
Man erhält in Recklinghausen folglich eine Gebetsrichtung, die von der Nordrichtung nach Osten um 128° abweicht. Mit einem Kompaß findet man sie mit hinreichender Genauigkeit.
Oft ist die Qibla auch auf den Horizontalsonnenuhren von Minaretten eingezeichnet. Fällt der Schatten des senkrechten Schattenwerfers auf die Linie der Gebetsrichtung, so steht die Sonne in Richtung Mekka. Das Ausrufen dieses Ereignisses durch den Muezzin ermöglicht den Muslimen einer Stadt augenblicklich auch das Auffinden der richtigen Richtung in ihrer Wohnung. Die Sonne zeigt sie ja im ausgerufenen Moment an.
Dieses Verfahren zur Übermittlung der Qibla an beliebigen sonnigen Tagen im Jahr ist
allerdings abhängig vom Beobachtungsort. An einem anderen Ort der Erde steht die Sonne in diesem Moment nicht in Richtung Mekka. Da Mekka jedoch innerhalb der Tropenzone liegt, steht sie dort an zwei Tagen im Jahr im Zenit. In diesen Momenten, die nicht mehr als zwei Minuten andauern, da sie in dieser Spanne den Zenit mit ihrer vollen Größe bereits wieder durchschritten hat, weist sie für jeden Beobachter auf der dann von der Sonne bestrahlten Halbkugel der Erde augenblicklich die Qibla aus, denn das Tagesgestirn lässt sich dann als helle Leuchte auf einem himmelhohen Turm denken, der senkrecht über der Kaaba errichtet wurde.
Diese spektakuläre Methode der Qibla-Bestimmung wird später noch genauer erläutert.
Mit der oben genannten Formel lässt sich auch die Gebetsrichtung in der eigenen Heimatstadt berechnen. Man benötigt nur die geographischen Koordinaten, die man einer topographischen Karte entnehmen kann. Ein solches Projekt bietet auch den Anlass zu einem Besuch in der örtlichen Moschee, der sich sicher nicht nur auf eine Lagebestimmung der Gebetsnische mit dem Kompass beschränken wird.
Berechnung der Sonnenauf- und –untergangszeiten und des Mittagsstandes
Die erste Gebetszeit des Tages endet mit dem Sonnenaufgang, die vierte beginnt mit dem Sonnenuntergang. Da Sonnenaufgang und Sonnenuntergang zeitlich symmetrisch zum Höchststand auf der Meridianlinie liegen, ist für die Bestimmung beider Zeiten sowohl der Zeitpunkt des Ortsmittags zu berechnen, als auch die Zeitspanne zwischen Aufgang oder Untergang und Ortsmittag. Diese zuletzt genannte Zeitspanne wird „Stundenwinkel der Sonne bei Horizontstand“ genannt (Abb. 7). Man berechnet diesen Winkel unter Zuhilfenahme von Formeln der sphärischen Trigonometrie.
Für alle Rechnungen wird in der Folge immer der mathematische Horizont genommen. Auf ihn zeigt die Wasserwaage, wenn sie einnivelliert ist. Die lokalen Verhältnisse können sich davon z.B. wegen einer Bergkette am Himmelsrand deutlich unterscheiden, oder sind wegen der mit den Witterungsbedingungen veränderlichen Lichtbrechung, die im Extremfall z.B. einen um mehrere Minuten verfrühten Sonnenaufgang vortäuschen kann, im Vorfeld nicht exakt bestimmbar [10]. Diese Effekte werden hier jedoch aus Gründen der elementarisierten Behandlung nicht erschöpfend diskutiert.
Ferner werden für die Berechnungen wieder die geographischen Koordinaten des Gebetsortes benötigt, die bereits bei der Bestimmung der Gebetsrichtung bedeutsam waren.
Schließlich wird eine Größe benötigt, mit der die jahreszeitlich veränderliche Tagesbahn der Sonne berücksichtigt wird. Im Sommer läuft die Sonne höher über den Himmel als im Winter.
Das wirkt sich auch dramatisch auf die Auf- und Untergangszeiten aus. Im Winter steht die Sonne in Deutschland weniger als 8 Stunden über dem Horizont, im Sommer mehr als 16 Stunden.
Die Astronomie kennt zur Beschreibung dieser Tatsache den Begriff der Deklination. Die Deklination ist eine Koordinate, die den Winkelabstand der Sonne vom Himmelsäquator beschreibt (Abb. 7). Der Himmelsäquator als Bezugsebene dieser Zuordnung ist die
Erweiterung der irdischen Äquatorebene an die Sternensphäre. Die Deklination δ der Sonne variiert im Jahr zwischen den Werten +23,44° (Nordhalbkugelsommeranfang) und –23,44°
(Nordhalbkugelwinteranfang). In astronomischen Jahrbüchern ist sie für jeden Tag tabelliert.
Für die Zwecke dieses Aufsatzes genügt zur Bestimmung der Sonnendeklination die folgende Näherungsformel:
) 80 1 sin(
44 ,
23 ⋅ ⋅ °− °
= Tagesnummer
δ
Da die Deklination am 80. Tag unseres Sonnenjahres, zur Frühlings-Tag-Nacht-Gleiche am 21.
März, Null ist und von da an sinusförmig zwischen den genannten Extremwerten variiert, erhält man eine praktische Formel, bei der das Argument des Sinus ermittelt wird, indem man die Tageszahl des betrachteten Tages im Jahr in Grad nimmt und davon 80° abzieht. Wer die laufende Nummer des Tages im Jahr nicht durch Abzählen ermitteln will, findet sie auch auf den gebräuchlichen Blattkalendern im DIN-A4-Format.
Zur Berechnung des Stundenwinkels der Sonne bei Horizontstand ist die folgende Formel anzuwenden:
φ δ tan tan cost=− ⋅
Zu ihrer Herleitung wendet man den Formelsatz der sphärischen Trigonometrie nicht wie im Fall der Gebetsrichtung auf die geographischen Koordinaten der Erde, sondern auf die Himmelskoordinaten Höhe h, Himmelsrichtung bzw. Azimuth a, Deklination δ und
Stundenwinkel t. Dies führt auf ein System von drei Formeln, welches die Umrechnung der Koordinaten ineinander ermöglicht:
Aus der astronomischen Formelsammlung
) Südazimuth das
ist (a
sin sin cos
cos cos sin
cos sin sin
cos cos cos
cos
cos sin cos
sin
Φ
⋅ + Φ
⋅
⋅
−
=
Φ
⋅ + Φ
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
h h
a
h h
a t
h a t
δ δ δ
Umkehrformeln:
Φ
⋅ + Φ
⋅
⋅
=
Φ
⋅
− Φ
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
sin sin cos
cos cos sin
cos sin sin
cos cos cos
cos
cos sin cos sin
δ δ
δ δ
δ t
h
t h a
t h a
Löst man die zweite Formel nach cos t auf, setzt die Höhe h = 0° (Horizontbedingung) und eliminiert den darin enthaltenen Ausdruck cos a mit Hilfe der dritten Formel,so erhält man die zitierte Formel.
Für Recklinghausen (φ = 51° 37´ N) sind die nach dieser Formel berechneten Ergebnisse für die Monatsersten und die Jahreseckdaten in der Tabelle 2 aufgelistet. Der Stundenwinkel, der von Aufgang bis Untergang überstrichen wird, entspricht der Länge des lichten Tages, also der Zeitspanne, in der die Sonne über dem Horizont steht. Er läßt sich leicht ins Zeitmaß
umrechnen, denn in je einer Stunde wächst der Stundenwinkel um 15°.
Die Stundenwinkel sind nun noch in die Mitteleuropäische Zeit (MEZ) umzurechnen um die Auf und Untergangszeiten zu erhalten. Die MEZ ist eine Zonenzeit, die nur auf dem 15.
östlichen Längengrad der mittleren Ortszeit MOZ entspricht. Es ist bei der Umwandlung der mittleren Ortszeit MOZ in die MEZ der Längenunterschied zwischen Recklinghausen und dem 15. Längengrad zu beachten. Für jedes Grad, das der Beobachtungsort weiter im Westen liegt, sind 4 Minuten auf alle Zeiten hinzuzuzählen. Für Recklinghausen beträgt diese Korrektur folglich 31 Minuten.
Tabelle 2: Sonnendeklination, Stundenwinkel bei Horizontstand, Dauer des lichten Tages, Stundenwinkel bei Dämmerungsende und Dauer der Dämmerung für die ersten Tage eines jeden Monats und die Jahreseckpunkte.
_______________________________________________________________________________________
Datum Nr. des Deklination Stundenwinkel Dauer des Stundenwinkel Länge der Tages (genähert) bei Horizontstand lichten Tages bei h=-12° Dämmerung
1. Januar 1 -23,0° 58° 7,7 h 85° 1,8 h
1. Februar 32 -17,4° 67° 8,9 h 92° 1,7 h
1. März 60 -8,0° 80° 10,6 h 104° 1,6 h
1. April 91 +4,5° 96° 12,8 h 121° 1,7 h
1. Mai 121 +15,4° 110° 14,7 h 141° 2,0 h
1. Juni 152 +22,3° 121° 16,2 h 165° 2,9 h
1. Juli 183 +22,9° 122° 16,3 h 169° 3,1 h
1. August 213 +17,1° 113° 15,1 h 145° 2,2 h
1. September 244 +6,5° 98° 13,1 h 124° 1,7 h
1. Oktober 274 -5,7° 83° 11,0 h 107° 1,6 h
1. November 305 -16,6° 68° 9,1 h 93° 1,7 h
1. Dezember 335 -22,6° 58° 7,8 h 86° 1,8 h
Jahreseckdaten:
21. März 80 0 90° 12,0 h 114° 1,6 h
21. Juni 172 +23,4° 123° 16,4 h 176° 3,5 h
23. September 266 -2,5° 87° 11,6 h 111° 1,6 h
21. Dezember 355 - 23,4° 57° 7,6 h 85° 1,8 h
Schließlich ist zu beachten, dass die mittlere Ortszeit MOZ den gleichmäßigen Lauf einer abstrakten mittleren Sonne beschreibt, von dem der wahre beobachtbare Sonnenlauf, gemessen in wahrer Ortszeit WOZ, ein wenig abweicht. Diese Abweichung ist in der sog. Zeitgleichung enthalten, mit deren Hilfe wir die mittlere Ortszeit MOZ in die wahre Ortszeit WOZ
umwandeln. Sie ist in der Abbildung 8 graphisch wiedergegeben (Zeichnung aus [11]). Zu jedem Tag im Jahr lässt sich dem Diagramm ein Wert entnehmen, der in der folgenden Weise zur Ermittelung der mittleren Ortszeit zur wahren Ortszeit hinzugezählt wird. Am 1. Januar beträgt sie z.B. + 3 Minuten. Zusammengefasst:
) 15 ( min
4 ⋅ − °
−
=
+
=
λ MOZ
MEZ
ung Zeitgleich WOZ
MOZ
Als Beispiel erhalten wir nun für die Aufgangs- und Untergangszeit der Sonne am 1. Januar in Recklinghausen das Ergebnis:
Sonnenaufgang in WOZ: 12 Uhr – (58/15) h = 8.08 Sonnenuntergang in WOZ: 12 Uhr + (58/15) h = 15.52 Sonnenaufgang in MOZ: 12 h – (58/15) h + 3 min = 8.11 Sonnenuntergang in MOZ: 12 h + (58/15) h + 3 min = 15.55
Sonnenaufgang in MEZ: 12 h – (58/15) h + 3 min + 31 min = 8.42 Sonnenuntergang in MEZ: 12 h + (58/15) h + 3 min + 31 min = 16.26
Die Zeitgleichung ermöglicht uns auch die Angabe des wahren Ortsmittags (Sonne im Süden im Höchststand) in Mitteleuropäischer Zeit. Es ist die mittlere Ortszeit der Mittagsstunde (12 Uhr) plus Zeitgleichungskorrektur plus Längengradkorrektur.
Am 1. Januar steht die Sonne somit in Recklinghausen um 12.34 MEZ im Süden. Während der Gültigkeit der Sommerzeit sind die Zeitangaben noch um eine Stunde zu erhöhen, um die MEZ in die MESZ umzuwandeln.
Die Zeitgleichung läßt sich auch mit der folgenden Näherungsformel mit etwa Minutengenauigkeit schnell berechnen. Die blauen Punkte in Abbildung 8 wurden mit dieser einfachen Formel ermittelt. Zur Herleitung der Formel siehe [12,13].
⋅ °⋅ −
⋅
−
°⋅ −
⋅
= 365,25
360 80 2 sin min 25 10
, 365 360 3
sin min
8 Tagesnummer Tagesnummer
ung Zeitgleich
Nach diesem Schema gewinnt man die Sonnenauf- und –untergangszeiten sowie die Kulminationszeit der Sonne in Mitteleuropäischer Zeit und somit die Eckdaten für die
Festlegung der islamischen Tagesgebete. Die Tabelle 3 gibt die Zeiten für Recklinghausen zu den Monatsersten und den Jahreseckdaten. In der Realität finden die Sonnenaufgänge noch ca.
5 Minuten früher statt. Die Sonnenuntergänge verzögern sich analog um diese etwaige Zeitspanne. Ursache ist die Lichtbrechung in der Lufthülle, die am Horizont einen höheren Sonnenstand vortäuscht.
Tabelle 3: Sonnenauf- und –Untergangs- sowie –kulminationszeiten für Recklinghausen. Alle Rechnungen für den mathematischen Horizont ohne Refraktion. Die Refraktion bewirkt ein Verfrühung des tatsächlichen Sonnenaufgangs um etwa 5 Minuten und einen entsprechend späteren Sonnenuntergang.
_________________________________________________________________________________________
Datum Nr. des Zeit- Kulmination Sonnen- Sonnen-
Tages gleichung der Sonne aufgang untergang 1. Januar 1 + 3 min 12.34 MEZ 8.42 MEZ 16.26 MEZ
1. Februar 32 + 15 min 12.46 MEZ 8.18 MEZ 17.14 MEZ 1. März 60 + 13 min 12.44 MEZ 7.24 MEZ 18.04 MEZ 1. April 91 + 4 min 13.35 MESZ 7.11 MESZ 19.59 MESZ 1. Mai 121 - 3 min 13.28 MESZ 6.08 MESZ 20.48 MESZ 1. Juni 152 - 2 min 13.29 MESZ 5.25 MESZ 21.33 MESZ 1. Juli 183 + 4 min 13.35 MESZ 5.27 MESZ 21.43 MESZ 1. August 213 + 6 min 13.37 MESZ 6.05 MESZ 21.09 MESZ 1. September 244 + 1 min 13.32 MESZ 7.00 MESZ 20.04 MESZ 1. Oktober 274 -10 min 13.21 MESZ 7.49 MESZ 18.53 MESZ 1. November 305 - 16 min 12.15 MEZ 7.43 MEZ 16.47 MEZ 1. Dezember 335 - 11 min 12.20 MEZ 8.28 MEZ 16.12 MEZ Jahreseckdaten:
21. März 80 + 8 min 12.39 MEZ 6.38 MEZ 18.39 MEZ 21. Juni 172 + 1 min 13.32 MESZ 5.20 MESZ 21.44 MESZ 23. September 266 - 7 min 13.24 MESZ 7.36 MESZ 19.12 MESZ
21. Dezember 355 -2 min 12.29 MEZ 8.41 MESZ 16.17 MESZ
Das Morgengebet, das Abend- und das Nachtgebet beginnen oder enden mit bestimmten Dämmerungserscheinungen. Die Morgendämmerung setzt bereits ein, wenn die Sonne noch etliche Winkelgrade unterhalb des Horizontes steht. Man unterscheidet in der Astronomie zwischen der astronomischen Dämmerung, die beginnt, wenn die Sonne noch 18° unterhalb des Horizontes steht, der nautischen Dämmerung, mit einem Anfang bei einer Sonnenhöhe von –12° und der bürgerlichen Dämmerung, die bei einer Sonnenhöhe von –6° einsetzt und bis zum Sonnenaufgang reicht. In gleicher Weise aber zeitlich umgekehrter Abfolge sind die
Dämmerungsphasen am Abend definiert. Während der bürgerlichen Dämmerung lässt sich noch ohne künstliches Licht die Zeitung lesen, während der nautischen Dämmerung erscheinen die hellsten Sterne und die Horizontlinie ist noch sichtbar, in der astronomischen Dämmerung verschwindet die Horizontlinie in der Dunkelheit und mehr und mehr Sterne werden erkennbar.
Nach Ablauf der astronomischen Dämmerung ist es völlig dunkel und alle mit bloßem Auge erkennbaren Sterne sind sichtbar.
Diese idealisierte Beschreibung des Helligkeitsverlaufs während der Dämmerung setzt ein völliges Fehlen von Kunstlicht voraus. In der modernen Zivilisation mit der nächtlichen
Lichterfülle in den Städten kann man kaum an die oben gegebenen Kriterien zur Wahrnehmung
des Dämmerungsverlaufs heranziehen. Aber auch die Witterungsverhältnisse beeinflussen den tatsächlichen Helligkeitsverlauf des Himmels vor oder nach Sonnenuntergang dramatisch.
So ist das Purpurlicht, welches bei guter Sicht und bei Vorhandensein einer lichtstreuenden Aerosolschicht in höheren Atmosphärenschichten den Himmel 20 bis 40 Minuten nach Sonnenuntergang oder vor Sonnenaufgang in ein purpur- bis lilafarbenes Licht taucht, und dessen Abklingen auch als Zeichen für das Ende von Maghrib angesehen wird, eher selten zu erblicken.
Für eine Vorausberechnung der in der Dämmerung gelegenen Gebetszeiten ist mithin ein astronomisches Kriterium als bindend zu setzen, welches von den lokalen und extrem schwankenden Bedingungen der Wetter- und atmosphärischen Sichtverhältnisse abstrahiert.
Als solches Kriterium bietet sich die negative Sonnenhöhe an, die bei Sonnenständen unterhalb der Horizontlinie gegeben ist.
Plausibel für den Beginn von Fajr und für das Ende von Maghrib bzw. den Beginn von Isha ist die Annahme einer Sonnenhöhe von –12° (Beginn der nautischen Dämmerung). Bei diesen Lichtverhältnissen erfolgt der Übergang vom skotopischen Sehen mit den
helligkeitsempfindlichen aber farbenblinden Stäbchen auf der Netzhaut zum photopischen oder Farbensehen mit den zapfenförmigen Sehzellen auf der Retina. In diese Phase fällt auch das für den Beginn der täglichen Fastenphase während des Fastenmonats Ramadan gebräuchliche Kriterium zur Unterscheidung von Tag und Nacht: Wenn ein weißer von einem schwarzen Zwirnsfaden zweifelsfrei unterschieden werden kann, beginnt die tägliche Fastenperiode.
Die negative Sonnenhöhe als Kriterium für den Anfang und das Ende der Dämmerung wird unter Muslimen kontrovers diskutiert. Man setzt für die verschiedenen geographischen
Regionen unterschiedliche Werte an, um nach Möglichkeit immer praktikable Gebetszeiten zu erhalten. Bis zu einer geographischen Breite von 40° wird i.a. –15° genommen. Für
Recklinghausen mit einer Breite von 51° 37´ ist der Wert von –12° gebräuchlich. Ausführliche Informationen über diesen strittigen Punkt findet man auf der in den Referenzen unter [14]
genannten Internetseite.
Die Stundenwinkel bei den für den Dämmmerungsbeginn oder das –ende angenommenen Höhenwerten von –12° lassen sich in ähnlicher Weise wie die Stundenwinkel für die
Horizontstände der Sonne berechnen. Die benötigte Formel unterscheidet sich jedoch von der einfacheren Horizontformel um Ausdrücke, in denen die von Null verschiedene Sonnenhöhe eingeht. Die Formel lautet:
( )
δ
ϕ ϕ
δ cos
tan sin
sin sin
cos = sin h− − h⋅ ⋅
t
Durch Einsetzen von h = 0 erhält man wieder die bereits bekannte Formel für den Stundenwinkel bei Horizontständen. Für mittlere geographische Breiten ist es nun nicht erforderlich, für jeden Tag im Jahr auch die Dämmerungszeiten genau zu berechnen. Es reicht aus, den Zeitunterschied zum Sonnenaufgang bzw. Sonnenuntergang von Monat zu Monat zu bestimmen. Dieser Zeitunterschied ändert sich für einen Beter im Ruhrgebiet kaum über das Jahr, da ausgehend vom Sonnenuntergang die den Dämmerungsphasen entsprechenden Sonnentiefststände im Sommer wie im Winter in wenig veränderlichen Zeitspannen erreicht werden. Dies gilt für alle Jahreszeiten außer der Sommersonnenwendzeit, wenn die Sonne auf ihrer nördlichsten Tagesbahn deutlich flacher als sonst in den Horizont hineinschneidet und die Dämmerung merklich länger andauert.
Das gleiche Argument lässt sich auch auf das Wechseln der Sonnenfarbe ins Gelbe anwenden, welches etwa eine Stunde vor Sonnenuntergang in der Sonnehöhe von ca. +10° einsetzt.
Wenn der Weg zur Bestimmung der Gebetszeiten im Unterricht über die Formeln der Sphärischen Trigonometrie nicht geboten scheint, so lassen sich die exakten Rechnungen in
der folgenden Weise umgehen. Die täglichen Sonnenauf- und –untergangszeiten entnimmt man einem Taschenkalender. Diese Zeiten sind auf jeden Fall mit der Längengradkorrektur zu versehen, da der Taschenkalender für nur einen Ort in Deutschland, zumeist Kassel, berechnet ist. In vielen Kalendern ist eine solche Korrekturtabelle für die Großstädte Deutschlands zu finden.
Die Länge der Dämmerung bis zur Sonnenhöhe –12° berechnet man näherungsweise mit der Annahme, die Sonne laufe mit einer Geschwindigkeit von einem Grad in vier Minuten unter einem Winkel von (90° - φ) in den Westhorizont hinein. Die Zeit bis zum Erreichen der Höhe - 12° beträgt dann ca. 1 Stunde und 15 Minuten. Die Betrachtung ignoriert die im Laufe des Jahres variable Geschwindigkeit der Sonne auf ihrem Tagbogen und die veränderlichen Schnittwinkel mit dem Horizont und liefert deshalb nur eine untere Grenze für die Dämmerungsdauer.
Die Bestimmung der Qibla durch die Beobachtung der Sonne bei Zenitstand in Mekka
„Die Sonne durchläuft den Zenit von Mekka, wenn sie zur dortigen Mittagszeit im 8. Grad der
Zwillinge und im 23. Grad des Krebses steht. (...) Wenn eine Beobachtung an diesem Tag zu dieser Zeit gemacht wird - vor der Mittagszeit, wenn Mekka im Osten liegt oder nach ihr, wenn es im Westen liegt -, so zeigt die Richtung des Schattens zu dieser Zeit die Qibla. “
Al Tusi (1201 – 1274)
Weil Mekka innerhalb der Tropenzone liegt, stellt wandert dort an zwei Tagen im Jahr zur Mittagszeit die Sonne in den Zenit. Die Sonnendeklination gleicht dann der geographischen Breite von Mekka (Abb. 9). Mit der Näherungsformel für die Sonnendeklination lassen sich die Tagesnummern dieser herausragenden Tage im Sonnenjahr ermitteln. Die Formel wird dazu nach der Tagesnummer aufgelöst. Ferner ist zu beachten, dass zwei Winkelwerte, die zu 180°
symmetrisch liegen, die Gleichung erfüllen.
+ °
=80 arcsin 23Mekka,44 r
Tagesnumme φ
Die Tagesnummern für den Zenitstand der Sonne in Mekka nach dieser Näherungsrechnung sind 146 und 194. Sie entsprechen dem 26. Mai und dem 13. Juli. In der Folge werden die exakten Werte verwendet, von denen die Näherungswerte wegen der groben Genauigkeit der Formel um einige Tage abweichen. Der Zenitstand über der Kaaba in Mekka findet tatsächlich am 28. Mai und am 16. Juli statt.
Zur Mittagszeit steht sie an diesen zwei Tagen im Jahr senkrecht über dem Zentralheiligtum und jeder, der die Sonne von einer beliebigen Stelle der Taghälfte der Erde sehen kann, erblickt sie in Richtung der Qibla. Dies jedoch nur zur genauen Minute des Zenitstandes in Mekka.
Mekka liegt in der dritten Zeitzone, die sich um den 45. Längengrad erstreckt. Der Zeitpunkt des Zenitstandes läßt sich in die Zonenzeit umrechen, wenn man den Längenunterschied zum 45. Längengrad im Zeitmaß nimmt und der mittleren Ortszeit von 45° Ost zurechnet, denn auf dem dortigen Meridian ist es bereits ein wenig nach 12 Uhr, wenn die Sonne den Meridian von Mekka passiert. Dieser Zeitunterschied beträgt (45° - 39°49´) x 4 min = 21 Minuten. Weiterhin ist zu bedenken, dass der Zenitstand der Sonne um 12 Uhr WOZ (wahre Ortszeit) stattfindet, die Zonenzeit jedoch eine mittlere Zeit ist. Der Wert der Zeitgleichungskorrektur ist deshalb ebenfalls noch hinzuzurechnen um die zwei Zeitpunkte in Zonenzeit zu erhalten. Am 28. Mai beträgt die Zeitgleichung –3 min, am 16. Juli +4 min. Man erhält folgendes Endergebnis:
Tabelle 4: Zenitstände der Sonne über der Kaaba in Mekka:
28. Mai 12.18 Zonenzeit
16. Juli 12.25 Zonenzeit
Für den Beobachter an einer von Mekka weit entlegenen Stelle ist diese Zeitangabe in die lokal gültige Zonenzeit umzuwandeln. Recklinghausen liegt in der ersten Zeitzone. In der
mitteleuropäischen Zeitzone stehen die Uhren auf einem um zwei Stunden früheren Stand als in der dritten. Die Zenitstände treten also um 10.18 bzw. 10.25 MEZ ein. Da die Daten in der Gültigkeitsperiode der Sommerzeit liegen, sind sie noch um einen Stunde zu erhöhen, um sie in der für uns dann gültigen gesetzlichen Zeit zu erhalten: 11.18 bzw. 11.25 MESZ.
Eine Sonnenbeobachtung zu diesem Zeitpunkt in Recklinghausen erfolgt bei einem
Ortsstundenwinkel der Sonne von t =λRE −λMekka =−32°38´= 327° 22´ (Abb. 10). Da auch die Sonnendeklination (δSonne =φMekka =21°25´) und die geographische Breite (φRE =51°37´) bekannt sind, lassen sich mit den Formeln der sphärischen Trigonometrie das Sonnenazimuth und die Sonnenhöhe berechnen. Es gilt:
t h
t a t
Sonne RE
Sonne RE
RE Sonne
RE
cos cos
cos sin
sin sin
cos sin
tan cos
tan sin
⋅
⋅ +
⋅
=
⋅
−
⋅
= −
δ φ
δ φ
φ δ
φ
Bei der Umkehrung des Tanges ist wiederum eine Quadrantenregel zu beachten. Ist t < 180°
und a > 0 (bei der Berechnung der Umkehrung mit dem Taschenrechner), so ist a durch (a + 180°) zu ersetzen. Dies gilt auch im hier betrachteten Fall, wo t > 180° und a < 0 ist.
Auch hier erhält man wieder den Wert von 128° östlich von Nord für die Qibla.
Die Sonnenhöhe zu diesen Zeitpunkten ist 50°38´. Aus ihr berechnet man die Entfernung zwischen Recklinghausen und Mekka. Ein Beobachter, der einen Viertel Großkreis, also 10000 km von Mekka entfernt ist, sieht sie mit einer Zenitdistanz von 90° im Horizont; ein
Beobachter in Mekka sieht sie im Zenit. Die Zenitdistanz der Sonne zeigt mithin die
Entfernung von Mekka an. Jedes Winkelgrad entspricht 111 km. Bei der Zenitdistanz von 39°
22´ während der zwei jährlichen Zenitereignisse kommt man wie schon zuvor auf die Mekkaentfernung von 4370 km.
Seit Jahrhunderten wird der Zenitstand der Sonne über Mekka am 28. Mai und am 16. Juli zur experimentellen Bestimmung der Qibla eingesetzt. Die Überprüpfung der Qibla der örtlichen Moschee nach dieser Methode kommt somit dem Geist des Islam und der Geschichte der Astronomie Arabiens um vieles näher als die alleinige mathematische Berechnung, die den Mathematikkundigen vorbehalten ist.
Die Bestimmung der Gebetszeiten Zuhr und Asr mit dem Schattenstab
Die zwei Gebetszeiten, die während des lichten Tages eingerichtet sind, nämlich Zuhr und Asr, können nur mit technischen Hilfen ermittelt werden, denn mit Ihnen ist ja kein offensichtlicher Helligkeitswechsel verbunden wie in der Morgen- und Abenddämmerung. Bei gutem Wetter bestimmt man sie mit einer Sonnenuhr oder anhand des Schattenverlaufs eines senkrecht gestellten Stabes, dem Gnomon.
Die Notwendigkeit der praktischen Umsetzung der religiösen Vorschriften im Alltag zwingt auch den Islam zu einfachen und verständlichen Regeln für die Muslime in aller Welt. Auch ein Einhalten der Gebetsvorschriften z.B. auf freiem Feld muss möglich sein. So kann z.B. der aufgerichtete Körper des Betenden den senkrechten Schattenstab ersetzen, wenn keine Sonnenuhr zur Hand ist.
Nach Mohammed ist das Ende der Gebetszeit Zuhr und der Anfang des Nachmittagsgebetes Asr dann gegeben, wenn die Schattenlänge der Körperlänge gleicht. Es ist mit einigen
gnomonischen Überlegungen schnell einsehbar, dass diese Vorschrift für die meisten Regionen
der Erde versagt und nur für die Gegend von Mekka über das ganze Jahr brauchbar ist.
Befindet man sich in den nördlichen Regionen der Erde, so übersteigt ganzjährig bereits der Mittagsschatten, also der kürzeste Schatten des gesamten Tages, die Körperlänge bzw. die Länge des Gnomons. Auf gemäßigten Breiten ist Mohammeds einfache Regel aus diesem Grund nur in den Sommermonaten mit hohem Sonnenstand anwendbar.
Die stündlich und täglich variable Schattenlänge an einem bestimmten Ort der Erde lässt sich anhand des Stunden- und Datumslinienmusters eines Gnomons gut studieren. Der Schatten der Gnomonspitze durchläuft die waagerechte Auffangebene täglich auf einer anderen Bahn. Die Schattenbahn ist ein Kegelschnittkurve, wie sich mit Hilfe der projektiven Geometrie zeigen läßt [15]. In den Tropen und in den gemäßigten Breiten erhält man immer Hyperbeln, außer an den zwei Tag-und-Nachtgleichen am 21. März und am 23. September, wenn die Sonne auf dem Himmelsäquator steht (Abb. 11). Dann läuft der Schatten auf einer geraden Linie. Der Schatten der Gnomonspitze kann niemals den durch die Sonnenwendehyperbeln eingegrenzten Bereich verlassen.
Den Fortgang der Tageszeit misst man anhand der Lage der Schattenspitze im Raster der Stundenlinien (Abb. 12). Verwendet man einen senkrechte Stab als Schattenwerfer, so darf für die Stundenablesung nur die Schattenspitze verwendet werden. Der gesamte übrige Schatten zwischen Spitze und Fußpunkt des Gnomons ist für die Ablesung bedeutungslos. Dies ist bei einer Sonnenuhr mit polweisendem Stab anders. In diesem Fall zeigt der gesamte
Schattenverlauf die Zeit an, denn die Stundenlinien laufen auf den Befestigungspunkt des Polstabes zu, nicht etwa auf den Fußpunkt des Obelisken. Zur eigenen Berechnung von Stunden- und Datumslinien auf Horizontalsonnenuhren sei auf die Referenzen [15] und [16]
verwiesen. Die Berechnungen in diesem Abschnitt wurden unter Verwendung der Sonnenuhrensoftware Zonwvlak von Fer de Fries erstellt, die im Internet unter [17] frei zugänglich ist. Die Abbildung 13 zeigt das für Mekka gültige Raster der Stundenlinien (blau) und Datumslinien (rot). Die Länge des Gnomons ist zum Vergleich mit eingezeichnet. Nur für diese Länge des Schattenstabes hat das gerechnete Raster Gültigkeit. Der grün eingezeichnete Kreis mit dem Radius der Stablänge zeigt das Ende von Zuhr nach Mohammeds Regel an. Nur einige Tage um die Wintersonnenwende herum, wenn die Schatten wegen der tiefstehenden Sonne die größten Längen erreicht, ist bereits der Mittagsschatten länger als der Schattenstab.
Mohammeds Regel ist demnach in Mekka nahezu im ganzen Jahr anwendbar. Ganz anders stellt sich die Situation in Recklinghausen dar (Abb. 14). Um den Fußpunkt des
Schattenwerfers ist wieder der Kreis gezogen, dessen Radius der Gnomonlänge entspricht.
Man sieht, dass zwischen September und April Mohammeds Regel bei uns versagt.
Dieses Problem ist natürlich schon den arabischen Astronomen des Mittelalters aufgefallen, die die mathematische Theorie der Gnomonik, die im wesentlichen auf der Geometrie der
Kegelschnitte beruht, zur Vervollkomnung brachten. Eindrucksvolles Zeugnis für die
gnomonischen Kenntnisse der Araber ist das Datums- und Stundenlinienraster der Sonnenuhr auf dem Minarett der Moschee von Damaskus, welches in Abbildung 15 zu sehen ist.
Zur Bestimmung der Gebetszeiten Zuhr und Asr mit dem Schattenstab außerhalb der Tropenzone der Erde ersannen die arabischen Gelehrten modifizierte Regeln, die den
astronomisch-geographischen Verhältnissen in den mittleren Breiten angepasst sind und die die Gebetszeiten im Einklang mit den religiösen Absichten bestimmbar machen. Mohammeds Regel ist ja nicht als die eigentliche religiöse Vorschrift zu begreifen, sondern als ein vor dem Hintergrund der damaligen Zeit und Örtlichkeit leicht einsetzbares technisches Hilfsmittel zur Einhaltung der Nachmittagsgebetszeiten. Eine Neufassung von Hilfsregeln mit allgemeinerer Anwendbarkeit, für die eine gewisse definitorische Freiheit besteht, bedeutet demnach keine Abwendung von den Intentionen des Korans.
Die Tabelle 1 bringt die gebräuchlichen Definitionen zur Bestimmung von Zhur und Asr, jedoch gibt es je nach Gelehrtenschule Abweichungen. In der Folge hält sich die Berechnung an die von Karl Schoy in [3] zusammengefassten Definitionen. Sie können aber nach den Ausführungen des letzten Abschnitts auch leicht durch das Kriterium der gelben Sonnenfarbe ersetzt werden. Wesentlich ist, dass kein Gebet während Sonnenauf- oder Untergang oder Sonnenhöchststand stattfindet. Dies ist streng verboten und nach welcher islamischen
Rechtsschule die Gebetszeit auch definiert wird, an dieser verbindliche Einschränkung müssen sich alle Regeln ausrichten.
Die Software Zonwvlak berechnet für die Anfänge der drei Gebetszeiten Asr, Asr-awal und Asr-tani jeweils eine gekrümmte Linie für die Nachmittagsseite der Sonnenuhr. Die richtigen Zeitpunkte für die Gebetsanfänge variieren von Tag zu Tag. Man findet z. B. den richtigen Zeitpunkt von für das Ende von Zuhr und den Beginn von Asr durch Aufsuchen des
Schnittpunkts der gekrümmten Asr-Linie mit der gültigen Datumslinie. Dieser Schnittpunkt entspricht einem Zeitpunkt im radialen Muster der Stundenlinien. Im allgemeinen trifft der für den betrachteten Tag gültige Schnittpunkt weder eine gezeichnete Datumslinie noch eine ganzzahlige Stundenlinie, so dass Zwischenwerte interpoliert werden müssen. Die Abbildung 16 zeigt schließlich das vollständige Raster aus Stundenlinien für jede Stunde, sieben
Datumslinien und drei Gebetslinien für Recklinghausen. Am 21. März beginnt die Gebetszeit Asr in Recklinghausen um 13.40 Uhr WOZ. Wie bei der Berechnung der
Sonnenaufgangszeiten ist wieder die Längengradkorrektur von +31 Minuten und die
Zeitgleichungskorrektur (am 21. März + 8 Minuten) hinzuzuzählen, um die WOZ in die MEZ unzuwandeln. Asr beginnt folglich um 14.19 Uhr MEZ.
Wendet man die veränderten Schattenregeln nun noch auf Mekka an (Abb. 17), so wird der Unterschied zu Mohammeds urtümlicher Regel deutlich. Nach Mohammed endet Zuhr und beginnt Asr beim Schnitt der kreisförmigen Gebetslinie mit einem Radius von einer
Gnomonlänge und der gültigen Datumslinie. Nach der neugefassten Regel verlagert sich diese Gebetszeit in den meisten Monaten des Jahres mehr in die Mittagszeit.
Alle Gebetsvorschriften verpflichten den Muslimen zur bewussten Ausrichtung auf die natürlichen Verhältnisse, die im stetig veränderlichen Sonnenlauf zum Ausdruck kommen.
Um den Muslimen die konzentrierte Beachtung der morgendlichen und abendlichen Lichtverhältnisse zu ersparen, die ja auch in Perioden schlechter Witterung völlig
ausgeschlossen ist, gibt es u.a. türkische Tageskalender mit der Auflistung aller Gebetszeiten für die größten Städte der Bundesrepublik Deutschland für das ganze Jahr (Abb. 18). Die dort in den Spalten Günes, Ögle und Aksam für den 21. März 1999 aufgelisteten Zeiten weichen wegen der zwingend vorgeschriebenen Vermeidung der Sonnenanbetung um ca. 5 – 10 Minuten von den Zeiten für den Sonnenaufgang, den Sonnenhöchststand und den
Sonnenuntergang ab. Günes endet bereits vor Sonnenaufgang, Ögle und Aksam beginnen nach ihrem Höchststand bzw. Untergang. Imsak und Yatsi bezeichnen den Anfang der
Morgendämmerung bzw. das Ende der Abenddämmerung. Die Dämmerungsdauer beträgt nach der Berechnungskonvention dieses Kalenders knapp zwei Stunden, was auf einen etwas
größeren Wert für die negative Sonnenhöhe hindeutet, als die -12°, die bei den Berechnungen dieses Aufsatzes Eingang fanden.
Einen solchen Gebetszeitenkalender, der auch das Datum der islamischen Zeitrechnung
Hidschra enthält, in der Abbildung 18 in türkischer Namensgebung als „Hicri: 3 Zilhicce 1419“
zu finden, bekommt man z.B. in der örtlichen Moschee. Auf den Internetseiten des Zentralrates der Muslime in Deutschland (ZMD) gibt es ebenfalls einen Kalenderservice [18]. Mit Hilfe einer speziellen Online-Software kann man sich die Gebetszeiten für die Heimatstadt schnell ausrechnen und ausdrucken lassen.
Astronomische Sonderfälle
Die behandelten Vorschriften führen in fast allen Fällen zu einer eindeutigen Bestimmbarkeit der fünf Zeitspannen für die Pflichtgebete. Die Verknüpfung dieser Zeiten mit den täglichen Sonnenphänomenen entsprang der frühen islamischen Gebrauchsweise wie Mohammed sie selbst eingerichtet und vorgelebt hatte. Zu jener Zeit, im 7. Jahrhundert nach Christus, war noch nicht absehbar, dass die urtümlichen Gebetsvorschriften bei einer Ausbreitung des Islam über weite Teile der damals bekannten Welt aus geographischen und astronomischen Gründen keine uneingeschränkte Gültigkeit behalten können. Bereits wenige Jahrhunderte nach dem Wirken des Propheten war das islamische Reich so weit ausgedehnt, dass z.B. die von Mohammed selbst gegebene Vorschrift zur Festlegung des Endes von Zuhr als allgemeine Regel versagte, weil Muslime bereits weit über die Grenzen der geographischen
Gültigkeitszone dieser Regel hinaus in entlegeneren Zonen der Welt lebten.
Bereits die arabischen Gelehrten des Mittelalters machten sich Gedanken über Art und Dauer der Dämmerungserscheinungen in den nördlich gelegenen Zonen der Erde, jedoch mit unklaren und heute nicht mehr nachvollziehbaren Ergebnissen [5]. Deshalb löst sich die Argumentation im folgenden von diesen islamischen Ansätzen zur Erfassung der astronomischen Sonderfälle.
Der Gedanke des Auslotens der Gültigkeitsgrenzen der Gebetsvorschriften lässt sich heute im Zeitalter der Globalisierung, wo alle Orte der Welt in kurzer Zeitspanne erreicht werden können, als Lehrstück über die astronomischen Sonderfälle der Sonnenbewegung wieder aufgreifen. Auch wenn in der Folge einige Fälle anklingen, wo die Gebetszeiten dem Anschein nach nicht mehr bestimmbar sind, so lässt sich damit natürlich keine Gültigkeitszone des Islam, oder stärker gefasst, eine „verbotene geographische Zone“ für Muslime schlechthin ableiten.
Denn bereits Mohammed befreite die Reisenden wohlweislich von der strengen
Gebetsverpflichtung, die ihnen vielleicht sonst während einer beschwerlichen Fahrt allzu große Opfer abgerungen hätte oder ihre tätige Kraft begrenzt hätte. In diesem Sinne soll auch bei der nun folgenden Gedankenreise in die unwirtlichste Zone der Erde, der Polarregion, der
astronomische Aspekt der Diskussion im Vordergrund stehen und nicht eine analytische Kritik der religiösen Vorschriften und Praktiken der Muslime.
Im Sommer, wenn die Sonne auf ihrer höchsten Tagesbahn läuft, sinkt sie im Norden u.U.
nicht mehr zu jenen Tiefen hinab, die für die Beendigung der Abenddämmerung und ein völliges Aufziehen der Dunkelheit erforderlich wäre. Für Recklinghausen errechnet sich am Tag der Sommersonnenwende, wenn die Sonne ihre nördliche Maximaldeklination von 23,44°
erreicht, eine Sonnenhöhe in unterer Kulmination, also im Norden während der Mitternacht, von h = 90° - φ – δ = -15°. Das Ende der astronomischen Dämmerung wird nicht mehr erreicht, es wird in der Nacht nicht mehr restlos dunkel und von Norden kommend erhellt immer ein blasser Dämmerungsschein die kurzen Nächte des Mittsommers.
Das oben aufgestellte Kriterium des Übergangs von der Dämmerung zur Nacht geht von einer Sonnenhöhe von –12° aus. In Recklinghausen mündet folglich für jeden Tag im Jahr, auch bei Sommeranfang, die Dämmerung in die fast völlig dunkle Nacht und alle fünf Gebetszeiten sind bestimmbar. Aber ein Beter, der sich nur um wenig mehr als 3 Breitengrade weiter im Norden befindet, wird kein Ende der Dämmerung nach diesem Kriterium mehr feststellen. Nahtlos grenzt die Abenddämmerung an die Morgendämmerung, so dass bei strenger astronomischer Auslegung, Maghrib und Fajr ineinander übergehen und das Nachtgebet Ischa entfällt. Hier hilft aber noch eine Anpassung des Wertes der negativen Sonnenhöhe an die veränderten Verhältnisse, um die Dämmerungsgebetszeiten zu ermitteln.
Am Polarkreis schließlich ist das Phänomen der Mitternachtssonne zu beobachten. In ihrer nördlichsten Deklination sinkt die Sonne nicht mehr unter den Horizont hinab und der lichte Tag dauert 24 Stunden. Ist man am Nordpol, so sieht man im Sommerhalbjahr die Sonne in
gleichbleibender Höhe alle Himmelsrichtungen abschreiten, im Winterhalbjahr zeigt sie sich überhaupt nicht, sie bleibt ständig unterhalb des Horizontes, bis sie zum Frühlingsanfang am 21. März den Horizont wieder erklimmt und an diesem Tag dauernd im Horizontstand verbleibt. Auch eine Teilung des Himmelsrandes in die üblichen Himmelsrichtungen Norden, Süden, Osten und Westen ist nicht mehr möglich, denn es gibt keine Himmelshälfte, wo die Sonnenbahn ansteigt (Osthälfte) und keine wo sie hinabsinkt (Westhälfte). Einzig die
Südrichtung verbleibt dem Betrachter am Nordpol. Wohin er sich auch wendet, jeder Schritt führt nach Süden.
Vom Sonderfall des Pols einmal abgesehen, lassen sich auch innerhalb der Polarzone immer die Zeitpunkte des täglichen Sonnenhöchststandes und des Sonnentiefststandes bestimmen.
Während des Polartages, wenn die Sonne 24 Stunden über dem Horizont steht, kann dies mit einem Schattenstab geschehen. Während der Polarnacht muss man diese zwei
Kulminationszeiten der Sonne auf dem Meridian berechnen oder anhand des Gerstirnsstandes, z.B. mit einer Sternkarte, erschließen. Die obere Kulmination der Sonne im Süden kann als verallgemeinerte Mittagsdefinition, die untere Kulmination der Sonne im Norden als
verallgemeinerte Mitternachtsdefinition aufgefasst werden. Diese zwei Zeitpunkte dienen auch den Muslimen in der Polarregion als Fixpunkte zur Festlegung der Gebetszeiten, deren zeitliche Erstreckung nach gesonderten Ausnahmeregeln festgelegt wird, weil die fehlenden
Dämmerungserscheinungen nun keinen Anhalt mehr bilden können [14]. Sind die Gebetszeiten definiert, so richtet sich auch das tägliche Fasten im Ramadan nach diesen Zeitmarken. Nach dem Ende von Maghrib und vor dem Beginn von Fadr darf der Muslime im Ramadan Speisen zu sich nehmen. Über die Sonderregeln für die Gebetszeiten in den Polarregionen ist somit immer auch die tägliche Fastenspanne geregelt. Die religiösen Vorschriften des Islam aus der Zeit Mohammeds derart unsinnig und quälerisch zu deuten, dass z.B. bei einem Ramadan zum Zeitpunkt des immerwährenden Polartags über den ganzen Monat die Nahrungsaufnahme verboten sei, wäre gegen den Geist des Fastens, der auf Reinigung, Selbstdisziplinierung und spirituelle Aufnahmebereitschaft des Gläubigen abzielt.
Allerdings wandert der Fastenmonat Ramadan aus Gründen, die im nächsten Abschnitt behandelt werden, im Laufe von 33 Jahren durch alle Jahreszeiten des Naturjahres. Ein Ramadan im Winter legt den Muslimen nicht eine derart große Fastenbürde auf, wie ein
Ramadan im Sommer, denn die Sommertage sind in mittleren Breiten mit ca. 20 hellen Stunden etwa doppelt so lang wie die Wintertage mit ca. 11 hellen Stunden (mit Einrechnung der Dämmerungszeiten; siehe auch Tabelle 2). Die Fastenpflicht setzt für Muslime mit der Pubertät ein und die besondere Anstrengung eines sommerlichen Ramadans kommt somit mindestens einmal, manchmal zweimal, im Leben auf sie zu.
Die Neulichtbeobachtung als Grundlage der religiösen Zeitzählungsbedürfnisse
Die islamische Zeitrechnung basiert auf einem freiem Mondkalender, der nicht wie z.B. unser Gregorianischer Kalender im Takt mit dem sonnenbedingten Jahreszeitenzyklus verläuft. Das Mondjahr eines Mondkalenders besteht aus zwölf Lichtmonaten, also jener Zeitspanne, in der der Mond alle seine Lichtgestalten durchläuft. Das Startzeichen eines solchen Mondmonats, auch Lunation genannt, ist nicht etwa die Neumond- oder Vollmondphase. Der Neumond, die Konjunktion von Sonne und Mond, ist nicht beobachtbar und die Vollmondphase kann zeitlich nicht genau bestimmt werden, da auch an den Tagen vor und nach dem astronomischen Vollmond die Lichtgestalt des Mondes kaum merklich von der Kreisgestalt des Vollmondes abweicht.
Das Startzeichen eines Mondmonats ist stattdessen das Neulicht, welches ein bis drei Tage nach dem astronomischen Neumondtermin in der Abenddämmerung am Westhorizont erblickt werden kann. Der neue junge Mond erscheint dann als sehr schmale und lichtschwache Sichel am noch hellen Dämmerungshimmel und seine Sichtbarkeit hängt von zahlreichen Faktoren wie Witterung, Transparenz der Luft, Mond- und Sonnenhöhe und dem Winkelabstand zwischen
Sonne und Mond ab. Die Bestimmung des Monatsbeginns ist folglich eine heikle
Beobachtungsaufgabe, bei der neben astronomischen und örtlichen Gegebenheiten auch noch die Beobachtungsfähigkeit und Sinnesschärfe des Imams ins Spiel kommt, dem die Aufgabe der Monatsverkündung obliegt. Die Neulichtsichtung muss von einem weiteren Beobachter bestätigt werden, dann beginnt der neue Mondmonat (Abb. 19).
Diese Tradition der Mondbeobachtung hat auch heute noch in Zweifelsfällen bei der Festlegung der an den Mondkalender geknüpften religiösen Traditionen wie z.B. der Fastenbeginn und das Fastenbrechen Vorrang vor einer auf zyklischen Regeln basierenden Kalenderrechnung. Die zahlreichen Besonderheiten, die bei der Neulichtbeobachtung eine Rolle spielen können, bieten immer wieder Anlass zu gewissenhaften und peniblen
Diskussionen unter den Muslimen der Welt. Die unter [14] genannte Internetseite enthält eine Liste aller möglichen Sonder- und Zweifelsfälle sowie die jeweilige fachkundige Beurteilung des Falles durch einen kenntnisreichen islamischen Experten.
Als Beispiel zur Beleuchtung dieser Problematik sind in der Abbildung 20 zwei
Weltkartenausschnitte zu sehen, auf denen die Sichtbarkeitszonen des Neulichtes, welches den Ramadan 2002 beendet, eingezeichnet sind. Die untere Darstellung zeigt die Verhältnisse am 5.
Dezember 2002 etwa 25 bis 50 Stunden nach dem astronomischen Neumondtermin. Gutes Wetter vorausgesetzt, kann das Neulicht in weiten Teilen Asiens, Afrika, Europa und Amerika gesehen werden, so dass der auf den Ramadan folgende Monat an diesem Tag, an dem das Fest des Fastenbrechens begangen wird, beginnt. Jedoch gibt es einige Zonen der Welt, in dem das Neulicht bereits am 4. Dezember erblickt werden kann (oberes Bild), so dass für die betreffenden Regionen die Fastenzeit schon einen Tag früher endet. Im skizzierten Fall sind diese Regionen der um einen Tag früheren Neulichtsichtbarkeit nahezu unbewohnt, so dass im Jahr 2002 des Fest des Fastenbrechens frühestens am 5. Dezember gefeiert wird. In
Recklinghausen ist der junge Mond nach der Vorhersage des Computerprogramms allerdings erst am 6. Dezember 2002 sichtbar. Der Zentralrat der Muslime in Deutschland hat jedoch auf seiner Internetseite den 5. Dezember 2002 als Datum für das Fest des Fastenbrechens bereits veröffentlicht. Das für die Erstellung der Abbildung 20 verwendete Programm ist im Internet unter [19] frei zugänglich.
Der zyklische Mondkalender des Islam
„Siehe, die Zahl der Monate ist bei Gott zwölf, im Buch Gottes, seit dem Tage, an dem er die Himmel geschaffen und die Erde; vier von diesen sind heilig. Dies ist der feste Kultus, und versündigt euch nicht an diesem. Aber bekämpfet die Götzendiener durchaus, wie sie euch durchaus bekämpfen, und wisset, dass Gott mit den Gottesfürchtigen ist. Die Verlegung aber ist ein Zuwachs des Unglaubens, worin irregehen, die ungläubig sind. Frei geben sie ihn in dem einen Jahr und heiligen ihn in dem anderen, um auszugleichen die Zahl dessen, was Gott geheiligt; und so geben sie frei, was Gott geheiligt.
Wohlgefällig ist ihnen das Böse ihres Tuns; aber Gott rechtleitet nicht das Volk der Ungläubigen.“
Koran, Sure 9, Vers 36-37, zitiert nach [1]
Von einem Neulicht zum nächsten vergehen entweder 29 oder 30 Tage. Die tatsächliche mittlere Dauer der Lunation, die zwischen 29 Tagen 5 Stunden und 29 Tagen 20 Stunden schwankt, beträgt 29 Tage 12 Stunden 44 Minuten und 3 Sekunden = 29,53059 Tage. Die Mondmonate in einem freien Mondkalender haben demzufolge wechselweise 29 oder 30 ganze Tage. Damit erhält man eine Mondjahreslänge von 6 x 29 + 6 x 30 =354 Tagen. Die
tatsächliche Dauer des Mondjahres mit 12 x 29,53059 = 354,36708 Tagen ist um etwa einen Drittel Tag größer. Es ist also notwendig, in drei Jahren einen zusätzlichen Tag, oder besser noch, in 8 Jahren drei Tage (türkischer Schaltzyklus) oder in 30 Jahren elf Tage (arabischer Schaltzyklus) als Schalttage hinzuzufügen, um ein Außertaktlaufen des zyklischen
Mondkalenders mit der Natur zu verhindern. Der Schalttag wird immer an den zwölften Monat, dem Dhu´l-Hidscha, angehängt, so dass dieser aus 29 oder 30 Tagen bestehen kann.
