Heidelberger betriebswirtschaftliche Studien

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Heidelberger betriebswirtschaftliche Studien

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Wissenschaftlicher Beirat:

Gottfried Bombach, Basel Bernhard Gahlen, Augsburg Herbert Hax, Koln Werner Kroeber-Riel, SaarbrOcken Kurt W. Rothschild, Linz (Donau)

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Bernhard Kromschroder

Unternehmungsbewertung und Risiko

Der EinfluB des Risikos auf den subjektiven Wert von Unternehmungsbeteiligungen im Rahmen einer optimalen Investitions- und Finanzierungspolitik des Investors

Mit 23 Abbildungen und 24 Tabellen

Springer-Verlag

Berlin Heidelberg New York 1979

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Professor Dr. Bernhard KromschrOder Fachbereich IV - Betriebswirtschaftslehre Universitat Trier

Schneidershof, 5500 Trier

ISBN-13: 978-3-540-09170-7 e-ISBN-13: 978-3-642-67175-3 001: 10.10 07/978-3-642-67175-3

CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek. Kromschroder, Bernhard: Unter- nehmungsbewertung und Risiko: d. EinfluB d. Risikos auf d. subjektiven Wert von Untemehmungsbeteiligungen im Rahmen e. optimalen Investitions- u. Finanzierungs- pOlitik d. Investors 1 Bernhard KromschrOder. - Berlin, Heidelberg, New York:

Springer, 1979.

(Heidelberger betriebswirtschaftliche Studien)

Das Werk ist urheberrechtlich geschotzt. Die dadurch begrOndeten Rechte, insbeson- dere die der Obersetzung, des Nachdruckes, der Entnahme von Abbildungen, der Funksendung, der Wiedergabe auf photomechanischem oder Ahnlichem Wege und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Bei VervielfAltigungen fOr gewerbliche Zwecke ist gemAB

§ 54 UrhG eine Vergotung an den Verlag zu zahlen, deren HOhe mit dem Verlag zu vereinbaren ist.

Professor Dr. Bernhard Kromschröder Fachbereich IV - Betriebswirtschaftslehre Universität Trier

ISBN-13: 978-3-540-09170-7 001: 10.1007/978-3-642-67175-3

e-ISBN-13: 978-3-642-67175-3

CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek. Kromschröder, Bernhard: Unter- nehmungsbewertung und Risiko: d. Einfluß d. Risikos auf d. subjektiven Wert von Unternehmungsbeteiligungen im Rahmen e. optimalen Investitions- u. Finanzierungs- politik d.lnvestors / Bernhard Kromschröder. - Berlin, Heidelberg, NewYork:

Springer, 1979.

Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbeson- dere die der Übersetzung, des Nachdruckes, der Entnahme von Abbildungen, der Funksendung, der Wiedergabe auf photomechanischem oder ähnlichem Wege und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Bei Vervielfältigungen für gewerbliche Zwecke ist gemäß

§ 54 UrhG eine Vergütung an den Verlag zu zahlen, deren Höhe mit dem Verlag zu vereinbaren ist.

ISBN-13: 978-3-540-09170-7 001: 10.1007/978-3-642-67175-3

e-ISBN-13: 978-3-642-67175-3

Springer, 1979.

ISBN-13: 978-3-540-09170-7 001:10.1007/978-3-642-67175-3

e-ISBN-13: 978-3-642-67175-3

Springer, 1979.

ISBN-13: 978-3-540-09170-7 001:10.1007/978-3-642-67175-3

e-ISBN-13: 978-3-642-67175-3

Springer, 1979.

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VOnNort

Die Bewertung von Unternehmungen wirft eine Vielzahl schwieriger Probleme auf, deren Ursache liberwiegend in der Unsicherheit zuklinftigen Geschehens liegt. In theoretischer wie praktischer Sicht kommt daher der Beachtung des Risikos im Bewertungskalklil zentrale Bedeutung zu.

Von einer umfassenden Losung noch weit entfernt, erscheint es an- gebracht, das Augenmerk zunachst primar auf die Weiterentwicklung theoretischer Erkenntnis zu richten. Dies nicht zuletzt auch deshalb, weil gerade die Entwicklung befriedigender praktikabler Verfahren eine Klarung der grundlegenden Zusammenhange voraus-

setzt.

Ein Anliegen vorliegender untersuchung ist es herauszustellen, daB eine Berlicksichtigung des Risikos bei der Unternehmungsbewer- tung die simultane Beachtung aller Investitions- und Finanzierungs- moglichkeiten des Bewertungssubjektes erfordert. Dabei erweist

sich der Ansatz der bisherigen Unternehmungsbewertungstheorie, die nach dem Wert der Unternehmung als Ganzes fragt, als zu eng, er tragt der Existenz von Interdependenzen zwischen den finanziel- len Ergebnissen verschiedener Investitions- und Finanzierungs-

objekte nicht hinreichend Rechnung. In unserer Arbeit interessieren leuiglich die Interdependenzen risikomaBiger Art. Unter Beachtung der Risikoverflechtung der einzelnen Objekte und den daraus

resultierenden Diversifikationsmoglibhkeiten zeigt sich, ~aB der Wert je Anteil einer Unternehmung abhangig ist von der Hohe der

zu erwerbenden Beteiligungsquote. Das Unternehmungsbewertungs- problem laBt sich daher durch die Frage nach der (Grenz-)Nachfrage- funktion eines Investors verallgemeinern. Inhalt des Hauptteils

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VI

der Untersuchung ist die rnodelltheoretische Bestirnrnung derartiger Grenznachfragefunktionen, an hand deren weiterhin der EinfluB des Risikos auf den Unternehrnungswert bzw. Beteiligungswert analysiert wird.

Die Arbeit wurde irn Juni 1976 als Habilitationsschrift vorn Fach- bereich Wirtschaftswissenschaft der Justus Liebig-Universitat in GieBen angenornrnen, der einleitende Teil wurde vor Veroffent- lichung etwas erweitert. Herzlich dankbar bin ich Herrn Prof.

Dr. F.W. Selchert fUr die fUrsorgliche Betreuung des Habilita- tionsvorhabens, Herrn Prof. Dr. G. Franke fUr seine unerrnUdliche Diskussionsbereitschaft und hilfreiche Kritik. Die Deutsche Forschungsgerneinschaft errnoglichte rnir durch ein einjahriges Habilitationsstipendiurn die zur Vollendung der Untersuchung not- wendige Phase ungestorten konzentrierten Arbeitens.

Trier, irn November 1978 Bernhard Krornschroder

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Inhaltsverzeichnis

I. GRUNDLAGEN, PROBLEr.'!STELLUNG UND ABGRENZUUG DER UNTERSUCHUNG

A. Entwicklung und Stand der unternehmungs- bewertungslehre

1. Traditionelle und neuere Konzeption der Unternehmungsbewertung

2. Unternehmungsbewertung im Licht der verschiedenen Bewertungsaufgaben 3. Der entscheidungstheoretische Unter-

nehmungsbewertungsansatz

a. Das Unternehmungsbewertungsproblem in entscheidungstheoretischer Sicht b. Der Ertragswertansatz

b.1. Das Grundkonzept: Bewertung unter Sicherheit

b.2. Berlicksichtigung des Risikos b.2.1. Zur Definition und Messung des

Risikos

b.2.2. Sicherheitsaquivalente und ZinsfuBanpassung

c. Weiterflihrende Bewertungsansatze B. Kritik an der bisherigen Formulierung des

Unternehmungsbewertungsproblems und Ver- allgemeinerung der Problems tel lung

C. Explikation und Begrlindung der wichtigsten Modellpramissen

D. Gang der Untersuchung

4 6

6 14 14 18 18 19 21

26

32 43

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VIII

II. SUBJEKTIVER BETEILIGUNGSWERT UND OPTH1ALE INVESTITIONSPOLITIK BEl RISIKO

A. Modellgrundlagen

1. Die Eigenfinanzierungspramisse 2. Portfoliooptimum und absoluter

Grenzpreis

3. Portfoliooptimum und relativer Grenzpreis

4. Die Alternativinvestition io als exogener und als endogener Modell- parameter

B. Das Bewertungsproblem im allgemeinen Fall einer exogen vorgegebenen Alter- nativinvestition

1. Wertermittlung bei simultaner Opti- mierung der Beteiligungshohe - der absolute Grenzpreis

a. Die formale Analyse

a.1. Losung mit Hilfe der quadra- tischen Programmierung

a.2. Herleitung der kO-Funktion unter der Pramisse, daB aIle Investi- tionsmoglichkeiten im optimalen Grenzpreisportfolio enthalten sind

a.3. Zur allgemeinen Bedeutung der abgeleiteten kO-Beziehung

a.4. Der EinfluB der Grenzpreisbedin- gung auf die optimale Portfolio- struktur

a.5. Zur sachlichen Interpretation des Lagrangefaktors

a.6. Vereinfachung des Bewertungs- ansatzes im Hinblick auf eine einheitliche Restinvestition und bei ausschlieBlicher Be- teiligung an der zu bewertenden Unternehmung

b. Die graphische Analyse

b.1. Effizienzbedingung und Portfolio- optimum

b.2. Ermittlung der optimalen Portfolio- struktur im Zwei-Anlagen-Fall

45 45 45 46 49

51

52

52 52 52

53 60 63 65

66 75 75 76

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b.3. Simultane Bestimrnung von abso- lutern Grenzpreis und Portfolio- optimum im Zwei-Anlagen-Fall b.4. Zur Eindeutigkeit der L6sung

des Grenzpreisproblems

b.5. Verallgemeinerung der Darstellung 2. Wertermittlung bei vorgegebener Beteili-

gungsh6he - der relative Grenzpreis a. Die forrnale Analyse

a.1. Bestimrnung der individuellen Grenz- nachfragefunktion des Investors bei einer beliebigen Anzahl vorgegebener Investitionsm6glichkeiten a.2. Die individuelle Grenznachfrage-

funktion im Zwei-Anlagen-Fall b. Die graphische Analyse

3. Diskussion des Unternehrnungsbewertungs- problems anhand eines konkreten Bei- spiels

C. Das Bewertungsproblem im Fall, daB das optimale m-Portfolio die beste Alter- native des Investors darstellt

1. Wertermittlung bei simultaner Optimie- rung der Beteiligungsh6he - der

absolute Grenzpreis

a. Ableitung der modifizierten kO-Beziehung

b. Die Besonderheiten des (absoluten) Grenzpreisportfolios

c. Vereinfachung des Bewertungsansatzes im Hinblick auf eine einheitliche Restinvestition und bei ausschlieB- licher Beteiligung an der zu bewertenden Unternehrnung

2. Wertermittlung bei vorgegebener Beteiligungsh6he - der relative Grenzpreis

D. Der EinfluB von Risikoanderungen auf den (subjektiven) Beteiligungswert

1. Ziel und Aufbau der Risikoanalyse

IX

83 87 98 101 101

101 105 106

109

117

121

122

125

126 126

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x

2. Konsequenzen einer Variation der Risikopararneter im kO-Hodell

a. Variation des Risikos bezliglich der Restinvestition

b. Variation des Risikos bezli<jlich der zu bewertenden Unternehmung c. Variation der Korrelation zwischen

Restinvestition und zu bewertender Unternehmung

3. Konsequenzen einer Variation der Risikopararneter im k*-r-1:odell

III. SUBJEKTlVER BETEILIGUNGSWERT, OPTlMALE INVESTITIONS- UND OPTlMALE FINANZIERUNGSPOLITIK BEl RISIKO

A. Modifikation und Erweiterunq des in Teil II dargestellten Bewertungsansatzes unter besonderer Berlicksichtigung

der Fremdfinanzierung

B. Eine alternative Formulierung des Bewer- tungskalklils im Hinblick auf die expli- zite Erfassung der Verschuldung des Investors

1. Modellgrundlagen

2. Wertermittlung bei simultaner Opti- mierung der Beteiligungshohe - der absolute Grenzpreis

a. Die Kreditrestriktion beeinfluBt die Finanzierungspolitik des Investors nicht

b. Die Kreditrestriktion bestimmt die Finanzierungspolitik des Investors

3. Wertermittlung bei vorgegebener Be- teiligungshohe - der relative Grenzpreis

a. Die Kreditrestriktion beeinfluBt die Finanzierungspolitik des Investors nicht

b. Die Kreditrestriktion bestimmt die Finanzierungspolitik des Investors

127 127 129

138 143

146

151 151 159

159

164

168

168 170

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c. Ein Zahlenbeispiel zur Ermitt- lung der relativen Grenzpreise und der zugehorigen Grenzpreis- portfolios

C. Der EinfluB von Risikoanderungen auf den subjektiven Beteiligungswert und die optimale Investitions- wie Finanzierungs- politik des Investors

1. Vorbemerkungen

2. Variation der Korrelation zwischen Restinvestition und zu bewertender Unternehmung

a. Auswirkungen auf das absolute Grenzpreisportfolio

b. Auswirkungen auf das relative Grenzpreisportfolio

3. Variation des Risikos bezUglich der Restinvestition

a. Auswirkungen auf das absolute Grenzpreisportfolio

b. Auswirkungen auf das relative Grenzpreisportfolio

4. Variation des Risikos bezUglich der zu bewertenden Unternehmung

5. Folgerungen

IV. ZUSAMMENFASSUNG MATHEMATISCHER ANHANG ABKURZUNGSVERZEICHNIS SYMBOLVERZEICHNIS

LITERATURVERZEICHNIS

SACHVERZEICHNIS

XI

172

176 176

178

178 188 192

192

196

201 206

210

218 223

225

229 242