Supersymmetrie Supersymmetrie

Supersymmetrie Supersymmetrie

Ein Vortrag zum Seminar Ein Vortrag zum Seminar

„ „ Der Urknall und seine Teilchen“ Der Urknall und seine Teilchen“

von Michael Wittmann von Michael Wittmann

22

Überblick Überblick

 Kurze Wiederholung des Standardmodells (SM)Kurze Wiederholung des Standardmodells (SM)

 Probleme des StandardmodellsProbleme des Standardmodells

 Einfachste Große vereinheitlichte Theorie (GUT): SU(5)Einfachste Große vereinheitlichte Theorie (GUT): SU(5)

 Supersymmetrie (SUSY)Supersymmetrie (SUSY)

 Energieabhängigkeit der Kopplungskonstanten im SMEnergieabhängigkeit der Kopplungskonstanten im SM

 Experimentelles Beispiel: starke WechselwirkungExperimentelles Beispiel: starke Wechselwirkung

 Vereinheitlichung in SUSYVereinheitlichung in SUSY

 Historische Skizze der SUSYHistorische Skizze der SUSY

 MotivationMotivation

 StrukturStruktur

 SUSY-MassenspektrumSUSY-Massenspektrum

 Lösung einiger Probleme des StandardmodellsLösung einiger Probleme des Standardmodells

 Kandidaten für Dunkle MaterieKandidaten für Dunkle Materie

 Die Evolution des Universums und die KopplungskonstantenDie Evolution des Universums und die Kopplungskonstanten

 Zusammenfassung und AusblickZusammenfassung und Ausblick

 LiteraturLiteratur

Kurze Wiederholung des Kurze Wiederholung des

Standardmodells Standardmodells



Glashow, Weinberg, Glashow, Weinberg, Salam

Salam



enthält alle momentan enthält alle momentan bekannten

bekannten

Materieteilchen Materieteilchen



Beschreibt die Beschreibt die

Wechselwirkung über den Wechselwirkung über den

Austausch von Austausch von

Kraftteilchen Kraftteilchen



Higgsmechanismus Higgsmechanismus

erklärt Masse der

erklärt Masse der

Elementarteilchen

Elementarteilchen

44

Probleme des Standardmodells Probleme des Standardmodells

 Das Eichproblem Das Eichproblem

 Das Parameterproblem Das Parameterproblem

 Das Fermionenproblem Das Fermionenproblem

 Das Problem der Ladungsquantisierung Das Problem der Ladungsquantisierung

 Das Hierarchie Problem Das Hierarchie Problem

 Das Fine-Tuning Problem Das Fine-Tuning Problem

Das Eichproblem Das Eichproblem

 Warum gibt es gerade drei unabhängige Warum gibt es gerade drei unabhängige Symmetriegruppen?

Symmetriegruppen?

 Nur eine Symmetriegruppe möglich? Nur eine Symmetriegruppe möglich?

66

Das Parameterproblem Das Parameterproblem

 mindestens 18 freie Parameter im mindestens 18 freie Parameter im Standardmodell

Standardmodell

 Reduktion ihrer Anzahl möglich? Reduktion ihrer Anzahl möglich?

Das Fermionenproblem Das Fermionenproblem

 Warum 3 Generationen von Quarks und Warum 3 Generationen von Quarks und Leptonen?

Leptonen?

 Was ist der Ursprung dieser Symmetrie Was ist der Ursprung dieser Symmetrie zwischen Quarks und Leptonen?

zwischen Quarks und Leptonen?

 Bestehen sie aus noch fundamentaleren Bestehen sie aus noch fundamentaleren Teilchen?

Teilchen?

88

Das Problem der Das Problem der

Ladungsquantisierung Ladungsquantisierung

 Warum sind die Ladungen von Protonen Warum sind die Ladungen von Protonen und Elektronen exakt gegensätzlich?

und Elektronen exakt gegensätzlich?

Das Hierarchie Problem Das Hierarchie Problem

 Warum ist die relative Stärke der Warum ist die relative Stärke der

schwachen Kraft im Vergleich zu den schwachen Kraft im Vergleich zu den

anderen Wechselwirkungen um so viele anderen Wechselwirkungen um so viele

Ordnungen (Faktor 10

Ordnungen (Faktor 10

) geringer? ) geringer?

1010

Das Fine-Tuning Problem Das Fine-Tuning Problem

 Quadratische Divergenzen in den Quadratische Divergenzen in den

Strahlungskorrekturen von Higgs-Massen und Strahlungskorrekturen von Higgs-Massen und

Eichboson-Massen Eichboson-Massen

 Die Korrekturen zu den Higgsmassen um Die Korrekturen zu den Higgsmassen um

viele Ordnungen größer als die Higgsmassen viele Ordnungen größer als die Higgsmassen

selbst selbst

)

(

2

Planck

H

O M

M 



Erster Ansatz: Einfachste GUT Erster Ansatz: Einfachste GUT



SU(5) einfachste GUT: erste SU(5) einfachste GUT: erste Obermenge des

Obermenge des

Standardmodells, die eine Standardmodells, die eine

Vereinheitlichung der Vereinheitlichung der

fundamentalen fundamentalen

Wechselwirkungen Wechselwirkungen

theoretisch

theoretisch ermöglicht. ermöglicht.



5 5

-1 = 24 WW-Bosonen -1 = 24 WW-Bosonen



SM: 8 Gluonen + 3 (W SM: 8 Gluonen + 3 (W

, W , W

, Z) , Z) + 1 Photon

+ 1 Photon



24 – 12 Bosonen des SM = 12 24 – 12 Bosonen des SM = 12 neue Wechselwirkungs-

neue Wechselwirkungs- Bosonen für SU(5)

Bosonen für SU(5)



Name: Leptoquarks Name: Leptoquarks

 Können Quarks in Leptonen Können Quarks in Leptonen umwandeln

umwandeln

1212

Was sind Kopplungskonstanten?

Was sind Kopplungskonstanten?



Beispiel Coulombkraft: Beispiel Coulombkraft:

 FFC_C = e = e1₁ee₂2/4/4_oo 1/r 1/r²²

emem

 ^_{em em}

ist die Kopplungskonstante ist die Kopplungskonstante des Elektromagnetismus

des Elektromagnetismus



V V   1/r: Für unendlich kleine 1/r: Für unendlich kleine Abstände geht

Abstände geht

V V  



Das heißt für quantisiertes Feld: Das heißt für quantisiertes Feld:

unendlich hohe Energiedichte unendlich hohe Energiedichte

  Kurzzeitiges (Kurzzeitiges (EEt > h/2t > h/2) ) Entstehen massiver Teilchen Entstehen massiver Teilchen möglich ohne Verletzung der möglich ohne Verletzung der

Energieerhaltung Energieerhaltung



Energieabhängigkeit der Energieabhängigkeit der

Kopplungskonstanten Kopplungskonstanten

 Energieabhängig: Energieabhängig:

~ 1 / ln E ~ 1 / ln E

 Folgt aus Folgt aus

Standardmodell Standardmodell

 Frage: Woher kommt Frage: Woher kommt diese

diese

Energieabhängigkeit?

Energieabhängigkeit?

1414

Energieabhängigkeit der Energieabhängigkeit der

Kopplungskonstanten Kopplungskonstanten

 Abschirmung (screening):Abschirmung (screening):

 Bei elektromagnetischer und starker WechselwirkungBei elektromagnetischer und starker Wechselwirkung

 Vakuumpolarisation reduziert E-Feld bzw. FarbfeldVakuumpolarisation reduziert E-Feld bzw. Farbfeld

 „nackte Ladung“ wird abgeschirmt„nackte Ladung“ wird abgeschirmt

 Bei kürzeren Abständen (höheren Energien) gelangt eBei kürzeren Abständen (höheren Energien) gelangt e⁺⁺ näher an nackte Ladung näher an nackte Ladung des e

des e^--

 Höhere KopplungskonstanteHöhere Kopplungskonstante

Energieabhängigkeit der Energieabhängigkeit der

Kopplungskonstanten Kopplungskonstanten



Antiabschirmung Antiabschirmung (antiscreening):

(antiscreening):

 Nur bei starker Nur bei starker Wechselwirkung Wechselwirkung

 Gluonenwolke um QuarksGluonenwolke um Quarks

 Selbstwechselwirkung der Selbstwechselwirkung der Gluonen, tragen selbst Gluonen, tragen selbst

Farbladung Farbladung

 Bei größeren Abständen Bei größeren Abständen (niedrigeren Energien) (niedrigeren Energien)

 kleinere Kopplungskonstante kleinere Kopplungskonstante



Anzahl der Quarks N Anzahl der Quarks N

= 6 < 16 = 6 < 16

 Antiabschirmung überwiegt Antiabschirmung überwiegt bei starker WW

bei starker WW

 Umgekehrtes Verhalten wie Umgekehrtes Verhalten wie em-WW, da es dort nur

em-WW, da es dort nur Abschirmung gibt

Abschirmung gibt

1616

Beispiel: Starke Wechselwirkung

Beispiel: Starke Wechselwirkung

Kurz: Was sind 3-jets?

Kurz: Was sind 3-jets?

 2-jet: e2-jet: e^{+ +} und eund e^-- annihilieren zu Quark-Antiquark Paar annihilieren zu Quark-Antiquark Paar

  nur schwache Kraft beteiligtnur schwache Kraft beteiligt

 3-jet: zusätzliche Erzeugung eines „harten“ Gluons bevor Quark 3-jet: zusätzliche Erzeugung eines „harten“ Gluons bevor Quark fragmentiert

fragmentiert

  zusätzlicher jet.zusätzlicher jet.

  starke Kraft beteiligtstarke Kraft beteiligt

  Prozentualer Anteil der 3-jets direkt proportional zur Kopplungskonstante der Prozentualer Anteil der 3-jets direkt proportional zur Kopplungskonstante der starken WW

starken WW

1818

Supersymmetrie: Historische Supersymmetrie: Historische

Skizze Skizze



Ursprüngliche Idee (70er Jahre): Einführung einer Ursprüngliche Idee (70er Jahre): Einführung einer Symmetrie zwischen Bosonen und Fermionen

Symmetrie zwischen Bosonen und Fermionen



SUSY die einzige Gruppe, welche mit der Gruppe der SUSY die einzige Gruppe, welche mit der Gruppe der Drehungen und Translationen eine Gruppe bildet, die Drehungen und Translationen eine Gruppe bildet, die

Gravitation erklären könnte Gravitation erklären könnte



Ende 70er Jahre: Standardmodell hat 6 Quarks und 6 Ende 70er Jahre: Standardmodell hat 6 Quarks und 6 Leptonen

Leptonen

  SUSY nur realisierbar bei Verdoppelung der Teilchenzahl SUSY nur realisierbar bei Verdoppelung der Teilchenzahl



erst wieder 1991, Experiment von Wim de Boer: erst wieder 1991, Experiment von Wim de Boer:

Verdoppelung der Teilchenzahl bedeutet Verdoppelung der Teilchenzahl bedeutet

Vereinheitlichung der Kopplungskonstanten

Vereinheitlichung der Kopplungskonstanten

Warum Supersymmetrie?

Warum Supersymmetrie?



Experiment von A.Amaldi, Wim de Boer, H. Fürstenau 1991: Experiment von A.Amaldi, Wim de Boer, H. Fürstenau 1991:  

= = em-Wechselwirkung

em-Wechselwirkung  

  schwache WW schwache WW  

starke WW  starke WW



Genaue Betrachtung der Extrapolation der 3 Kopplungen für SU(5)- Genaue Betrachtung der Extrapolation der 3 Kopplungen für SU(5)- GUT führt nicht zu gemeinsamem Schnittpunkt

GUT führt nicht zu gemeinsamem Schnittpunkt



SUSY-Effekt tritt erst auf bei E > m SUSY-Effekt tritt erst auf bei E > m

= 1 TeV = 1 TeV   in MSSM in MSSM

2020

Warum Supersymmetrie?

Warum Supersymmetrie?



Proton Zerfall in SU(5)-GUT Proton Zerfall in SU(5)-GUT

 LebensdauerLebensdauer

 _protonproton MMX_X44

 SU(5)-GUT: 2*10SU(5)-GUT: 2*10²⁸²⁸ – 6*10 – 6*10³⁰³⁰ Jahre Jahre

 Experimentelle untere Grenze: 5*10Experimentelle untere Grenze: 5*10³²³² Jahre Jahre



Zerfall: p Zerfall: p   e e

 

bzw. 3Quarks bzw. 3Quarks  1 Lepton + 2 Quarks (Quark +  1 Lepton + 2 Quarks (Quark + Antiquark)

Antiquark)



Durch Leptoquarks Durch Leptoquarks

Warum Supersymmetrie?

Warum Supersymmetrie?

 In SUSY: Lebensdauer des Protons entspricht In SUSY: Lebensdauer des Protons entspricht experimenteller unterer Grenze: 5*10

experimenteller unterer Grenze: 5*10

Jahre Jahre

2222

Struktur der Supersymmetrie Struktur der Supersymmetrie

 Neue Teilchen werden Neue Teilchen werden

postuliert: Verdopplung der postuliert: Verdopplung der Teilchenzahl

Teilchenzahl

 Jedes Fermion erhält Jedes Fermion erhält supersymmetrischen supersymmetrischen Bosonpartner

Bosonpartner

 Jedes Boson erhält Jedes Boson erhält supersymmetrischen supersymmetrischen Fermionpartner

Fermionpartner

 Konstruktion der Namen: Konstruktion der Namen:

 „s“ vor den Namen der „s“ vor den Namen der Fermionen

Fermionen

 „„ino“ hinter den Bosonnamenino“ hinter den Bosonnamen

 Neue multiplikative Neue multiplikative

Erhaltungsgröße: R-Parität Erhaltungsgröße: R-Parität

 Alte Teilchen: R = +1Alte Teilchen: R = +1

 SUSY-Teilchen: R = -1SUSY-Teilchen: R = -1

 Beispiel: Photon koppelt an eBeispiel: Photon koppelt an e⁺⁺ - - ee^-- -Paare, aber Photino -Paare, aber Photino nicht nicht an Selektron-Spositron-Paare an Selektron-Spositron-Paare

SUSY-Massenspektrum SUSY-Massenspektrum



SUSY keine perfekte Symmetrie SUSY keine perfekte Symmetrie



SUSY-Partner schwerer SUSY-Partner schwerer



SUSY-Massen bei hohen Energien vereinheitlicht SUSY-Massen bei hohen Energien vereinheitlicht

 Ähnlich wie bei KopplungskonstantenÄhnlich wie bei Kopplungskonstanten

2424

Lösung einiger Probleme des SM Lösung einiger Probleme des SM

durch SUSY: Das Eichproblem durch SUSY: Das Eichproblem

 Vereinheitlichung der drei unabhängigen Vereinheitlichung der drei unabhängigen Symmetriegruppen bei hohen Energien Symmetriegruppen bei hohen Energien

  keine völlige Unabhängigkeit mehr keine völlige Unabhängigkeit mehr

Das Parameterproblem Das Parameterproblem

 Reduktion der Parameter möglich durch Reduktion der Parameter möglich durch Verdoppelung der Teilchenzahl und

Verdoppelung der Teilchenzahl und Beziehung zwischen Quarks und

Beziehung zwischen Quarks und Leptonen

Leptonen

 Higgs-Boson integraler Bestandteil der Higgs-Boson integraler Bestandteil der

SUSY, nicht wie im SM unspezifiziert was SUSY, nicht wie im SM unspezifiziert was

seine Masse angeht

seine Masse angeht

2626

Das Fermionenproblem Das Fermionenproblem

 Warum gerade Warum gerade drei drei Generationen von Generationen von Quarks und Leptonen?

Quarks und Leptonen?

 Diese Frage bleibt weiterhin Diese Frage bleibt weiterhin unbeantwortet.

unbeantwortet.

Das Problem der Das Problem der

Ladungsquantisierung Ladungsquantisierung

 Bereits SU(5)-Struktur sagt Quantisierung Bereits SU(5)-Struktur sagt Quantisierung voraus:

voraus:

 Elektrische Ladung des d-Quark muß 1/3 der Elektrische Ladung des d-Quark muß 1/3 der Ladung des Elektrons sein

Ladung des Elektrons sein

 Ladung des u-Quarks muß 2/3 der Ladung Ladung des u-Quarks muß 2/3 der Ladung des Positrons sein

des Positrons sein

  Gesamtladung des Protons (uud) ist der Gesamtladung des Protons (uud) ist der

Ladung des Elektrons genau entgegengesetzt

Ladung des Elektrons genau entgegengesetzt

2828

Das Hierarchieproblem Das Hierarchieproblem

 In SUSY: Strahlungskorrekturen In SUSY: Strahlungskorrekturen   ln E ln E

 Führen zu Führen zu spontaner Symmetriebrechung spontaner Symmetriebrechung der SUSY

der SUSY

 große Hierarchie zwischen den Skalen der große Hierarchie zwischen den Skalen der Wechselwirkungen natürliche Konsequenz Wechselwirkungen natürliche Konsequenz

der Theorie

der Theorie

Spontane Symmetriebrechung:

Spontane Symmetriebrechung:

Anschauliches Beispiel Anschauliches Beispiel



Unendlich ausgedehnter Ferromagnet mit Temperatur T nahe bei Unendlich ausgedehnter Ferromagnet mit Temperatur T nahe bei Curietemperatur T

Curietemperatur T



Symmetrie: Rotationsinvarianz unendlich vieler Spins. Symmetrie: Rotationsinvarianz unendlich vieler Spins.



Spontane Brechung bei Grundzustand: Spontane Brechung bei Grundzustand:

 T > TT > T_CC: Spinausrichtung zufällig : Spinausrichtung zufällig  Magnetisierung = 0 Magnetisierung = 0

 T < TT < TCC: willkürliche (spontane) Ausrichtung der Spins : willkürliche (spontane) Ausrichtung der Spins  Magnetisierung Magnetisierung

!= 0!= 0

 „Mexican hat“„Mexican hat“

3030

Das Fine-Tuning Problem Das Fine-Tuning Problem

 Verdoppelung der Teilchenzahl durch Verdoppelung der Teilchenzahl durch SUSY SUSY

 SUSY-Partner nicht zu schwer im SUSY-Partner nicht zu schwer im

Vergleich zu den bekannten Fermionen Vergleich zu den bekannten Fermionen

 Genauer: M Genauer: M

10 10

GeV GeV

  Große quadratische Divergenzen des Große quadratische Divergenzen des Higgs-Bosons (Fine-Tuning Problem) Higgs-Bosons (Fine-Tuning Problem)

verschwinden automatisch verschwinden automatisch



Erklärung der Dunklen Materie mit Erklärung der Dunklen Materie mit

Hilfe der Supersymmetrie Hilfe der Supersymmetrie



Leichtestes supersymmetrisches Teilchen (LSP) Leichtestes supersymmetrisches Teilchen (LSP)



Ein Photon mit Spin ½: Photino Ein Photon mit Spin ½: Photino



Masse < 1 TeV Masse < 1 TeV



Parität R eine multiplikative Parität R eine multiplikative Erhaltungsgröße Erhaltungsgröße

  Sparticle- und Antisparticle Produktion nur in Sparticle- und Antisparticle Produktion nur in Paaren möglich

Paaren möglich

  Zerfall in normale Materie Zerfall in normale Materie unmöglich unmöglich

  LSP ist LSP ist stabiles stabiles Teilchen Teilchen



Zerfälle: A Zerfälle: A

  LSP + A möglich, LSP LSP + A möglich, LSP   A + B nicht A + B nicht möglich

möglich



Möglicher Kandidat für Dunkle Materie Möglicher Kandidat für Dunkle Materie

3232

Erzeugung von LSP in Erzeugung von LSP in Teilchenbeschleunigern Teilchenbeschleunigern

 LSP theoretisch erzeugbar in Beschleunigern LSP theoretisch erzeugbar in Beschleunigern

 Durch e Durch e

- e - e

Annihilation Annihilation

 Direkter Nachweis und Erzeugung der Dunklen Direkter Nachweis und Erzeugung der Dunklen Materie möglich, falls Supersymmetrie richtig

Materie möglich, falls Supersymmetrie richtig

Die Evolution des Universums und Die Evolution des Universums und

die Kopplungskonstanten die Kopplungskonstanten



Man kommt bis zu 10 Man kommt bis zu 10

s s an den Urknall heran

an den Urknall heran



Was in der Zeit vorher bis Was in der Zeit vorher bis zum Urknall geschah,

zum Urknall geschah,

bleibt weiterhin ungeklärt.

bleibt weiterhin ungeklärt.



Ab 10 Ab 10

s tritt spontane s tritt spontane Symmetriebrechung auf Symmetriebrechung auf



Fortan wieder 3 Fortan wieder 3 unabhängige unabhängige

Wechselwirkungen

Wechselwirkungen

3434

Zusammenfassung und Ausblick Zusammenfassung und Ausblick

 Supersymmetrie löst die großen Probleme des StandardmodellsSupersymmetrie löst die großen Probleme des Standardmodells

 Vereinigung der Kopplungskonstanten bei hohen EnergienVereinigung der Kopplungskonstanten bei hohen Energien

 Vereinigung der drei WechselwirkungenVereinigung der drei Wechselwirkungen

 HierarchieproblemHierarchieproblem

 Fine-Tuning ProblemFine-Tuning Problem

 Fermionen und Bosonen werden miteinander verbunden.Fermionen und Bosonen werden miteinander verbunden.

 Weiterhin ungelöst: Weiterhin ungelöst:

 Warum gibt es gerade drei Fermionfamilien?Warum gibt es gerade drei Fermionfamilien?

 Vereinigung der Wechselwirkungen nur bei hohen Energien unbefriedigendVereinigung der Wechselwirkungen nur bei hohen Energien unbefriedigend

 Dem Urknall bis auf 10Dem Urknall bis auf 10^-38-38 s nahe gekommen s nahe gekommen

 Supersymmetrie ermöglicht sogar eine Integration der GravitationSupersymmetrie ermöglicht sogar eine Integration der Gravitation

 LSP: Wir verstehen nun 27% der Energie des Universums statt bisher 4%LSP: Wir verstehen nun 27% der Energie des Universums statt bisher 4%

 Jeglicher experimenteller Beweis für SUSY fehlt nochJeglicher experimenteller Beweis für SUSY fehlt noch

 Andere Alternative: Stringtheorie. Liefert jedoch auch kein konsistentes BildAndere Alternative: Stringtheorie. Liefert jedoch auch kein konsistentes Bild

Literatur Literatur

 Skript „Grand Unified Theories and Skript „Grand Unified Theories and

Supersymmetry in Particle Physics and Supersymmetry in Particle Physics and

Cosmology“ :

Cosmology“ : Wim de Boer, 1994 Wim de Boer, 1994

 Folien zur CERN Exkursion „Der Urknall Folien zur CERN Exkursion „Der Urknall und seine Teilchen“:

und seine Teilchen“: Wim de Boer, 2004 Wim de Boer, 2004

 Skript „Teilchenphysik“ des IEKP Skript „Teilchenphysik“ des IEKP

 Skript „Das Standardmodell der Skript „Das Standardmodell der Teilchenphysik“:

Teilchenphysik“: Lars Finke, 2002 Lars Finke, 2002