Protokoll. Physik. Jede Energie die eine Differenz zu z.b. über NN (Normal Null) aufweisst, besitzt kinetische Energie.

Protokoll

Physik

Stundenprotokoll

Schule: Charlotte-Wolff-Kolleg Fach: Physik Leistungskurs Jahrgang: A40/ Q1

Datum: 01.11.2011; 3.Block 12:00-13:30 Uhr Lehrer: Herr Lothar Winkowski

Protokollant:Andreas Marks

Thema: Gravitation, Gravitationskraft, Kraftfeld (homogen/ inhomogen) Fluchtgeschwindigkeit

1.Den Anfang bereiten wir mit Energien:

Wichtig für den folgenden Sachverhalt und zur Wiederholung.

Kinetische Energie: E_kin=m∗v² 2

Jede Energie die eine Differenz zu z.B. über NN (Normal Null) aufweisst, besitzt kinetische Energie.

Spannenergie: ^ESpann=D∗s² 2

Um die Feder zusammenzudrücken muß Energie aufgewendet werden. Beim loslassen der Feder wird Energie frei.

Potenzielle Energie: ^Epot=m∗g∗h

Eine Masse die aus der 0 Lage angehoben wird, besitzt potenzielle Energie.

m∗g=F_G Gewichtskraft

Skizze:

Potenzielle Energie:

- an jedem Punkt wikt eine Kraft, die Kraft der Gewichtsmasse Die Gewichtskraft ^FG ist ein Vektor.

Die ^FG ist überall gleich ( Betrag + Richtung ) = Homogenes Feld

Gravitationsfeld der Erde

Skizze:

1,1N

1,1N

1,1N

1,1N 2,5N

2,5N

2,5N 2,5N

Energie

Arbeit

r

2 r

3 r

10N

10N

10N 10N

Äquipotentiallinien Erde

inhomogenes Kraftfeld

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. .

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.

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.

π wird kleiner F ^G wird kleiner 1. Näherung

F ^G

homogenes

Kraftfeld

Arbeit: Um die Masse von der Erde aus anzuheben muß Arbeit ferrichtet werden. Hubarbeit.

Potenzielle Energie. Energie der Lage

Energie: Bei fallenlassen der Masse wird Energie Frei. Kinetische Energie. Bewegungsenergie

1.Bei einer Masse von 1 Kilogramm beträgt die Gewichtskraft auf der Erde rund 10 N.

Gegeben: G*= 6,672 x ₁₀⁻¹¹ m³

kg∗s² Gravitationskonstante

^rE = 6370 km Erdradius

m = 1 kg Masse

M = 5,97 x 10²⁴ kg Erdmasse

Gesucht: ^FG

Ansatz: ^FG = G* m∗M r² Lösung:

F_G = 6,672x10⁻¹¹ m³

kg∗s²∗1kg∗5,97x10²⁴kg 6370x10^3²m

= 9,81 ^kg∗m

s² = L 10N Innerhalb vom homogenen Feld der Erde beträgt die Gewichtskraft von 1kg rund 10N.

2.Beim 2fachen Erdradius beträgt die Gewichtskraft des kilos nur noch ca. Ein viertel seiner ursprünglichen Kraft, nämlich rund 2,5N.

Gegeben: G*= 6,672 x 10⁻¹¹ _kg∗s²^m³ Gravitationskonstante

^rE = 6370 km Erdradius

m = 1 kg Masse

M = 5,97 x 10²⁴ kg Erdmasse

Gesucht: ^FG x2

Ansatz: ^FG = G* ^m∗M_r² Lösung:

F_G = 6,672x10⁻¹¹ m³

kg∗s²∗1kg∗5,97x10²⁴kg 12740x10^3²m

= 2,45 kg∗m

s² = L 2,5N

3.Bei dem 3fachen Erdradius hat unser Kilogramm nur noch eine Gewichtskraft von ca. 1Zehntel, nämlich rund 1N.

Gegeben: G*= 6,672 x 10⁻¹¹ m³

kg∗s² Gravitationskonstante

^rE = 6370 km Erdradius

m = 1 kg Masse

M = 5,97 x ₁₀²⁴ kg Erdmasse

Gesucht: ^FG x3

Ansatz: ^FG = G* m∗M r² Lösung:

F_G = 6,672x10⁻¹¹ m³

kg∗s²∗1kg∗5,97x10²⁴kg 19110x10^3²m

= 1,09 ^kg∗m

s² = L 1,1N

Einheitenrechnung:

m³

kg∗s²∗kg∗kg

m² =

m³

kg∗s²∗kg∗kg

m² = m∗kg

s² =1J=1Nm=1N

2.Kraftfelder (Homogen&Inhomogen)

Ein Körper 10kg wird auf doppelten Erdradius angehoben. Wie groß ist seine potenzielle Energie?

(Annahme im Homgenen Kraftfeld)

1.Gegeben: m: 10kg Masse

g =9,81 m

s² Fallbeschleunigung

h= r_E=6370km=6370x10³m Entfernung Erdradius Gesucht: ^Epot

Ansatz:

E_pot=m∗g∗h

Lösung:

E_pot=10kg∗9,81m

s²∗12740x10³m= 1249MJ

2 = 1,25GJ

2 =6,25GJ E_pot= ~ 0,6GJ

In unserem Homogenen Feld wir angenommen das wenn die Masse von 10kg auf den doppelten Erdradius angehoben wir die potenzielle Energie rund 0,3GJ mächtig ist.

2. Anschließend betrachten wir die Masse von 10kg die auf den doppelten Erdradius gehoben wird im Inhomogenen Kraftfeld.

Gegeben: G*= 6,672 x 10⁻¹¹ m³

kg∗s² Gravitationskonstante

m=10kg angehobene Masse

M =5,97x10²⁴kg Erdmasse

rA=6370km=6370x10³m Anfangsradius rE=12740km=12740x10³m Erdradius x2 Gesucht: ^Epot

Ansatz: ^Epot = G* m∗M∗





Lösung: ^FG = 6,672x10⁻¹¹ m³

kg∗s²∗10kg∗5,97x10²⁴kg



12740x10³m



= 312MJ=0,3GJ

Bei einen Inhomogenen Gravitations-Kraftfeld braucht man nur rund 0,3 GJ um einen Körper von den einfachen auf den doppelten Erdradius zu bewegen und nicht wie vorher angenommen rund 0,6 GJ im Homogenen Gravitations-Kraftfeld. Man spart fast die Hälfte an Energie.

3. Fluchtgeschwindigkeit

Potenzialtopf: Um einen Körper aus diesen wieder herauszubekommen muß Hubarbeit geleistet werden.

Masse wird in einem Loch hinuntergelassen. Energie wird frei. Der Körper ist gebunden. Um die Masse wieder herauszubekommen muß Energie hinzugefügt werden und Hubarbeit geleistet werden.

Von jeher an waren Menschen bestrebt sich von der Erde zu lösen und zu anderen Planeten zu gelangen. Welche Potenzielle Energie muß dabei geleistet werden ?

Skizze:

300MJ

Formel für Potenzielle Energie im Inhomogenen Kraftfeld:

E_pot= G* m∗M





Startbedingungen:

E_pot=E_kin m

2∗v² = G* m∗M∗1

r_A | *2 | : m

v² = G* 2∗m∗M∗1

m∗r_A | ( )²

v =



r_A Formel für Fluchtgeschwindigkeit

E

r

0J Erdoberfläche 6000km 12000km

r

∞

Verlassen des Gravitationfeldes

Bei fallen der Masse, bewegt diese

sich in Richtung Erde. Folge: Krater

Formel für die Fluchtgeschwindigkeit:

v =



r_A

Die Formel für die Fluchtgeschwindigkeit ist eine sehr wichtige Formel für die Raumfahrt, da sie benötigt wird um die Geschwindigkeit die ein Objekt braucht um den Orbit verlassen zu können zu berechnen.

Gegeben: G*= 6,672 x 10⁻¹¹ m³

kg∗s² Gravitationskonstante

M = 5,97 x 10^{24 kg} Erdmasse

r_A = 6370 km Anfangsradius

Gesucht: V_Flucht Fluchtgeschwindigkeit

Ansatz:

v_Flucht=



Lösung: Die Fluchtgeschwindigkeit der Erde beträgt rund 11 km s . Einheitenrechnung:

m³ kg∗s²∗kg

m =

m³ kg∗s²∗kg

m = m²

s² = km s