Rechnen und Textaufgaben. Realschule 5. Klasse

Aufgaben- nummer

Natürliche Zahlen und Grundrechenarten

Die Menge der natürlichen Zahlen

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1 Zahlenhalbgerade

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3 Erfassen und darstellen

von Daten

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5 Das Zehnersystem als

Stellenwertsystem

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9 10er-Potenzen

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19 Runden

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25 Römische Zahlenschreibweise

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31 Addition und Subtraktion

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35 Rechnen mit Klammern

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43 Multiplikation und Division

. . . .

45 Potenzen

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59 Verbinden der

Grundrechenarten

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65 Rechengesetze und

Rechenvorteile

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

72 Kombinieren

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

74

Rechnen mit Größen

Geld

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83 Masse

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89 Zeit

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94 Längen

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99

Maßstab

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104 Dreisatz rechnen

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113

Teilbarkeit und Zahlenmengen

Teilbarkeitsregeln

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120 Zahlenmengen

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

122

Flächen- und Raummessung

Flächeninhalte und Umfang

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130 Hohlmaße

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

140

Der Zahlenraum der ganzen Zahlen

Anordnen und vergleichen

� � � � � � � � � � � � �

143 Betrag und Gegenzahl

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150 Addition und Subtraktion

� � � � � � � � � � � � � � �

152 Multiplikation und Division

� � � � � � � � � � � � �

163 Verbinden der

Grundrechenarten

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

172 Stichwortverzeichnis

. . . .

nach 175

Herausnehmbarer Lösungsteil

in der Heftmitte

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nach 90 Zeichenerklärung

schwierige Aufgabe

Aufgabe zum Knobeln, Nachdenken und Spaßhaben

?

Hauschka Lernhilfen, Heft 165

© 2020 Hauschka Verlag Lilienthalstr. 1, 82178 Puchheim Telefon +49 89 8940667-0 Fax +49 89 8940667-69 E-Mail: info@hauschkaverlag.de www.hauschkaverlag.de

Verfasserinnen: L. Nitschké, S. Simpson, T. Wefers Lektorat: Agnes Spiecker, Freising

Illustrationen: Gisela Specht, Weßling

Gestaltung und Layout: Sabine Dengl, München Druck: PASSAVIA Druckservice GmbH & Co. KG, Passau Printed in Germany. Alle Rechte vorbehalten.

ISBN 978-3-88100-165-6

Inhaltsverzeichnis

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VORSC

HAU

Natürliche Zahlen und Grundrechenarten Die Menge der natürlichen Zahlen

Mit den Zahlen 1, 2, 3 ��� kann man zählen und ordnen� Man bezeichnet sie als natürliche Zahlen� Es gibt unendlich viele natürliche Zahlen�

Die Menge der natürlichen Zahlen kürzt man mit ab�

= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ���}

Ergänzt man diese Menge noch um die Zahl Null, so erhält man:

0 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ���}�

Das sind Tim und seine Schwester Lea�

Tim: „ Die Zahl 9 999 999 999 ist die größte natürliche Zahl�“

Lea: „ Jede natürliche Zahl besitzt einen Nachfolger in den natürlichen Zahlen, also muss auch jede natürliche Zahl einen Vorgänger in den natürlichen Zahlen besitzen�“

Hier siehst du ein typisches Zahlenschloss�

An jeder Stelle lassen sich die Ziffern 1 bis 9 einstellen�

a) Welche ist die größte, welche die kleinste natürliche Zahl, die man auf dem Zahlenschloss einstellen kann?

b) Bestimme Vorgänger und Nachfolger der gerade eingestellten Zahl�

c) Lea sagt über ihre Fahrradschlossnummer: „Es ist die kleinste Zahl mit nur verschiedenen ungeraden Ziffern�“ Gib die Zahl an�

d) Tim merkt sich seine Nummer so: „Sie ist die größte gerade Zahl!“

Wie heißt seine Nummer?

1

X Begründe mit je einem Zahlenbeispiel, warum keiner der beiden Recht hat�

2

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VORSC

HAU

Zahlenhalbgerade

Die natürlichen Zahlen und die Zahl 0 lassen sich auf einer Zahlenhalbgeraden anordnen� Sie hat einen Anfangspunkt, den Nullpunkt, aber keinen Endpunkt�

Welche Zahlen sind hier durch Buchstaben dargestellt?

Trage die Zahlen jeweils passend zu den Buchstaben ein�

a)

A = B = C = D = E = b)

A = B = C = D = E =

Ordne die Zahlen der Größe nach�

Trage die Zahlen dann farbig auf der Zahlenhalbgerade ein�

a) 0; 11; 3; 7; 9; 4; 13 → 0 < 3 < < < < <

b) 75; 105; 30; 45; 120; 15 → <

c) 450; 600; 200; 350; 550; 100 → Für welche Abstände stehen die Striche? Überlege selbst�

3

0 10 20

0 500

E D

C B

A

E D

C B

A

4

1000 30

0 3

15

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VORSC

HAU

Das Zehnersystem als Stellenwertsystem

Wir stellen die natürlichen Zahlen in einem Stellenwertsystem mit den zehn Ziffern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9 dar.

Man kann große Zahlen leichter überblicken, wenn man sie – von hinten beginnend – mit Punkten in Dreierpäckchen gliedert oder sie in eine Stellenwerttafel einträgt.

26045738369372 = 26.045.738.369.372 (Gliederung in Dreierpäckchen)

Zahl in Worten:

sechsundzwanzig Billionen fünfundvierzig Milliarden siebenhundertachtunddreißig Millionen

dreihundertneunundsechzigtausenddreihundertzweiundsiebzig

Lies die Zahlen und trage sie in die Stellenwerttafel ein.

Einige Ziffern sind schon vorgegeben.

a) drei Millionen fünfhundertsiebzigtausenddreihunderteinundvierzig b) neunhundertneunzehntausendneunhundertneunzig

c) zweiundvierzig Billionen vierhundert Millionen dreitausendsiebzehn d) drei Billionen zwölf Millionen einhundertdreizehntausendfünfhundert

Billionen Milliarden Millionen Tausender

H Z E H Z E H Z E H Z E H Z E

a) 5 0 4

b) 9 9 9

c) 0 0 0 0

d)

X Kreuze die größte Zahl der Stellenwerttafel an: a), b) c) oder d)?

Billionen Milliarden Millionen Tausender

H Z E H Z E H Z E H Z E H Z E

2 6 0 4 5 7 3 8 3 6 9 3 7 2

9

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VORSC

HAU

Schreibe die Zahlen in Worten auf einen Block.

Bevölkerungszahl Deutschland 81 290 819 Bevölkerungszahl Australien 24 475 196

Weltbevölkerung 7 470 765 496 (Stand: Nov. 2016) Lies die Zahl. Gib jeweils den Vorgänger (Zahl –1)

und den Nachfolger (Zahl +1) dieser Zahl an.

Vorgänger Zahl Nachfolger

567 765 567 88 888 888 888

1 234 567 990 789 789 999

Verbinde jeweils das Zahlwort mit der passenden Zahl.

Eine Zahl bleibt übrig. Streiche sie durch.

Die Zahlen sind der Größe nach geordnet, aber eine Zahl passt in der Reihenfolge nicht. Streiche sie durch.

3 452 781 < 3 452 871 < 3 452 891 < 4 352 891 < 445 299 < 4 362 891

10

11

12

13

zwei Millionen achthunderttausend zwei Milliarden achthundert Millionen

zwei Millionen achthundertfünfundzwanzigtausend zwei Milliarden achttausendfünfhundert

zwei Millionen achthundert

2 000 800 2 825 000

2 800 000

2 800 000 000 2 000 008 500

20 800 000

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VORSC

HAU

Masse

Für das Umrechnen von Massen ist der Umrechnungsfaktor 1000:

1 t (Tonne) = 1000 kg 1 kg = 0,001 t

1 kg (Kilogramm) = 1000 g 1 g = 0,001 kg

1 g (Gramm) = 1000 mg (Milligramm) 1 mg = 0,001 g

Wandle in die in Klammern angegebene Einheit um. Eine Umrechnungs- tabelle (unten) kann dir dabei helfen: Trage die Ziffern der Aufgaben c) und d) in die passenden Spalten immer von rechts nach links ein.

a) 9 200 g (kg) = 9,200 kg e) 7 t 500 kg (t) =

b) 31 754 mg (g) = f ) 8 000 kg (t) = c) 82 kg (g) = g) 4 kg (t) = d) 0,035 t (kg) = h) 5 t 3 kg (kg) =

t kg g mg

HT T H Z E H Z E H Z E H Z E

a) 9 2 0 0

b) 3 1 7 5 4

c) d)

Welche Masse fehlt zu ...

a) 1 t b) 3 kg

547 kg kg 0,640 kg kg

0,800 t t 1,120 kg kg

9 000 g kg 2 222 g g

89

90

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VORSC

HAU

Multiplikation und Division

Regel für die Multiplikation ganzer Zahlen:

Multipliziere zunächst die Beträge! Haben beide Faktoren das gleiche Vorzeichen, so ist der Produktwert positiv.

(– 3) · (– 5) = + 15 (+ 3) · (+ 5) = + 15

Haben beide Faktoren verschiedene Vorzeichen, so ist der Produktwert negativ.

(– 3) · (+ 5) = – 15 (+ 3) · (– 5) = – 15

Multiplikation mit Null: Für alle ganzen Zahlen a gilt: 0 · a = a · 0 = 0 – 3 · 0 = 0 0 · (– 3) = 0

Beachte beim Potenzieren die Klammersetzung!

– 4 ² = – (4 · 4) = – 16 (– 4) ² = (– 4) · (– 4) = + 16

Berechne im Kopf.

a) (– 8) · (+ 5) = d) (– 80) · (– 20) = b) (– 11) · (– 5) = e) (– 6) ² =

c) (– 3 + 7) · (+ 13) = f ) – 6 ² =

Fülle die Lücken aus.

a) (– 435) · ( ) = 0 e) (– 1) ⁸ · (– 5 ² ) · ( ) ³ = 200 b) ( ) · (+ 3) = – 12 f ) (– 3) ² · ( ) = – 81

c) (– 75) · ( ) = + 75 g) [(– 5) · (– 5)] ⁰ · ( ) = 1 d) ( ) · (– 15) = 45 h) ( ) ³ · ( –1 ) = 27

Knobelaufgabe: Welche Farbe steht für welche Zahl?

Wähle aus folgenden Zahlen aus: – 4, – 2, – 1, 0, 1, 2, 4.

· = – = + =

163

164 164

165

?

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