Trade costs, import penetration, and markups

Munich Personal RePEc Archive

Trade costs, import penetration, and markups

Li, Yifan and Miao, Zhuang

McGill University

1 April 2018

Online at https://mpra.ub.uni-muenchen.de/85690/

MPRA Paper No. 85690, posted 04 Apr 2018 12:45 UTC

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❲✐t❤ t❤❡s❡ ❢❡❛t✉r❡s✱ ✇❡ ❡st✐♠❛t❡ ♦✉r ♠♦❞❡❧ ✉s✐♥❣ ♣❛♥❡❧ ❞❛t❛ ❢♦r t❤❡ ❯✳❙✳ ✜r♠s✳ ❲❡ ❤❛✈❡ t❤❡ ❢♦❧❧♦✇✐♥❣

❤②♣♦t❤❡s✐s ❛♥❞ ✇❡ ♣r♦✈✐❞❡ ❡♠♣✐r✐❝❛❧ ❧✐♥❦s ❢♦r t❤❡s❡ ❝♦♥❥❡❝t✉r❡s✿

✽

❈♦♥❥❡❝t✉r❡ ✶✳ ❆ ❞❡❝r❡❛s❡ ✐♥ ✈❛r✐❛❜❧❡ tr❛❞❡ ❝♦sts ✐♥❝r❡❛s❡s t❤❡ s❤❛r❡ ♦❢ ✐♠♣♦rt❡❞ ✐♥♣✉ts ❛♥❞ ✐♥❝r❡❛s❡s t❤❡ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ✐♠♣♦rt✐♥❣ ✜r♠s✿ ♥❡✇ ✐♠♣♦rt❡rs ❛r❡ ❞r❛✇♥ ❢r♦♠ t❤❡ ♠♦st ♣r♦❞✉❝t✐✈❡ ♥♦♥✲✐♠♣♦rt❡rs✳

❈♦♥❥❡❝t✉r❡ ✷✳ ❆ ❞❡❝r❡❛s❡ ✐♥ ✈❛r✐❛❜❧❡ tr❛❞❡ ❝♦sts r❛✐s❡s t❤❡ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② ♦❢ ✜r♠ ❡①✐t❀ ❆♥❞ ✐t ✐♥❝r❡❛s❡s t❤❡ ♠❛r❦❡t s❤❛r❡ ♦❢ ❡①✐st✐♥❣ ✐♠♣♦rt❡rs✳

❚❤✐s ✐s ❜❡❝❛✉s❡ ♦♥❧② ♠♦st ♣r♦❞✉❝t✐✈❡ ✜r♠s ❝♦✉❧❞ ❜❡♥❡✜t ❢r♦♠ t❤❡ ♣♦t❡♥t✐❛❧ ✐♠♣♦rt❡❞✲✐♥♣✉t ❝♦st r❡❞✉❝✲

t✐♦♥ ❛t t❤❡ ♠❛r❣✐♥✱ ❜❡❝❛✉s❡ ♦❢ t❤❡ ✜①❡❞ ❝♦st ♦❢ ✐♥t❡r♠❡❞✐❛t❡s ✐♠♣♦rt✐♥❣❀ ❲✐t❤ t❤❡ ♠❛r❣✐♥❛❧ ❞❡❝r❡❛s❡

♦❢ ♠❛r❣✐♥❛❧ ❝♦st✱ ❤✐❣❤ ♣r♦❞✉❝t✐✈✐t② ✜r♠s ✭✇✐t❤ ❤✐❣❤ ♠❛r❦✉♣✮ ❝❛♣t✉r❡ ♠♦r❡ ♠❛r❦❡t s❤❛r❡ ✭✐♥t❡r✲✜r♠

❡✛❡❝t✮❀

❈♦♥❥❡❝t✉r❡ ✸✳ ❆ ❞❡❝r❡❛s❡ ✐♥ ✈❛r✐❛❜❧❡ tr❛❞❡ ❝♦sts ✐♥❝r❡❛s❡s t❤❡ ♠❛r❦✉♣ ♦❢ ❡①✐st✐♥❣ ✐♠♣♦rt❡rs✱ ❞✉❡ t♦✿

✶✮ ❈♦st✲❘❡❞✉❝t✐♦♥ ❊✛❡❝t❀ ✷✮ ❈♦♠♣❡t✐t✐♦♥ ❊✛❡❝t❀ ❲❤✐❧❡ ✐t ❞❡❝r❡❛s❡s t❤❡ ♠❛r❦✉♣ ♦❢ ♥♦♥✲✐♠♣♦rt❡rs ❞✉❡

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❈♦♥❥❡❝t✉r❡ ✹✳ ❆ ❞❡❝r❡❛s❡ ✐♥ ✈❛r✐❛❜❧❡ tr❛❞❡ ❝♦sts ✐♥❞✉❝❡ ✜r♠ ❞②♥❛♠✐❝s ❛s ✐♥ ✶ ✫✷✱ ✇❤✐❝❤ ❧❡❛❞s t♦ ❛♥

✐♥❝r❡❛s❡ ♦❢ ❛❣❣r❡❣❛t❡ ✐♥❞✉str② ♣r♦❞✉❝t✐✈✐t② ❛♥❞ ❛✈❡r❛❣❡ ♠❛r❦✲✉♣s✳

✸ ❚❤❡♦r❡t✐❝❛❧ ❋r❛♠❡✇♦r❦

■♥ t❤✐s s❡❝t✐♦♥✱ ✇❡ ❞❡✈❡❧♦♣ ♦✉r q✉❛♥t✐✜❛❜❧❡ ♠✉❧t✐✲❝♦✉♥tr② ♠♦❞❡❧ ♦❢ ❣❧♦❜❛❧ s♦✉r❝✐♥❣ ❛♥❞ ♠❛r❦✉♣✳ ❖✉r

♠♦❞❡❧ ✐s ❜❛s❡❞ ♦♥ ❛♥ ❡①t❡♥s✐♦♥ ♦❢ ▼❡❧✐t③ ❛♥❞ ❖tt❛✈✐❛♥♦ ✭✷✵✵✽✮✳ ❇✉✐❧❞✐♥❣ ✉♣♦♥ ❍❛❧♣❡r♥ ❡t ❛❧✳ ✭✷✵✶✺✮✱

✾

✇❡ ✐♥❝♦r♣♦r❛t❡ ❆♠✐t✐ ❡t ❛❧✳ ✭✷✵✶✹✮✬s ✇❛② t♦ ♠♦❞❡❧ t❤❡ ✜r♠✬s ❝♦st str✉❝t✉r❡ ❛♥❞ ✐ts ❝❤♦✐❝❡ t♦ ✐♠♣♦rt

✐♥t❡r♠❡❞✐❛t❡ ✐♥♣✉ts✳ ❲❡ ❡①t❡♥❞ t❤❡ ♠♦❞❡❧ ❜② ❛❞❞✐♥❣ s❡q✉❡♥t✐❛❧ ❝❤♦✐❝❡ ♦❢ ✐♠♣♦rt✐♥❣ ❛ss♦❝✐❛t❡❞ ✇✐t❤

♣r♦❞✉❝t✐✈✐t② ❛♥❞ ❛♥❛❧②③❡ ✐ts ❝♦♠♣❛r❛t✐✈❡ st❛t✐st✐❝s ❜♦t❤ ✐♥ t❤❡ s❤♦rt ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ❛♥❞ ✐♥ t❤❡ ❧♦♥❣

❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠✳ ■♥ s❡❝t✐♦♥s ❜❡❧♦✇✱ ✇❡ ♣r❡s❡♥t t❤❡ ♠♦❞❡❧ ❛♥❞ ❞❡r✐✈❡ ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ♣r✐❝❡s✱ s♦✉r❝✐♥❣ str❛t❡❣✐❡s✱

♠❛r❣✐♥❛❧ ❝♦st ❛♥❞ ♠❛r❦✉♣s✳ ❈♦♥s✐❞❡r✐♥❣ ♦✉r ♠♦❞❡❧ ✐s s✐♠✐❧❛r ❛s ❆♠✐t✐ ❡t ❛❧✳ ✭✷✵✶✹✮✱ ✇❡ r❡❧❡❣❛t❡

❞❡r✐✈❛t✐♦♥s t♦ t❤❡ ❆♣♣❡♥❞✐① ❛♥❞ ❡①❛♠✐♥❡ ✐♥ ♠♦r❡ ❞❡t❛✐❧ t❤❡ ✐♠♣❛❝t ♦❢ ✐♥❝r❡❛s✐♥❣ ✐♠♣♦rt ♣❡♥❡tr❛t✐♦♥

♦♥ ♠❛r❦✉♣s✳

✸✳✶ ❈♦♥s✉♠❡rs ❛♥❞ ❞❡♠❛♥❞

Pr❡❢❡r❡♥❝❡s ❛r❡ ❞❡✜♥❡❞ ♦✈❡r ❛ ❝♦♥t✐♥✉✉♠ ♦❢ ❞✐✛❡r❡♥t✐❛t❡❞ ✈❛r✐❡t✐❡s ✐♥❞❡①❡❞ ❜②i ∈ Ω✱ ❛♥❞ ❛ ❤♦♠♦✲

❣❡♥❡♦✉s ❣♦♦❞ ❝❤♦s❡♥ ❛s ♥✉♠❡r❛✐r❡✳ ❆❧❧ ❝♦♥s✉♠❡rs s❤❛r❡ t❤❡ s❛♠❡ q✉❛s✐✲❧✐♥❡❛r ✉t✐❧✐t② ❢✉♥❝t✐♦♥ ❣✐✈❡♥

❜②

U =q₀^c+α ˆ

i∈Ω

q_i^cdi−1 2γ

ˆ

i∈Ω

(q^c_i)²di−1 2η(

ˆ

q_i^cdi)² ✭✶✮

✇❤❡r❡ q^c₀ ❛♥❞ q_i^c r❡♣r❡s❡♥t t❤❡ q✉❛♥t✐t✐❡s ♦❢ t❤❡ ♥✉♠❡r❛✐r❡ ❣♦♦❞ ❛♥❞ t❤❡ ❞✐✛❡r❡♥t✐❛t❡❞ ✈❛r✐❡t② i r❡✲

s♣❡❝t✐✈❡❧②✳ ❚❤❡ ❞❡♠❛♥❞ ♣❛r❛♠❡t❡rs α✱ η✱ ❛♥❞ γ ❛r❡ ❛❧❧ ♣♦s✐t✐✈❡✳ ❚❤❡ ♣❛r❛♠❡t❡rs α ❛♥❞ η ✐♥❞❡① t❤❡ s✉❜st✐t✉t✐♦♥ ♣❛tt❡r♥ ❜❡t✇❡❡♥ t❤❡ ❞✐✛❡r❡♥t✐❛t❡❞ ✈❛r✐❡t✐❡s ❛♥❞ t❤❡ ♥✉♠❡r❛✐r❡ ❣♦♦❞✱ ❛♥❞ t❤❡ ❧❡✈❡❧ ♦❢

❝♦♠♣❡t✐t✐♦♥ ✐♥t❡♥s✐t② ❛♠♦♥❣ ❞✐✛❡r❡♥t✐❛t❡❞ ✈❛r✐❡t✐❡s✳ ❚❤❡ ♣❛r❛♠❡t❡rγ ✐♥❞❡①❡s t❤❡ ❞❡❝r❡❛s✐♥❣ r❛t❡ ♦❢

t❤❡ ♠❛r❣✐♥❛❧ ✉t✐❧✐t② ❢♦r ❡❛❝❤ ✈❛r✐❡t②✳ ●✐✈❡♥ t❤❡ ♣r✐❝❡ ❢♦r ✈❛r✐❡t② i✱ ❝♦♥s✉♠❡rs ❞❡❝✐❞❡ t❤❡✐r q✉❛♥t✐t②

❞❡♠❛♥❞ ❛s ❢♦❧❧♦✇✐♥❣s✳

qi≡Lq^c_i = αL ηN+γ −L

γpi+ ηN ηN+γ

L

γP¯ ✭✷✮

✇❤❡r❡L❞❡♥♦t❡s t❤❡ ♣♦♣✉❧❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❡❝♦♥♦♠②✱N ♠❡❛s✉r❡s t❤❡ ♠❛ss ♦❢ ✈❛r✐❡t✐❡s ✐♥Ω✭✇❤✐❝❤ ✐s ❛❧s♦

t❤❡ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ❛❝t✐✈❡ ✜r♠s✮ ❛♥❞P¯ = _N¹ ´

i∈Ω^∗pidi✐s t❤❡ ❛✈❡r❛❣❡ ♣r✐❝❡ ♦❢ ❛❧❧ ✈❛r✐❡t✐❡s ❡①✐st✐♥❣ ✐♥ t❤❡

♠❛r❦❡t✳ ❚❤❡ s❡tΩ^∗✐s t❤❡ ❝♦❧❧❡❝t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ✈❛r✐❡t✐❡s t❤❛t ❡①✐st ✐♥ t❤❡ ♠❛r❦❡t✳ ■♥ ❛♥♦t❤❡r ✇♦r❞s✱ t❤❡

✶✵

✈❛r✐❡t② ✇❤✐❝❤ ❜❡❧♦♥❣s t♦ t❤❡ s❡tΩ^∗ ♠✉st s❛t✐s❢②

pi≤ 1

ηN+γ(γα+ηNP¯)≡pmax ✭✸✮

✶

✸✳✷ Pr♦❞✉❝❡rs

❋♦r s✐♠♣❧✐❝✐t②✱ ✇❡ ❛ss✉♠❡ t❤❛t ✜♥❛❧✲❣♦♦❞ ✈❛r✐❡t✐❡s ❛r❡ ♣r♦❤✐❜✐t✐✈❡❧② ❝♦st❧② t♦ tr❛❞❡ ❛❝r♦ss ❜♦r❞❡rs✳

❙✐♠✐❧❛r t♦ ❆♠✐t✐ ❡t ❛❧✳ ✭✷✵✶✹✮✱ ✇❡ ♠♦❞❡❧ t❤❡ ❝♦st str✉❝t✉r❡ ♦❢ t❤❡ ✜r♠ ❛♥❞ ✐ts ❝❤♦✐❝❡ t♦ ✐♠♣♦rt

✐♥t❡r♠❡❞✐❛t❡ ✐♥♣✉ts✳ ❈♦♥s✐❞❡r ✜r♠i✱ ✐♥❞❡①❡❞ ❜② ✐ts ♣r♦❞✉❝t✐✈✐t② Ai✱ ✉s❡s ❧❛❜♦r Li ❛♥❞ ❛ ❝♦♠♣♦s✐t❡

✐♥t❡r♠❡❞✐❛t❡ ✐♥♣✉tXi t♦ ♣r♦❞✉❝❡ ♦✉t♣✉tYi ❛❝❝♦r❞✐♥❣ t♦ t❤❡ ♣r♦❞✉❝t✐♦♥ ❢✉♥❝t✐♦♥✿

Yi=AiXiφLi1−φ ✭✹✮

❚❤❡ ❝♦♠♣♦s✐t❡ ✐♥t❡r♠❡❞✐❛t❡ ✐♥♣✉tXi ❝♦♥s✐st ♦❢ ❛ ❜✉♥❞❧❡ ♦❢ ✐♥t❡r♠❡❞✐❛t❡ ❣♦♦❞s Xij ✐♥❞❡①❡❞ ❜② ❥ ∈

❬✵✱✶❪ ❛❣❣r❡❣❛t❡❞ ❛❝❝♦r❞✐♥❣ t♦ ❛ ❈♦❜❜✲❉♦✉❣❧❛s t❡❝❤♥♦❧♦❣②✿

Xi=Y

j

X_ij^δj ✭✺✮

❲❡ ❞❡♥♦t❡ t❤❡ r❡❧❛t✐✈❡ ✐♠♣♦rt❛♥❝❡ ♦❢ ❡❛❝❤ t②♣❡ ♦❢ ✐♥t❡r♠❡❞✐❛t❡ ✐♥♣✉tXij❜②δj,❛♥❞ ✐t ✐s ♥♦r♠❛❧✐③❡❞ t♦

P1

0δj = 1.❊❛❝❤ ✐♥t❡r♠❡❞✐❛t❡ ❣♦♦❞Xijt❤❛t ❜❡✐♥❣ ✉s❡❞ ❜② ✜r♠i❝❛♥ ❜❡ ♣r♦❝✉r❡❞ ✇✐t❤✐♥ ❛♥❞✴♦r ❜❡②♦♥❞

t❤❡ ❜♦r❞❡r✳ ❚♦ s✐♠♣❧✐❢② ♦✉r ❛♥❛❧②s✐s✱ ✇❡ ❛ss✉♠❡ t❤❛t ❡❛❝❤ ✜r♠ ✉s❡s ♦♥❧② ♦♥❡ t②♣❡ ♦❢ ✐♥t❡r♠❡❞✐❛t❡ ✇❤✐❝❤

❝♦✉❧❞ ❜❡ ♣✉r❝❤❛s❡❞ ❞♦♠❡st✐❝❛❧❧② ♦r ✐♠♣♦rt❡❞ ❢r♦♠ t❤❡ ❢♦r❡✐❣♥ ♠❛r❦❡t✳ Di r❡♣r❡s❡♥ts t❤❡ q✉❛♥t✐t② ♦❢

t❤❡ ❞♦♠❡st✐❝✲s♣❡❝✐✜❝ ✐♥♣✉ts ✇❤✐❝❤ ❝❛♥ ♦♥❧② ❜❡ ♣✉r❝❤❛s❡❞ ❞♦♠❡st✐❝❛❧❧②✱ ❛♥❞Mir❡♣r❡s❡♥ts t❤❡ q✉❛♥t✐t②

♦❢ ✐♥t❡r♠❡❞✐❛t❡ ✐♥♣✉ts ✇❤✐❝❤ ❝♦✉❧❞ ❜❡ s♦✉r❝❡❞ ❢r♦♠ ❜♦t❤ t❤❡ ❞♦♠❡st✐❝ ❛♥❞ ❢♦r❡✐❣♥ ♠❛r❦❡ts✳ ❚❤❡

✶❚❤❡ s❡tΩ^∗✐s ❛❧s♦ ❡♥❞♦❣❡♥♦✉s❧② ❞❡t❡r♠✐♥❡❞ ❜② t❤✐s ❡q✉❛t✐♦♥✳

✶✶

❡❧❛st✐❝✐t② ♦❢ s✉❜st✐t✉t✐♦♥ ❜❡t✇❡❡♥Di ❛♥❞Mi ✐s ❛ss✉♠❡❞ ❛s ξ✳

Xi =

D

ξ 1+ξ

i +aZ

ξ 1+ξ

i

^1+ξ_ξ

✭✻✮

■♥t✉✐t✐✈❡❧②✱a♠❡❛s✉r❡s t❤❡ ♣r♦❞✉❝t✐✈✐t② ❛❞✈❛♥t❛❣❡ ♦❢ t❤❡ ❢♦r❡✐❣♥ ✈❛r✐❡t②✳ ❆❧t❤♦✉❣❤ ♣r♦❞✉❝t✐♦♥ ✐s st✐❧❧

♣♦ss✐❜❧❡ ✇✐t❤♦✉t t❤❡ ✉s❡ ♦❢ ✐♠♣♦rt❡❞ ✐♥♣✉ts✱ ✐♠♣♦rt❡❞ ✐♥♣✉ts ❛r❡ ✉s❡❢✉❧ ❞✉❡ t♦ ✭✐✮ t❤❡✐r ♣♦t❡♥t✐❛❧

♣r♦❞✉❝t✐✈✐t② ❛❞✈❛♥t❛❣❡a✱ ❛♥❞ ✭✐✐✮ t❤❡ ❧♦✈❡✲♦❢✲✈❛r✐❡t② ❢❡❛t✉r❡ ♦❢ t❤❡ ♣r♦❞✉❝t✐♦♥ ❢✉♥❝t✐♦♥✳ ❚❤❡ ♣r✐❝❡s

♦❢ ✐♠♣♦rt❡❞ ✐♥♣✉ts ❛♥❞ ❞♦♠❡st✐❝ ✐♥♣✉ts ❛r❡ ❞❡♠♦t❡❞ ❜②PM ❛♥❞ PD r❡s♣❡❝t✐✈❡❧②✱ ❛♥❞ ✇❡ ❛ss✉♠❡ t❤❡

✜r♠s ❛r❡ ♣r✐❝❡ t❛❦❡rs ✐♥ t❤❡s❡ ✐♥♣✉t ♠❛r❦❡ts✳

❆ ✜r♠ i ♥❡❡❞s t♦ ♣❛② ✜①❡❞ ❝♦stsfi ✐♥ ♦r❞❡r t♦ ✐♠♣♦rt ✐♥t❡r♠❡❞✐❛t❡ j✳ ❚❤❡ ♣r❡s❡♥❝❡ ♦❢ ✜①❡❞ ❝♦sts

❤❛✈❡ ❜❡❡♥ ❢♦✉♥❞❡❞ ❡♠♣✐r✐❝❛❧❧② ❛♥❞ ❤❛✈❡ ❜❡❡♥ ✇✐❞❡❧② ❛ss✉♠❡❞ ✭❆♠✐t✐ ❡t ❛❧✳ ✷✵✶✹❀ ❆♥tr❛s ❡t ❛❧✳ ✭✷✵✶✼✮❀

●♦♣✐♥❛t❤ ❛♥❞ ◆❡✐♠❛♥ ✭✷✵✶✹✮❀ ❍❛❧♣❡r♥ ❡t ❛❧✳ ✭✷✵✶✺✮✮✳ ❋♦❧❧♦✇✐♥❣ t❤✐s s❡tt✐♥❣✱ ✇❡ ❝♦♠♣✉t❡ t❤❡ ✈❛r✐❛❜❧❡

❝♦st ✐♥❞❡① ❢♦r t❤❡ ✐♠♣♦rt❡rs ❛♥❞ ♥♦♥✲✐♠♣♦rt❡rs ❛s ❢♦❧❧♦✇✐♥❣s✳

Vi=















"

1 +_τ

mPM f

a

1 1+ξ#^1+ξ

importer

1 + (PM d)

1 1+ξ1+ξ

non−importer

✭✼✮

✇❤❡r❡PM f ❛♥❞PM d❛r❡ t❤❡ ♣r✐❝❡s ❢♦r t❤❡ ❢♦r❡✐❣♥ ❛♥❞ ❞♦♠❡st✐❝ ✐♥t❡r♠❡❞✐❛t❡s r❡s♣❡❝t✐✈❡❧②❀τm❝❛♣t✉r❡s t❤❡ tr❛❞❡ ❝♦st ❢r♦♠ ♣✉r❝❤❛s✐♥❣ t❤❡ ❢♦r❡✐❣♥ ✐♥t❡r♠❡❞✐❛t❡s✳

▲❡tBi≡h 1 +a

τmP_▼❢

P_▼❞

1−ξi 1

1−ξ ✱ ✇❤✐❝❤ r❡♣r❡s❡♥ts t❤❡ r❡❧❛t✐✈❡✲❝♦st✲❛❞❥✉st❡❞ q✉❛❧✐t②✲❡♥❤❛♥❝✐♥❣ ❢❛❝✲

t♦r ♦❢ ✐♠♣♦rt✐♥❣ t②♣❡✲❥ ✐♥t❡r♠❡❞✐❛t❡s✱ ❛♥❞D⁻ ≡(_1−φ^W )^1−φ(_φ¹)^φ✱ t❤❡ ♠❛r❣✐♥❛❧ ❝♦st ❢♦r ✜r♠i✐s ❝♦♠♣✉t❡❞

❛s✿

ci=ϕi( W

1−φ)^1−φ(1

φ)^φV_i^φ=ϕiV_i^φ

−

D

✇❤❡r❡W ♠❡❛s✉r❡s t❤❡ ❞♦♠❡st✐❝ ✇❛❣❡ r❛t❡✱ ❛♥❞ϕi ✐s ✐♥✈❡rs❡ ♣r♦❞✉❝t✐✈✐t② ♦❢ ✜r♠i✱ ✇❤✐❝❤ ✐s ❛ss✉♠❡❞

t♦ ❢♦❧❧♦✇ ❛ P❛r❡t♦ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥✱ ✐✳❡✳ ϕ∼

ϕ ϕ

k

✇✐t❤ s✉♣♣♦rt[0, ϕ]✳ ^✷

✷❘❡❝❛❧❧ t❤❛t t❤❡ ♣r♦❞✉❝✈✐t✐✈✐t② ❧❡✈❡❧ ❢♦r ✜r♠i✐s ❞❡♥♦t❡❞ ❛sAi✱ t❤✉sϕi=_A¹

i✳

✶✷

❆s t❤❡ t❡r♠D⁻ ✐s ✐❞❡♥t✐❝❛❧ ❛❝r♦ss ❛❧❧ t❤❡ ✜r♠s✱ t❤✉s t❤❡ ✜r♠s ♦♥❧② ❞✐✛❡r ✐♥ t❤❡✐r ♣r♦❞✉❝t✐✈✐t② ❧❡✈❡❧s

❛♥❞ t❤❡ t❡r♠Vi✱ ❞❡♣❡♥❞✐♥❣ ♦♥ ❤♦✇ ♠✉❝❤ t❤❡ ❢♦r❡✐❣♥ ✐♥♣✉ts t❤❡② ✉s❡✳

■♥ ❛ ❝❧♦s❡❞ ❡❝♦♥♦♠②✱ ✜r♠i♦♥❧② s♦✉r❝❡s ❢r♦♠ t❤❡ ❞♦♠❡st✐❝ ♠❛r❦❡t s♦ t❤❡ ♣r♦✜t ♠❛①✐♠✐③❛t✐♦♥ ♣r♦❜❧❡♠

✐s✿

M axpiπ^D= (pi−ci)∗qi

Pr♦✜t ♠❛①✐♠✐③❛t✐♦♥ ✐♠♣❧✐❡s t❤❡ ❢♦❧❧♦✇✐♥❣ r❡s✉❧ts ✭s❡❡ t❤❡ ❞❡r✐✈❛t✐♦♥ ❞❡t❛✐❧s ✐♥ ❆♣♣❡♥❞✐①✮✿

p_✐❉= ¹₂(ci+cd) µ_✐❉= ^(ci_2c^+cd)

i

q_✐❉= ^L(c_2γ^d−ci) r_✐❉= ^L(cd−c_4γ^i)(cd+ci)

π_✐❉= ^L(cd_4γ^−ci)2

✭✽✮

✇❤❡r❡pi(cd) =pmax =¹₂(cmax+pmax)✱ t❤❡r❡❢♦r❡✱pmax =cd✱ ❛♥❞cd ✐s t❤❡ ❝✉t✲♦✛ ❝♦st ✈❛❧✉❡ ❢♦r t❤❡

✜r♠s t♦ ❞❡❝✐❞❡ ✇❤❡t❤❡r t♦ ❡①✐t t❤❡ ♠❛r❦❡t ❛❢t❡r ❦♥♦✇✐♥❣ t❤❡✐r ❡①❛❝t ✈❛r✐❛❜❧❡ ❝♦st✱ ✐✳❡✳ ❛❧❧ t❤❡ ✜r♠s

✇❤♦s❡ ✈❛r✐❛❜❧❡ ❝♦st ✐s ❤✐❣❤❡r t❤❛♥ t❤✐s ✈❛❧✉❡ ✇✐❧❧ ❡①✐t t❤❡ ♠❛r❦❡t✳

❆ss✉♠❡ t❤❡ ✜r♠✬s ✈❛r✐❛❜❧❡ ❝♦stc ✐s ❞r❛✇♥ ❢r♦♠ ❛ ❦♥♦✇♥ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥G(c)✳ ^✸ ❚❤❡ ❝♦st ✭♣r♦❞✉❝t✐✈✐t②✮

❝✉t✲♦✛ ✐s t❤✉s ❞❡t❡r♠✐♥❡❞ ❜② t❤❡ ❢r❡❡✲❡♥tr② ❝♦♥❞✐t✐♦♥✿

cd

ˆ

o

π(ci)dG(c) =fE ✭✾✮

▼❛ss ♦❢ s✉r✈✐✈✐♥❣ ✜r♠s ✐s ❞❡t❡r♠✐♥❡❞ ✉s✐♥❣cD ❛♥❞ t❤❡ ③❡r♦ ❞❡♠❛♥❞ ♣r✐❝❡ ❝♦♥❞✐t✐♦♥✿

cd= γα+ηNP¯

ηN+γ ✭✶✵✮

✸❯♥❞❡r t❤❡ ❝❛s❡ ♦❢ ❝❧♦s❡❞ ❡❝♦♥♦♠②✱ t❤❡ ✈❛r✐❛❜❧❡c❢♦❧❧♦✇s t❤❡ s❛♠❡ t②♣❡ ♦❢ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ❛s t❤❡ ✐♥✈❡rs❡ ♣r♦❞✉❝t✐✈✐t②✳

✶✸

❚❤✐s ❣✐✈❡s t❤❛t

N= γ η

α−cd

cd−P¯ ✭✶✶✮

❛♥❞ t❤❡ ♠❛ss ♦❢ ❡♥tr❛♥ts ✐s

NE= N

G(cd) ✭✶✷✮

❚❤❡ ♣r♦❞✉❝t✐✈✐t② ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ❣✐✈❡s t❤❛t

P¯= ˆ

ω∈Ω

p(ω)dω=

cd

ˆ

0

ci+cd

2 d●(ci)/G(cd) ✭✶✸✮

✸✳✸ ❖♣❡♥ ❊❝♦♥♦♠② ❊q✉✐❧✐❜r✐✉♠

✸✳✸✳✶ ❛ s❤♦rt r✉♥ ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠

■♥ t❤❡ s❤♦rt r✉♥✱ ✇❡ ❦❡❡♣ t❤❡ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ❡♥tr❛♥ts NE ❛♥❞ t❤❡ ♣r♦❞✉❝t✐✈✐t② ❞✐str✐❜✉t✐♦♥G(.) ✜①❡❞✳

❚❤❡ ♥✉♠❜❡r ♦❢ s✉r✈✐✈❡❞ ✜r♠s ✐s t❤✉sN =NEG(ϕd)✱ ✇❤❡r❡ϕd✐s t❤❡ ❝✉t✲♦✛ ✈❛❧✉❡ ♦❢ ♣r♦❞✉❝t✐✈✐t②✱ ✐✳❡✳

cd=ϕdV_i^φ

D✳ ❘❡❝❛❧❧ t❤❛t t❤❡ ✐♥✈❡rs❡ ♣r♦❞✉❝t✐✈✐t② ✐s ❛ss✉♠❡❞ t♦ ❜❡ ❞r❛✇♥ ❢r♦♠ ❛ P❛r❡t♦ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥✱−

ϕ∼

ϕ ϕ

k

✇✐t❤ s✉♣♣♦rt [0, ϕ]✳ ❋♦❧❧♦✇✐♥❣ ❆♥tr❛s ❡t ❛❧✳ ✭✷✵✶✼✮✱ ✇❡ ❛ss✉♠❡ t❤❛t ✐t ✐♥❝✉rs ✜①❡❞ ❝♦st

❢r♦♠ ✐♠♣♦rt✐♥❣ ✐♥t❡r♠❡❞✐❛t❡s ❢r♦♠ t❤❡ ❢♦r❡✐❣♥ ♠❛r❦❡t ❛♥❞ t❤❡ ✐♠♣♦rt✐♥❣ ✜①❡❞ ❝♦stfm(ϕi)✐♥❝r❡❛s❡s

✐♥ϕi ✳ ❖❜✈✐♦✉s❧②✱ ✜r♠i❞❡❝✐❞❡s ✇❤❡t❤❡r t♦ ✐♠♣♦rt t❤❡ ✐♥t❡r♠❡❞✐❛t❡s ❜❛s❡❞ ♦♥ t❤❡ ❡①♣❡❝t❡❞ ♣r♦✜ts ✐t

❢❛❝❡s✳ ❙✐♠♣❧②✱ t❤❡ ✜r♠ ✇✐❧❧ ✐♠♣♦rt t❤❡ ✐♥♣✉ts ✐❢ t❤❡ ❢♦❧❧♦✇✐♥❣ ❢♦r♠✉❧❛ ✐s ❣r❡❛t❡r t❤❛♥ ③❡r♦✿ H(ϕi)≡ π(ϕi|importer)−π(ϕi|non−importer)✱ ✇❤❡r❡π(ϕi|importer) =

p^f_i −ϕiV_i^φ

−

D

∗q^f_i −fm(ϕi)✇✐t❤

V_i^φ<1❛♥❞ π(ϕi|non−importer) =

p^d_i −ϕi

−

D

∗q_i^d✳ ❆s ✇❡ ❛ss✉♠❡ t❤❛t t❤❡ ✜r♠ ♦♥❧② ✐♠♣♦rt ♦♥❡

t②♣❡ ♦❢ ✐♥♣✉t ❢r♦♠ ♦♥❡ ❢♦r❡✐❣♥ ❝♦✉♥tr②✱ t❤❡ ✐♥❞❡①V_i^φ s❤♦✉❧❞ ❜❡ ✐❞❡♥t✐❝❛❧ ❛❝r♦ss ❛❧❧ ✐♠♣♦rt✐♥❣ ✜r♠s✱

✐✳❡✳ V_i^φ =V^φ✱ ❛♥❞ ♥♦r♠❛❧✐③❡ V_i^φ = 1 ❢♦r ❛❧❧ t❤❡ ✜r♠s ✇❤✐❝❤ ❛r❡ ♥♦t ✐♠♣♦rt✐♥❣ ✐♥♣✉ts✳ ❆ss✉♠❡ t❤❡

❢♦r♠✉❧❛fm(ϕi) s❛t✐s✜❡s t❤❛t H(ϕi) ❞❡❝r❡❛s❡s ✐♥ ϕi ✳ ❆ss✉♠❡ t❤❡ ✜r♠ m ✐s ✐♥❞✐✛❡r❡♥t ✐♥ ✐♠♣♦rt✐♥❣

✐♥♣✉ts ♦r ♣✉r❝❤❛s✐♥❣ t❤❡ ✐♥♣✉ts ❞♦♠❡st✐❝❛❧❧②✱ ✐✳❡✳ H(ϕm) = 0✱H(ϕi)>0❢♦rϕi < ϕm❛♥❞H(ϕi)<0

❢♦rϕi> ϕm✳ ■♥ t❤✐s ❝❛s❡✱ t❤❡ s✉r✈✐✈❡❞ ✜r♠ ✇❤♦ ❤❛s ❧♦✇❡st ♣r♦❞✉❝t✐✈✐t② ✇♦♥✬t ❝❤♦♦s❡ t♦ ✐♠♣♦rt t❤❡

✶✹

✐♥t❡r♠❡❞✐❛t❡s✱ ✐✳❡✳ cd=ϕd

D✳ ❚❤❡♥ t❤❡ ✈❛❧✉❡ ♦❢− ϕm✐s ❞❡t❡r♠✐♥❡❞ ❜② H(ϕm) = 0✳ ❲✐t❤♦✉t ❧♦ss❡s ♦❢

❣❡♥❡r❛❧✐t② ❛♥❞ ❣❡t t❤❡ ❝❧♦s❡❞ ❢♦r♠ s♦❧✉t✐♦♥✱ ✇❡ ❛ss✉♠❡ t❤❛tfm(ϕi) =κϕi✳ ❚❤❡♥ t❤❡ ❢♦r♠✉❧❛H(ϕi)✐s s♦❧✈❡❞ ❛sH(ϕi) =

L

ϕd

−

D−ϕiV^φ

−

D

2

4γ −

L

ϕd

−

D−ϕi

−

D

2

4γ −κϕi= [^2ϕd−(^Vφ+1)^ϕi](^1−Vφ)^ϕiD−

2

4γ −κϕi ✳ ❚❤❡♥

t❤❡ ❝r✐t✐❝❛❧ ✈❛❧✉❡ϕm✐s s♦❧✈❡❞ ❛s✿

ϕm=

2ϕd− ^4γκ

(1−V^φ)

−

D

2

1 +V^φ ✭✶✹✮

❖❜✈✐♦✉s❧②✱ ❢♦r t❤❡ ✜r♠s ✇❤♦s❡ ✐♥✈❡rs❡ ♣r♦❞✉❝t✐✈✐t② ✐s ❧♦✇❡r t❤❛♥ϕm ✇✐❧❧ ❝❤♦♦s❡ t♦ ✐♠♣♦rt t❤❡ ✐♥♣✉ts

❛♥❞ t❤❡ ✜r♠s ✇✐t❤ ❤✐❣❤❡r ✐♥✈❡rs❡ ♣r♦❞✉❝t✐✈✐t② ✇✐❧❧ ❝❤♦♦s❡ t♦ ✉s❡ ❞♦♠❡st✐❝ ✐♥♣✉ts ♦♥❧②✳

❋✐❣✉r❡ ✸

❉❡t❡r♠✐♥❛t✐♦♥ ♦❢N ❛♥❞ϕd

■♥ t❤❡ ♦♣❡♥ ❡❝♦♥♦♠② ❝❛s❡✱ t❤❡ ❡q✉❛t✐♦♥ ✭✶✸✮ ✐s ✇r✐tt❡♥ ❛s✿

P¯ =

ϕm

ˆ

0

ϕi+ϕm

2

V^φ

Dd●(ϕ− i)/G(ϕd) +

ϕd

ˆ

ϕm

ϕi+ϕd

2 ₋

Dd●(ϕi)/G(ϕd) ✭✶✺✮

❆sϕ∼

ϕ ϕ

k

✱ ✇❡ ❝❛♥ s✐♠♣❧✐❢② t❤❡ ❡q✉❛t✐♦♥ ❛❜♦✈❡ ❛s✿

✶✺

P¯= (2k+ 1)

ϕ^k+1_d + V^φ−1

ϕ^k+1_m ⁻ D

2 (k+ 1)ϕ^k_d ✭✶✻✮

❙✉❜st✐t✉t❡ t❤❡ ❡q✉❛t✐♦♥ ❛❜♦✈❡ ✐♥t♦ t❤❡ ❡q✉❛t✐♦♥ ✭✶✶✮✱ ✇❡ ❝❛♥ ❣❡t✿

N= γ η

α−ϕd

−

D ϕd

−

D−^(2k+1)[^ϕk+1d +(V^φ−1)ϕ^k+1_m ]^D−

2(k+1)ϕ^k_d

✭✶✼✮

❈♦♠❜✐♥✐♥❣ ❡q✉❛t✐♦♥s ✭✶✹✮ ❛♥❞ ✭✶✼✮ ✱ ✇❡ ❝♦✉❧❞ ❣❡t t❤❡ ❢♦❧❧♦✇✐♥❣ ❡q✉❛t✐♦♥✿

N = γ η

2 (k+ 1)

α ϕd −

−

D

2 (k+ 1)

−

D−(2k+ 1)





1−(1−V^φ)





2− ^4γκ (1−V φ)⁻D

2 ϕd

1+V^φ





k+1





−

D

✭✶✽✮

❊q✉❛t✐♦♥✶✽ s❤♦✇s t❤❛t t❤❡ ♥✉♠❜❡r ♦❢ s✉r✈✐✈❡❞ ✜r♠sN ✐s ♥❡❣❛t✐✈❡❧② ❝♦rr❡❧❛t❡❞ ✇✐t❤ t❤❡ ❝✉t✲♦✛ ✈❛❧✉❡

ϕd✳ ❘❡❝❛❧❧ t❤❛t ✇❡ ❤❛✈❡ ❛♥♦t❤❡r r❡❧❛t✐♦♥ ❜❡t✇❡❡♥ N ❛♥❞ ϕd ✱ ✐✳❡✳ NE = _G(ϕ^N

d)✱ ✇❤✐❝❤ ❞❡♠♦♥str❛t❡s

❛ ♣♦s✐t✐✈❡ r❡❧❛t✐♦♥ ❜❡t✇❡❡♥N ❛♥❞ ϕd✳ ❚❤✉s✱ ❡q✉❛t✐♦♥s ✶✽ ❛♥❞ NE = _G(ϕ^N

d) ✉♥✐q✉❡❧② ❞❡t❡r♠✐♥❡ t❤❡

✐♥✈❡rs❡ ♣r♦❞✉❝t✐✈✐t② ❝✉t✲♦✛ϕd ❛♥❞ ✜r♠ ♥✉♠❜❡rN ✱ ✇❤✐❝❤ ✐s ✐❧❧✉str❛t❡❞ ✐♥ ❋✐❣✉r❡ ✹ ❜❡❧♦✇✳ ❲❤❡♥ t❤❡

tr❛❞❡ ❝♦stV^φ ❞❡❝r❡❛s❡s✱ t❤❡ ❝✉r✈❡ ❉✶ s❤✐❢ts ❞♦✇♥ ✭❡q✉❛t✐♦♥ ✶✽ ✮✱ t❤❡♥ t❤❡ ♥❡✇ ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ s♦❧✈❡s ❛

❧♦✇❡r ❧❡✈❡❧ ♦❢ ❜♦t❤N ❛♥❞ϕd ✳

✶✻

❋✐❣✉r❡ ✹✿ ■♥✈❡rs❡ ♣r♦❞✉❝t✐✈✐t② ❛♥❞ t❤❡ ✜r♠ ♥✉♠❜❡r✱ s❤♦rt r✉♥

❈❧❛✐♠ ✶✳ ❆ ❞❡❝r❡❛s❡ ✐♥ ✈❛r✐❛❜❧❡ tr❛❞❡ ❝♦sts r❛✐s❡s t❤❡ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t② ♦❢ ✜r♠ ❡①✐t✳

❚❤❡ ❛✈❡r❛❣❡ ♠❛r❦✉♣ ❛❝r♦ss ❛❧❧ t❤❡ s✉r✈✐✈❡❞ ✜r♠s ✐s ❝♦♠♣✉t❡❞ ❛s✿

M¯ =

1

2+_2(k^k₋₁₎+_2(k^k_{−1) V}¹φ −1

ϕm

ϕd

k−1

ϕd

¯ ϕ

k ✭✶✾✮

■t✬s ❡❛s② t♦ ♣r♦✈❡ t❤❛t ✐❢ t❤❡ ❝♦♥❞✐t✐♦♥

∂lnϕd

∂ln(1−V^φ)

≤1❤♦❧❞s✱ t❤❡♥ t❤❡ ❛✈❡r❛❣❡ ♠❛r❦✉♣M¯ ✐s ❞❡❝r❡❛s✐♥❣

✐♥V^φ ✳ ■♥ ❛♥♦t❤❡r ✇♦r❞s✱ ✇❤❡♥ t❤❡ tr❛❞❡ ❝♦st ❞❡❝r❡❛s❡s✱ t❤❡ ❛✈❡r❛❣❡ ♠❛r❦✉♣ ✐♥❝r❡❛s❡s✳ ^✹

✸✳✸✳✷ ❛ ❧♦♥❣ r✉♥ ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠

■♥ ❧♦♥❣ r✉♥✱ t❤❡ ❡♥tr② ♠❛ssNE ✐s ❡♥❞♦❣❡♥♦✉s❧② ❞❡t❡r♠✐♥❡❞ ❜② t❤❡ ❡♥tr② ❝♦♥❞✐t✐♦♥ ❛♥❞ s✉♣♣❧② ♦❢ t❤❡

❡♥tr② ✜r♠s✱ ✐✳❡✳











´ϕm

o L

−

D

2

(^ϕd−V^φϕi)²

4γ dG(ϕi) +´ϕd

ϕm

L

−

D

2

(ϕd−ϕi)²

4γ dG(ϕi) =fE

N=NEG(ϕd)

✭✷✵✮

✹■♥ t❤❡ ❆♣♣❡♥❞✐①✱ ✇❡ ✇✐❧❧ ❝❤❡❝❦ ✇❤❡t❤❡r t❤❡ ❝♦♥❞✐t✐♦♥

∂lnϕ_d

∂ln(1−V^φ)

≤1✐s ♣♦ss✐❜❧❡ t♦ ❤♦❧❞ ✇✐t❤ ❛ ♥✉♠❡r✐❝❛❧ ❡①❛♠♣❧❡✳

✶✼