Übungsblatt 6

Mikroökonomik A - WS 2010/11 Übungsblatt 6 - Seite 1

Übungsblatt 6

Aufgabe 6.1

Nehmen wir an, das Jahr habe 8000 Stunden, in denen H.S. zum Stundenlohn von 5 Euro arbeiten könnte.

(a) Wie hoch ist das maximale EinkommenM_maxvon H.S.? Wie viele Stunden arbeitet er, wenn er 75% vonM_max seiner Freizeit widmet?

(b) Der reiche Eigentümer des lokalen Stromkraftwerkes schenkt H.S. versehentlich ein Jahreseinkommen von 4000 Euro. Wie viele Stunden arbeitet H.S., wenn er weiterhin 75% seines maximalen Einkommens für Freizeit aufwendet?

(c) Wie ändert sich Ihre Antwort auf (b), wenn der Stundenlohn auf 10 Euro steigt?

Aufgabe 6.2

Alice konsumiertc1in Periode 1 undc2in Periode 2. Ihr Einkommen ist 120 in Periode 1 und 110 in Periode 2. Der Preis des Konsumgutes ist gleich eins. Alice kann sich zum Marktzins r= 10%Geld leihen oder sparen. Ihre Nutzenfunktion ist

U(c₁, c₂) =√ c₁c₂.

(a) Formulieren Sie eine Budgetbedingung für Periode 1.

(b) Formulieren Sie eine Budgetbedingung für Periode 2.

(c) Fügen Sie die Budgetbedingungen aus (a) und (b) zusammen und lösen Sie Alices Ent- scheidungsproblem.

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Aufgabe 6.3

Peter lebt zwei Periodent= 1,2. Er konsumiert Freizeitf und ein Konsumgutc, welches er zum Preisp= 1kaufen kann.

t=1 Int= 1stehen ihmT₁ Zeiteinheiten zur Verfügung, die er auf Freizeitf₁, Studienzeits und Arbeitszeitl₁aufteilen kann. Der Lohn für Arbeit beträgtw₁.

t=2 Int = 2stehen ihmT2 Zeiteinheiten zur Verfügung, die er auf Freizeitf2 und Arbeits- zeitl₂ aufteilen kann. Der Lohn für seine Arbeit beträgt nunw₂ =w₁s.

Der Nutzen je Periode ist gleichU_t = lnc_t+f_t. Gehen Sie davon aus, das Peter keinen Zu- gang zum Kapitalmarkt hat. Lösen Sie Peters intertemporales Entscheidungsproblem, indem Sie diejenigen Mengenf₁^∗, f₂^∗, s^∗, c^∗₁, c^∗₂ finden, die den GesamtnutzenU = U₁ +βU₂ unter den gegebenen Restriktionen maximieren.

Nehmen Sie an, dass alle Aufgaben innere Lösungen haben.

(a) In wie weit handelt es sich bei der gestellten Aufgabe um ein Investitionsproblem?

(b) Betrachten Sieszunächst als Parameter und lösen Sie das Entscheidungsproblem der zweiten Periode. Zeigen Sie, dass für den indirekten NutzenV₂(s) = ln(w₁s) +T₂−1 gilt.

(c) Betrachten Sie nun die Entscheidung in Periode 1. Maximieren Sie die Funktion U₁(c₁, f₂) +βV₂(s)unter einer geeigneten Budgetbeschränkung.

(d) Löst das Vorgehen in (b)+(c) das intertemporale Entscheidungsproblem? Argumen- tieren Sie verbal.