Physik * Jahrgangsstufe 9 * Aufgaben zum Energieerhaltungssatz 1. Die Kugel des abgebildeten Pendels wird ausgelenkt und dabei die Höhe h = 12cm angehoben. a) Mit welcher Geschwindigkeit schwingt die Kugel durch die Ruhelage? b)

Physik * Jahrgangsstufe 9 * Aufgaben zum Energieerhaltungssatz

1. Die Kugel des abgebildeten Pendels wird ausgelenkt und dabei die Höhe h = 12cm angehoben.

a) Mit welcher Geschwindigkeit schwingt die Kugel durch die Ruhelage?

b) Wie hoch müsste man die Kugel aus- lenken, damit die Geschwindigkeit doppelt so groß wie bei Aufgabe a) ist?

2. Peter springt vom 10-Meter-Turm ins Wasser.

a) Mit welcher Geschwindigkeit taucht er in das Wasser ein?

b) Aus welcher Höhe müsste Peter springen, wenn er nur die Hälfte der Geschwindigkeit von Aufgabe a) beim Eintauchen haben will?

c) In welcher Höhe über dem Wasser hat Peter die Hälfte der Geschwindigkeit von Aufgabe a) ?

3. Eine Feder wird durch ein Gewicht der Masse 500g um 4,0cm gedehnt.

a) Wie groß ist die Federhärte dieser Feder?

Die Feder wird nun um 5,0cm zusammengepresst, um eine Kugel der Masse 20g senkrecht in die Höhe zu schießen.

b) Wie viel Spannenergie steckt nach dem Zusammenpressen in der Feder?

Wie hoch fliegt die Kugel der Masse 20g ?

c) Wie hoch fliegt die Kugel, wenn man die Feder nur 2,5cm zusammenpresst?

4. Ein Ball wird aus einer Ausgangshöhe von 1,6m über dem Boden nach oben geworfen und erreicht eine maximale Höhe von 8,8 Metern.

a) Beschreibe die Energieumwandlungen!

b) Mit welcher Geschwindigkeit wurde der Ball abgeworfen?

c) Welche Geschwindigkeit hat der Ball in einer Höhe von 5,0m über dem Boden?

5. Peter (50kg) fährt mit Rollschuhen die abgebildete Berg- und Talbahn.

Er nimmt Anlauf und startet oben mit der Geschwindigkeit 5,0m/s. Dann lässt er sich ohne weitere Anstrengung einfach die Bahn hinabrollen.

a) Welche Geschwindigkeit erreicht

Peter ganz unten und am Ende der Bahn, wenn man jegliche Reibung vernachlässigt?

b) Wie groß ist Peters Endgeschwindigkeit, wenn er auf Grund von Reibungseffekten 20 % seiner Anfangsenergie „verliert“?

6. Ein Artist (mit der Masse 72 kg) springt aus einer Höhe von 2,50m auf ein Schleuderbrett.

a) Wie hoch wird sein Partner (mit 56 kg) höchstens geschleudert?

b) Für den Bau einer Menschenpyramide muss der Partner 4,0 m hoch geschleudert werden.

Mache Vorschläge, wie man das erreichen kann!

G. Rasch, November 2006

h = 12cm

h1 = 3,0m h2 = 2,0m h₁

h₂

Physik * Jahrgangsstufe 9 * Aufgaben zum Energieerhaltungssatz * Lösungen 1. a) _{ges pot , oben} kin , unten unten ² unten ²

E E E m g h 1 m (v ) (v ) 2 g h

= = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅2 = ⋅ ⋅

2

2 2

unten 2 unten 2 unten

m m m m

(v ) 2 9,8 0,12m (v ) 2, 352 v 2,352 1, 5

s s s s

= ⋅ ⋅ = = ≈

b) Wegen h v² gehört zur doppelten (d.h. zweifachen) Geschwindigkeit die vierfache (d.h. die 2² – fache = 4 – fache) Höhe. Die Kugel müsste also 4 · 12cm = 48 cm nach oben ausgelenkt werden.

2. a) _{ges pot , oben} kin , unten unten ² unten ²

E E E m g h 1 m (v ) (v ) 2 g h

= = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅2 = ⋅ ⋅

2

2 2

unten 2 unten 2 unten

m m m m km

(v ) 2 9,8 10m (v ) 196 v 196 14 50

s s s s h

= ⋅ ⋅ = = = ≈

b) Wegen h v² gehört zur halben Geschwindigkeit nur ein Viertel der Höhe.

Peter müsste also aus 2,5m Höhe springen, um mit 25 km/h ins Wasser einzutauchen.

c) Nach einer Fallhöhe von 2,5m hat Peter die Hälfte der Geschwindigkeit.

Beim Sprung vom 10m-Turm erreicht Peter diese Geschwindigkeit also 7,5m über dem Wasser.

3. a)

0, 50 9,8 2

122, 5 1, 225 1, 2 0, 040

kg m

F m g s N N N

D s s m m cm cm

⋅ ⋅

= = = = = ≈

b) 1 ² 1 ²

1, 2 (5, 0 ) 15 0,15 0,15

2 2

sp

E D s N cm Ncm Nm J

= ⋅ ⋅ = ⋅ cm⋅ = = =

, , , , 0,15

gesamt unten gesamt oben sp unten pot oben

E = E ⇔ E = E ⇔ J = ⋅ ⋅m g h ⇔

2 2

2

0,15 0,15

0, 765... 77 0, 020 9,8

kg m

J s

h m cm

m g m

kg s

⋅

= = = ≈ ⇔

⋅ ⋅

77cm fliegt die Kugel hoch.

c)

2 2

, ,

1 1 1 1 1

( )

2 2 2 4 4

sp halbe Strecke sp ganze Strecke pot

E = ⋅ ⋅ ⋅D s = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅D s E und wegen E h die Kugel fliegt damit nur 1

4 so hoch wie vorher. 1 1

77 19

4 4

neu alt

h = ⋅h = ⋅ cm≈ cm 4. a) Die kinetische Energie beim Abwurf wandelt sich vollständig in Höhenenergie um.

Nachdem der Ball seine maximale Höhe von 8,8m erreicht hat, wandelt sich die Höhenenergie beim Herabfallen wieder in kinetische Energie um.

b) 1 _Abwurf ² _{o Abwurf} ² m₂

m (v ) m g (h h ) (v ) 2 9,8 (8,8m 1, 6m)

2⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ − = ⋅ s ⋅ −

2 2

Abwurf 2 Abwurf

m m m m

(v ) 141,12 v 141,12 11,879... 12

s s s s

= = = ≈

c) _{ges pot , oben o pot} 1 ²

E E m g (h h ) E (in 5m Höhe) m v

= = ⋅ ⋅ − = + ⋅ ⋅2

2 2

o o o o

1 1

m g (h h ) m g (5, 0m h ) m v g (h h ) g (5, 0m h ) v

2 2

⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅ ⋅ − = ⋅ − + ⋅

2 2

1 1

g (8,8m 1, 6m) g (5, 0m 1, 6m) v v g 7, 2m g 3, 4m

2 2

⋅ − = ⋅ − + ⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅

2

2 2 2

2 2

1 m m

v g 3,8m v 2 9,8 3,8m v 74, 48

2⋅ = ⋅ = ⋅ s ⋅ = s

m m m

v 74, 48 8, 63... 8, 6

s s s

= = ≈ beträgt die Geschwindigkeit in 5,0m Höhe.

5. a) Egesamt oben_, = Egesamt unten_, und

2

, , , 1

1

gesamt oben pot oben kin oben 2 oben

E = E + E = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅m g h m v =

2

2 2

50 9,8 3, 0 1 50 25 2095 2,1

2

m m

kg m kg J kJ

s s

= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = ≈

2

, , ,

1

gesamt oben gesamt unten kin unten 2 unten

E = E = E = ⋅ ⋅m v

2

2 2 2

2

1 2 2095

2095 83,8

2 ^{unten unten} 50 ^unten

J m

J m v v v

kg s

= ⋅ ⋅ ⇔ = ⋅ ⇔ = ⇔

9,15... 9, 2

unten

m m

v = s ≈ s

, , , ,

gesamt oben gesamt Ende pot Ende kin Ende

E = E = E + E

2 2

2 2

2095 1 2095 50 9,8 2, 0 25

2 ^{Ende Ende}

J m g h m v J kg m m kg v

= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⇔ = ⋅ s ⋅ + ⋅ ⇔

2

2 2

2

2095 980

2095 980 25 44, 6

Ende Ende 25

J J m

J J kg v v

kg s

− = ⋅ ⇔ = − =

2

44, 6 2 6, 678... 6, 7

Ende

m m m

v = s = s ≈ s

b) Egesamt oben_, = 2095J ; wegen Reibung gehen " verloren" 20%von 2095J = 419 ;J Damit verleiben bei Aufgaben b nur mehr E_gesamt = 1095J − 419J = 1676J

2 2

2 2

1676 1 1676 50 9,8 2, 0 25

2 ^{Ende Ende}

J m g h m v J kg m m kg v

= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⇔ = ⋅ s ⋅ + ⋅ ⇔

2

2 2

2

1676 980

1676 980 25 27,84

Ende Ende 25

J J m

J J kg v v

kg s

− = ⋅ ⇔ = − =

2

27,84 2 5, 276... 5, 3

Ende

m m m

v = s = s ≈ s

6. a) Die potenzielle Energie des Artisten 1 wird insgesamt in die potentielle Energie des Artisten 2 umgewandelt, wenn man alle Reibungs- und Verformungseffekte vernach- lässigt. Also gilt:

pot,Artist1 pot,Artist 2 1 1 2 2

E = E m g h⋅ ⋅ = m ⋅ ⋅g h

1

2 1

2

m 72 kg 9

h h 2, 50 m 2, 50m 3, 2 m

m 56 kg 7

= ⋅ = ⋅ = ⋅ ≈

b) Es gilt m h₁⋅ =₁ m₂⋅h₂

Artist 1 könnte aus größerer Höhe h₁ abspringen! Diese neue Höhe h₁ sollte

2 2

1

1

m h 7

h 4, 0m 3,1m

m 9

= ⋅ = ⋅ ≈ betragen.

Wenn Artist 1 seine Absprunghöhe von 2,5m beibehält, könnte er seine Masse m₁ mit Zusatzgewichten vergrößern. ₁ ^{2 2}

1

m h 56 kg 4, 0m

m 89, 6kg 90 kg

h 2,5 m

⋅ ⋅

= = = ≈

Artist 1 könnte also z.B. einen Bleigürtel der Masse 90kg – 72kg = 18kg anlegen.