© Reutner Johannes, VS Stamsried-Pösing
Prüfungsaufgabe 2000 – I
Würden Mond und Erde auf einer Achse liegen (siehe Skizze) und von einem Punkt Z aus betrachtet werden, der 14000 km vom Mondmittelpunkt entfernt liegt, so ergäbe sich ein Blickwinkel von α = 1,383°.
a) Berechnen Sie den Durchmesser des Mondes.
Hinweis: Runden Sie auf ganze Kilometer.
b) Berechnen Sie die Entfernung von Mondmittelpunkt zu Erdmittelpunkt, wenn das Volumen der Erde 39,42 mal so groß ist wie das des Mondes.
Hinweis: Runden Sie auf ganze Kilometer.
a) Durchmesser des Mondes mit Sinus
e Hypothenus
te Gegenkathe α =
sin
144000 6915
, 0
sin r
=
/ w 14000r = 1738 km d = 3476 km
Antwort: Der Durchmesser des Mondes beträgt 3476 km.
b) Entfernung Mondmittelpunkt zum Erdmittelpunkt
Volumen Mond: Volumen Erde: Radius der Erde aus dem Volumen V =
3
4
w r3 w πV =
3
4
w 17383 w 3,14 V = 2,2 w 1010 km3V = 2,2 w 1010 km3 w 49,42
V = 1,087 w 1012 km3 V =
3 4
w r3 w π1,087 w 1012 =
3
4
w r3 w 3,14 / : 3,14 / w 3/ : 46378 km = r Strahlensatz zur Berechnung der Entfernung Mondmittelpunkt zum Erdmittelpunkt
144000 144000 x RadiusMond
RadiusErde = +
Î144000 144000 1738
6378 = + x
Î 528442 = 144000 + x Î x = 384442 km Antwort: Die Entfernung Mondmittelpunkt zum Erdmittelpunkt beträgt 384442 km.°
=0,6915 2 α
144000km
