Universität Konstanz Tom-Lukas Kriel Fachbereich Mathematik und Statistik Markus Schweighofer Wintersemester 2015/2016
Übungsblatt 13 zur Algorithmischen Algebraischen Geometrie
Aufgabe 1. (3P)(Transitivität der algebraischen Unabhängigkeit I)
SeiKein Körper undAeineK-Algebra. SeienE
⊆
AundF⊆
AmitE∩
F=
∅. Zeige, dassE∪
Fgenau dann algebraisch unabhängig ist, wenn gilt(a) Eist algebraisch unabhängig und
(b) FistK
[
E]
-unabhängig (d.h. in der K[
E]
-AlgebraA).Aufgabe 2. (2P)(Transitivität der Algebraischen Unabhängigkeit II)
Sei L
|
K eine Körpererweiterung. Seien E⊆
L und F⊆
AmitE∩
F=
∅. Zeige, dass E∪
F genau dannK-algebraisch unabhängig ist (d.h. in derK-AlgebraL) wenn gilt:(a) EistK-algebraisch unabhängig und
(b) FistK
(
E)
-unabhängig (d.h. in derK(
E)
-AlgebraL).Aufgabe 3. (4P)(Ein Kriterium für algebraische Unabhängigkeit)
Sei L
|
K eine Körpererweiterung und E⊆
L. Zeige, dass Egenau dann K-algebraisch unabhängig ist, wenn keinx∈
Ealgebraisch überK(
E\ {
x})
ist.Abgabe bis Mittwoch, den 3. Februar 2015, 11:44 Uhr in die Zettelkästen neben F411.
