Numerische Methoden in der Physik
HD DR. JENS TIMMER
Aufgabenblatt Nr. 1
Ubung 1¨
Zentraler Grenzwertsatz mit Gleich- und Cauchy-Verteilung, qq-plots:
Plotte Realisierungen
von Gleich-, Gauß- und Cauchy-verteilten Zu- fallszahlen.
Bilde normierte Summen
von gleichverteilten Zufallszahlen
und vergleiche die kumulative Verteilung f¨ur verschiedene
mit der Gaußverteilung. W¨ahle so, daß Var(
)=1.
Mache das gleiche mit Cauchy( "! , #$
)-verteilten Zufallsvariablen.
”Normiere” die Summen auf ”Mittelwert” ! und ”Varianz” 1.
q(uantile) q(uantile)-plots: ”Logarithmisches Papier f¨ur Standardnormal- verteilung”:
– Gegeben Daten.
– Normiere Daten auf Mittelwert 0 und Varianz 1 – Sortiere sie, dies bildet die% -Werte.
– W¨ahle Werte
&
entweder exakt (f¨ur Fortgeschrittene) nach :
'
(*),+.-
/1032 546
Gauß
54
siehe ¨Ubung Kap. 4 Nullstellensuche.
&
oder approximativ (f¨ur Anf¨anger) nach :
7 Realisiere N Standard normalverteilte Zufallszahlen
7 Sortiere sie, dies bildet die -Werte.
– Was erwartet man bei Gauß-, was bei Cauchy- verteilten Daten ?
