Übung 8

(1)

Übung ⁸

Steffen Reith

21.6.17

(2)

^

Aufgabe ¹

^: ^Sei

^A.

^BENP ^mit

^Asi

^B

i_, Wenn BENP

, dann ex eine TM M ^mit LCM) ⁼ B

,

d. h. XEB

gdw

^M

akzeptiert

^.

Da A EIB

^ex ^. ^eine

FEFP

^mit

yettgdw fegte

^B ^,

d.h.

es ex ^. eine det .

TM

M ^' die

f ^berechnet

^,

Also

^ahz MOM ^' die

Sprache

^A. ^Als

^Bild

J ⁰

fcggtt

Etat

^,

} %b4.ua/Zeitberechnung

⇒ AENP

(3)

Tage

^an

Orakel

MMutvpr.gr

^. ^M

2 Anderes Bild

^: ^J

onmfmnon fly

⁾ ^Antwort

^jahrein

° •/Frage ^µ ENP

Variante

youngho

^Antwort

^jahrein

. a. .

IF rugema

^"

Frage

^an

Meyup ^ENPPNP

^"

LI

^-

Tuning

^-

^Reduktion

^,^,

ii,

Sei Bep

fgf.HU

^stark

"

Bild

^:

omnnonnnoo

J

t ^Thi

^Masehine

für ^B ⁽

^det ^,

^Polgzeit

^-

maschine )

Abschluß

^:

Rte ₍ _E)

⁼

2L

^I

LEL

^' ^und

^Lt

^EE

}

(4)

„

.

- . - -

.

. 3

i. _E .pt

^:

\

!

\ ^:

.

. _{_} -

Man

_will

R

^? ^LE

)

⁼

E

dann _{, ,}

passt

^"

^die ^Reduktion

Und ^:

REI ⁽ ^NP ⁾

⁼ ^NP

Aufgang

^: ^Sei ^Z ^ein

^Alphabet

^und

^P

^.

^NP

^. ^D. ^h ^.

jede

Sprache

ⁱⁿ ^NP ^kann ^durch ^eine ^det ^.

Berechnung entschieden

werden . Sei

BENP

^und

BFY

^und

^BFZ

^* ^. ^Zu

_zeigen

A LIB ^und

^AENP

^bet

. Es

gibt

^ein ^Wort

^{xt EB}

^und

×

'

¢ ^B.

f.)

⁼

{ ^tsa.IT#Eo

^,

^¥ ^für _det

^diese

^Frage ^gibt

^es ^eine

.

poly

^Zeit ^TM , da P^- NP

(5)

4

Aufgang

^.

.IN/6 ^}

^rate ^alle

erfüllbaren

^Belegung^eu

• akz

erfüllbaren ^}

^rate

↳

^alle

Belegung ^u

akz

DOUBLE

^- ^SAT

ENP.dz

aussagen ^logische Formeln

- ^Belegung

^eu

Eingabe

^:

⁽ 4. ^Ii

,

Iz )

i_,

prüfe

^ob

In

^und

Iz _zulässige Belegung

^eu

^sind

ii _,

if In

⁼ ⁼

Iz ^then

^lehne ^ab

iii.

if In erfüllt

⁴ ^nicht ^then ^{lehne ab}

iv _,

if ^Iz

^- ^Il ^-

v ,

akzeptieren

(6)

5

Wir

zeigen

^SAT

kü DOUBLE

^- ^SAT ^. ^Sei ^x ^eine ^neue

Variable

_, dann hat Ynlxvnx

)

^die

verdoppelte

^Wahrheits

www.eiifj.FHIII#fuagh:ienmiaebneneumx

,

Also YESAT gdw ⁴ ^hat ^mindestens

^eine

^erfüllende

Belegung

gdw ^4h

^lxvix

) hat mindestens

^zwei

erfüllende Beilegungen

gdw ⁴ ^elxvsx ⁾

^E

^DOUBLE

^- ^SAT

(7)

6

Aufgabe

⁵ ^:

Gesucht

^ist ^eine

polynomial

^zeit berechenbare

Fhtf

^mit

XE CLIQUE ^⇐ ^>

flx

⁾ ^ESGI

Sei

Hn der

vollständige Graph

^mit ^k ^Knoten ^und

FKG

^, ^h

⁾

⁼

^LG

^,

^Hn

⁾ ^, ^dann

gilt

(

G. ^k ⁾ ^E CLIQUE

gdw

^G ^enthält ^eine

_Clique

^mit

mindestens ^k ^Knoten

gdw

^G

^enthält

^eine

Clique

^mit

genau

^k ^Knoten

(8)

7

gdv

^G ^enthält ^einen ^zu

^Hn _isomorphen

Telegraphen

gdw FCLG

^, ^k

⁾ ⁾

^ESGI

Eingabe

^: ^CCG ^, ^H

^7.

^TI ⁾

i_, erstelle die

Adjazenzmatrizeu

^von ^G ^und ^H

ii _,

for

^all

^hij

^do

iflhiij

⁼ ⁼

GITLII

,ITLJ⁾

) ^und lgitcihttcj

⁾

)unmarkierte ) then

| markiere

gulit.IT

_Cj)

else ablehnen

elndifi

iii ,

akzeptieren

^.

Übung 8

Übung 8

Steffen Reith

21.6.17

Aufgabe 1

A.

Asi

gdw

akzeptiert

Da A EIB

FEFP

yettgdw fegte

d.h.

TM

f berechnet

Also

Sprache

Bild

fcggtt

Etat

} %b4.ua/Zeitberechnung

Tage

MMutvpr.gr

2

Anderes Bild

onmfmnon fly

jahrein

Variante

youngho

jahrein

IF rugema

Frage

Meyup ENPPNP

LI

Tuning

Reduktion

Sei Bep

fgf.HU

Bild

omnnonnnoo

t Thi

für B (

Polgzeit

maschine )

Abschluß

Rte ( E)

2L

LEL

Lt

}

„

i. E .pt

!

Man

R

)

E

passt

die Reduktion

REI ( NP )

Aufgang

Alphabet

P

NP

jede

Sprache

Berechnung entschieden

BENP

BFY

BFZ

zeigen

A LIB und

bet

gibt

xt EB

¢ B.

f.)

{ tsa.IT#Eo

¥ für det

Frage gibt

Übung ⁸

Aufgabe ¹

^A.

^Asi

f ^berechnet

^Bild

^jahrein

^jahrein

Meyup ^ENPPNP

^Reduktion

t ^Thi

für ^B ⁽

^Polgzeit

Rte ₍ _E)

^Lt

i. _E .pt

^die ^Reduktion

REI ⁽ ^NP ⁾

^Alphabet

^P

^NP

^BFZ

_zeigen

A LIB ^und

^bet

^{xt EB}

¢ ^B.

{ ^tsa.IT#Eo

^¥ ^für _det

^Frage ^gibt

.IN/6 ^}

erfüllbaren ^}

aussagen ^logische Formeln

- ^Belegung

⁽ 4. ^Ii

Iz _zulässige Belegung

^sind

Iz ^then

if ^Iz

Also YESAT gdw ⁴ ^hat ^mindestens

^erfüllende

gdw ^4h

gdw ⁴ ^elxvsx ⁾

^DOUBLE

⁾

^LG

^Hn

_Clique

^enthält

^Hn _isomorphen

⁾ ⁾

^7.

^hij

) ^und lgitcihttcj