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Prof. Dr. E. KAUSEN FH Gießen – Friedberg Fachbereich MNI K L A U S U R Numer. Mathematik WS 1986/87 Studium E-Technik 1. Bestimme die Lösungen der Differentialgleichung für die Werte a = 0, 1, 2.

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Prof. Dr. E. KAUSEN FH Gießen – Friedberg Fachbereich MNI

K L A U S U R

Numer. Mathematik WS 1986/87

Studium E-Technik 1. Bestimme die Lösungen der Differentialgleichung

für die Werte a = 0, 1, 2.

e x

ay y a

y′′+2 ′+ = −

2. Löse mit dem RUNGE-KUTTA-Verfahren die Differentialgleichung

auf dem Intervall [0,1]. Schrittweite = 0.2; y(0) = 1, y’(0) = 0.

(Lösung bitte als Tabelle aufschreiben)

2

3 x

xy y e

y′′− x ′+ =

3. Bestimme zu diesen Punkten (x,y) die

Ausgleichskurven folgender Typen:

x 1 2 3 4 5 y 1 2 2 3 3 a) y=ax+b

b) y=ax2 +bx+c c) y=a/x+bx+cex

Welcher Typ ist am besten geeignet (minimale Fehlerquadratsumme)?

4. Berechne das TAYLOR-Polynom 4. Grades der Funktion f(x)=exp(x2 +x+1).

5. In einer Urne sind 20 Kugeln, davon sind 7 rot. Es werden 6 Kugeln gezogen (mit Zurücklegen). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass

a) Genau 3 rote Kugeln gezogen werden b) Mindestens eine rote Kugel gezogen wird (Lösung dieser Aufgabe ohne Programm!)

Hinweise: • für jede Aufgabe bitte ein neues Blatt beginnen

• Endresultate auf 4 gerundete Nachkommastellen geau

• Lösungen mit allen Zwischenschritten angeben

• Verwendete Programme angeben

Aufgabe 1 2 3 4 5 Σ

Punkte 7 4 4 4 4 23 erreicht

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