a wenn n gerade

Potenzen 5  5  5 = 5³ = 125 Basis

= Potenzwert

( ) ^{− =  } ₋



n n

n

a wenn n gerade

a a wenn n ungerade

Bsp.: (-3)

= +9 (-3)

= - 27 Beachte: (-2)

= +16 ABER - 2

= - 16

Klammern beachten!!!

Potenzgesetze

gleiche Basis: a

 a

= a

n m

a a ^{= a}

n

: a

= a

gleicher Exponent: a

 b

= (a  b)

n n

a b ^{= a}

n

: b

= (a : b)

a

= a a

= 1 (a

)

= a

a

= 1

a

Terme addieren u. subtrahieren

Bei Addition und Subtraktion können nur gleichartige Terme zusammengefasst werden.

1. Sortieren

2. Zusammenfassen

2x² + 4y² - x² + x - 6y² =

= 2x² -x² + 4y² - 6y² + x =

= 1x² - 2y² + x = x² - 2y² + x

Terme multiplizieren u. dividieren

Bei Multiplikation und Division werden die Zahl- faktoren multipliziert / dividiert und die Variablen mithilfe der Potenzgesetze zusammengefasst.

1. Sortieren

2. Zusammenfassen - 4xx²  2xy  3y =

= (- 4)  2  3  x  x²  x  y  y =

= (- 24)  x

 y

= - 24x

y

Distributivgesetz

Ausmultiplizieren a  (b + c) = a  b + a  c

Bsp.: 2  (3x – 4y) = 2  3x + 2  (- 4y) = 6x-8y

Gemeinsame Faktoren ausklammern a  b + a  c = a  (b + c)

Bsp.: - 8x²-12xy = (-4)  2  x  x + (-4)  3  x  y =

= (-4y)  x  (2  x + 3  y) = - 4x(2x + 3y)

Multiplikation von Summentermen

(a + b)  (c + d) = a  c + a  d + b  c + b  d 1. Summand mal 1. Sum., 1. Sum. mal 2. Sum., 2. Sum. mal 1. Sum., 2. Sum. mal 2. Sum.

Negativklammern auflösen

Vorzeichen ändern a – ( b + c) = a – b – c Bsp: 3x – (- 4x - y) = 3x + 4x + y = 7x + y

Binomische Formeln

1. Formel: (a + b)² = a² + 2ab + b²

Bsp.: (3x + y)² = (3x)² + 23xy + y²=

= 9x² + 6xy + y²

2. Formel: (a - b)² = a² - 2ab + b²

3. Formel: (a + b)(a – b) = a²- b²

Bsp.: (3a + 4b)(3a – 4b) = (3a)² - (4b)² = 9a² - 16b²

Binomische Formeln rückwärts

1. Formel: a² + 2ab + b² = (a + b)²

Bsp.: 9x² + 6xy + y² = (3x)² + 23xy + y²=

= (3x + y)²

2. Formel: a² - 2ab + b² = (a - b)²

3. Formel: a²- b² = (a + b)(a – b)

Bsp.: 9a² - 16b² = (3a)² - (4b)² = (3a + 4b)(3a – 4b)