ATOMPHYSIK
Gábor Talián
Univ. Pécs, Institut für Biophysik
15-22. September 2016
PRÜFUNGSTHEMA
Die Temperaturstrahlung.
Das plancksche Wirkungsquantum.
Der photoelektrische Effekt.
Experimentelle Beobachtungen und Erklärung des Phänomens. Die Einstein-Gleichung.
Lehrbuch: 106-113 S.
Ende XIX-en Jahrhunderts
Aufbau von Physik grundsätzlich beendet.
Erkannte Zusammenhänge und Konstanten müssen nur genauer gemacht werden:
Im XX-en Jahrhundert wird es die Physik der
fünften Stelle nach dem Komma sein.
Das klassische physikalische Modell
Physik beruht sich auf den Gesetzen der herkömmlichen Mechanik, den Maxwell-Gleichungen in Elektromagnetischen Erscheinungen und der statistischen Verteilung von Energie in thermodynamischen Systemen.
Die Bewegungsparameter und die Position der Körper – von den größten (wie Sternen und Planeten) bis ab den kleinsten (?) – ist theoretisch beliebig genau in jedem Moment zu berechnen.
Die Eigenschaften eines Systems sind in jedem zustand eindeutig
bestimmt und können in den nachkommenden Zuständen
ebenso erkannt und vorhergesagt werden.
Einige winzige, unangenehme Wolken auf dem klaren Himmel der Physik
• Radioaktivität
• Schwarzkörperstrahlung
• Photoelektrischer Effekt
• Linienspektrum von Elementen (H)
• Spezifische Wärme der Gase
• Konstanz der Lichtgeschwindichkeit
Sie waren aber erwartet bald erklärt und in das klassische
Modell gefügt zu werden.
Die Grundstruktur der Materie:
Gibt es Atome?
• Leukipp, Demokrit
atomos (ατομος) – unteilbar
• Dalton (1803)
– Stoffe bestehen aus unteilbaren Atomen
– Atome können nicht geschöpft oder zerstört werden – Die Atome eines Elementes sind gleich
– Die Atome verschiedener Elemente unterscheiden sich nur in Größe und Masse
– in Verbindungen mischen sich die Atome nach konstanten Proportionen (wie ganze Zahlen) Massenerhaltung
Biliardkugel-Modell
• Mendelejev - periodisches System
• J.J.Thomson (1897)
– Entdeckung des Elektrons, Einheit von negativer elektrischer Ladung – Es entsteht aus jedem Element (Metall im Kathodenstrahlrohr)
– Seine Masse ist ~1800-fach weniger als die des leichtesten Elements (H)
– Das Atom kann nicht unteilbar bzw. der kleinste Baustein
des Stoffes sein! „Rosinenkuchenmodell“ (1904)
• Ludwig Boltzmann
Er beging Selbstmord in 1906 (!), weil seine Kollegen ihm nicht abnehmen wollten, dass es Atome wirklich gibt.
(heute: Einzelne Atome können mit Rastertunnelmikroskop untersucht
-„gesehen“ - werden.)
PROBLEM I. :
SCHWARZKÖRPERSTRAHLUNG
Problemstellung: Körper können EM Strahlung
aufnehmen und abgeben. Wie kann das
Ausstrahlungsspektrum des schwarzen Körpers erklärt
werden?
Schwarzkörperstrahlung
∙
5,67 ∙ 10
Stefan-Bolzmann Konstante
Wilhelm Wien, 1864-1928
Ludwig Boltzmann, 1844-1906
Jozef Stefan, 1835-1893
Schwarzkörperstrahlung
„Die große Tragödie der Wissenschaft - die Erledigung einer wunderschönen Hypothese durch eine häßliche Tatsache“
Thomas Huxley
Max Planck, 1858-1947
! 6,626 ∙ 10#$%
der photoelektrische Effekt
Albert Einstein, 1879-1955
U
PRÜFUNGSTHEMA
Der Rutherford-Versuch.
Das rutherfordsche Atommodell.
Die bohrschen Postulate. Das bohrsche Atommodell.
Das Teilchen-Welle Modell von de Broglie.
Der Franck-Hertz Versuch.
Lehrbuch: 106-113 S.
PROBLEM II. – LINIENSPEKTRUM VOM WASSERSTOFF
Problemstellung: Das Absorptions- oder
Emissionsspektrum des Wasserstoffs besteht aus
diskreten Linien mit bestimmten Positionen bezüglich
des kontinuierlichem weißem Lichtspektrum. Es
bedeutet, dass der Wasserstoff kann Photonen nur mit
gewissen Wellenlängen/Energien aufnehmen oder
aussenden. Warum ist es so?
Das Spektrum vom Wasserstoff
121,57 n m121,57 n m121,57 n m121,57 n m 102,57 n m102,57 n m102,57 n m102,57 n m 97,25 n m97,25 n m97,25 n m97,25 n m 94,97 n m94,97 n m94,97 n m94,97 n m 93,78 n m93,78 n m93,78 n m93,78 n m 93,07 n m93,07 n m93,07 n m93,07 n m 92,62 n m92,62 n m92,62 n m92,62 n m 91,1 n m91,1 n m91,1 n m91,1 n m 656,3 n m656,3 n m656,3 n m656,3 n m 486,1 n m486,1 n m486,1 n m486,1 n m 434 n m434 n m434 n m434 n m 410,2 n m410,2 n m410,2 n m410,2 n m 397 n m397 n m397 n m397 n m 388,9 n m388,9 n m388,9 n m388,9 n m 365 n m365 n m365 n m365 n m 1875 n m1875 n m1875 n m1875 n m 1282 n m1282 n m1282 n m1282 n m 1094 n m1094 n m1094 n m1094 n m 1005 n m1005 n m1005 n m1005 n m 955 n m955 n m955 n m955 n m 820 n m820 n m820 n m820 n m 4050 n m4050 n m4050 n m4050 n m 2630 n m2630 n m2630 n m2630 n m 2170 n m2170 n m2170 n m2170 n m 1460 n m1460 n m1460 n m1460 n m
ultraviolett
sichtbar
infrarot
Johannes Rydberg, 1854-1919
Wellenlänge (nm)
Johann Balmer, 1825-1898
„Es war so ziemlich das unglaublichste Ereignis, das mir je in meinem Leben widerfahren ist. Es war so unglaublich, wie wenn man eine 15-Zoll-Granate auf ein Stück Seidenpapier abgefeuert hatte, und diese wäre zurückgeprallt und hätte den Schützen getroffen“
Ernest Rutherford, 1871-1937
der Versuch von Rutherford
das Planetenmodell
im Wasserstoffatom das Elektron umkreist den Atomkern Zentripetalkraft = elektrische Kraft
(bei anderen Elementen: Wechselwirkung zwischen den Elektronen Dreikörperproblem, usw. )
Klassische Physik kann die
Stabilität des Atoms nicht erklären
&
'()
* ∙ + ∙ ,
-∙ .
/0
&
)12 ∙ 3
/0
4
* ∙ + ∙ ,
-∙ .
/0
/2 ∙ 3
/0 v F
r
m
bohrsche Postulate
Postulat: ein Grundsatz bezeichnet für eine Theorie oder ein formales System, der keine neuen Terme einführt, aber nicht aus den gegebenen Definitionen abgeleitet werden kann. Ein Postulat gilt als Axiom, wenn sich aus ihm andere Theorien des Systems oder der Alltagserfahrung herleiten lassen, deren Geltung bereits bekannt ist oder beschlossen wurde.
Niels Bohr, 1885-1962
1. Elektronen bewegen sich um den Atomkern auf Kreisbahnen nach den Gesetzen der klassischen Physik. Die Energie eines Elektrons im Atom kann nurdiskrete Werte (En) annehmen.
2. Jede Energieabgabe oder -aufnahme des Elektrons kann nur durch Übergänge zwischen den stabilen Bahnen in Quantenerfolgen, die der Differenz von zwei erlaubten Bahnenenergien entsprechen.
! ∙ 5 67 − 69
3. Nur wenige stabile Atombahnen des Elektrons um den Atomkern existieren, wo es keine Energie verliert. Die Bahnen müssen die folgendeQuantenbedingung erfüllen:
Die Gesamtenergie der Bahn ist die Summe der potentiellen und der kinetischen Energie. Elektronen in nicht erlaubten Positionen müssen sich sofort auf die energetisch nächst niedrige stabile Bahn begeben, und die Überschußenergie wird als EM Welle abgestrahlt.
: ∙ ; ∙ < = ∙ ! 2>
Nur ganz bestimmte Drehimpulse sind erlaubt:
Teilchen als Welle
?: ∙ ; ∙ < = ∙ @
rv m
• L
Louis de Broglie, 1892-1987
A ! B
Kann das man auf alle Teilchen anwenden?
Ein geworfener Baseball
Ein Elektronmit 100V Beschleunigung (v = 40 m/s, m = 0.15 kg)
(v = 5.9*106m/s)
(Atomkern: 10-14m) A !
∙ ; 6.626 ∙ 10#$ ∙ %
9.11 ∙ 10#FGH ∙ 5.9 ∙ 10I/% 1.2 ∙ 10FK 0.12 =
A 1.1 ∙ 10#
ELEKTRON: STOFF oder WELLE?
Experiment: Davisson, Germer 1926, Nobelpreis 1937
Kreislauf:
r
v m
• L
A !
B
Die rydbergsche Konstante
Der Franck-Hertz Versuch (1913)
James Franck, 1882-1964
Gustav Hertz, 1887-1975
Das quantenmechanische Atommodell, Wellenfunktion.
Quantenzahlen
Der Stern-Gerlach und Eintein-de Haas Versuch.
Die heisenbergsche Unschärferelation.
Lehrbuch: 6-18 S.
PRÜFUNGSTHEMA
PROBLEM III. – DIE WELLENNATUR DES ELEKTRONS
Problemstellung: Wie kann etwas sowohl ein Teilchen als auch eine Welle sein? Was ist die „wellende”
physikalische Größe in dem Elektron?
Erwin Schrödinger, 1887-1961
E m 2
h p
λ = h =
de-Broglie-Wellenlänge
m (m
l) ist die magnetische Quantenzahl :
∙ !
2 ∙ >
Z-komponent des Drehimpulses in einem magnetischen Feld
L % ∙ % M 1 ∙ ! 2 ∙ >
Spin: Eigendrehimpuls
s ist die Spinquantenzahl N 4//
L
∙ !
2 ∙ >
Z-komponent des Drehimpulses in einem magnetischen Feld m
sist die magnetische Spinquantenzahl 2
N∓ 4//
Quantenzahlen l ist die Nebenquantenzahl : P ∙ P M 1 ∙ !
2 ∙ >
Stern - Gerlach Versuch
Otto Stern, 1888-1969
Walter Gerlach, 1889-1979
Einstein - de Haas Versuch
Wander Johannes de Haas, 1878-1960)
Elektronenbahnen
heisenbergsche Unschärferelation
∆ p · ∆ x ≥ h/4 π = ħ/2
Impuls Ort Plancksche Konstante
Zwei komplementäre Zustände (hier: Impuls und Ort) lassen sich nie mit beliebiger Genauigkeit messen
E t ∆
∆
2≥
hE t ∆
∆
2≥
hp z ∆ p ∆
y ∆ p ∆
x ∆
∆
x 2 y 2 z 2h h
h
≥ ≥
≥ ∆ y ∆ p ∆ z ∆ p p
x ∆
∆
x 2 y 2 z 2h h
h
≥ ≥
≥
Werner Heisenberg, 1901-1976
Zentrale Unterschiede von klassicher und quantenmechanischer Sicht
Klassische Theorien
(Newtonsche Mechanik, Maxwell Elektrodynamik)
Quantenmechanik
•Deterministisch
aus maximaler Beobachtung eindeutig auf Zukunft und Vergangenheit schliessen
•Indeterministisch
nur wirklichscheinlichkeitsaussagen
•Teilchen:
Orts&Impuls&Zeit Punkte
•Teilchen:
Wellenfunktion
•Realität lokal
d.h. räumlich entfernte Teilchen sind nur über Kräfte verknüpft, Lichtgeschwindigkeit
•Realität nichtlokal
auch weitentferne Teilchen sind verschränkt (Überlichtgeschwindigkeit)
•Kontinuierlich:
Energie und Drehimpuls kann jeden Wert annehmen
•Gequantelt:
Energie und Drehimpuls haben nur diskrete Werte
PHYSIKALISCHE KONSTANTEN
Konstante von Avogadro
NA 6,022 141
99(47) 1023mol–1
Nicht wirklich fundamental
mehr Faradaysche Konstante
F = e·NA 96 485,3415(39) C·mol–1
Nicht wirklich fundamental
mehr Universale Gaskonstante
R 8,314 472(15) J·mol–1·K–1
Nicht wirklich fundamental
mehr Boltzmannsche Konstante
k = R/NA 1,380 6503 10–23J·K–1 wirklich fundamental 8,617269 10–5eV·K–1
Magnetische Permeabilität in Vakuum
µ0= 1/∑0c2 12,566 370 614 10–7V·s·A–1m–1 Nicht wirklich fundamental Elektrische Susceptibilität in Vakuum
∑0= 1/µ0c2 8,854 187 817 10–12 A·s·V–1m–1 Nicht wirklich fundamental Symbol und
Formel Zahlwert Größenordnung
und Maßeinheit Bemerkung Symbol und
Formel Zahlwert Größenordnung
und Maßeinheit Bemerkung Lichtgeschwindigkeit in Vakuum
c0, c 2,997 924 58 108 m·s–1 wirklich fundamental Gravitationskonstante
G 6,673 10–11 m3·kg–1·s–2 wirklich fundamental Plancksche Konstante
h 6,626 068 76 10–34 J·s wirklich
fundamental 4,1356 10–15eV·s
Elementarladung
e 1,602 176 462 10–19 C
wirklich fundamental
? vielleicht nicht Masse des Elektrons in Ruhe
me
9,109 381 88 10–31kg Nicht wirklich fundamental;
kann errechnet werden in Prinzip
0,510 998 902 MeV
Masse des Protons in Ruhe
mp
1,672 621 58 10–27kg Nicht wirklich fundamental;
kann errechnet werden in Prinzip
1,007 276 466 u
938,271 998(38) MeV
DANKE FÜR IHRE AUFMERKSAMKEIT
Ψ = Wellenfunktion
• Die sich ausbreitende physikalische Grösse in Materienwellen, die alle messbaren Informationen über das Teilchen enthält
• Das Elektron wird durch die Wellenfunktion repräsentiert (Ort, Zeit), wobei ψ* ψ (= ψ2) die
Wahrscheinlichkeitsdichte für das Auffinden des Teilchens am gegebenen Ort und Zeitpunkt bedeutet.
• ψ2(Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte) über den ganzen Raum summiert ist 1, weil die Wahrscheinlichkeit für das Auffinden eines existierenden Teilchens 1 sein muss.
• Ψ ist eine stetige Funktion.
• Die Wellenfunktion wird in der Schrödingergleichung zur Berechnungen von Energie oder des Wahrscheinlichsten Werts einer Variablen benutzt.
• Ψ ist für ein freies Teilchen eine Sinuswelle, mit einem exakt bestimmten Impuls und einem unbestimmten Ort (siehe später).
• Die Wellenfunktion beschreibt das gebundene Elektron in drei Dimensionen, somit ist sie für den Wasserstoff Kugelsymmetrisch.
• Mit Hilfe der Wellenfunktion spielt die Schrödingergleichung die Rolle der Newtonschen Gesetze von
klassischer Mechanik in atomaren und subatomaren Systemen. Sie macht Vorhersagungen über das Verhalten eines dynamischen Systems und die Wahrscheinlichkeit von möglichen Ereignissen und Ausgängen. Kein einzelner Ausgang ist strikt festgelegt, für eine grosse Anzahl an Ereignissen jedoch sagt die
Schrödingergleichung die präzise Verteilung der Ergebnisse voraus.
