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EI 10a

2011-12

M ATHEMATIK

3. Test – Ableitung

f(x) = x³ f‘(x) = 3x²

Dieser Test ist OHNE GTR zu lösen. Achte darauf, dass du strukturiert schreibst und dass du deine Gedankengänge wenn nötig dokumentierst! Bearbeitungszeit: 15 Minuten

1. Aufgabe (7 Punkte)

Bestimme zu den jeweils gegebenen Funktionstermen von f, g und h die erste Ableitung!

3 ², 4√ 1, · 1 2

Zusatz: Gib die maximalen Definitionsbereiche von g und h an! (+1 Punkt)

2. Aufgabe (7 Punkte)

Gegeben ist die Funktion mit √ und ihrem Schaubild K

g

für positive x-Werte:

a) Zeichne die Tangente t bei x=1 ein. Bestimme die Steigung m mit einem Steigungsdreieck und lies den y-Achsenabschnitt c der Tangente anhand deiner Zeichnung ab. Notiere die vollständige Tangentengleichung.

Zusatz: Weise mit einer Rechnung nach, dass die Zeichnung von t korrekt ist. (+2 Punkte)

(2)

b) Entscheide, welches der drei Schaubilder unten das Schaubild der Ableitung von g ist und begründe, wieso die beiden anderen Schaubilder nicht in Frage kommen!

Zusatz: Welche Steigung wird g an der Stelle x=0 aufweisen? Begründe kurz! (+2 Punkte)

3. Aufgabe (6 Punkte)

Gegeben ist die Funktion mit ³ 3 für reelles .

a) Hoch- und Tiefpunkte von f findet man, indem man 0 setzt. Welchen Wert nimmt die zweite Ableitung an, wenn es sich um einen Tiefpunkt handelt?

b) Bestimme den Hochpunkt von mit einer Rechnung.

Zusatz: Liegt zwangsläufig ein Hoch- oder Tiefpunkt vor, wenn 0 gilt? (+1 Punkt)

Referenzen

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